諧波干擾下海上風機結構工作模態識別

第一作者董霄峰男，博士生，1986年8月生

通信作者練繼建男，教授，博士生導師，1965年8月生

諧波干擾下海上風機結構工作模態識別

董霄峰，練繼建，楊敏，王海軍(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072)

摘要：針對海上風力發電機組高轉速葉輪對風機結構會造成強烈的周期性激勵，而該強諧波作用往往會淹沒響應中的結構模態信息，增加識別結構工作模態參數難度問題，以某海上風電試驗樣機振動響應原型觀測信號為研究對象，采用基于改進特征系統實現法(Eigensystem Realization Algorithm，ERA)與概率密度函數法(Probability Density Function，PDF)結合的工作模態識別方法及判定思路，剔除不同工況下轉頻、倍頻諧波成分干擾，實現風機結構多階工作模態參數有效識別。該方法不僅能有效避免諧波干擾以獲取結構的真實工作模態，同時對海上風機結構運行安全性實時在線監測、評估具有較好的工程適用性。

關鍵詞：海上風電；工作模態識別；諧波干擾；改進ERA；概率密度函數

基金項目：國家國際科技合作專項資助(2012DFA70490)；國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助(2012AA051702)；天津市應用基礎及前沿技術研究計劃(青年基金項目)資助(12JCQNJC04000)；國家創新研究群體科學基金資助(51021004)

收稿日期：2014-03-19修改稿收到日期：2014-04-30

中圖分類號:TK8文獻標志碼：A

Operational modal identification of an offshore wind turbine structure under harmonic interference

DONGXiao-feng,LIANJi-jian,YANGMin,WANGHai-jun(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Abstract:It is difficult to identify the operational modal parameters of an offshore wind turbine structure accurately because the structural modal information in its responses is buried by the strong recurring harmonic excitation induced from the wind turbine’s impeller with high rotating speed. In order to solve the problem of structural operational modal identification, a method combining the modified eigensystem realization algorithm (ERA) with the probability density function (PDF) was proposed here. Subsequently, the interference coming from the rotating frequencies and frequency multiplication was eliminated and the effective identification for the multi-operational modal parameters of a certain offshore wind turbine test prototype was achieved based on the measured signals under different operational conditions. It was shown that this approach can not only avoid the strong harmonic interference so as to obtain the real structural operational modes effectively, but also has a better engineering applicability in online real-time monitoring and evaluation of the structural operational security for offshore wind turbine structures.

Key words:offshore wind power; operational modal identification; harmonic interference; modified eigensystem realization algorithm (ERA); probability density function (PDF)

結構工作模態參數可用于表征結構運行工況體現的與該工作狀態相匹配的動態特性，是判斷結構運行安全性的重要動態指標[1]。對配有旋轉設備的運行結構而言，結構工作模態與其固有模態間存在一定差別[2]。因此，正確掌握結構工作模態特性有助于提高激振力與結構間共振問題判斷的準確程度，進而避免出現結構運行安全隱患。

對高轉速運行下海上風機結構工作模態的識別，主要難點在于如何既能剔除與結構模態頻率相近的諧波成分在結構系統特征矩陣中產生的干擾，又能在模態識別中區分高階模態信息與未知的諧波倍頻成分。因此，本文考慮海上風機結構在高轉速工況下諧波激勵對振動響應影響特性，假設風機在短時運行狀態下諧波頻率具有穩定時不變特性，采用基于改進特征系統實現法(ERA)與概率密度函數法(PDF)聯合多階模態識別方法并首次應用在海上風機結構的工作模態參數識別中。基于實測信號確定響應中存在的主要干擾諧波頻率，采用改進ERA法完成模態初步識別，實現真實模態與諧波模態同時提取；通過所得多階模態頻率對應時域信息的概率密度函數分布特征區分真實工作模態與諧波倍頻成分引起的虛假模態。該工作模態聯合識別方法不僅能有效避免強烈轉頻諧波成分干擾，準確獲得結構工作模態信息，對高階模態與未知諧波虛假模態的分辨也有顯著效果。

1理論方法與識別流程

1.1考慮諧波影響的改進ERA法

據文獻[9]，基于自然激勵法(NExT)及ERA法對受環境激勵的大型工程結構進行模態識別時，可利用實測結構兩測點間響應信號的互相關函數代替脈沖響應函數構建Hankel矩陣。k時刻相應的Hankel矩陣[10]可寫為

H(k)=

(1)

