考慮冗余路徑的航天器信息網絡指標計算方法

劉江瀾，趙宜楠，周志權

（1.上海宇航系統工程研究所，上海 201109；2.哈爾濱工業大學（威海）信息與電氣工程學院，山東 威海 264209）

0 引言

現代小衛星以其成本低，周期短，具備快速組網和重構能力，成為未來航天器發展的主要趨勢。各種小衛星協同工作，能快速組成小衛星星座網絡，共同承擔通信、預警等任務，要求小衛星星座網絡有很好的容錯抗毀能力，同時對不同業務能選擇不同的優化路徑進行傳輸。因此，未來航天器信息網絡可被描述為一個類似于因特網的網絡，網絡中各節點的功能相似且數量巨大。在數據融合中，這經常會得出誤導性的結論，特別是在研究小數量、不相似的節點構成的網絡時［1］。一個節點代表一顆航天器，網絡中的某個節點失去通信能力，即有可能對整個網絡造成巨大的影響，但這種情況對各向同性的大型網絡來說，影響卻微乎其微。抗毀性是評價信息網絡實用性的關鍵，對此已進行了大量研究。文獻［2］提出了一種大型網絡的連通性測度，并用其分析網絡的抗毀性；文獻［3］用節點重要度等指標評價網絡的抗毀性；文獻［4］結合網絡中心戰，提出服務功能鏈的概念分析指揮系統網絡的抗毀性；文獻［5］針對C3I網絡提出了一種可分析有向網絡的抗毀性指標，這些指標雖各有側重點，但都將網絡連通性的度量作為一個重要的因素。為更準確地評價航天器信息網絡的連通性，考慮網絡中節點的各向異性及網絡的拓撲結構，文獻［1］定義了網絡中每個節點的節點價值，并將網絡中所有的節點價值按路徑累加得到了一種新的分析有向網絡連通性優劣的指標。但實際應用中，不僅需要獲知整個網絡的連通性，而且需要關注網絡中數個節點間的連通狀況，而文獻［1、6］中提出的廣義連通度和網絡波及范圍等指標只能用于分析網絡整體的連通性，在分析網絡中部分節點間的連通性時存在局限性，有時甚至會給出相反的結論。為此，本文對考慮冗余路徑的航天器信息網絡指標的計算方法進行了研究。

1 信息網絡指標

為分析各向異性網絡的連通性，文獻［1、6］提出了廣義連通度、參考連通度、網絡波及范圍等新的信息網絡指標，這些指標將網絡拓撲結構、內部性能與網絡化部隊的作戰能力進行了有效聯接，能對各向異性的中小型信息網絡的連通性做出合理評估［7］。實際應用中，有時會更關心網絡局部的連通性。本文仿真發現，只要考慮冗余路徑對網絡連通性的影響，對上述指標進行修正，就可實現對整個網絡及其子網連通性的正確評估。

1.1 廣義連通度與擴展連通度

信息網絡的廣義連通度定義為網絡中所有節點價值的總和乘以被路徑長度所量化的路徑數，且所有路徑均考慮方向性，可表示為

需強調的是，式（1）中并未體現路徑的計算方法，Nμ，ν是不計算冗余路徑。冗余路徑是含重復經過的節點的路徑。如圖1所示的網絡，路徑A→B→C→B→D即為一冗余路徑，重復經過了節點B。通信中，原則上一般不會使用冗余路徑，但并不代表它在分析連通性時沒有作用。廣義連通度的計算公式忽略了所有冗余路徑，這將導致對網絡中子網連通性的評估出現問題。

圖1 5節點全連通網絡Fig.1 Fully connected network with 5nodes

式中：的取值范圍為［0，1］，當路徑γ能擔負全部的信息傳遞任務時，取最大值1；Kγ為路徑γ中最小的節點價值，取最小是因為節點價值包含了傳輸能力的概念，一條路徑的信息傳遞能力是由路徑中的傳遞能力最小節點（瓶頸）決定的。為簡化分析，式（2）中不顯示地表明各變量是t的函數，但為體現連通度隨時間變化，故仍用CM（t）表示。

1.2 參考連通度與網絡波及范圍

衡量不同網絡的連通性時，僅使用連通度這個指標會有一定的局限性。因為對于節點數不同的網絡，由式（2）容易得出，NT越大，CM也就越大，即節點數越多，網絡連通性越好，但實際并非如此。為比較節點數不同網絡間的連通性，需對CM進行歸一化處理，得到一個可衡量不同節點數網絡連通性的新指標。

