混沌理論在雷達中的應用研究*

劉江波

(91404部隊　秦皇島　066000)

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混沌理論在雷達中的應用研究*

劉江波

(91404部隊秦皇島066000)

混沌是非線性動力學系統所特有的一種運動形式、是確定性的、類似隨機的過程。混沌信號具有遍歷性、非周期、連續寬帶頻譜、類似噪聲的特性。論文研究了混沌理論在雷達中的應用,分析了其在雜波建模、干擾對抗、目標識別、波形設計和雷達信號檢測與估計等領域中的應用情況,預測了未來研究發展的趨勢。

混沌理論; Lyapunov指數; 雷達技術

Class NumberTN957

1　引言

混沌是一門新興交叉學科。自從1963年洛倫茲發表《決定論非周期流》論文以來,非線性科學獲得了迅猛的發展,從而進一步揭示了非線性系統的共同性質、基本特征和運動規律。混沌是非線性科學中十分活躍,應用前景極為廣闊的領域。混沌現象作為一種復雜非線性運動行為,正在縮小著物理學中確定論和概率論描述間的鴻溝。本文介紹了混沌在雷達領域中的發展及應用背景,重點分析了混沌在雜波分析、干擾對抗、目標識別、波形設計和雷達信號檢測與估計中的應用。

2　混沌的本質

混沌是非線性動力學系統特有的一種運動形式,隸屬于確定系統卻不可預測,隱含于復雜系統但又不可分解,看似“混亂無序”卻又頗有規律[1]。簡單地說“混沌就是有秩序的無序”,它使得描述某個確定系統的長期行為必須借助于概率論的方法。所謂“確定系統”是指描述該系統的數學模型是不包含任何隨機因素的完全確定的方程。

混沌是具有隨機性的非周期振動。當系統作通常的規則運動時,無法避免的漲落所引起的初始條件的微小變化一般只引起運動狀態的微小差別,即初始狀態接近的各個軌道始終是接近的,從而人們可以對系統的運動做出預測。混沌則不然,它具有對初始條件的敏感依賴性,即初始條件的微小差別使軌道按Lyapunov指數分離,時間不長時,兩軌道非常接近,但隨著時間增長,兩軌道相距越來越遠,而且很快就變得完全不一樣。

3　混沌理論在雷達中的應用

3.1基于混沌理論的雜波特性分析與建模重構

混沌理論認為自然界中許多貌似隨機的復雜現象,往往存在著內在規律性,復雜現象本質上是由于大系統中多個變量的非線性交互作用而產生的。雷達發射的高頻無線電波與海浪作用后,海雜波信號表現出不確定的隨機性,并呈現出分形特征。

1990年,Leung和Hyakin在題為《Is there a radar clutter attractor》的論文里通過考察海雜波的相關維數第一次提出X波段海雜波具有混沌特性的觀點,并采用G-P(Grassberger-Procaccia)算法計算出海雜波相關維數的值在6～9之間[2]。1992年,Leung和Hyakin又計算得出海雜波的最大Lapyunov指數為一正值,從而更加證明了海雜波的混沌特性[3]。為了進一步研究海雜波的混沌特性,Haykin等在1995年使用IPIX(Intelligent PIXel Processing)相參雷達測得了大量數據,并得出以下結論[4]: 1) 海雜波具有有限的相關維數； 2) 海雜波的最大Lyapunov指數為正,說明了海雜波對初始條件的敏感性； 3) 海雜波是局部(短時)可預測的。由以上結論可知海雜波是混沌的。

D.L.Jaggard等的研究發現[5],對于自然疆土、樹木、云雨等表面形狀可以用典型Weierstrass分形函數的有限形式來描述的分形目標,電磁波與之相互作用的回波信號時間序列也具有分形特征。特別地,隨雷達分辨率的提高,所得到的回波雜波更接近具有分形特征的混沌過程。我國的王煉等基于混沌時間序列的關聯積分C-C法、相空間重構法及小數據量法等混沌特性研究方法,對微波雷達實際采集的海雜波數據進行了混沌特性分析,分析結果表明,微波雷達海雜波數據具有混沌特征[6]。

經過工程上的應用,表明依據混沌理論建立的海洋雜波模型更接近于海雜波原形,從而進一步驗證了海雜波的混沌動力學特性[7],以及結合現代信號處理手段和計算機智能算法進行海雜波混沌建模特性愈明顯,亦可考慮運用混沌理論對其進行建模研究,從而使雷達雜波的傳統認識和分析建模的觀念受到挑戰,為雷達雜波更準確的建模和雷達信號檢測的新發展提供了新理論、新思路。

