數學教學技能模糊綜合評判

本文是云南省教育科學規劃2013年度課題“數學教學技能訓練實證研究——以麗江師范高等專科學校數學教育專業為例（編號：Y13023）”和麗江師范高等專科學校2013年度青年項目“少數民族地區數學教育專業學生數學教學技能培養的實證研究——以麗江師專為例（編號：QNXM-201306）”成果之一.

【摘要】 構建數學教學技能模糊綜合評判模型，并以案例對其進行求解及說明.

【關鍵詞】 數學教學技能；模糊綜合評判；層次分析法；數學教育

綜合評判法興起于20世紀80年代中期，是一種定量分析的方法.綜合評判法將評價目標進行逐級分解，并使其具體化、行為化，直至末級項目可以測評為止，這些末級項目就作為評價指標.為明確評價要求，各個末級指標要確定相應的評價標準，根據各個指標的相對重要程度賦予相應的權重，形成完整的評價指標體系.

以綜合評判法為基礎，在對評判事物進行初步量化時不采用直接量化評分的形式，而采取相對模糊的評判，如：優秀、合格、不合格等.考慮到數學教學技能評價常涉及多個因素和指標，適用模糊綜合評判法評價數學教學技能.

一、建立數學教學技能模糊綜合評判模型

模糊綜合評判模型四大要素：因素集U、評語集V、因素權向量W、單因素評判矩陣R.

1.確定因素集

根據前期分析，確定影響數學教學技能綜合評判模型的因素集有8個因素，分別是U={U1，U2，U3，U4，U5，U6，U7，U8}.其中U1=數學教學語言技能，U2 =數學教學導入技能，U3=數學教學講解技能，U4=數學教學提問技能，U5=數學教學板書板畫技能，U6=數學教學變化技能，U7=數學教學強化技能，U8=數學教學結束技能.

2.確定評語集

按照所考核技能考核標準，設定評語等級及分數段為V1=優秀（90-100），V2=良好（80-90），V3=中等（70-80），V4=及格（60-70），V5=不及格（0-60）.這樣，評語集V=[優秀，良好，中等，及格，不及格]，記為：V=[ V1， V2， V3，V4，V5].

3.確定因素權向量

各因素權向量由調查結果按層次分析法確定.在深入分析數學教學技能分類及其在大學期間訓練培養可能性的基礎上，建立數學教學技能層次分析結構模型.其中準則層為U，按照兩兩比較重要性準則（參照1～9比較尺度）構造判斷矩陣，求判斷矩陣的最大特征值及其對應的特征向量（為簡化計算過程，判斷矩陣的最大特征值和特征向量采用和法進行計算），再利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗.經計算調查結果符合相關檢驗，由此可以確定因素權向量為：

W=[W1，W2，W3，W4，W5，W6，W7， W8]=[0.13，0.15，0.20，0.13，0.09，0.11，0.12，0.07].

4.確定單因素評判結果——隸屬度矩陣

邀請麗江師范高等專科學校數學教育專業10名教師作為評委，分別對學生數學教學技能進行單因素評價，得出單因素評價結果ri=（ ri1， ri2， …，rim），并就此構造隸屬度矩陣R85=（ r1， r2， r3， r4， r5，） T.

5.建立模型

按照統計成績（數值形式），計算評價結果.結果的模糊分布C與因素權向量W及單因素評判矩陣R有關系：C=W·R.

建立評價模型為：X=CV T.

二、案 例

以某次試驗中，A班學生A1的某課教學為例，10位評委對A1的單因素評判結果分別為：