在教與學平衡中行走的教學

一、標題解析

教學由兩條路組成：教路與學路.

教是為了學創造條件，教是為了促進學、激發學、加速學.

概念、定理、公式，陳述性知識屬于“有形”知識范疇，是教學中的一條“明線”，主要解決“是什么，講什么”；過程、方法、技能、情感態度價值觀，程序性知識屬于“無形”范疇，是教學中的一條“暗線”，主要解決“為什么”.

我們必須注意的是關注學生的參與，師生互動，這就是平衡.教與學的平衡；講與不講的平衡；講多與講少的平衡；講授與參與的平衡；教師講與學生交流展示的平衡.

教之道在于“度”.講是為了促成學生有正確的思維方向，讓學生感受到合情推理的力量，體驗到邏輯推理、演繹推理的魅力，就是教會學生求索與圓夢.

二、課題背景

為了促進我校優質高效課堂建設，打造精品課堂，本校于2014年12月份組織開展學科骨干教師精品課展示活動.數學教研組開展了以“抓‘名’主線、夯‘實’過程、彰‘顯’互動、做‘亮’細節”為主題的高中骨干教師精品課展示活動.

首先，由一位學科青年骨干老師作為高中骨干教師代表為大家做了“精品課”展示.該老師以其親切自然的情景創設，別出心裁的教學設計，干凈清爽的教學語言，層層遞進的師生互動，精準恰當的時機捕捉，充分展現了課堂的優質高效，起到了示范和引領作用.

三、教材分析

教學目標

1.掌握向量加法的概念，結合物理學實際理解向量加法的意義.

2.能熟練地掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能作出已知兩向量的合向量.

3.掌握向量加法的交換律和結合律，并會用它們進行向量運算.

教材重點：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則

教材難點：向量加法的定義的理解.

四、教學環節設計

五、教學過程實錄

1.情景引入

師：這是我們祖國地圖，重慶位于中國內陸西南部，是座美麗的山城.我的家在冰雪之城黑龍江，今日氣溫：-19——-25攝氏度.

每年這個時候都是我最激動的時刻！可以回家了！有兩條路線可以選擇：一條是乘火車先從重慶到北京，然后再轉車到黑龍江；一條是乘飛機直飛黑龍江.

師：從路程來看，一樣嗎？

生：不一樣

師：換個角度來看，什么一樣的？

生：位移

師：位移是什么量？

生：矢量

師：什么樣的量叫做矢量？

生：既有大小又有方向的量

師：通過學習知道，數學中把這些具有共同屬性特征的量抽象出來，叫做……

生：向量

師：可見，向量和矢量之間有共性和相似的地方.位移可以求和，作加法運算，向量呢？今天我們就來研究向量與向量的和運算——向量的加法.

2.新知定義

師：看物理模型給我們怎樣的啟發.當我們把位移用有向線段表示之后，第一次的位移與第二次的位移所對應的有向線段的起點、終點有何特點？和位移又有何特點？

生：首尾順次連，起點指終點

師：類比矢量位移和的產生方式，數學中，已知向量 a ， b ，怎么作加法？

生：平移

師：平移的目的是？

生：首尾順次連

師：和向量為？

生：起點指終點

教師給出向量加法定義

師：我們從定義來看，把第二個向量的起點平移放到第一個向量的終點，這樣得到的最初的起點指向最終的終點的向量AC 就是兩向量和向量.

從操作來看，仍然為“首尾順次連，起點指終點”.

從符號語言來看， a + b =AB +BC =AC ，B起到承上啟下的作用.

從形上來看，這里的三條有向線段構成了一個三角形，我們就形象地稱此方法為向量加法的三角形法則.具體操作，十個字概括為？

生：首尾順次連接，起點指終點.

3.學生系列活動

學生活動一——學生出題，學生完成

師：接下來，大家不妨自己嘗試著練一練，拿出練習紙，請你在自選向量一欄中任意畫出兩個非零 a ， b ，然后交換給同桌，在作圖區域A作出 a + b .

學生活動二——學生表述，老師輔助完成

師：同學很善于出難題！老師發現有同學是這么畫的兩個向量（同向共線），我們能幫助他完成嗎？

學生活動三——老師出題，學生完成

師：老師也出個難題，若兩向量（反向共線）呢？請在練習紙的作圖區域B完成

學生活動四——老師出題，學生完成，學生表述，老師展示過程

師：如果平面內有三個向量呢？請在練習紙的作圖區域C完成.

4.新律探究

師：下面請我們觀察圖形，在四邊形OABC中，還有一條對角線AC，則向量AC 可以用已知向量表示嗎？

生： b + c .

師：那么在△OAC中，三個向量又有怎樣的關系？

生：OA +AC =OC .

師：紅色的向量有兩種表示方法.這個等式見過嗎？哪里見過？這一性質稱為……

生：加法的結合律.

師：我們這里就稱為向量加法的“結合律”.

師：數的加法還滿足哪些運算律呀？

生：交換律.

師：向量加法也會有交換律嗎？

請在練習紙的作圖區域D，根據已知兩個非零 a ， b ，作出 a + b 與 b + a ，并嘗試證明.

5.新法提煉

師：再來看圖，此時形成了一個平行四邊形. a 與 b 恰好是平行四邊形的兩鄰邊，和向量是平行四邊形的對角線，而且以A為起點.這種做法和向量的方法曾經在哪里使用過？

生：力的合成.

師：物理老師稱這種作圖法則為……？

生：平行四邊形法則.

師：這就是向量加法的平行四邊形法則：共同起點作兩邊，起點出發對角線.

6.實踐領悟

從形上認清法則，從字母表示上識別法則，在生活中運用知識.

7.回望本課

學生討論，教師總結.

課后思考：

1.在ABCD中，BD 與 a ， b 有何關系？

2.| a + b |與| a |+| b |有何關系呢？

六、課例點評

總之，課堂中創設情境，親切自然，營造民主的課堂氛圍，拉近師生之間的距離，鼓勵學生從不同角度提問和回答 問題，平等對話，形成師生雙方的心智交流，讓學生從內心深處感受到數學有用、有趣 ，從而會有更濃厚的興趣和探究熱情.