西安城區暴雨強度公式編制研究

摘要利用西安觀測站1961～2003年自記紙降雨量觀測值轉化為逐分鐘降雨量的觀測資料和2004～2012年逐分鐘自動站降雨量觀測資料，建立了分鐘雨量資料序列，選取5～180 min的累積雨量資料樣本，采用指數分布、耿貝爾分布和皮爾遜-Ⅲ型分布曲線擬合，3種曲線分布擬合效果比較指數分布擬合效果較好；采用最小二乘法和高斯-牛頓法進行計算，經過對比選取指數分布結合高斯-牛頓法計算的結果為西安城區暴雨強度公式計算結果；對計算的結果與歷史計算結果進行對比分析，年多個樣法的計算結果與2008年計算結果誤差相近，新年最大值法暴雨強度公式均方根誤差和相對均方根誤差稍大。

關鍵詞暴雨強度公式；對比；年最大值法；多個樣法

中圖分類號S161.6文獻標識碼A文章編號0517-6611（2015）26-223-03

AbstractBy using the minutely precipitation of autographic record paper data from 1961 to 2003 and automatic observation data from 2004 to 2012of Xi’an Observation station（57036），the data sequence of minute precipitation was established. Selecting the data sample of 5180min accumulative rainfall，and the distribution curve fitting were carried out with exponential distribution，Gumber distribution and PⅢ distribution，and the result showed the exponential distribution had better effect than the others， then calculated with least square method and GaussNewton method， compared with these two results， we chose the result calculated by exponential distribution combined with GaussNewton method as the result of rainstorm intensity formula in Xi’an urban， and comparedwith the historical result， the result calculated by the method of multiple values per year is close to the result calculated in 2008，and both the root mean square（RMS） error and relative RMS error of the new rainstorm intensity formula calculated with annual maximum method are a little larger.

Key wordsRainstorm intensity formula； Comparison；Annual maximum method； Multiple method

西安城區每年都有多次不同程度城市積澇發生，特別是近年來，隨著城市建設和經濟發展，暴雨引發的城市積澇帶來的災害越來越嚴重，造成損失也越來越大。如1989年7月18日西安出現歷史罕見特大暴雨天氣，降水從16：34開始，持續80 min，降水總量達97 mm，1 h降水量達92 mm。突發性暴雨導致城市道路水毀、交通癱瘓，給居民生活造成嚴重影響。城市積澇災害主要由短歷時暴雨引起，各歷時暴雨強度是設計地下管網排水的主要技術參數，合理制定某地區的暴雨強度公式，既能保障排水工程設計安全可靠，又能盡量節約投資[1-2]。為了提高城市防洪排澇設施能力，按照新的國家標準《室外排水設計規范》（GB50014-2006）（2013年版），筆者在此利用西安觀測站1961～2012年降水量資料，采用年最大值法和年多個樣法開展西安城區暴雨強度公式修訂研究。

1資料與處理方法

暴雨強度公式編制需要的降水量資料為逐分鐘降水量資料序列，西安站逐分鐘降水量資料序列是1961～2003和2004～2013年2個時段分別進行處理后建立的，具體方法如下：

1.11961～2003年逐分鐘降水量資料序列對以自記紙形式保存的1961～2003年西安國家氣象站歷史降水資料，使用中國氣象局組織編制的“降水自記紙數字化處理系統”進行信息化處理，該系統通過計算機掃描、圖像處理、數據處理等步驟，將氣象站降水自記紙圖像進行電子信息化處理，轉換成為逐分鐘降水量，再經人工對比檢驗審核或修正后，確定了分鐘降水量資料序列[3]。

1.22004～2012年逐分鐘降水量資料序列對以2004～2012年采用現代自動氣象站自動記錄的逐分鐘降水量資料，將其作為編制暴雨公式的基礎資料，經對原始數據進行人工質量檢查、審核后，確定分鐘降水量資料序列。并選擇有代表性的各種強度降水過程資料，對自動氣象站自動記錄的逐分鐘降水資料與同期的降水自記紙資料進行一致性分析，產生不一致時，選擇采用數值較大的資料序列。

