獨(dú)立院校常微分方程教學(xué)改革與實(shí)踐

【摘要】 本文主要針對(duì)獨(dú)立院校在常微分方程教學(xué)中存在的問題提出改革意見.實(shí)踐表明，改革教學(xué)模式對(duì)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)有顯著成效.

【關(guān)鍵詞】 獨(dú)立院校；常微分方程；教學(xué)方法

【基金項(xiàng)目】 重慶師范大學(xué)涉外商貿(mào)學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目（KY2014006），重慶師范大學(xué)涉外商貿(mào)學(xué)院校級(jí)教改項(xiàng)目（JG2014014）

獨(dú)立院校是我國高等教育事業(yè)發(fā)展的重要組成部分，以公辦院校為母體，但與母體有很大差異，特別是獨(dú)立院校的學(xué)生有自己的特點(diǎn)，比如：學(xué)生個(gè)性比較強(qiáng)，表現(xiàn)力和交往能力優(yōu)勢(shì)突出，但存在基礎(chǔ)較薄弱、知識(shí)體系性較差等.基于獨(dú)立院校的情況，在教學(xué)過程中，應(yīng)該建立與自身相適應(yīng)的教學(xué)模式.

常微分方程是數(shù)學(xué)專業(yè)的一個(gè)基礎(chǔ)專業(yè)課，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著非常重要的位置，具有很強(qiáng)的理論性與應(yīng)用性.常微分方程是數(shù)學(xué)核心課程之一，在數(shù)學(xué)專業(yè)有著不可替代的地位與作用.課程教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的抽象思維能力，邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，并使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，為后繼理論課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1.獨(dú)立院校在教學(xué)中存在的問題

（1）學(xué)生對(duì)常微分方程的重視度不夠

在常微分方程的第一堂課緒論中，教師都會(huì)對(duì)課程的重要性作出說明，但是學(xué)生對(duì)于常微分課程的重要性并沒有得到重視.常微分方程是數(shù)學(xué)分析與線性代數(shù)的后繼課程，也是研究生入學(xué)復(fù)試的科目.特別是在目前注重培養(yǎng)應(yīng)用型人才時(shí)期，常微分方程也是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)重要組成部分.常微分方程課程重要性需要在學(xué)習(xí)的過程中得到體會(huì).

（2）在理論學(xué)習(xí)中存在很大困難

常微分方程在理論證明中要用到基礎(chǔ)課程中的定義與定理，這使得后繼專業(yè)課程學(xué)習(xí)較困難.加之獨(dú)立院校的學(xué)生基礎(chǔ)弱，在學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)于基礎(chǔ)課程的理解較淺，又由于遺忘，這使得在常微分方程學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)于需要用到的基礎(chǔ)課程的理論大多忘記，從而常微分方程課程的理論理解上具有相對(duì)較大的困難.

（3）聯(lián)系實(shí)際問題較少

常微分方程具有很強(qiáng)的理論性與實(shí)踐性，教材在實(shí)際應(yīng)用方面的講解較少.只從數(shù)學(xué)理論與計(jì)算上理解常微分方程難度較大，且教材針對(duì)一些特殊的微分方程給出其特有的求解方法，類型較多，學(xué)生只知求解方程，而不知其原因與意義.使學(xué)生只知道學(xué)習(xí)，而不知其應(yīng)用價(jià)值.

（4）學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高

在學(xué)習(xí)過程中，理論理解困難，計(jì)算又較多；不知該門課程的重要性，其即是本科的專業(yè)基礎(chǔ)課，也是碩士研究生復(fù)試的筆試科目；且其具有很強(qiáng)的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)建模的重要內(nèi)容之一.

2.獨(dú)立院校教學(xué)改革的措施

（1）簡化課堂教學(xué)理論

在講解常微分方程中的定理時(shí)，首先從理解的角度出發(fā)，讓學(xué)生知其意義，其次對(duì)要用到的基礎(chǔ)課程中的定義定理復(fù)述或板書，然后對(duì)定理證明作出分析，即使用板書的定義與定理，在其基礎(chǔ)上，對(duì)定理作出證明，要求學(xué)生理解定理意義以及證明過程.這種方式需要占用大量的課時(shí)，會(huì)影響教學(xué)進(jìn)度.建議獨(dú)立院校采取講到哪考到哪的考核方式.

（2）采用具體實(shí)例講解

在常微分方程實(shí)際問題中將其簡化為教材中的簡單方程，并對(duì)其求解，即說明特殊方程的不同解法，也讓學(xué)生對(duì)方程有了更深入的印象，并對(duì)所學(xué)課程有了實(shí)際意義的了解.常微分方程問題涵蓋物理學(xué)，化學(xué)，生物學(xué)，社會(huì)學(xué)等學(xué)科，在講解實(shí)例時(shí)，同時(shí)擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)廣度，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

（3）課后的作業(yè)分層次教學(xué)

針對(duì)獨(dú)立院校的學(xué)生具體情況，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，表現(xiàn)力強(qiáng)，布置作業(yè)不局限于課后習(xí)題，對(duì)于理論性掌握較好的學(xué)生，作業(yè)可以為考研題；對(duì)于實(shí)踐性強(qiáng)的學(xué)生，作業(yè)可以為建模問題.這樣有利于學(xué)生個(gè)體在理論與實(shí)踐應(yīng)用方面的發(fā)展.

（4）考核方式發(fā)生改變

傳統(tǒng)的考核方式，考核核心為課本中的常微分方程的求解與其理論，在此基礎(chǔ)上，可以增添加分題與小論文.加分題可以為考研題或定理證明；小論文可以為常微分方程的建模問題.考核的目的是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)微分方程的掌握能力，可以根據(jù)學(xué)生的具體情況，選擇合適的考核方式.

3.實(shí) 踐

將以上改革措施適用于教學(xué)后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)常微分方程的學(xué)習(xí)興趣有所提高，在對(duì)常微分方程的掌握與應(yīng)用方面明顯比往屆較好.并對(duì)后繼課程《數(shù)學(xué)模型》的學(xué)習(xí)有很大引導(dǎo)作用，在實(shí)際應(yīng)用方面，在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽方面取得優(yōu)異成績，在考研方面也有很大突破.

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