低滲砂巖力學試驗及復雜斷塊裂縫分布預測研究

摘要：通過巖石抗拉強度試驗和快速直接剪斷試驗對江蘇油田某區塊多口油井巖芯進行試驗，獲取相應層段的巖石抗拉強度及抗剪強度，利用測井資料中的聲波等數據得到井筒附近的巖石力學參數。應用非連續模型中的接觸單元描述斷層系統與地層間的非連續錯動，考慮沉積相引起地層的非均質性，運用多目標約束優化反分析法對江蘇油田某區塊含復雜斷裂系統的致密砂巖油藏地應力場進行有限元數值模擬，實現地應力場的精細預測，得到復雜斷塊致密砂巖油藏地應力場等值線圖。針對區塊出現拉伸破壞和剪切破壞，利用Griffith張破裂準則和Cculomb-Navier剪破裂準則對油藏區域進行拉伸裂縫及剪切裂縫預測，最終得到裂縫綜合發育分布圖，確定裂縫相對發育區域。研究結果表明：斷層殲滅處及復合斷層交叉處地應力變化較大，對地應力場分布影響較大；斷層內部裂縫較為發育，受斷層系統影響復雜的區域，裂縫發育不均衡，且裂縫發育程度受沉積相的影響較大。

關鍵詞：巴西試驗；裂縫分布；非連續模型；地應力場；優化反分析

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2015）03-0001-07

0 引言

地應力是油藏田開發過程中的基礎數據，對指導油田井網部署、井身設計及后續壓裂施工具有重要意義。區塊油藏儲層受到復雜斷層系統和沉積相的影響，主應力大小和方向變化復雜，裂縫發育不均衡。現今已發展了多種預測地應力和裂縫的方法，但這些技術因操作費用昂貴、數據離散且實施難度大而未能得到較為廣泛應用。為此，文獻[1-3]運用常規測井資料中的聲波、密度和自然伽馬等數據解釋巖石力學參數。建模時，改用非連續模型中的接觸單元描述斷層系統與地層間的非連續錯動，并考慮沉積相引起地層的非均質性，基于多目標約束優化反分析法對地應力場進行數值模擬。本文通過巖石抗拉強度試驗和快速直接剪斷試驗對多口油井巖芯進行試驗，得到巖石抗拉及抗剪強度，在此基礎上，利用巖石破裂準則分析油藏儲層巖石裂縫相對發育程度及其分布情況，為復雜斷塊致密低滲透砂巖油藏壓裂施工及壓后裂縫描述等提供參考。

1 致密砂巖巴西試驗研究

選取江蘇油田某區塊中的26-1井、26-2井、26-6井和26-9井4口井在3286-332lm范圍的巖芯制備試驗試件，使用設備包括MTS 809材料試驗系統、巖石多功能試驗儀及直剪試驗儀等，測試目標儲層致密砂巖的抗拉強度及抗剪強度。試驗過程及要求均參照SL264-2001《水利水電工程巖石試驗規程》進行。

1.1 抗拉強度試驗

采用圓盤劈裂法求取巖石的抗拉強度，式（1）為求取抗拉強度的計算公式，試驗裝置如圖1所示。巖芯制成直徑D=50mm，厚度t=25mm的圓盤試件做劈裂拉伸試驗，試驗結果如表1所示。

1.2 快速直接剪斷試驗

莫爾強度理論認為材料破壞的原因是由于材料內部某一截面上剪應力τ達到極限，但同時又與該面上的正應力有關，其表達式為

τ=σtanψ+c

（2）

本試驗采用快速直接剪斷試驗測定巖石的內聚力和摩擦角。巖芯制成D=50mm，t=50mm的圓柱試件做快速直剪試驗，試驗結果如表2所示。根據表中5組試樣得到垂向應力和剪向應力，可以擬合得到摩爾剪切強度曲線（見圖2），擬合得到的曲線公式為τ=σx0.785+4.749，從而可以得到內摩擦角ψ=38.13度，內聚力c=4.749MPa。