據文獻[11]，不同測點信號間互相關函數可表示為以各階結構模態頻率與阻尼比為參數進行衰減的不同正弦信號疊加，其中也應包括受穩定持續諧波激勵影響而產生的諧波模態及倍頻模態信息。當環境荷載激勵下結構隨機振動中混有頻率已知且臨近結構模態信息的諧波成分，且諧波成分在Hankel矩陣中占較大比重時，結構自身模態信息會淹沒于諧波干擾中，使據ERA法原理在對式(1)進行分解處理后所得結構振動系統特征矩陣中結構模態信息出現混淆，影響工作模態識別的準確性。

為在工作模態識別過程中充分體現諧波成分而實現在特征矩陣中與結構模態信息分離目的，需在傳統ERA法基礎上分別構造諧波Hankel矩陣Hh(0)及Hh(1)，并將其作為矩陣的延長項與式(1)中原始Hankel矩陣進行重構，所得新的擴展Hankel矩陣為

(2)

式中：H(0)，H(1)為原始Hankel矩陣在0，1時刻的體現，可由實測結構不同位置振動響應間互相關函數構成，矩陣維度m×n；Hh(0)，Hh(1)為原始Hankel矩陣的延長矩陣，代表響應中已知的主要諧波成分。

考慮諧波模態具有零阻尼比特性，諧波成分在響應中穩定無衰減，因此延長矩陣可寫為標準正弦及余弦函數形式[11]，即

(3)

Hh(1)=

(4)

式中：h為響應中已知諧波數量。

對經加入諧波成分后延長的擴展Hankel矩陣，所含結構模態信息不會發生變化，因此對重構的Hankel矩陣He(0)進行奇異值分解，得

He(0)=UeΣeVeT=QeWe

(5)

式中：Σe為(m+2h)×n維奇異值對角矩陣；Ue，Ve分別為(m+2h)×(m+2h)維、n×n維正交矩陣，分別為左右奇異值向量矩陣。矩陣Qe，We可寫為

Qe=UeΣe1/2，We=Σ1/2eVeT

(6)

若定義結構振動系統自由度為dof，諧波頻率個數為h，則結構振動系統重構后的總自由度數應為N=dof+h，將上式中各矩陣按2N行或列截斷，可得新矩陣為

(7)

式中：Qe2N，We2N分別為截斷后新觀測矩陣及控制矩陣；Ue2N，Ve2N分別為Ue，Ve前2N階列矩陣；Σe2N為Σe前2N階方陣，含系統矩陣中有用信息。

由系統最小實現理論可得體現不同模態信息特征矩陣Are的求解方程式，即

He(1)=Qe2NAreWe2N

(8)

基于以上各式，可得結構振動系統完整的特征矩陣Are，對其進行特征值求解所得模態信息既包括結構自身模態成分也應該包括來自葉輪轉動引起的轉頻諧波成分。

1.2概率密度函數法

概率密度函數法的理論基礎為隨機響應與諧波響應具有不同的統計特性，其概率密度分布函數曲線具有較明顯有效的分辨能力。對隨機振動響應而言，任意獨立同分布的隨機變量X1，X2，…，Xn之和對應的分布函數[12]可表示為

(9)

由上式知，當任意結構受到足夠多的獨立隨機荷載激勵時(如風、浪等環境荷載對風機結構的聯合作用)，結構總體響應可認為是多個隨機激勵下產生響應的線性疊加，其概率密度函數近似服從高斯分布，在函數分布曲線中僅存在一個明顯峰值。對諧波響應的概率密度分布，設已知諧波響應y=g(x)=asin(ωx)，將x的概率密度視為不變值fX，則諧波響應概率密度函數為

(10)

當y→±a時，零均值諧波響應的概率密度函數將趨近于∞，分布曲線中會出現兩個不同峰值。若諧波響應幅值恒定，則對任意頻率ω式(10)均成立。據隨機、諧波響應在概率密度函數分布特性的差異，完成工作模態識別后可利用帶通濾波原理構造適宜濾波器，以各階識別頻率平均值作為中心頻率，各階識別頻率范圍作為通帶寬度，將各階識別模態所對應頻域內的時域信息進行分離，進而通過不同頻率對應的概率密度函數分布形式判斷所得結構各階模態的真偽。