定義一參考網絡，其所有節點都擁有最大節點價值（即Kμ＝1），且是全連通網絡，其任意兩節點間都有一條鏈路。對任意一節點數為NT的網絡，參考網絡的連通度始終最大，稱這個值為參考連通度

2 修正的信息網絡指標及子網連通性度量

計算連通度、參考連通度以及網絡波及范圍時沒有考慮冗余路徑，這會對網絡局部的分析產生影響。如圖1中的全連通網絡，當節點A向C傳遞信息時，A→B→A→C顯然是一條冗余路徑。這時，由于某種外界原因導致節點A無法接收數據，但發送數據可正常進行，則這條冗余路徑無法將點A的信息傳遞給點C，節點A→C的通信將受到影響。此處的影響是指一種潛在影響，并非說A無法正常將信息傳遞給C，而是說有無法傳遞的趨勢（A已受到了外界干擾而失去了部分功能）。但不考慮冗余路徑時，對局部A→C連通性的評估則不會發生變化，只能發現整個網絡的連通性下降。為能正確評估整個網絡及其子網的連通性，本文提出了考慮冗余路徑的信息網絡指標計算方法。

2.1 修正的信息網絡指標計算方法

因連通度的定義式（2）和網絡覆蓋范圍的定義式（4）未體現路徑總數的具體算法，故無需對其公式進行修改，只需在計算時考慮冗余路徑，而參考連通度的定義式（3）需修正。本文用圖論中基于鄰接矩陣性質的計算方法［10］。

網絡可表示為一個圖，參考網絡則可視作一個全連通的無向圖，其鄰接矩陣為一NT×NT的矩陣R＝［rij］，則參考網絡中路徑長度為k的路徑數就等于，由此可得修正的參考連通度的計算公式為

2.2 點連通度與點波及

分析一信息網絡連通性時，有時不僅需評估整個網絡的連通性，而且要評價網絡中某些子網的連通性。圖1網絡中，假設節點A為指揮所，且需要與節點B通信，隨著時間的推移網絡中各節點間的連接狀況發生改變，如某些鏈路斷開了，這將導致整個網絡的連通性下降，指揮所在得知連通度和網絡波及范圍下降時，還需要知道點A、B間的連通性，這樣才能判斷能否與點B繼續通信，因此需要一個可衡量子網連通性的指標。

先討論網絡中兩節點間的連通性。由連通度的定義式（2）可知，網絡整體的連通度是一個累加的結果，故衡量兩點間連通性的指標可由已有的公式推出。將式（2）最外層的求和展開可得

取式（7）任意一項，將其最外層的求和展開得

再取式（8）任意一項得

式中：為從節點n至節點m的點波及。比較式（4）、（5）可得：網絡波及范圍是網絡中所有節點對間的點波及之和，網絡的整體特性是局部特性積累的結果。

2.3 子網連通性指標

由上述結論可將衡量子網連通性的指標定義為子網中所有節點之間的點波及之和，即

式中：Nξ為子網中的節點總數；Nα為子網中除節點α外的剩余節點總數；為流通系數；為修正的參考連通度；Nα，β為考慮冗余路徑的從節點α→β的路徑數。

式（11）的形式幾乎與式（4）完全相同。但需注意：式（4）中，dγ取1～NT－1間的整數，式（11）中，dγ的最大值不是Nξ－1而是其母網節點數減1。

3 算例

圖2 不同的5節點網絡Fig.2 Different types of 5nodes networks

可得結論：圖2（a）網絡的A→B連通性差于圖2（b）網絡，這是因為2（a）中節點A、B間無一條直達的鏈路。

對相同問題，用未修正的指標進行分析，由式（3）、（10）可算得：參考網絡＝0.05；僅斷開鏈路AB的網絡；僅斷開鏈路AC的網絡比較可得未修正的指標給出了相反的結論，與實際不相符。

表1 不同節點數目下節點A→B的點波及Tab.1 Point spread of node Ato node B under different node density

4 結束語

本文對考慮冗余路徑的航天器信息網絡指標計算方法進行了研究。引出點連通度和點波及概念，給出了子網連通性的度量方法，并對原指標計算路徑數方法進行改進，考慮冗余路徑的影響，提出一種基于鄰接矩陣性質的計算路徑數的方法，修正后的信息網絡指標可對網絡及其子網的連通性進行正確評估。雖然通信原則上不允許經過冗余路徑，但在分析網絡的連通性時，冗余路徑卻有潛在作用。后續將結合抗毀性分析冗余路徑在信息網絡抗毀性評估中的價值。

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