把握數學本質 發展學生思考力

葉天富

【關鍵詞】數學本質 思考力

小學數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）12A-

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在小學數學課堂教學中，教師的教和學生的學是基于探究這一活動載體而展開的，最終目的是將感性的現實抽象為數學問題。這是一個帶領學生解決數學問題的過程，此時教師所要扮演的角色不是灌輸者，而是引導者，引導學生充分發揮主體性，積極投入數學探究，激發思考潛力，發展數學能力。但事實上，教師在實踐操作環節往往過分注重引導學生解決生活中的數學問題，而忽略對數學本質的把握，導致學生只知其一不知其二，遇到問題不知道靈活處理。如何設置數學活動發展學生的數學思考力呢？筆者認為，把握好數學本質是關鍵。

一、創設生活情境，培養思考意識

在小學數學教學中，有經驗的教師常常會將生活中的數學引入課堂，并整合教材內容進行教學，營造學生熟悉的數學情境，幫助學生將生活實際和數學問題建立聯系，同時設置一些數學問題，打破學生的已有認知，激發學生的求知欲望，培養學生的問題意識。

例如，在教學北師大版六年級數學下冊《長方體的表面積》時，筆者將生活和數學問題結合起來，設計了這樣的教學活動：首先出示一個長方體木塊，讓學生將這個木塊涂漆，然后引導學生獨立思考，提出自己的想法。有學生問：是要將每一個面都涂上油漆嗎？學生的這個問題讓筆者產生了新的思路，于是展開追問：你認為現實生活中使用長方體的面有哪幾種情況？學生結合生活實際，認為有的是需要計算3個面的，有的是需要計算4個面或5個面的，也有計算2個面的。筆者讓學生舉例說明。學生指出，長方體的魚缸就是需要計算5個面的，底面不用計算；在粉刷教室的四面和頂部時只粉刷5個面，底面也不用計算。那么，該如何計算表面積呢？需要注意什么問題？學生很快理解了表面積的計算原則：首先要確定實際應用中使用了幾個面，然后再進行計算。這樣不斷引發學生的思維沖突，讓學生積極投入數學探究的情境之中，有效培養了學生的問題意識。

二、提供操作空間，訓練思考層次

建構主義理念認為，學生在學習新知的過程中，教師的強加灌輸毫無用處，因為學生的學習并不是從一無所有開始的，每一個學生在學習之初就已經有了基礎：一方面是潛在的數學認知，另一方面是隱性的數學經驗。因此，在教學時，教師要給學生提供足夠的操作空間讓學生充分實踐和體驗，促進學生對數學本質的理解，建構數學概念。

例如，在教學北師大版四年級數學下冊《三角形的三邊關系》時，筆者設計了這樣的教學過程：先讓學生動手操作，將一根吸管剪成三段不同長度的吸管，然后將這三段吸管連接起來，看看能否圍成一個三角形。學生操作后發現有三種情況：一是兩邊之和大于第三邊；二是兩邊之和小于第三邊；三是兩邊之和等于第三邊。究竟哪一種情況能夠圍成三角形呢？筆者引導學生展開操作，并猜想和思考：如果將兩邊固定，讓第三條邊變得越來越長，會發生什么變化？學生先進行猜想，然后再實際操作，最終驗證后認為，只要最短的兩條邊之和大于第三邊就可以圍成一個三角形，但如果第三邊變長到大于兩邊之和，那么就不能圍成三角形。也就是說，要將這三根吸管圍成三角形，必須要能滿足一個條件，即最短的兩邊之和大于第三邊。這樣學生對三角形的三邊關系有了深刻的理解，經歷了一個從表象到內化的過程，讓數學思維步步深入，有效建構了三角形三邊關系的數學概念。

三、建構模型，提升思考維度

在小學數學教學中，學生探究的本質是要理解數學模型的建構過程，從理解到掌握，再到內化運用，這是數學學習的關鍵，也是教學的難點。為此，教師要設計多層次的數學探究活動，幫助學生從感性認識逐步過渡到理性認知，建構數學模型，提升思考維度。

例如，在教學北師大版五年級數學上冊《平行四邊形的面積》時，為了讓學生建立平行四邊形的面積模型，筆者展開了四個層次的引導設計。層次一：你認為可以將平行四邊形和長方形建立聯系嗎？如何求平行四邊形的面積？學生認為，可以將平行四邊形轉化為長方形。層次二：如何讓平行四邊形轉化為和它面積相等的長方形？學生動手操作，將長方形的側邊剪開拼到另一邊，這樣就形成了一個面積相等的長方形。層次三：平行四邊形的底邊、高與長方形的長、寬有什么關系？如何求平行四邊形的面積？學生通過推理，得到平行四邊形的面積為底邊乘高。層次四：我們采用什么方法求出平行四邊形的面積？學生經過反思后指出，是將平行四邊形轉化為長方形，而后進行歸納推理得到的面積公式。由此，學生一步步推導出了面積計算公式的數學模型，從不同的維度提升自己的思維能力，為下一步學習三角形、梯形的面積做足了準備。

總之，在小學數學教學過程中，學生思維能力的發展，是教師的教學責任所在，更是核心內容。教師要把握數學本質，著力培養學生的思考能力。

（責編 林 劍）