1.3強諧波影響下結構工作模態識別流程

基于以上理論介紹，據實測高轉速工況下短時諧波激勵對海上風機結構振動響應影響特性，可確定該結構強諧波激勵影響下工作模態參數識別流程，即:①選取風機高轉速運行典型工況，假定振動信號中全部頻分為結構模態成分，利用NExT法獲取測點間互相關函數，構造用于模態識別的Hankel矩陣；②確定影響結構振動的主要已知諧波頻率成分，構造擴展諧波Hankel矩陣并加入②中建立考慮諧波影響的Hankel矩陣；③通過改進ERA法求解結構振動系統完整的特征矩陣，同時獲得結構模態參數與諧波模態信息；④采用概率密度函數法對識別各階模態對應的時域信號進行分辨，以區分結構高階模態信息與諧波模態成分。

該識別流程可將改進ERA法與概率密度函數法結合，剔除、分辨諧波干擾成分，實現結構工作模態參數的準確識別。

2工程概況與結構頻響特性

2.1工程概況

圖1　現場測點布置示意圖 Fig.1 Layout of the field testing

以某海上風電試驗樣機為例說明本文采用模態識別與判定方法的適用性。測試風電樣機基礎采用復合式筒型基礎形式[13-14]，風機機組為額定功率2.5 MW三葉片直驅型機組，葉輪額定轉速18 r/min。風機輪轂高度80 m，塔筒總長77.5 m，分三段式安裝，機艙與塔筒及相鄰塔筒間均設有工作平臺。按塔筒內部沿高度方向布置5個測點，具體位置見圖1。測試選DPS型地震式低頻振動位移傳感器，頻響范圍最低達0.1 Hz，為三向測振，滿足采集結構低頻多向振動信號試驗目的。信號采樣頻率200 Hz，每組工況在葉輪轉速穩定條件下測試60 s。

2.2結構頻響特性

風速9.0 m/s時海上風機結構停機狀態塔筒頂部1#測點Z向動態位移時程與功率譜密度曲線見圖2。由圖2看出，停機狀態下結構振動響應主頻率約0.33 Hz。考慮此時風機葉輪未轉動，風機結構僅受包括風、浪等環境荷載激勵作用，結構響應中的頻率特征應為結構自身的振動屬性，因此可確定該風電樣機的一階結構模態頻率約為0.33 Hz。

葉輪轉速為16 r/min及18 r/min時，風機塔筒頂部1#測點運行狀態Z向動態位移時程線及功率譜密度曲線見圖3、圖4。由二圖看出，轉速為16 r/min時結構振動主頻率為0.267 Hz，而轉速增加到18 r/min時響應主頻則變為0.30 Hz。兩種轉速下結構頂部振動優勢頻率恰與該工況葉輪轉頻相同而非結構模態頻率。說明風力發電機達到高轉速運行時，風機結構振動響應體現的信息主要是其在葉輪強制作用影響下做受迫振動對應的頻率。而持續環境激勵下體現的結構模態頻率信息由于與諧波頻率較接近，且較諧波頻率能量小而被埋沒于后者的頻帶范圍內，結構自身模態信息無法從頻譜中獲得。因此，通過有效方法從結構振動響應中提取、區分真實工作模態信息具有重要意義。

圖2 停機狀態下位移時程及功率譜Fig.2DisplacementhistoryandPSDcurveatstandstill圖3 16r/min時位移時程及功率譜Fig.3DisplacementhistoryandPSDcurvein16r/min圖4 18r/min時位移時程及功率譜Fig.4DisplacementhistoryandPSDcurvein18r/min

3海上風機結構工作模態識別

2.2節中兩種運行工況為海上風機受強諧波激勵影響下結構振動典型工況。由于響應信號中僅有一種主要頻率且頻帶較窄，則可近似認為風機所受諧波激勵在運行時段內具有穩定不變特性。為說明本文所用方法的適用性，以位于塔筒底部振動最弱的5#測點為參考點，通過NExT法計算1#與5#測點Z向振動信號間互相關函數作為工作模態識別中構造Hankel矩陣的基本信息[15]；再以振動響應頻譜中的葉輪轉頻作為主要諧波影響成分加入Hankel矩陣中，分別采用改進前后ERA法完成結構工作模態的初步識別；利用概率密度函數法區分、剔除高階模態信息及未知諧波倍頻成分進，以保證識別結構模態的準確性。

