治愈埃博拉病毒的優化方案

【摘要】 本文主要探究藥物運輸系統、藥物生產速度優化問題，借助最優模型，設計出每個地區的最佳配送方案.根據病例總數的變化，求解出疾病的傳播速率.建立求解藥物總量的目標函數，求解出最少用藥量，通過對時間的微分，可以得出疫苗或藥物的制作速度并回歸分析對模型進行檢驗.綜合考慮這種疾病的傳播各種因素，建立綜合所有因素的改進模型.

【關鍵詞】 運輸管理；回歸分析；多目標規劃；改進模型

引 言

目前針對埃博拉病毒的世界已積極的采取了應對策略，如醫院可將患者隔離、疑似埃博拉病毒病例應對所有發生發熱21天內有過高風險的人群進行檢測、穿戴合適的個人防護用品、限制來訪人員、避免產生氣溶膠的操作、實施環境的感染控制措施以及世界各國紛紛伸出援手捐助物資.但是對于藥品的運輸系統、交貨地點并沒有給出具體的管理方案.隨著科技的進步，治療藥物的出現也是勢在必行，如何采取合理的生產速度，以及每天所需藥量并沒有給出具體的參考模型，因此本文就面臨的諸多問題，結合生活中的其他相關因素，提出了切實可行的優化方案.

一、設計方案

1.藥物運輸模型

為了節約資源和成本，故選擇已有的三個醫療機構為生產基地，以各城市的省會為藥品中轉中心.建立目標函數使得每個救助站在所在區域配送的速度最快，使藥物的分配更為合理.

假設每個救治中心有一架飛機，第i架飛機運送的貨物量為Aik，設第n個地點的難度為fn，fmin使其困難系數最小.建立如下模型：

目標函數：fmin=∑ 3 k=0 ∑ 3 i=0 Aik.

約束條件：0≤i≤3，0≤k≤3，Aik=∑ n 0 fn，0≤n≤10.

當滿足該目標函數取得最小值時，所需生產力越小.

通過Lingo軟件求解出最佳配送方案.

Ⅰ區：5，3，2，1，4

Ⅱ區：9，8，2，5，1，7，6，4，3

Ⅲ區：3，2，1，8，10，6，8，9，7，4

各區域的中心位置為locations of delivery，再由各區域的中心位置分發給當地的民眾.

區域劃分

2.藥物生產速度模型

假設治愈病例不可二次感染，每個埃博拉救治中心的生產速率固定即救治中心每天的生產藥量設為Ms，每位患者每天的用藥量為My，患者連續服用N1天后可以痊愈，經過N2后徹底消除埃博拉疾病，查詢專業資料可知，一般感染后14天不治身亡.

使用Matlab軟件模擬出死亡人數的函數模型為：

d=-0.00011x4+0.024x30.49x2-12x+1.3×102

由此求得開始用藥后每天每個城市分配的藥量為：yy1=Ms×N2×R

根據此模型可以預測出藥物每天所需要的數量，即需要制造的疫苗或藥物的速度.

所需藥物總量的函數（x為天數）為：

yy=（-0.0019x4+0.33x3-12x2+1.8×102x-4.5×102）×m

用F檢驗進行顯著性檢驗：結果剩余標準差為s2=2.4744×103.拒絕H0，模型成立.

死亡總人數的增長模型

z=-0.0019x4+0.3326x3-12.4231x2+175.7861x-451.3520

用F檢驗進行顯著性檢驗：結果剩余標準差為s2=2.0593×103.拒絕H0，模型成立.

3.綜合方案

由于二者之間存在制約關系，故我們應尋求最佳方案，建立以下模型：

目標函數：FFmin=fmin+Fmin

Fmin為治愈時間的目標函數，fmin為最短距離的目標函數.可求解出最快的治愈時間、每天所需藥物的生產速率、每天病患的數量，并可及時調整藥物的配送.

模型仿真：由于埃博拉患者從發病到死亡統計平均時間為14天，一般的病毒性感染所需治療周期為7天，所以假設埃博拉患者的治愈一般需要7天，成功治愈率為1，通過MATLAB進行模型仿真，大約需要80天能全部治愈患者.

二、結 論

模型通過多次優化，綜合患者的有效感染率、有效的治愈率等實際因素，建立最優模型，適合實際實踐中的推廣與應用.

模型雖然綜合考慮了很多因素，但為了建立模型，理想化了一些影響因素，使得模型具有一定的局限性，得到的最優方案可能與實際有一定的誤差.

【參考文獻】

[1]趙靜等，數學建模與數學實驗[M].北京：高等教育出版社，2008：263.

[2]吳建國等，數學建模案例精編[M].北京：中國水利水電出版社，2005：145.

[3]周品，MATLAB數學計算與仿真應用[M].北京：電子工業出版社，2013：150.