3.2基于混沌理論的雷達干擾技術

雷達對含有噪聲的回波信號進行有無目標檢測的兩種假設檢驗具有后驗不確定性,而對雷達的壓制干擾機理正是根據雷達的這一弱點通過施加非相干的強干擾噪聲來降低雷達對目標的檢測能力,從而達到壓制干擾的目的。在對敵方雷達參數了解很少的情況下,由信息論知識可知,最佳壓制干擾噪聲是高斯白噪聲。混沌過程非周期、不收斂、有界并且對初值有及其敏感的依賴性。故通過混沌系統對初始值的敏感依賴性,可以提供數量眾多、寬帶、連續頻譜、類似噪聲而又確定可再生的信號。

典型的Logistic混沌映射的動力學方程為[8]

(1)

它具有以下特性:

1) 對初始值非常敏感,利用不同的初始值可以得到不相關的序列；

2) 相位在0～2π間隨機分布；

3) 自相關函數為沖擊函數ρ(x)=δ(x)/2,具有極低的距離副瓣；

4) 功率密度函數為常數S(w)=1/2,具有白噪聲性質。

如果取Logistic混沌映射若干個值進行周期復制,可以得到一個混沌相干信號,其頻譜為等間隔分布在頻帶范圍內的離散譜線,譜線根數就是一個周期內Logistic混沌映射的點數。將復制后的噪聲與目標回波的基帶信號相乘,產生基帶干擾信號,這種調制稱為混沌相干干擾調制。混沌相干干擾調制得到的干擾信號經過雷達匹配濾波后將在目標對應位置前后出現等間隔分布的峰值,這些峰值將使雷達誤判回波,從而在雷達距離向形成干擾。

3.3基于混沌理論的雷達目標識別

寬帶或超帶寬雷達得到的目標精細一維、二維或三維像,比傳統點目標回波具有更多的局部起伏特性,廣義上講也是一種非平穩的隨機過程。Jagganl D. L等研究發現[5],對于自然疆土、樹木、云、雨等表面形狀可以用典型Weieratrass分形函數的有限形式來描述的分形目標,電磁波與之相互作用的回波信號時間序列也具有分形特征。隨著雷達分辨率的提高,得到的回波雜波更接近具有分形特征的混沌過程。鮮明等用混沌與分形理論研究雷達目標特征的提取與識別[9],結果表明:在高頻雷達電磁波激勵下,目標散射場的產生機理非常復雜,各散射成分相互作用,散射信號呈現較強的非線性和隨機性。實驗計算了幾種飛機目標的Lyapunov指數,發現在不同角度Lyapunov指數均為正,表明飛機的雷達回波具有一定的混沌特性。通過計算飛機回波信號的多重分形,揭示了電磁波激勵下雷達目標回波產生復雜結構的非線性演化過程及其混沌動力學根源的形成,重新認識和闡述了雷達目標“散射體結構”的本質特征。

許嫁等針對PRC-CW雷達回波頻譜的非線性時變特性[10],通過對多類實際采集數據的混沌特性分析,首次得到了X波段PRC-CW雷達運動目標回波具有混沌特性的結論,進而通過各類目標混沌參數的比較,探討和明確了將混沌特性參數運用到PRC-CW雷達目標識別中的可行性。

楊紹清利用混沌信號中的一個基本特征——自然尺度來對高分辨雷達目標進行了識別[11],仿真結果表明,雷達目標回波的混沌特性要比功率譜特征更有效,識別的效果更好。

3.4基于混沌理論的雷達波形設計

在現代雷達應用環境日趨惡劣的情況下,運用具有良好抗干擾性和低截獲概率的雷達波形顯得越來越重要。混沌是確定性的非線性動力系統中產生的類隨機的現象,它具有長期不可預測性、對初值敏感的性、存在奇異吸引子等特殊的性質,形狀與噪聲很像似,它反映了非線性系統的內在隨機性,呈現出極強的抗干擾性能,具有各態歷經的特性。因此,具有尖銳的相關特性、“圖釘型”模糊函數的混沌信號正好符合現代雷達系統的需要,現代雷達越來越傾向于使用具有更寬頻帶、更高頻率,以及越來越隨機的信號形式,而混沌信號明顯的符合這些要求。相對于其他寬帶平穩隨機信號產生困難得情況,混沌信號本質上的確定性,使得混沌雷達波形的產生系統簡單、統計特性及軌跡的控制容易控制,在實際使用中比直接采用隨機信號比如噪聲信號具有更大的優勢[12]。

