配電網電壓暫降狀態估計單層神經網絡法

汪　穎，唐　琳，李國棟，林　芳，呂金炳

(1.四川大學電氣信息學院,四川 成都　610065；

2.國網天津市電力公司電力科學研究院,天津　300384)

配電網電壓暫降狀態估計單層神經網絡法

汪穎1，唐琳1，李國棟2，林芳1，呂金炳2

(1.四川大學電氣信息學院,四川 成都610065；

2.國網天津市電力公司電力科學研究院,天津300384)

摘要：應用單層線性神經網絡求解電壓暫降狀態估計問題。對比單層線性神經網絡和多層線性神經網絡的結構和輸入輸出特性，并使用Matlab神經網絡工具箱對IEEE 30節點可靠性測試系統進行仿真，證明兩種網絡有相同功能，能達到相同誤差精度。但單層線性神經網絡結構更簡單，能大幅提升計算速度。

關鍵詞：電壓暫降；狀態估計；區域電網；單層線性神經網絡

0引言

電壓暫降狀態估計(voltage sag state estimation，VSSE)是利用系統內有限監測點的暫降頻次信息和狀態估計方程估計其余節點的暫降頻次。實際中由于監測點數量有限，狀態估計方程是高欠定方程[1]，其求解算法是值得研究的重要課題。

狀態估計欠定線性方程的求解，現已有的整數線性規劃法[1]、遺傳算法[2]、bp神經網絡[3]等，均存在計算時間過長的問題。bp網絡含多層神經元，結構復雜，導致計算時間增加；bp網絡隱層神經元數的確定目前還沒有統一的方法，都是依靠經驗選取，通常設計bp網絡都用較高的結構冗余性滿足較低的精度要求，造成計算時間大幅增加。

根據VSSE方程的線性特點，選擇單層線性神經網絡，該網絡結構簡單只含一層神經元，極大精簡了神經網絡結構，去除冗余部分神經元。因此，單層線性神經網絡求解VSSE方程能在保證精度的同時，大幅減少計算時間。

將單層線性神經網絡和多層線性的bp神經網絡的結構和輸入輸出特性做對比，從理論上證明兩者擁有相同的傳遞功能，但單層線性網絡結構更簡單；用IEEE 30節點可靠性測試系統進行仿真測試，從仿真中證明兩者能達到相同精度，但單層線性網絡速度更快，更具優越性：因此，在求解VSSE欠定線性方程上，單層線性神經網絡完全可以取代bp神經網絡。

1電壓暫降方程

狀態估計通用的數學方程式如下[1]：

H=MX+E

(1)

式中，H表示測量向量；X是待估計的狀態向量；M是測量矩陣；E向量代表測量噪聲，在VSSE中，該向量被忽略[4]。任意的一個電力系統，假設有N個節點，L條線路和M個監測點，在該問題中M

對于設定的電壓暫降閾值t1，式(1)在VSSE應用中的具體含義如下：

1) 測量向量H1：測量向量H1表示所有監測點監測到的剩余電壓≤設定電壓閾值t1的電壓暫降頻次。它是從安裝監測裝置的M個監測點直接獲取的，能構成M行的向量H1。

2)狀態變量X：向量X由待估計的狀態變量組成。其中每一個變量表示在對應線路分段上發生故障的次數。線路故障分段的概念和具體方法見文獻[1]。相同線路分段上發生多次故障，對同一個母線節點是否發生暫降的影響是相同的。如果總的線路分為P段，則X向量為P維。

3)測量矩陣M1：測量矩陣M1是(M×P)維的0-1矩陣。對于任意的一個元素m1(mi，pi)，若對應故障分段pi上發生的故障，會導致節點mi的剩余電壓低于閾值t從而導致暫降，則取值為1；反之，如果該故障不會導致暫降，則該元素為0。

4)求解：式(1)是一個欠定線性方程，采用單層線性人工神經網絡求解得到狀態變量X的值，然后通過狀態估計方程求取待估計節點的暫降頻次。對于任意的非監測節點i，測量矩陣Mi和前面測量矩陣M1的求取方法相同，表征對應線路分段發生故障是否會導致非監測點i發生暫降。任意待估計非監測點的暫降頻次hi的表達式為

(2)

考慮多種暫降閾值和多種故障類型的VSSE方程拓展見文獻[1]。

2單層線性神經網絡和bp神經網絡在該問題中的對比

應用線性神經網絡對VSSE方程進行求解，可以設計簡單的單層線性神經網絡(newlind)，或者利用bp神經網絡的創建函數(newff)設計含有一個(或以上)隱層的多層線性神經網絡，參見文獻[3]。下面證明單層線性神經網絡和bp設計的多層線性神經網絡具有相同的輸入輸出特性。

2.1　單層線性神經網絡

如圖 1所示是具有r個輸入s個輸出的單層線性神經網絡模型，在該網絡中，全部神經元都選線性傳遞函數。其中，[p1，p2，…，pr]T是輸入向量，偏差和權重如圖1中所示，輸入層的輸出為a1j[5]：

