靜重式力標準機獨立加碼過程仿真與優(yōu)化分析

摘要：以100kN的砝碼加載過程為研究對象，從理論上提出一種消除逆程現(xiàn)象的方法。首先提出一種獨立平滑加載方法，保汪組合出的力值逐漸增大或者減小，使力值曲線平滑；并且建立數(shù)學模型，找到加載時進入平滑加載時間的有效區(qū)間；然后用Madah進行仿真分析與優(yōu)化。仿真優(yōu)化結(jié)果表明：運用獨立平滑加載從理論上可以消除逆程現(xiàn)象。

關鍵詞：靜重力式標準機；逆程現(xiàn)象；平滑加載；Matlah仿真；優(yōu)化

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2015）02-0030-04

引 言

為避免靜重式力標準機加載過程中的“逆程”現(xiàn)象產(chǎn)生，國內(nèi)外很多機構(gòu)做了大量的研究，采用液壓千斤頂和抱箍等機構(gòu)在卸載砝碼的時候緊緊將傳感器抱住，使其不發(fā)生回彈，等到小砝碼卸載完畢并加載上大砝碼的時候再將傳感器松開，接著加載。但這些過程都是由手動完成，操作不方便而且操作精度與操作者的經(jīng)驗和注意力集中程度有關。

本文是在有限砝碼組合的情況下，提出一種新的加載方式，并進行仿真優(yōu)化，在加載過程中從原理上解決逆程現(xiàn)象。

1.獨立平滑加載的原理方案

傳統(tǒng)靜重式力標準機是將砝碼的數(shù)量盡可能減小，利用在加載過程中砝碼的交換來組合出較大的檢測范圍。在這種情況下，為了避免逆程情況的出現(xiàn)和提高加載的穩(wěn)定性、精度和效率，就需要每個砝碼在加載的時候都要有自己的力驅(qū)動裝置。這些裝置就是機械柔性機構(gòu)和機械自適應機構(gòu)，它們對加載過程中出現(xiàn)的力值波動能夠起到很好的緩沖吸振作用，同時對加載產(chǎn)生的微小的位置偏差能夠自動調(diào)整。此外，采用柔性機構(gòu)的另一個目的是使加載過程中每個砝碼的力值都能實現(xiàn)從零到砝碼自身重力的無級加載，不出現(xiàn)中間力值點的突變。

為滿足上述要求，本文提出一種新的獨立平滑加載式力標準機，其功能原理圖如圖1所示。每塊砝碼都由兩套獨立平滑加卸載裝置負責加卸載且對稱布置。進行砝碼組合加卸載時，通過控制系統(tǒng)使砝碼的加卸載協(xié)調(diào)進行，以保證組合出的力值逐漸增大或減小，使砝碼加卸載力值曲線傾向平滑。砝碼加卸載裝置原理圖見圖2。

由砝碼加卸載裝置的原理圖可知，交流伺服電機的旋轉(zhuǎn)通過蝸桿蝸輪減速器減速和換向后成為絲桿在豎直方向上的轉(zhuǎn)動。將絲桿的位置固定，使用絲桿螺母機構(gòu)就能將絲桿的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換成螺母的直線運動。在滾珠螺母上安裝升降板，升降板就能隨滾珠螺母運動而上下運動。在升降板上安裝螺旋彈簧，作為柔性支承點，可以避免加卸載過程中出現(xiàn)附性沖擊。砝碼作用在加卸載裝置上的作用力與螺旋彈簧的變形量成正比，便于加卸載過程的控制。加卸載裝置可以實現(xiàn)柔性的加卸載，使用這種裝置進行砝碼加卸載時，由于不是剛性過程，即便兩個加卸載裝置不完全同步也不會導致加卸載的不平穩(wěn)，兩個裝置加卸載砝碼時的升降力都是逐漸變化的，由于同步誤差較小，不同步兩個加卸載裝置的升降力也相差很小。

2.獨立平滑加載理論曲線分析

2.1.傳感器理想加載曲線的理論分析

在檢測傳感器時，傳感器受力越平滑，沖擊越小，對傳感器就保護的越好，同時檢測精度也越能保證，為了達到加載平滑的要求就不能夠在加載曲線上出現(xiàn)拐點。設計圖3作為傳感器的理想加載目標曲線。

圖3中所示為從當前力值Fi加載到下一時刻Fi+1的過程，I為加載的前段過程，II為加載的后段過程，是一段光滑曲線，作為加載要結(jié)束時候的緩沖過程，III為加載到力值Fi+1后的停留時間，這個時間用來穩(wěn)定力值并記錄傳感器的相關參數(shù)。

2.2 建立理想加載曲線的數(shù)學模型

由上分析可得I段加載過程中力隨時間的變化關系為

F（t）=kt+Fi，t∈[0，t1]

（1）

顯然在t1處有：

F（t1）=ktl+Fi

在第二段曲線中，由圖可知，為了得到光滑的要求，就需要整個曲線連續(xù)，即在tl和t2點處有：

同時為了使曲線光滑而不出現(xiàn)突變，就必須得保證導數(shù)連續(xù)，即：

由上面的分析可知，II段曲線要滿足式（3）和式（4）的4個條件，顯然這樣的函數(shù)不止一條，為了計算機控制過程中捅值計算的效率，可選用多項式。設第二段曲線的函數(shù)公式為