1.3各歷時累積降水量資料數據提取暴雨資料的選樣方法有年最大值法、年多個樣法、年超大值法和年超定量法等[4-7]。目前國家標準《室外排水設計規范》（GB50014-2006）（2013年版）（以下簡稱《規范》）推薦使用年最大值法和年多個樣法，且首選年最大值法。該研究采用《規范》建議且氣象部門常用的年最大值法為主開展研究，同時也采用年多個樣法進行計算，進行了對比分析。

將經過質量控制和一致性分析的分鐘降水量資料序列存儲入分鐘降水量數據庫，從分鐘降水量資料數據庫記錄中滑動提取5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min這11個歷時累積的每年最大8個降水量數據，建立暴雨強度公式計算降雨量資料的基本樣本。每個歷時有416組數據（52×8），從大到小排列后取前208組數據（年數的4倍）構成年多個樣法抽樣資料樣本。挑選各歷時每年最大的累積降水量作為年最大值法暴雨強度公式計算的降水量資料樣本。

降水量數據提取原則為：①當間隔達2 h內無降水或降水量≤0.1 mm時，可以視為該間隔前后的降水過程為2個獨立的降水過程，進行數據挑選；②對于沒有滿足條件①的降水過程，則視為一個降水過程，對同一個降水過程，僅能選取該過程內每一個降水歷時最大的降水量數據作為選取樣本進行挑選；③各歷時最大降水量從年內逐分鐘降水量數據序列中滑動挑取，且不受日、月界的限制（但不跨年挑取）；④不同降水過程中，不同歷時最大降水量出現2次或以上相同時，開始時間欄記出現先后順序；⑤雨量大而降雨歷時不足時，則將降雨歷時按零雨量外延至降雨歷時。

2暴雨強度公式推求計算

依據《規范》，暴雨強度公式的定義為：

i=A1×（1+C+lgP）（t+b）n （1）

式（1）中，i為降水強度（mm/min）；P為重現期（a）；t為降雨歷時（min）；A1、b、C、n是與地方暴雨特性有關且需求解的參數，A1為雨力參數，即重現期為 1年時的1 min設計降雨量（mm），C為雨力變動參數（無量綱），b為降雨歷時修正參數，即對暴雨強度公式兩邊求對數后能使曲線化成直線所加的一個時間常數（min），n為暴雨衰減指數，與重現期有關。

2.1暴雨強度的頻率和重現期的計算對年最大值法樣本按照降序排列，樣本經驗頻率按公式pm=mN+1計算，式中，p為經驗頻率，m為排序數，N為樣本容量（N=52，即年數），也即是各歷時累積降水量的樣本總數。重現期與經驗頻率按照公式P=1pm換算，式中，P為重現期，p為經驗頻率（%）。

對于年多個樣法同樣將樣本按照降序排列，樣本是由每年k=4個值組成的，有N=52年，共有k×N項。按降序排列，大于等于第m項數值的機會，采用的是：次頻率pm=mk×N+1、年頻率為pm=mN+1，式中N、m意義同上。由此公式可算出各子樣所對應的重現期。

2.2經驗頻率曲線擬合根據《規范》，暴雨強度公式編制重現期宜采用1、2、3、5、10、20、50、100年這8個時限。由于設計采用的重現期（100年一遇）大于資料年限，因此采用理論頻率分布曲線進行調整，通常采用的理論頻率曲線有皮爾遜-Ⅲ型分布曲線、指數分布曲線、耿貝爾分布曲線、經驗頻率曲線等，選用何種分布曲線關鍵是看分布曲線對原始數據的擬合程度，誤差越小、精度越高的分布曲線代表性越高，擬合精度以絕對均方根誤差和相對均方根誤差作為判斷標準。經驗頻率曲線由于精度相對較低，因此實際工作中一般較少采用。國家規范推薦采用皮爾遜-Ⅲ型分布曲線、指數分布曲線和耿貝爾分布曲線[4-9]。

