雙饋異步電機轉子匝間短路的建模與穩態分析

雙饋異步電機轉子匝間短路的建模與穩態分析*

李俊卿，王志興

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定071003)

摘要：理論上分析了發生轉子匝間短路，定子側電流所含的諧波成分。基于MATLAB/Simulink中的S函數，以多回路理論為基礎建立了雙饋電機的數學模型，對雙饋異步電機正常情況和轉子發生匝間短路這兩種情況下進行了仿真。分析了電力電子器件對轉子側電流諧波的影響，對定子側線電流進行了傅里葉分析。通過傅里葉分析可以得到判別轉子匝間短路的依據，由仿真試驗數據分析可以得到與理論分析相一致的結果，說明了基于S函數的多回路模型的仿真試驗是可行的。

關鍵詞：雙饋異步電機； 匝間短路； 多回路； S函數

基金項目：* 河北省自然科學基金資助項目(2014502015)

通訊作者：王志興

中圖分類號：TM 346+.2文獻標志碼： A

收稿日期：2015-04-02

Model and Steady-State Analysis of Rotor Inter-Turn

Short-Circuit Fault in DFIG

LIJunqing,WANGZhixing

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric

Power University, Baoding 071003, China)

Abstract：The analysis of the current harmonic components of the stator side contained under rotor winding inter-turn short-circuit was done. The multi-loop math model was built for rotor winding of DFIG under normal and inter-turn short-circuit fault conditions. The simulation was carried out,using S-Function in Simulink,and deeply analysis for the results by FFT analysis was done,the influence of power electronic devices was also considered.Base on the analysis the rotor winding inter-turn short-circuit could be easily found.The simulation result accorded with the theoretical analysis,it showed the simulation base on S-Function was reliable.

Key words： doubly fed induction generator(DFIG)； inter-turn short-circuit； multi-loop； system function

0引言

雙饋式風力發電機由于其良好的性能，已廣泛應用于風力發電中。雙饋異步電機故障大致分為三類： 匝間短路故障、軸承故障及氣隙偏心故障[1]，雙饋異步電機的轉子匝間短路是電機的常見故障之一，如果長期運行可能會造成絕緣損壞，從而引發更加嚴重的故障，輕則停機停產，重則威脅電力系統的安全運行。如果在故障發生的早期能及時發現，合理安排檢修以及事后的維修工作，可以有效地防止潛在危害的發生，所以研究轉子匝間短路具有重要意義。

研究轉子匝間短路首先就要建立其相應的數學模型，并且進行相關的仿真試驗，通過對試驗結果的分析找出轉子匝間短路的判據。文獻[2-6]主要介紹了雙饋電機不同的建模方法。文獻[7]研究了發電系統外圍不同的控制策略對于轉子匝間短路的影響。文獻[8]介紹了轉子繞組匝間短路時采用小波分析來判別故障。文獻[9]介紹利用希爾伯特-黃來判別故障電流和正常電流，從而識別故障，與小波分析作用類似。文獻[10]基于有限元的方法對轉子匝間短路時的負序電流進行檢測，從而找出故障發展趨勢。文獻[2,5,10-11]研究匝間短路僅僅考慮了電機本身，沒有考慮變流器等電力電子元件的影響。文獻[7]雖然計及了控制系統的影響，但由于輕微匝間短路屬于早期故障且故障特征量不是十分明顯，所以需要采用比較精確的雙饋異步電機的數學模型，而大多數基于坐標變換思想的數學模型比較適合研究正常情況下電機，在匝間短路故障時，坐標變換的思想可能會帶來誤差。

本文在三相坐標系下建立了雙饋異步電機正常情況和轉子匝間短路情況下的數學模型，利用MATLAB/Simulink中S函數實現該數學模型，并且考慮到電力電子器件對轉子匝間短路的影響，由于匝間短路會引起轉子三相電流不對稱，并且伴隨諧波的產生，可對仿真結果進行傅里葉分析來研究轉子匝間短路。

1定子側諧波分析

(1)

式中：φ——以轉子坐標表示的機械角度；

t——時間；

N——短路匝數；

I——短路電流有效值；

p——極對數；

υ——諧波次數；

kwv——短路匝繞組系數；

ω2——轉子電流角速度。

假設θ表示以定子坐標表示的機械角度，則f(φ,t)轉換到定子側的表達式為

(2)

式中：s——轉差率。

其在定子線圈感應的電動勢為

(3)