混沌信號具有類隨機性,從觀測序列上來看,常常被誤認為噪聲。Torhu Kohda等研究了由混沌非線性映射產生偽噪聲序列的方法[13],并分析了該序列的相關特性,后來又研究了混沌二進序列的一些特性,并給出了這類映射產生伯努利序列的簡單充分條件。我國學者施群等針對 MIMO雷達波形設計的特殊要求,將混沌理論應用于MIMO雷達的波形設計中[14],設計了基于混沌序列的跳頻編碼波形,該編碼方式省略了波形序列尋優過程,使雷達波形設計問題得到了很大程度的簡化。仿真結果表明,基于混沌編碼的MIMO雷達波形具備良好的正交性,并具有類似圖釘形的模糊特性,是一種理想的雷達信號。

3.5基于混沌理論的雷達信號檢測與估計

非線性理論中的混沌信號檢測,可利用確定性系統解釋高度不規則的非線性擾動。在傳統檢測方法中,隨機過程常被選作不規則物理現象的模型,當過程自身較復雜,存在大量獨立的、不可獲缺的自由度時,隨機過程建模是合適的[15]。但事實上,人們往往又僅基于數學上的方便來選用隨機處理模型,而不是根據現象的物理根源。混沌信號檢測可以彌補這一不足。如果過程是混沌的,應用混沌信號檢測可扎根于深厚的物理背景中,處理所需的自由度會大大減少[16]。另外,混沌信號處理的方法一般是非線性的,可以彌補通常的用線性處理近似非線性過程的不足。

現有的基于混沌的微弱信號檢測方法主要有兩種情況,一種是利用混沌在相空間吸引子的幾何特性不同于待檢測信號的幾何性質,分離信號和噪聲(混沌),檢測出微弱信號。Leung利用最小相空間體積方法估計嵌入混沌中多項式參數。國內的汪芙平等提出利用混沌吸引子固有的幾何性質,借助微分流形切空間的概念實現混沌干擾和微弱信號分離。另一種方法利用背景為混沌這一先驗知識,利用混沌時間序列預測的方法對混沌背景建立預測模型。這種方法主要是依據Takens嵌入定理,利用混沌吸引子在重構相空間軌跡與原空間微分同胚,尋求非線性函數逼近嵌入空間中吸引子軌跡的狀態映射,作為混沌背景的預測模型,從而達到分離混沌和待測信號的目的。目前重構混沌模型的方法主要有多項式參數估計方法、神經網絡的方法和自適應非線性預測。第一類方法對于某些特定的信號檢測精度高,但是計算繁雜,抑制噪聲能力差。后一種信號檢測方法計算量相對要小,廣泛應用于混沌背景下微弱瞬態信號的提取。例如李小玲等結合混沌和神經網絡構建檢測模型實現了混沌背景下的微弱信號檢測[17],他們運用混沌時間序列的相空間重構理論計算嵌入維數作為神經網絡的輸入維來構建網絡模型,并采用單步預測方法,在混沌狀態下直接測量混沌背景中微弱信號,獲取微弱信號的波形。

4　結語

本文分析總結了近年來混沌動力學理論在雷達中應用的現狀。混沌理論作為研究非線性系統的一種新方法已引起雷達界的重視,已在分析研究雷達目標雜波和目標檢測估計等理論方面得到廣泛研究,并取得了一些突破性成果,可以預見,在雷達應用技術中引入混沌理論是雷達技術發展的必然趨勢。

[1] 劉立東.混沌信號處理及其在雷達中的應用[D].成都:電子科技大學,2012:11-15.

LIU Lidong. Chaotic Signal Processing and Its Application in Radar[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China,2012:11-15.

[2] Leung H, Haykin S. Is there a radar clutter attractor[J]. Apply Physics Letters,1990,6(5):593-595.

[3] Nan He, Haykin S. Chaotic modeling of sea clutter[J]. Electronic Letters,1992,28(22):2076-2077.

[4] Haykin S, Xiaobo Li. Detection of signals in chaos[J]. Proceedings of the IEEE,1995,83(1):95-122.

[5] Jaggard D L, Sun X G. Scattering from Fractally Corrugated Surfaces[J]. J. Opt. Soc. Am.,1990,80(6),1990:1131-1139.

[6] 王煉,董勝波.微波雷達海雜波混沌特性分析[J].現代防御技術,2014,42(6):74-78.

