深度研究、精心設計、優化教學過程

【摘要】 設計合理的教學過程需要進行深度教學研究.通過研討課“二次函數應用3——拱橋問題”的課后思考，說明教學設計要注重研究教材、研究學生、研究教法；精心設計教學過程，重視設計恰當的數學活動，突出重點，突破難點.

【關鍵詞】 拱橋問題；教學研究；精心設計；優化過程

今年蘇州市吳中區組織了一次初三數學教學研討會，主題是“建模思想在二次函數中的應用”.我有幸參加了這次研討會并開設了一堂公開課“二次函數應用3——拱橋問題”.通過這次活動，本人感到數學教學過程的優化關鍵在于對教學內容、教學對象及教學方法的深度研究，并基于研究設計合理的問題和恰當的活動.下面就本節研討課談談個人的一點思考.

一、多角度進行教學研究

要設計合理的教學過程，就必須多角度進行教學研究，如研究教材、研究學生、研究教法等等，以提高教學的有效性.

1.研究教材

教材是一種經典可靠的教學資源，是經過充分討論和研究的合理教學資源.然而在教學實踐中我認識到：對于教材知識的理解，數學家、教材編寫者、數學教師、學生都有著各不相同的認識角度和理解方式.教材中問題解決的方法是數學家或者是編寫者對數學問題的理解，教師備課中有自己對數學問題的理解，學生在學習中有他們自己的理解.那么教師如何將這不同層次人物對教材的理解都有機地融合起來，并能使學生對問題的理解與感悟有所升華呢？這就需要教師在備課中根據具體的學情進行教學資源的再開發、整合、利用.因此我認為教師可以從以下幾個方面來深入研究教材：

（1）結合新課程標準研究教材.看新課程標準對本節有何要求的；本節中的知識是如何產生的，它在實際生活中有怎樣的用途.

（2）結合學生研究教材.看教材內容與學生生活有怎樣的聯系，教材的知識點呈現或例題有哪些是不適合本班學生的，這些問題如何調整；教材對知識的呈現有哪些不足之處，如何對教材的改進.

（3）結合本單元或整個知識體系研究教材.研究本節知識在整個單元或整個初中階段，乃至知識體系中所處的位置及地位；研究教材應進行哪些方面的整合.根據對教材的研究結合學生情況確定教學的重點、難點和關鍵點.

（4）結合數學問題研究教材.看例題、習題、看本節的知識點是如何在例題中呈現的，在解決這些問題時應用了哪些本節所學到的知識點；這些例題習題還可進行怎樣的變式；近幾年各省市中考題中怎樣呈現本節知識點的，為什么這樣呈現.

2.研究學生

學生是教學工作的落腳點，是教學活動的最終服務對象.對不同的學生、不同的教學內容、不同的教學要求，所選擇的教學對策是不相同的.因此我們要從學生的現實出發來研究學生.

（1）研究學生的認知起點

認知起點是一切知識結構得以發展的基礎，數學教學就是要借助于學生已有的知識經驗，幫助學生建立新知識與原有認知結構中相應知識之間的聯系.在學生的認知結構中與本節課的學習內容有關的知識有“拋物線的三種不同表達式類型”、“坐標系中的點坐標和線段間轉化關系”等等，因此在新授課前利用幾分鐘做個復習準備工作，也就靠近了學生的最近發展區.例如：

熱身練習：如圖所示拋物線的解析式可設為 ，若AB∥x軸，且AB=6，OC=3，則點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；可得出此拋物線的解析式為 .若第四象限點D（m，-2）在此拋物線上，則m= ；若點E（2，n）在此拋物線上，則n= .

（2）研究學生的認知規律和認知能力

根據皮亞杰的發生認識論原理，初三學生的認知水平已到了形式運演階段.在這個階段，學生已形成了完整的認知結構系統，能夠提出和檢驗假設，能監控和內省自己的思維活動，思維具有抽象性、可逆和補償性.這說明，這一時期的學生應該完全能夠自主構建“二次函數”這樣的數學模型了.

因此根據本節課的教學內容，結合學生實際，設計了如此認知過程：感受背景（拋物線形拱橋的情境）→激發需求（數學的刻畫拋物線形拱橋的認知傾向）→形成問題（如何構建二次函數模型）→探究分析（聯想相關知識，數形結合，實際問題數學化）→數學建構.我認為這種認識過程的層次性的凸現正是遵循認知規律的體現.

3.研究教學方法

任何一種教學方法都不是萬能的，都有各自的優點和特定的功能，又有其不足的地方.有效的教學，不僅要考慮具體教學方法的使用，更要考慮方法組合模式的靈活運用.

例如，本節課的教學內容與學生的生活經歷和已有知識儲備密切相關，同時九年級學生已具備了一定的分析問題和解決問題的能力，因此采用了“自主探索、合作交流”的教學模式，使學生積極有效地參與到數學活動中去.體現了生命化課堂的理念：自由、民主、張揚.

當然在操作過程中還存在著許多不足需改進的地方，但只要努力學習嘗試，不斷改進，相信各種教學方法會慢慢的調遣自如，從而使課堂賦予強大的生命活力.

二、精心設計教學過程

當各種情況都研究到位后，接著就是針對具體情況進行教學活動與教學過程的設計.

1.依據“核心知識”設計“問題鏈”

因為核心知識是教學的中心，所以教學設計的首要問題是圍繞該核心知識設計幾個主要的問題，即“問題鏈”.