F（t）=C3t3+C2t2+Cit+CO

將式（3）代入式（5）中和式（4）代入式（6）中可得：

上述方程是關于變量C=[C3，C2，C1，Co]的四元一次方程組，記

那么式（7）可以改寫為TC=P的矩陣的形式，于是根據(jù)Cramer法則可以得到其解為

進而得出關于加載函數(shù)曲線的系數(shù)解為

3.理想獨立加載理論曲線仿真和優(yōu)化

根據(jù)一臺100kN靜重式力標準機實際工作情況，假設在加載過程中從當前的FF20kN加載到下一時刻Fi+1=30kN，根據(jù)一般情況取傳感器要求的加載時間為t2=30s，加載到Fn=28kN時候進入緩沖階段。結(jié)合前面的公式理論推導，加載時進入平滑加載的時間t的有效區(qū)間為

t1∈[17.142 8 ，21.818 2]n[17.1428，30]=

[17.1428.21.8182]

3.1 理想加載曲線的仿真

為驗證上前面中理論推導的正確性，利用Matlab編程繪制關于加載的曲線圖，分別取區(qū)間[17.142 8，21.8182]里面的一個點，并在區(qū)間左邊和右邊分別取一個點繪制三條相應的曲線進行分析。因此，取t，的值分別為12，20，24，根據(jù)上面的分析知道只有ti=20屬于平滑加載的有效區(qū)間，其余兩個值都會出現(xiàn)逆程現(xiàn)象或者不僅不會緩沖還會出現(xiàn)更大的沖擊，從當前力值20kN加載到30kN，要求在28 kN的時候進入緩沖階段且30s內(nèi)加載完成，用Matlab仿真出圖4所示的曲線。

可以看出三條曲線相交于（0，20）點和（30，30）點，說明三條曲線都是在零時刻從20kN開始加載，在30s的時候達到下一個力級值30kN，在規(guī)定的時間內(nèi)從當前力值加載到了下一個力值，并且都做到了在力值達到28kN的時候開始進入緩沖階段。

上面三條曲線都是連續(xù)的而且是平滑的，但是最上面的一條曲線出現(xiàn)了力值加載的“逆程”現(xiàn)象，最下面的一條曲線雖然力值在整個加載過程中一直單調(diào)上升，沒有出現(xiàn)逆程現(xiàn)象，但是看出在緩沖階段力值的變化率比剛開始的線性階段的力值變化率還要大，這樣不僅沒有起到緩沖的作用還使得力值的沖擊達到很大，中間的一條曲線在滿足一直單調(diào)上升的基礎上力值變化率也在緩慢減小直至為零。因此中間的曲線是力標準機理想的曲線。

3.2 理想加載曲線的優(yōu)化

力標準機在加載要結(jié)束的時候要有個緩沖的過程，于是才有了緩沖階段的力值曲線，那么在加載初期為了保證力值的平穩(wěn)也應該有一個緩沖的過程，為了便于控制，讓加載初期的緩沖曲線和加載末期的緩沖曲線各個參數(shù)一致。這樣求出了加載末期的緩沖曲線后，加載前期的緩沖曲線就一定了。同樣以加載為例，可以前期緩沖曲線和末期緩沖曲線關于這個加載的中間力值點中心對稱，而加載中間點的坐標按下面的表達式計算：

設加載末期緩沖階段的函數(shù)表達式為Fe（t），而加載前期函數(shù)表達式為Fs（t），那么Fs（t）是F（t）關于點（h，v）=（15，25）的中心對稱函數(shù)。設Fe（f）上一點為（T，F(xiàn)）與F（t）上的另外一點（t，f）關于（h，v）=（15，25）中心對稱，那么可以得到如下關系式：

將式（ 12）中的F和T代人末期加載曲線的函數(shù)表達式中即可得到關于f和t的表達式，即加載前期緩沖階段力隨時間的函數(shù)為

F（T）=C3T3+C2T2+cIT+c0

f（t）=50-c3（30一t）3一c2（30-t）2-C1（30-t ）-co （13）

系數(shù)C3、C2、Cl、c0之前的計算中早已經(jīng)確定，緩沖時間t和緩沖力值廠的范圍按下式確定。

而對于中間的線性加載，只需要知道前期緩沖結(jié)束時刻的坐標和后期緩沖開始時候的坐標即可，后期緩沖的開始時間和力值在加載初期已經(jīng)指定，為t1=28s，F(xiàn)=28kN，而由式（14）可知前期緩沖階段的結(jié)束時間分別為t=lOs，F(xiàn)s=22kN，于是可以得出中間線性加載的函數(shù)如下式所示：

根據(jù)上述的分析進行仿真，用Madab繪制出了如圖5的曲線圖。圖中的實線是在加載初期和后期都有緩沖過程的加載曲線，虛線是只有加載末期具有緩沖過程的加載曲線。可以看出兩種加載方式都做到了在零時刻開始加載并在30s的時刻加載結(jié)束，但是虛曲線只是在上面加載后期做到了力值的緩沖，而實曲線在加載前期后后期都有緩階段，使得在整個加載過程無沖擊。

4.結(jié)束語

本文從傳感器受載荷的變化過程出發(fā)，深入分析了靜重式力標準機加載時載荷變化應該滿足的要求，從而抽象出數(shù)學模型。運用相關數(shù)學原理進行求解最終得出理想加載曲線的計算方式和計算流程。同時對計算結(jié)果進行了仿真及優(yōu)化，最終分析說明了仿真得出的曲線特點和理論分析相吻合，從而驗證了運用獨立平滑加載從理論上可以消除逆程現(xiàn)象。