(3)

輸出層的輸出為a2j：

(4)

2.2　多層線性神經網絡

以含有一個隱層的兩層線性神經網絡為例，其輸入向量仍是r維，所有的神經元都選線性傳遞函數。

圖1　單層線性神經網絡結構

圖2　多層線性神經網絡結構

(5)

式中，i∈[1，r]，j∈[1，s]，k∈[1，t]。

(6)

那么，公式(5)可以寫成式(7)：

(7)

所以，含有一個隱層的多層線性網絡的的輸入輸出關系可以用式(7)表示。把式(4)與式(7)比較，發現它們在形式上是相同的，只是多層線性網絡比單層線性網絡具有更復雜的權重和閾值。因此兩者具有相同的能力。但多層網絡結構更為復雜，計算時間也更長，所以多層線性網絡完全可以被單層線性網絡所替代[5]。使用神經網絡方法求解VSSE方程H=MX，應用單層線性網絡就已經足夠。該方法能在保證精度的情況下，大幅提升計算速度。

3單層線性網絡求解VSSE方程

神經網絡訓練數據需要輸入和對應的標準輸出。對于式(1)，把H作為輸入，而X作為輸出。

用蒙特卡洛法[6]生成故障點，這些故障點包括任意的故障類型，可以落在系統內所有線路的任意位置上。隨機生成選定次數的故障后，統計每個線路分段內的故障次數，即是生成了一組狀態變量X，由于測量矩陣M已知，根據方程(1)就可以求到對應的測量向量H，從而生成了一組訓練數據H和X。如此重復n次，則得到n組訓練數據。

利用Matlab神經網絡工具箱的newlind函數，建立自適應的單層線性神經網絡模型，對輸入H和輸出X進行訓練，得到網絡net。將實際監測到的一組H作為測試數據輸入，經過net可以得到單層線性神經網絡給出的狀態變量X的結果。再根據方程(2)可得任意節點的電壓暫降頻次估計值。

4案例仿真

將所提方法應用于IEEE 30系統進行仿真，該系統有30個節點，37條線路[7]，根據[8]的方法，選定0.9 p.u.閾值下的監測點為7、24共2個，系統結構如圖3。在此監測裝置配置情況下對發生的0.9 p.u.電壓暫降進行估計。

表1是應用單層線性神經網絡在0.9 p.u.閾值下的計算結果和誤差。其中，MSE(mean square error)均方誤差表征估計值相對實際值的誤差大小。表1中，電壓暫降估計值與實際值誤差很小，說明線性神經網絡能很好地應用于VSSE問題，證明了所提方法的可行性和準確性。

表1　單層線性神經網絡計算結果

圖3　IEEE 30節點系統結構圖

表2是在達到給定精度要求的條件下，兩種神經網絡所需計算時間對比。

表2　相同精度要求下兩種神經網絡計算時間對比

從表2可以看出，在達到相同等級的誤差精度情況下，單層線性神經網絡比bp神經網絡所需要的時間更短，而且隨著精度的提高，計算速度上的優勢明顯增大。綜上說明，單層線性神經網絡比bp神經網絡更簡單快速，能大幅提升計算速度，更適用于VSSE計算。

5結論

由于VSSE方程是欠定線性方程，采用單層線性神經網絡和bp神經網絡都可求解，但bp神經網絡設計的多層線性網絡結構復雜且具有高度冗余性，而單層線性神經網絡結構更為精簡，相同功能下選擇結構簡單的單層線性網絡更為合適。應用單層線性神經網絡求解VSSE方程，能在保證精度的同時大幅提升計算速度。在VSSE問題上，單層線性神經網絡優于bp神經網絡，更能滿足工程實際的需要。

參考文獻

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[7]R. Christie. Power Flow Test Cases, 30 Bus Power Flow Test Case[EB/OL].1993[2013-8-20].http://www.ee.washington.edu/research/pstca/.

[8]Olguin G, Vuinovich F, Bollen A M H J. An Optimal Monitoring Program for Obtaining Voltage Sag System Indexes[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2006, 21(1):378-384.

中圖分類號：TM74

文獻標志碼：A

文章編號：1003-6954(2015)04-0010-04

基金項目：高等學校博士學科點專項基金資助項目(20130181110004)；國網天津市電力公司電力科學研究院項目

(收稿日期：2015-06-01)

Abstract：Single layer linear neural network is used to solve the state estimation problems of voltage sag. The structure and input/output characteristics of single layer linear neural network are compared with that of multi-layer linear neural network, and the simulation of IEEE-30 bus reliability test system (RTS) is carried out by using Matlab neural network toolbox. The results demonstrate that these two kinds of networks have the same function, and can achieve the same error precision. But single layer linear neural network can significantly increase the computation speed because of its simpler structure.

Key words：voltage sag; state estimation; regional power grid; single layer linear neural network