例如本節課的核心知識是“利用二次函數模型解決實際生活中的問題”.教科書中提出的問題是：河上有一座拋物線拱橋，已知橋下的水面離橋孔頂部3 m時，水面寬為6 m.當水位上升1 m時，水面寬為多少（精確到0.1）？對于該問題的解決，結合學生實際情況，我設計了如此“問題鏈 ”：

問題1：如何建立恰當的直角坐標系，并求出拋物線拱橋對應的二次函數關系式？

問題2：當水位上升1 m時，水面寬為多少？

問題3：直角坐標系還有其他建立法嗎？說說不同的方法并比較哪種更恰當？

這個“問題鏈”是在原問題的基礎上，結合學生解決問題的實際能力重新設計的，通過鋪設問題“階梯”，使課堂教學形成有層次結構的開放，使學生在對問題探究中逐漸產生“有階可上，步步攀登”的愉悅感，整節課學生們都興趣盎然地參與知識的探究過程.

2.圍繞教學重點設計建構過程

因為“建立恰當的直角坐標系，將實際問題轉化為二次函數問題”是本節課的重點，因此，讓學生充分經歷其形成過程就顯得尤為重要.學生會建立恰當的直角坐標系，從而會靈活的進行線段長度與點坐標間的相互轉化是解決實際問題的關鍵，為了能讓他們感受到，直角坐標系的建立不是唯一的，而是應根據特點選擇合適的這一特點，讓學生進行分組討論，派代表發言，通過親身體驗發現有不同的建立法，然后再在老師引導下尋找總結哪種建立法是適合原題的、最恰當的.學生自主探索，合作交流，最后總結歸納這一建構過程，很明顯培養了學生發現問題、提出問題、敢于質疑、勇于創新、樂于交流與合作的學習習慣，整節課學生的學習積極性也得到了很大的提高.

3.根據難點特征設計探究性活動

所謂“難點特征”是指學生有認知困難的學習內容的數學本質、內在關系.如果我們設計的學習活動能夠讓學生認識到這種本質或關系，自然能夠使其理解、掌握相應的內容，難點也就不難了.

如本節課書本上設計了個“拓展與延伸”，問題是這樣的：一艘裝滿防汛器材的船，在一座拋物線拱橋（已知橋下水面離橋孔頂部3 m時，水面寬6 m）下的河流中航行，露出水面部分的高為0.5 m、寬為4 m.這艘船能從橋下通過嗎？

這是本節內容的難點，記得以前每次處理該難點時都是“灌輸式”的讓學生掌握如何解決問題，但通過反復深入研究教材，發現可利用“幾何畫板”設計一個探究性活動來突破該難點.該設計當時也得到了很多聽課老師的贊賞.具體操作是這樣的：

師：請同學們思考一個問題：一艘載滿物體的船從橋下通過，你覺得它是沿什么路線行駛的？

生1：沿河中心線行駛.

師：非常好！這是一個生活常識問題.

師：現在老師要同學們學會判斷船能否從橋下通過的問題.（幾何畫板展示）如圖1，假如矩形FGHE就是船在橋下所處位置的截面圖，你認為這船能從橋下通過嗎？為什么？

生2：我認為可以通過的，而且是剛好能過.

生3：我認為理論上是能過的，但實際生活中不能過.理由么……（沒說出來）

師：不同意通過的舉手.（大概有一半）

師：實際生活中是不能通過的，什么理由呢？誰來試試.

生4：老師我知道了，圖1船的頂部剛好碰到橋孔壁，兩者間會摩擦，所以不能過.

師：物理學得不錯.此情況會摩擦，有破壞性.所以不能通過.

師：事實上若船的寬度滿足要求，船要能通過，必須滿足：船最高處要與橋孔壁有空隙.因此圖1是不能通過的.根據這一原理同學們可來判斷圖2、3的船能否通過了.

生5：圖2船不能通過，因為船最高處與橋孔壁沒空隙.

生6：圖3船能通過，因為船最高處與橋孔壁有空隙.

師：同學們回答得非常好.接著我們來思考另外一種情況：假如滿足船的高度，能否比較寬度來判斷呢？請看圖4，圖5.

生7：船最寬處與橋孔壁有空隙，所以圖4能通過.

生8：船最寬處與橋孔壁沒有空隙，所以圖5不能通過.

師：同學們非常聰明，既然已學會了2種判斷船能否通過的方法，下面我們就可以來順利完成“拓展延伸”了……

“滿足寬度比較高度，或滿足高度比較寬度”是本題的解決思路，但好多基礎一般的同學對于直入主題解決問題的方法會有膽怯心理，為了讓他們覺得該問題是不難的，有能力解決的，我先設計一個不帶數據計算的問題，船要通過，關鍵是看“船的最寬處和最高處與橋孔壁是否有空隙”.通過觀察圖形解決問題，明顯降低了難度.原理懂了，這一類能否從橋下通過的問題自然解決了.幾何畫板動態形的圖形變化對解決該問題非常直觀，難點一下就突破了，整個探索過程學生激情高漲，教學效果非常明顯.

這次公開課雖然是經過多次磨課精心設計出來的，也得到了眾人的肯定，但“課堂教學永遠是一門遺憾的藝術”，再好的教學總有它不足的地方，其中還存在著許多需改進和進一步優化的地方.重要的是通過這次活動使我有了更多的思考：設計合理的教學過程需要進行深度教學研究，要注重研究教材、研究學生、研究教法；要精心設計教學過程，突出重點，突破難點.只要我們教師有這顆深度研究的恒心，相信我們的每節課都是精彩的、有效的.