式中：Esv——定子側感應電動勢v次諧波幅值。

由此可以看出在發生轉子匝間短路時，在定子側感應出電流的諧波成分為

(4)

式中：f2——轉子側電流頻率。

2數學模型的建立

2.1S函數

S函數可以與Simulink方程求解器相互作用，這種功能與模塊庫自有的模塊功能十分類似，使用S函數編寫的程序可以封裝和移植，使用高效方便。S函數可以用M、C以及C++等多種語言編寫，這樣可以把程序代碼封裝為模塊，極大地擴展了Simulink的使用范圍。本文采用多回路理論建立雙饋異步電機轉子匝間短路的數學模型，利用S函數方便的矩陣操作特性對多回路模型進行仿真。S函數模塊的數學關系如圖1所示。Simulink大致分為初始化階段和仿真循環階段，到仿真循環結束即輸出結果。

圖1S函數的輸入輸出

2.2多回路數學模型

多回路理論已成功運用在電機內部故障問題上。以下建立了雙饋異步電機的多回路數學模型。為方便理論分析，又不失工程實際的要求，做如下假定[12]： (1) 不考慮鐵心的磁滯、渦流損耗，雙饋異步電機氣隙均勻。(2) 轉子匝間短路前在正常狀態下運行。

本文對雙饋異步電機進行了多回路數學建模，電機定子繞組三角形連接，并聯支路數為2，轉子星形連接，并聯支路數為1，匝間短路發生在轉子a相，如圖2所示。

圖2　雙饋異步電機三相繞組連接圖

正常情況下交流電機的多回路模型為

U=pLI+RI

(5)

式中： U、I——9行1列的定轉子電壓、電流矩陣；

R——9行9列的電阻矩陣；

L——9行9列電感矩陣，包括定子自感和互感、轉子自感和互感以及定轉子之間的互感。

為了處理方便，特把支路方程轉換為回路方程[12]，轉換矩陣H如下：

(6)

支路電流和回路電流的關系為

I=HTI′

(7)

把支路方程轉化為回路方程，可得到如下數學模型：

HU=HRHTI′+HLHTpI′+HpLHTI′

(8)

把式(8)化簡為狀態方程如下：

pI′=(L′)-1U′-(L′)-1R′I′=AI′+B

(9)

其中： HU=U′；

HLHT=L′；

HRHT+HpLHT=R′；

A=(-L′)-1R′,B=(L′)-1U′。

采用MATLAB/Simulink中S函數來求解式(9)的變系數微分方程，求得回路電流的穩態值。當發生轉子側匝間短路時，只是在轉子側增加了一個回路，相應在式(5)各個矩陣增加一階。設過渡電阻Rg=0，回路的電壓方程如下：

0=pψg+rgIg-rgia

(10)

式中： Ig——流過短路回路的電流；

ia——短路所在支路電流；

rg——短路匝電阻。

在匝間短路時，重新求解方程，可得到新的回路電流值，經逆變換得出支路的電流值。根據式(10)可以仿真不同程度的匝間短路，得出不同的結果。

2.3仿真模型的建立

以式(5)～式(10)為數學模型，可以基于S函數實現此模型的仿真試驗。多回路模型的重點在于各個回路電感值的計算。本仿真試驗包括自感和互感兩部分，其中定子各個支路的自感和互感為不變值，轉子各個支路的自感和互感也為不變值，而定轉子之間的互感為時變量，隨著轉子位置的不同而時刻變化。總之，式(5)中的電感矩陣L為時變矩陣，這就需要求解變系數微分方程，而S函數方便的矩陣操作特性，可以求解變系數微分方程。當電機正常運行時，回路電流為狀態變量，以狀態變量作為輸出量，此狀態方程為8輸入8輸出的系統；當電機轉子匝間短路時，會多出一條回路，此時為9輸入9輸出系統，仿真如圖3所示。

圖3　仿真圖

圖3中子系統雙饋異步電機即為雙饋異步電機的轉子匝間短路的模型，三相電壓輸進雙饋異步電機子系統，首先物理量轉為數字量，然后再作為S函數模塊的輸入，以IGBT代替變流器，脈沖為內部發生。以下對一臺型號為YR132M-4的雙饋機進行了仿真，模擬多回路模型下的轉子匝間短路。雙饋機的基本參數如下： 額定功率5.5kW；額定電壓380V；額定頻率50Hz；極對數2；定子槽數36；轉子槽數24；定子并聯支路數2；定子每支路串聯線圈數6；定子每線圈匝數37；定子每支路阻值4.04Ω，轉子并聯支路數1；轉子每支路線圈數8；轉子每線圈匝數12；轉子每支路阻值0.83Ω，在并網條件下，轉子發生匝間短路。在正常和a相5匝短路時進行仿真。