2 致密砂巖有限元模擬理論和方程

2.1 非連續模型

地殼巖石往往被斷層分割成眾多離散的塊體，塊體內部的變形可以采用固體力學方程來描述，而不同塊體彼此之間則表現為斷層接觸關系。模型遵循的物理力學方程為

1）平衡方程

2）幾何方程

3）本構方程

σ_ij=λθδ_ij+2με_ij

（5）式中：σ_ij——應力；

ε_ij——應變；

f_ij——體力；

x_ij——坐標；

u_ij——位移；

θ_ij——體應變；

λ，μ——拉梅系數，λ=Eυ/[（l-υ）（l-2υ）]，μ=E/

[2（1+u）]，E、v分別為彈性模量和泊松比；

δ_ij-Kronecker變量，若i=j，則δ_ij=1，若i≠j，

則δ_ij=0。

4）接觸應力方程。由于斷層帶和圍巖的接觸區域通常并不完全確定，所以，本文模型采用點/面接觸方式來處理二者的接觸關系。將斷層帶與圍巖的接觸邊界相互視為對方的接觸面和目標面，從而組成接觸對，然后通過接觸力學方法分析斷層的受力和運動狀態。接觸分析需要計算垂直于目標面的法向接觸應力和平行于目標面的切向接觸應力，采用Pinball算法進行計算。

接觸面和目標面之間的間隙（穿透量）用g來表示，當接觸面穿過目標面時，就會發生接觸穿透，規定此時g為負值。采用罰函數法計算法向接觸應力：式中：f_n——法向接觸應力；

K_n——法向接觸剛度。

切向接觸應力是由接觸面在目標面上移動所產生的摩擦力引起的，若接觸面沿目標面切向位移的彈性分量為u_es，則切向接觸應力為式中f_t——切向接觸應力；

K_t——切向接觸剛度；

F_t——靜態/動態摩擦因子；

τ——庫倫滑動摩擦力：τ=Kf_n，K為摩擦因數。

2.2 儲層非均質性

儲層非均質性研究是精細油藏描述的核心內容，儲層不同層次規模的非均質性是地應力分布不均的主要因素之一。

沉積相的不同是造成儲層非均質的主要原因。沉積相的不同決定了巖石孔隙空間及孔隙結構的不同。由等效介質理論可以得到不同沉積相對應的體積模量，目前最常用的計算公式有：式中：K_m——基質的體積模量；

P——孔隙率；

K——巖石等效體積模量。

由體積模量與楊氏模量之間的關系式K=E/[3（1-2v）]，可以確定不同沉積相對應的楊氏模量。

2.3 多目標約束優化反分析法

反分析法是現場測量到的反映系統力學行為的某些輸出物理信息量（如位移、應力、應變或荷載等），進行如下分析：1）由量測信息的變形規律辨識出與實際變形規律最接近的最佳模型，即模型結構式和模型結構參數；2）通過反演模型（系統的物理性質模型及其數學描述，如應力應變關系式），反演推算出該系統的各項或一些物理力學參數（如初始應力、模型參數、幾何參數和變形強度參數等）。在巖石力學中，一般可表示成數學偏微分方程的形式，避開各個實際問題的具體內容，其微分方程的形式通常可以表示為：

求解問題：

L（u）=f（X，t）

X∈Ω，t∈（0，+∞。）

初始條件：

I（u）=Ф（X） X∈Ω，t=0

邊界條件：

B（u）=ψ（X，t）

x∈Γ，t∈（0，+∞）

附加條件：

A（u）=κ（X，t）

x∈Γ，t∈（O，+∞）式中：u——微分方程的解；

φ（x）、ψ（X，t）、K（X，t）——微分方程的

初始值、邊界值和附加值；

L、I、B、A——微分方程算子、初始條件的算

子、邊界條件算子和附加條件算子。

當僅有M（X，t）為未知待測量，其余的都為已知量時，就是正演問題的求解。如u（x，t）可實測到的部分或全部量值已知，而右端量和算子中存在一個或幾個未知條件，需要求解時的問題就稱為巖石力學反演問題。

