職高數學“探究式”教學淺談

在函數應用這塊內容中，經常會碰到求矩形最大面積的情況，或利用一元二次函數，或利用均值定理，學生容易按部就班，缺少積極主動，勇于探究的激情.如何把一個常見的問題挖掘到一定的深度與廣度呢？“積極主動，勇于探究”是一種學習方式，也是一種治學態度，更是一種職業精神.而如何讓學生親歷探究的心路歷程；如何讓學生在探究過程中多一些積極主動；如何讓學生有所探究有所發現，這些都值得教師深究.

一、情境再現

在職高數學教材中，講到《函數的實際應用舉例》一節時，有一個必不可少的例題，即高等教育出版社出版的《數學》第59頁例3：某人計劃靠墻圍一塊矩形養雞場，他已備足了10 m長的竹籬笆，問矩形的長和寬各是多少時，場地的面積最大？最大面積是多少？

在此題中，我們利用一元二次函數求最值得到當長為5 m，寬為2.5 m時圍成的矩形有最大面積為12.5 cm2.那么，此題就此欣然結束，還是值得深究呢？

二、探究過程

為四個小組設計了以下幾個配套練習：

練習一：用長為10 m的竹籬笆圍一個矩形，問長和寬各為多少時，場地的面積最大？最大面積是多少（如圖1）？

練習二：用長為10 m的竹籬笆圍一個“日”字形的場地，問長和寬各為多少時，場地的面積最大？最大面積是多少（如圖2）？

練習三：用長為10 m的竹籬笆圍一個“目”字形的場地，問長和寬各為多少時，場地的面積最大？最大面積是多少（如圖3）？

練習四：用長為10 m的竹籬笆圍一個“目”字形的場地（其中一面靠墻），問長和寬各為多少時，場地的面積最大？最大面積是多少（如圖4）？

三、推理論證

1.觀察、猜想是發現問題的手段

教師引導學生探究，在此類問題中面積取得最大值有沒有規律可循.當組長們齊心協力完成上述表格后，學生可輕而易舉地猜出，只有當“用在全部長上的總材料”和“用在全部寬上的總材料”相等時才有最大的面積.

2.證明、推理是解決問題的必須

假設要用10 m的材料圍成如下一個圖形（有n條長、m條寬），設長為x m，則寬為 10-nx m m，則S=x· 10-nx m =- n m x2+ 10 m x（0

此時，用在全部長上的總材料是n× 5 n =5 m，用在全部寬上的總材料是m× 5 m =5 m，即“用在全部長上的總材料”和“用在全部寬上的總材料”相等時面積才取得最大值.

四、反思與建議

探究的主體必須是全體學生，而大部分職高生主動探究的能力欠佳，甚至沒有任何探究的經歷，必須有教師為其開道鋪路，指引探索的方向與方法.

1.為學生提供一個探究的內容

在上述案例中，從課本的例題出發，結合課后的隨堂練習，并補充了若干類似題型，讓不同層次的學生或模仿、或獨立摸索、或集體探討，都有一個親歷思考的過程和一個觸手可及的結論.

2.為學生提供一個探究的切入點

要讓探究有所“發現”，這是從量到質的飛躍.這個量的積累過程同樣離不開教師的引導，需要教師恰到好處地給學生一個切入點.

3.鼓勵學生二次探究

在案例結束后，有學生對上述舉例提出了異議：萬一墻不夠長可怎么辦？即矩形的靠墻一邊比墻長（如圖），要完全利用這面墻，那這個結論還適用嗎？這樣的學生難能可貴，這樣的機會教師要牢牢把握，或單獨交流，或集體探討，最終一定要給出一個說法.

4.教師要提升對探究的認識

首先，教師要有一定的培養意識，要時刻提醒學生要有問題意識.其次，教師要有培養學生探究的實際行動，而這并非是一朝一夕的事情，需要長時間沉淀，需要老師及時抓住一切的時機.最后，對每次探究要有一個總結，不能撒下魚餌不收桿，拋出問題后不聞不問，要盡量讓每一位參與者都有一定程度上的收獲.讓學生感受到探究中的無限樂趣與數學的無窮魅力，這種思想上的進步、精神上的愉悅和得到更多有趣的結論同樣回味無窮，受益匪淺.