根據《規范》要求，需要計算抽樣誤差和暴雨公式誤差，重現期在2～20年時，在一般強度的地方要求均方根誤差≤0.05 mm/min，在雨強較大的地方相對均方根誤差≤5%。均方根誤差σ=1N∑Ni=1（xi-x′i）2、相對均方根誤差f=σx，式中，xi、x′i分別為同一頻率對應的實際值、擬合值（理論線型估算值），N為計算抽樣誤差的樣本個數。

利用“暴雨強度計算系統”，選用皮爾遜-Ⅲ型分布、指數分布和耿貝爾分布曲線對樣本資料進行頻率擬合調整，對各降水歷時下曲線擬合誤差進行計算，結果表明，指數分布曲線擬合的均方根誤差、相對誤差較小，曲線分布、擬合效果均比較理想。

根據西安氣象站1961～2012年的不同歷時累積降水量資料樣本繪制不同歷時降水強度隨重現期的變化曲線（圖1）。在西安氣象站52年的樣本資料的基礎上，利用指數分布曲線擬合不同歷時降水強度隨重現期（1～100年）的變化曲線（圖2）。以指數分布曲線擬合結果為例，根據理論頻率分布曲線確定的頻率分布曲線，得出降水強度、重現期、降水歷時三者的關系，即i-t-P三聯表（表略）。將i-t-P三聯表中的數據作為暴雨強度公式參數估算的資料。

3計算結果對比分析

3.1年最大值法計算結果和年多個樣法計算結果對比采用年多個樣法，利用耿貝爾分布、指數分布進行曲線擬合，結合最小二乘法和高斯牛頓法計算后得到的暴雨強度總、分公式，經對比分析，其中指數分布結合高斯牛頓法計算后得到的暴雨強度總、分公式誤差較小，暴雨強度絕對均方根誤差、相對均方根誤差均滿足《規范》對年多個樣選樣方法提出的精度要求。

3.1.1i-t-P三聯表結果比較。對于年多個樣法，采用指數分布曲線在 1～5年重現期用年最大值法計算得到的 i-t-P 三聯表雨強結果比用年多個樣法選樣的偏小，特別是在重現期為 1年時，其偏小程度可達94.9%。但到10年以上的重現期，用年最大值法計算的 i-t-P三聯表的暴雨強度結果比用年多個樣法選樣的普遍偏大，且隨著重現期的增加，這種偏大程度加劇，這與其他地區的一些編制計算結果較為相似[10]。

3.1.2暴雨強度公式計算結果比較。分別用2種選樣方法得出暴雨強度分公式計算在 1、2、3、5、10、20、50、100年這 8 個重現期，5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min 這11個降水歷時的雨強，然后比較兩者的偏差情況。結果顯示，針對西安市的52年降水資料，在1～3年重現期，用年多個樣法選樣得出的暴雨強度分公式計算的雨強結果比用年最大值法的偏大，特別是在重現期為2年時，其偏大程度可達24.36%；重現期為5年時，兩者的偏差很小，基本上在±2.70%之間；到5年以上的重現期，用年多個樣法選樣計算的結果比用年最大值法普遍偏小，且隨著重現期以及降水歷時的增加，這種偏小程度普遍隨之增大，多個樣法偏小程度在重現期為100年、降水歷時為180 min時達19.17%，這與2種選樣方法下三聯表雨強比較結果基本一致。

3.2西安市新老暴雨強度公式計算結果比較

3.2.1新年最大值法暴雨強度公式與2008年多個樣法暴雨強度公式結果比較。杜銳[11]利用西安市1961～2008年降水資料采用年多個樣法算出的總公式為i=16.715（1+1.165 8lg T）（t+16.813）0.930 2（式①）；結合該研究利用1961～2012年降水資料采用年最大值法計算出的新一代西安市暴雨強度總公式i=13.26522×（1+2.915lg P）（t+21.933）0.974（式②）。