最優化方法的數學模型可表示為式中f——目標函數，使目標函數極大或極小，就是

使問題的性能指標為最優；

X——n維向量，稱為設計向量或設計變量；

g_i、h_i、w_i——狀態變量，可為主應力方向和由應

力表示的函數；

g_i（x）、h_i（x）——約束條件，前者表示不等式

約束，后者表示等式約束；

n、m、p——變量個數、不等式約束個數和等式

約束個數，而且它們之間不需要有任何關系。

3 致密砂巖有限元模型建立及力學參數設定

3.1 有限元模型建立

本文選取江蘇油田某區塊含復雜斷裂系統的致密砂巖油藏建立二維平面有限元模型，運用非連續模型中的接觸單元比單純使用軟弱地層能夠模擬斷層帶與圍巖的相互錯動（見圖3）。沉積相在模擬較小區域地應力分布時，對地應力的影響不可以忽略，因此建模時應考慮沉積相對地應力的影響。圖4為建立的有限元模型，其中地層長×寬=3724mxl924m；斷層帶復雜，主控斷層斷距較大，次生斷層斷距較小；儲層劃分為5個區域，分別模擬5種不同的沉積相。

3.2 力學參數獲取

巖石聲學特性和力學特性的相關性研究表明，用聲學的方法檢測巖石的力學特性是可行的，通過相互關系的方法直接由聲學參數推求靜力學參數在工程實際中的應用既方便，又能減少投資。本文利用測井資料中的聲波、密度等數據可以較為準確地得出解釋井附近不同深度處的巖石剪切模量、彈性模量、體積模量及泊松比等巖石性能的參數（見圖5），如表3所示。斷層與地層之間的接觸力學參數，包括法向接觸剛度因子、切向接觸剛度因子和靜態/動態摩擦因子，均選取1.0，這適用于ANSYS模擬大多數接觸問題。地層和斷層之間接觸面的摩擦因數為0.5。斷層帶力學參數通過弱化地層的彈性模量和泊松比來獲得。

4 結果分析

4.1 地應力場

運用多目標約束優化反分析法同時分析連續和非連續兩種模型建立的有限元模型進行油藏地應力場優化情況，分別得到了致密砂巖油藏地應力場云圖。

從圖6和圖7中可以看到，運用非連續模型較連續模型能使斷層周圍地應力大小和方向改變增大，改變值的最大增幅13%左右，出現的位置在距離斷層端點100m處；隨著距斷層端點距離的增加，增幅逐漸減小，在距離斷層600m左右的點，兩種模型計算結果幾乎相同，說明斷層與地層間的連接方式只能對斷層附近較小區域有影響，而距離斷層較遠區域，地應力只受斷層本身的影響。綜上，在模擬小范圍的復雜斷塊地應力場時，應采用非連續模型來處理斷層與地層之間的連接。

本文選用非連續模型，以研究區域內實測井最大、最小水平主應力的大小和方向做為約束條件，利用多目標優化反分析法，得到一組最優邊界載荷（見表4）。

將優化得到的邊界載荷施加到有限元模型上，對整個區域進行地應力場模擬，表5和表6為研究區域幾口關鍵井處的應力和方向模擬值和實測值間的誤差。

可見，除了25-11井的最小主應力的相對誤差較大（超過5%）外，其余井應力值的相對誤差均小于3%，最大主應力方向誤差偏角小于4度，說明該邊界條件能夠反應研究區域的實際邊界區域，因而得到的結果可以作為實際地應力場分布。圖5和圖6分別是最大主應力場云圖和方向圖。

從圖8可以看出，斷層系統對地應力的影響較大，斷層系統內部地應力數值較周圍地層地應力數值小，斷層端部及復合斷層交叉點附近地層主應力大小改變較大。沉積相的不同直接影響儲層的孔隙度，從而影響巖石的體積模量和彈性模量。地層彈性模量的不同會引起地應力分布不均。圖5可以看出沉積相的邊緣地應力變化梯度較大，因此在求地應力場時應該考慮沉積相引起的儲層非均質性。圖9為區域最大主應力方向分布圖，儲層被復雜斷層包圍因而方向變化復雜，在遠離斷層處，受斷層影響較小，方向改變也小。