3仿真結果與分析

轉子在正常情況和發生5匝匝間短路情況下的仿真結果如圖4所示，兩種情況下的電流幅值如表1所示。

圖4　正常情況電流波形

相電流正常情況5匝短路ia/A18.9421.05ib/A18.9420.61ic/A18.9419.60

由圖4及表1可以看出，在正常情況下定轉子三相電流對稱。當發生轉子5匝匝間短路時，轉子側三相電流出現不對稱。三相電流幅值都有所增大，短路相a相電流幅值增幅最大，這是因為短路電流的存在，bc兩相電流幅值也有所增大，而定子側則會出現諧波。匝間短路時仿真波形如圖5所示。

圖5　匝間故障時0～0.7s電流波形

圖5為轉子匝間短路時0～0.7s的定轉子電流圖形。圖6是0.5～0.62s時的定轉子電流波形圖，其中定子為線電流，定子側改成線電流表示，為方便觀察，轉子為相電流。圖5起始階段的振蕩是程序運行的未收斂階段，之后進入穩態才表示正確的數值。由圖5可知定子側線電流發生了明顯的周期性波動，由外包絡線可以觀察出來。轉子側的電流波形明顯發生不對稱，并且含有諧波成分。由仿真和理論分析可知電力電子器件會給轉子側帶來一部分高頻諧波[13]，而電流幅值不對稱則主要由匝間短路引起。

圖6　匝間故障時0.5～0.62s電流波形

由理論分析可知，在發生轉子匝間短路時會在定子側感應出特定頻率諧波。以下在開關頻率為1200Hz時對定子側線電流Iab進行傅里葉分析，分析結果如圖7所示。

圖7　傅里葉分析

由圖7可知,正常情況下定子側電流諧波含量相對較少，且集中在基波附近；當發生轉子匝間短路時，定子線電流中30、70、110及130Hz變化明顯，尤其是30、110及130Hz諧波變化十分明顯。圖7(b)中30Hz諧波相對于基波的含量為2.87%。

4電力電子器件的影響

由于開關頻率等因素的影響，電力電子器件會給轉子側帶來高次諧波，尤其當開關頻率較低時，會使得轉子側電流諧波含量變大，仿真結果如圖8所示。

圖8　轉子電流波形及FFT分析

圖9　定子線電流FFT分析

圖8開關頻率500Hz時，測得的轉子電流波形及其相應的傅里葉分析。由于此時開關頻率較低，由圖8可知除了10Hz的基波電流以外出現了部分高次諧波，可見電力電子器件對轉子側諧波影響是比較明顯的。如果以轉子側電流諧波ksf作為檢測量[14]，k=3,5,7…，f為基頻，s為轉差率，本仿真f=10，s=0.2，那么會對在100～300Hz期間的諧波測量結果產生干擾，甚至會造成誤判。由此看出以轉子側電流諧波來檢測轉子匝間短路容易產生誤判，但這些高次諧波并不會對定子側電流帶來干擾，定子側影響可以忽略不計。由圖9可看出，30、70、110、130及150Hz等故障特征量仍然含量比較大，與開關頻率較大時相比，定子側出現了其他頻率的諧波，如120Hz。在仿真試驗時，應把開關頻率設置高一點，避免因電力電子器件引入諧波。現實生產中要考慮實際情況合理選擇開關頻率，較低會出現諧波，較高可能會增大開關損耗和降低晶閘管壽命。

5結語

由以上理論分析和仿真試驗結果分析可得出以下結論：

(1) 建立了基于S函數的多回路混合仿真模型，電機模塊和其他模塊交互作用，為整個發電系統下研究匝間短路奠定基礎。

(2) 當轉子發生匝間短路時，其相電流幅值三相不對稱，三相電流較正常情況下幅值均增大且故障相電流增大最明顯。

(3) 轉子匝間短路會在定子側電流引入諧波，使得定子線電流發生周期性波動。

(4) 研究了電力電子器件對轉子側電流諧波的影響，以轉子電流諧波為檢測量容易產生誤判。如果以轉子電流諧波進行檢測，要注意開關頻率的設置，檢測時必須進行相應的濾波。

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