根據西安市上述2個暴雨強度公式，分別計算其在6個重現期（1、2、3、5、10、20年）、9個降水歷時（5、10、15、20、30、45、60、90、120 min）下的暴雨強度，在較短重現期的情況下，2008年暴雨強度公式（式①）計算結果比新一代西安市暴雨強度公式（式②）的計算結果偏大，當重現期較長時，其暴雨強度公式的計算結果偏小于式②的暴雨強度計算結果，其偏小程度可達-15.02%。對重現期2～20年，歷時5、10、15、20、30、45、60、90、120 min 9個歷時（因為2008年多個樣法的雨量樣本只到120 min，新規范下雨量資料樣本延續到180 min）2008年暴雨強度公式均方根誤差為0.011 6 mm/min、相對均方根誤差為1.58%，新年最大值法暴雨強度公式均方根誤差為0.016 6 mm/min、相對均方根誤差為2.02%，可見新的年最大值法計算的暴雨強度公式效果稍差。

43卷26期畢 旭等西安城區暴雨強度公式編制研究3.2.2新年多個樣法暴雨強度公式計算結果與2008年多個樣法計算結果比較。2013年5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min 11個歷時年多個樣法計算的暴雨強度公式為：i=21.960×（1+1.132×lg P）（t+20.829）0.971（式③）。從重現期2～20年，歷時5、10、15、20、30、45、60、90、120 min 9個歷時的式①-式③的計算結果（表2）可看出，除5 min歷時2～20年重現期和10 min歷時20年重現期外，其余歷時和重現期的新計算的年多個樣法的暴雨強度公式和舊的暴雨強度公式的計算絕對誤差全部小于等于0.02 mm/min，全部歷時和重現期的平均絕對誤差為0.018 7 mm/min。

新的年多個樣法計算的暴雨強度公式2～20年重現期均方根誤差為0.012 3 mm/min、相對均方根誤差為1.50%，舊的年多個樣法計算公式的結果2～20年重現期均方根誤差為0.011 6 mm/min、相對均方根誤差為1.58%，兩者誤差非常接近，新的年多個樣法的絕對均方根誤差稍大，舊的年多個樣法的相對均方根誤差稍大。絕對均方根誤差變大而相對均方根誤差變小，表明隨著氣候變化暴雨強度有變大的趨勢，這進一步表明每隔一定期限需重新修訂暴雨強度公式的必要性。

4小結與討論

（1）選用皮爾遜-Ⅲ型分布、指數分布以及耿貝爾分布曲線對樣本資料進行頻率調整，對各降水歷時下曲線擬合誤差進行計算，發現指數分布曲線擬合效果較理想。

（2）在3種分布曲線結合2種計算方法計算的結果中，利用高斯牛頓法求解暴雨強度總、分公式計算結果誤差相對最小，各總、分公式的絕對誤差均在0.05 mm以下，最大只有0.037 mm，重現期2～100年的相對誤差則全部在5%以下，符合《規范》要求。

（3）采用年多個樣法計算結果和年最大值法計算結果對比表明，采用指數分布曲線在 1～5年重現期用年最大值法計算的結果偏小，特別是在重現期為 1年時，其偏小程度可達94.9%；但到 10年以上的重現期，用年最大值法的結果普遍偏大，且隨著重現期的增加偏大程度加劇。

（4）新舊暴雨強度公式計算結果表明，重現期2～20年、9個歷時新年最大值法暴雨強度公式均方根誤差為0.016 6 mm/min，相對均方根誤差為2.02%；舊暴雨強度公式（2008年）均方根誤差為0.011 6 mm/min，相對均方根誤差為1.58%；新的年最大值法計算的暴雨強度公式效果稍差，但完全符合規范要求。新的年多個樣法計算的暴雨強度公式2～20年重現期均方根誤差為0.012 3 mm/min，相對均方根誤差為1.50%，與舊的年多個樣法的計算結果比較，兩者誤差非常接近，新的年多個樣法的絕對均方根誤差稍大，舊的年多個樣法的相對均方根誤差稍大。

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