葉輪轉速為16 r/min及18 r/min時，應用改進前后的ERA法識別所得結構一階模態頻率隨Hankel矩陣行數變化示意圖見圖5、圖6。由二圖看出，塔筒頂部1#測點響應頻域特性(實線)表現出結構所受強迫振動的葉輪激勵頻率；方塊為通過傳統ERA法識別所得模態頻率，表明所受該工況下諧波頻率嚴重影響，一階頻率與葉輪轉頻較接近，遠遠偏離結構自身模態頻率位置(0.33 Hz附近)。因此對高轉速下振動響應信號，忽視諧波頻率影響直接采用傳統ERA方法進行模態識別將無法獲得結構準確的真實模態信息。

圖5　轉速16 r/min時識別一階模態頻率穩定圖 Fig.5 Stabilization diagram of first modal frequency in 16 r/min

圖6　18 r/min時識別一階模態頻率穩定圖 Fig.6 Stabilization diagram of first modal frequency in 18 r/min

在已知主要干擾諧波頻率前提下，采用考慮諧波影響、改進ERA法識別結果則能較有效區分響應中主要諧波模態與結構一階工作模態成分。圖5、圖6中圓圈即為通過改進ERA方法識別所得結構一階模態頻率。隨Hankle矩陣行數變化，頻率識別值均接近且多數大于理論值0.33 Hz，雖行數在600以下時識別結果略有偏差，但工作模態識別結果整體穩定可靠。該結果不僅驗證結構工作模態與固有模態間存在差異，且與轉頻間偏差較大，結構運行無共振隱患。二圖中十字為通過改進ERA法識別所得諧波模態頻率，與實測信號響應中混有的諧波成分保持一致，識別阻尼比滿足諧波模態零阻尼比特征。

表1為兩種運行工況下識別獲得前四階工作模態參數信息。由表1看出，0.267 Hz與0.30 Hz應為風機運行引起強諧波激勵出現的諧波模態，其頻率與葉輪轉動頻率保持一致且對應的阻尼比為零。通過改進ERA法所得5種模態成分，相應頻域范圍分別為0.33～ 0.38 Hz、0.92～0.93Hz、1.33～1.40 Hz、2.11～2.16 Hz及2.21～2.26 Hz，各階模態真偽性尚需通過概率密度函數曲線特性判斷。

表1　兩種運行工況下改進ERA法識別所得各階模態信息匯總表

風機葉輪轉速穩定在16 r/min時模態識別獲得各階頻率區域所對應時域濾波信號概率密度分布函數曲線見圖7。由圖7看出，頻率在2.13～2.16 Hz范圍對

應的概率密度分布函數曲線呈兩個較明顯的峰值分布特征，說明此階模態的產生與響應中諧波成分有關，為由轉頻諧波的倍頻成分所致虛假模態。其余兩階模態頻率對應的概率密度分布函數曲線基本保持高斯分布特性，即具有一個明顯分布峰值，可判定此兩階頻率對應模態為海上風機結構真實工作模態。

基于概率密度函數的模態分辨方法，可判斷出風機葉輪運行轉速穩定在18 r/min時，識別獲得第一、三階工作模態符合結構隨機振動特性，識別模態頻率應為結構自身工作模態頻率。而對第二、四階模態主要體現諧波響應的振動特性，說明該兩階模態為由諧波倍頻成分激勵引起的諧波模態。識別所得第二階模態頻率范圍0.92～0.93 Hz正好對應該工況下葉輪轉頻的3倍頻，而四階2.25 Hz則可能為由多倍轉頻引起的虛假模態。

圖7　16 r/min時各模態對應概率密度分布函數曲線 Fig.7 PDF curve corresponding to each order modes in 16 r/min

4結論

本文針對高轉速運行狀態的海上風機結構受葉輪轉動所致強諧波激勵影響、造成無法準確獲得結構工作模態問題，以某海上風力發電試驗樣機原型觀測振動數據為研究對象，引入基于改進ERA法與概率密度函數法的聯合方法實現結構工作模態的準確識別，結論如下：

(1)在主要干擾諧波頻率已知條件下，通過改進ERA法能有效分離已知諧波模態與結構真實模態。對結構工作模態頻率與諧波干擾頻率較接近的海上風機結構尤為適用。

(2)據隨機振動響應與諧波響應統計特征，利用兩者在概率密度函數分布特性上的差異判斷識別模態中倍頻諧波成分具有較好實用性，已在工程實踐中獲得驗證。

(3)由本文方法識別出海上風機結構前兩階工作模態頻率范圍為0.33～0.38及1.33～1.40，結構阻尼比均在合理范圍，可保障風機結構運行安全性。說明該方法對海上風機多階結構工作模態信息實時識別及結構運行安全性在線監測與評估精度及工程適用性均較好。

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