4.2 裂縫分布

根據巖石沉積演化過程可知初始地層連續且無裂縫，在地質構造運動作用下由于應力場變化而使得儲集層產生裂縫。

Griffith準則適于脆性材料的張破裂，準則的基礎是認為脆性物體的破壞是由于存在隨機分布的微裂縫，當外載增加時，在裂縫的末端會產生應力集中而導致裂縫的擴展。

Coulomh-Navier準則適用于判斷巖石中是否發生了剪破裂。該準則認為巖石沿某一面發生剪切破裂時，不僅與該面上剪應力大小有關，而且與該面上的正應力大小也有關系。

CJriffith準則和Coulomh-Navier準則計算公式分別見式（10）、式（II）。

Griffith張破裂準則：

Coulomb-Navier剪破裂準則：式中：I_t、I_n——儲層巖石的張破裂率和剪破裂率；

σ₁、σ₃——儲層巖石所承受的最大、最小主應

力，MPa；

σ₁——有效張拉應力，MPa；

[σ_t]——儲層巖石的抗拉強度，MPa；

τ_n——有效剪切應力，MPa；

[τ_n]——儲層巖石的抗剪強度，MPa；

H、L——Gritfilh準則和Coulomb-Navier準則

中的破裂方位與最大主應力方向的夾角，（°）。

復雜斷塊儲層由于受到斷層及構造運動共同作用，因而地層常常處于復雜應力環境下，因此不能單純用Griffith準則或者Coulomb-Navier準則來預測裂縫發育情況。大量的巖芯觀測發現，儲層的裂縫主要為張拉裂縫和剪切裂縫，因此，筆者綜合考慮張拉裂縫及剪切裂縫，并考慮到不同性質裂縫對致密砂巖破裂的貢獻，定義致密砂巖破裂綜合值F_y，其表達式為

F_y=m·I_t+n·I_n

（12）式中m和n分別代表致密砂巖巖芯裂縫系統中張拉裂縫和剪切裂縫所占有的比率。

圖10為利用上式計算得到的研究區塊儲層裂縫綜合發育分布圖，可以看出，儲層裂縫發育分布具有明顯的分區分帶性，變化范圍在0.2-0.8。裂縫發育程度高的區域主要分布在斷裂構造附近及其內部，而距離斷裂帶構造稍遠的區域，裂縫發育指數明顯降低，說明斷層帶對裂縫分布具有重要的影響。還可以看出，沉積相邊緣對裂縫發育等值線有一定的影響，從而說明沉積相對裂縫的分布也有影響。

5 結束語

1）通過對致密砂巖巖芯進行抗拉強度和快速直接剪斷試驗，得到了致密砂巖抗拉強度和抗剪強度。

2）非連續模型通過接觸單元可描述斷層系統與地層間的非連續錯動，對比分析非連續模型與連續模型引起地應力的改變，可知前者較后者對主應力的影響幅度大13%，因而運用非連續模型更能準確描述含復雜斷塊的儲層。

3）利用測井資料中的聲波等數據得到井筒附近的巖石力學參數，運用多目標約束優化反分析法對江蘇油田某區塊含復雜斷裂系統的致密砂巖油藏地應力場進行有限元數值模擬，實現地應力場的精細預測，得到復雜斷塊致密砂巖油藏地應力場等值線圖。斷層殲滅處及復合斷層交叉處地應力變化較大，對地應力場分布影響較大。

4）建模時考慮沉積相能夠精細預測小區塊油藏地應力場微小變化；孔隙度大的沉積相，其彈性模量小，地應力數值也小，不同沉積相的邊緣地應力變化梯度大。

5）通過Griffith張破裂準則和Coulomb-Navier剪破裂準則對油藏區域進行拉伸裂縫及剪切裂縫預測，綜合兩者得到裂縫綜合發育分布圖。從圖中可以看出斷層內部裂縫較為發育，受斷層系統影響。

參考文獻

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