WANG Lian, DONG Shengbo. Analysis of Sea Clutter Chaotic Characteristics of Microwave Radar[J]. Modern Defence Technology,2014,42(6):74-78.

[7] 衣春雷.基于混沌理論的高頻雷達海浪回波特性研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2012:17-25.

YI Chunlei. The Study of HF Radar Waves Echo Characteristics Based on Chaos Theory[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology,2012:17-25.

[8] 甘建超,張德山,肖先賜.基于混沌相干調制的逆合成孔徑雷達干擾技術[J].電子信息對抗技術,2006,21(4):3-10.

GAN Jianchao, ZHANG Deshan, XIAO Xianci. An ISAR Jamming Technology Based on Coherent Chaotic Modulation[J]. Electronic Information Warfare Technology,2006,21(4):3-10.

[9] 鮮明,莊釗文,肖順平,等.雷達目標回波信號的混沌、多重分形分析與識別[J].國防科技大學學報,1998,20(2):60-64.

XIAN Ming, ZHUANG Zhaowen, XIAO Shunping, et al. The Analyse and Recognition of Radar Targets Scattering Signal With Chaos Multifractal Theory[J]. Journal of National University of Defense Technology,1998,20(2):60-64.

[10] 許嫁,盧凌,馮振明,等.基于混沌特性的PRC-CW雷達目標回波分析和識別[J].清華大學學報(自然科學版),2003,43(7):934-937.XU Jia, LU Ling, FENG Zhenming, et al. PRC-CW radar target echo analysis and recognition based on chaotic characteristics[J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology),2003,43(7):934-937.

[11] 楊紹清,韓東,賈傳熒.基于混沌特征的高分辨雷達目標識別[J].火力指揮與控制,2006,31(6):38-40.

YANG Shaoqing, HAN Dong, JIA Chuanying. A Practical Method of Target Recognition based on Chaotic Feature for High-resolution Radar[J]. Fire Control and Command Control,2006,31(6):38-40.

[12] 孫明亮.基于混沌信號的MIMO雷達波形設計方法研究[D].長春:吉林大學,2014:13-14.

SUN Mingliang. Research on Methods of MIMO Radar Waveform Design Based on Chaotic Signals[D]. Changchun: Jilin University China,2014:13-14.

[13] Kohdat T. Pseudo noise sequences by chaotic non-linear maps and their correlation properties[C]//IEICE, Trans, Commun,1993,E76,B(8):855-862.

[14] 施群,張弓,劉文波.混沌理論在MIMO雷達波形設計中的應用[J].數據采集與處理,2010,25(4):525-529.

SHI Qun, ZHANG Gong, LIU Wenbo. Application of Chaos Theory to MIMO Radar Waveform Design[J]. Journal of Data Acquisition and Processing,2010,25(4):525-529.

[15] 孫合敏,武文,萬山虎.混沌理論在雷達中的應用[J].火力與指揮控制,2003,28(5):1-4.

SUN Hemin, WU Wen, WAN Shanhu. Research for Chaos Theory to be Applied in Radar System[J]. Fire Control & Command Control,2003,28(5):1-4.

[16] 楊進.基于混沌理論的MIMO雷達正交波形設計與目標檢測技術研究[D].長沙:國防科學技術大學,2012:126-138.

YANG Jin. Orthogonal Waveform Design and Target Detection for MIMO Radar Based on Chaos Theory[D]. Changsha: National University of Defense Technology,2012:126-138.

[17] 李小玲,袁繼敏,銀星,等.混沌背景下微弱信號時域參數檢測的研究[J].電子科技大學學報,2009,38(4):569-572.

LI Xiaoling, YUAN Jimin, YIN Xing, et al. Time-Domain Parameter Detection of Weak Signals in the Chaotic Background[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China,2009,38(4):569-572.

Application of Chaos Theory in Radar

LIU Jiangbo

(No. 91404 Troops of PLA, Qinhuangdao066000)

Chaos is a special moving form of nonlinear dynamics system, and it is definite and random like process. Chaotic signal has the properties of ergodicity, nonperiodicity, continuous broadband power spectra, and noise like etc. This paper studies the status of chaos theory applied in radar system. The developments of chaos theory in radar clutter modulation, radar jamming, target recognition, radar wave forms generation and signal detection is analyzed in this paper. The future of chaos technique to apply in the radar systems is analyzed in the end.

chaos theory, Lyapunov exponent, radar technique

2016年4月12日,

2016年5月20日

劉江波,男,工程師,研究方向:雷達信號處理。

TN957

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.10.011