學生錯誤資源的妙用

一、案例背景

前兩天剛剛學習了稍復雜的方程——已知一個數比另一個數的幾倍多幾，求這個數.今天讓學生做了幾道綜合練習題以檢測學習情況.其中有一道題，由于教師不斷啟發和追問，注重解題的反思過程，學生的表現異彩紛呈，取得了意想不到的效果.

案例描述

原題：食堂里運進面粉和大米共650千克，其中大米比面粉的3倍還多50千克.求購進了多少千克面粉.學生獨立解題，教師在巡視中發現竟然有約38 % 的學生是這樣做的：3x+50=650.當詢問他們為什么這樣做時，大多數學生都支支吾吾地說不出來.

師：請大家再次讀題，對照算式，然后小組內交流一下，你發現了什么？

生：老師，這個算式錯了.因為3x+50表示的是大米，而650千克是大米和面粉的重量，方程不能成立.

生：方程左右兩邊不對應.

師：都是這樣想的嗎？（多數學生點頭認同）既然錯了，那么該如何修改呢？

學生馬上指出加上面粉的重量x ： 3x+50+x=650.此時，問題似乎得到了解決，但教師并沒有就此罷休，而是繼續追問：為什么會出現這種想法呢？背后的原因是什么？

經過短暫的思考，教室里漸漸熱鬧起來.

生：3x+50是大米的，而我認為這個算式包括了面粉和大米，所以錯了.

生：我一開始覺得3x中已經有了x，所以就覺得不用再加面粉了，結果錯了.

師：看來，兩名同學的問題都是誤解了方程中的x.

生：我當時也不知道為什么這樣列，現在通過大家的討論，才弄清楚.

師： 有沒有想過是受了什么影響？（繼續引導學生反思）

生：我覺得可能是受書上的影響.

生（眾生驚訝）：書上？

生：你看，咱們書上的例題和練習題幾乎是這樣的格式（即結構），所以好多同學就照著做了下來.

有的學生翻開書，有的學生緊鎖眉頭思考，有的似乎馬上想到了什么.

師：具體說說，書上的例題和練習跟我們的這道題有什么不同嗎？

生：老師，書上的題都是直接用“3x+50”就能和已知數相對應的；而這道題3x+50與已知數是不對應的.

生：這道題如果變成書上的題目，那個650就是大米的重量.

生：區別主要在于第一個條件，這道題的第一個條件說的是兩個數量的和，而書上說的是其中某一個數量.

生：大家為什么容易錯，就是因為把650千克想當然地看成了大米的重量.

師：同學們總結得真好，你們覺得我們做題時要注意些什么？

生：不能硬套書上的做題格式和步驟.

生：書上的方程不適合所有的問題，各有各的差別，我們要注意.

生：我覺得做題要看情況，看條件的變化.

生：我也覺得做題要靈活應用所學知識.

生：老師，我覺得……這個練習編得不太好，它把我們誤導了.你看，書上的練習十二除了1道思考題外，10道應用題中就有7道題都是這種類型的，而且另外還有1道題是解方程，也是這種類型的.你說，我們能不錯嗎？

大家趕緊翻書查看，果不其然.練習十二中的7道應用題，變化的僅僅是問題的情境，解題思路和方程結構多次重復，卻沒有變式和綜合因素在里面，從而造成了部分學生的照搬硬套.

二、案例反思

通過本課的教學，我對學生的解題反思有了新的認識.過去我們注重學生的改錯、糾錯，局限于一道題的解決過程，卻常常忽略學生對解題反思能力的培養和鍛煉，從而喪失了解決一類題以及各種類型題的寶貴機會.本次開展的解題反思活動雖是偶然發生，但學生對解題過程進行了深入的剖析，這種反思是積極的審視，是自覺的內察，是跳出來觀照自身的一次頓悟，意義重大.據此，我覺得我們的解題教學至少要反思以下幾點.

1.從一道題出發，反思解題過程

學生在解決問題中出錯，首先要立足于本題的實際情況，找出錯誤原因.分析以上問題的錯誤原因，有的學生是對書上方法的不自覺的負遷移，有的是在方程中看到了x，就憑直覺誤認為包括面粉和大米.第一個原因是教師容易想到的，但第二個原因若不是學生說出，教師很少會察覺.此時，教師及時抓住機會，讓學生思考：方程中x的作用是什么？是不是有了x就表示面粉和大米都有了呢？通過這樣的追問，學生必定會對問題的實質有更清晰的認識，頭腦中的錯誤想法也會慢慢化解.

2.從一類題出發，反思解題方法

當我問及“這道題是受了什么影響”時，學生會自覺地反思對照學過的類似題目，從而將對一道題的思考巧妙轉向了對一類題的審視.由于書上的例題剛剛學過，練習中均是同一類型，因此學生能夠很快回憶起這類題的大致結構，這種對解題結構的回憶是對自己所學知識的一種鞏固，是對解決一類問題的經驗總結.通過比較，學生很快發現書上的題與本題的不同之處.辨析到這個地步，可以說學生基本上明確了這種題出錯的直接原因.有的學生開始反思，書上的這類題的解題結構（即3x+50=650）并非所有題都適用，這就為靈活解決各類問題奠定了堅實的認知基礎.

3.從學的角度出發，反思學習方式

對這種類型應用題的解決，學生僅僅經歷了短短兩天時間.兩天時間，學生能對這種結構的問題有多少認識？學生出現這種錯誤是否是正常現象？我認為，既然學生是第一次接觸這種結構的問題，自然就有一個逐步熟悉、不斷深入的理解過程.對部分學生來說，還必須先從模仿開始.雖然這種模仿看起來是“被動的”，但對學生來說卻是“積極地應對”.因此，學生在這個過程中出錯是很正常的.所以，要防止教師故意設防、提前防錯，從而不給學生正常犯錯的機會.從以上片斷可以看出，學生對自己的學習方式保持了清醒的認識，能就錯誤原因進行深入的分析，并總結了做題“不要硬套書上的格式和步驟”“要靈活應用”等注意事項，這本身就是一種高級思維的學習，不能輕易阻斷.

經歷了這次教學和思考，我切身體會到培養學生反思能力 的重要性，沒想到“小”錯誤引發了“大”精彩.在教給學生反思的同時，我也慢慢學會 了反思自己，正所謂：教學相長！