增速傳動系統齒輪拍擊振動特性研究

第一作者沈崗男，博士生，1989 年8月生

增速傳動系統齒輪拍擊振動特性研究

沈崗1， 向東1， 牟鵬1， 楊為2， 趙強2

(1.清華大學機械工程系，北京100084； 2.重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶400044)

摘要：齒輪的拍擊振動效應是增速傳動系統復雜動力學特性的重要表征，研究內外部激勵對拍擊振動的影響，對進一步闡述拍擊振動規律具有重要意義。通過搭建一級增速齒輪傳動試驗臺，采用光電編碼器和NI 數據采集系統對主動輪和從動輪轉速脈沖進行測量和采集，分析主動輪與從動輪的弧長差曲線和轉速差曲線，驗證了增速傳動下的齒輪拍擊效應。然后針對不同齒側間隙與不同轉速等試驗條件，開展系列化的拍擊振動特性研究。分析發現：不同試驗條件下的弧長差包絡線均呈正弦波動趨勢，且其變化幅值隨著轉速升高而出現縮小的趨勢，而弧長差中心線位置的規律性不明顯，與齒側間隙、主動輪轉速無關，僅與齒輪副初始位置相關；當拍擊效應發生時，隨著轉速升高，拍擊位置具有從齒向往齒背靠近的趨勢；隨著嚙合輪齒間的側隙增大，相應的拍擊門檻轉速降低，更易出現拍擊振動現象。

關鍵詞：拍擊；振動特性；弧長差；側隙；門檻值

基金項目：國家自然科學基金(51275258) 國家自然科學基金(51078306)；國家青年基金項目(51408453)；高等學校博士學科點專項科研基金(20106120110004)；陜西省自然科學基礎研究計劃資助項目(2013JQ7007)

收稿日期：2014-01-08修改稿收到日期：2014-04-16

中圖分類號:TH132; TH113

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.012

Abstract:Gear rattling is an important symbol of complex dynamic characteristics under the condition of speed increasing transmission. Therefore, it is of great significance to investigate the influences of internal and external incentives on rattling and to further elaborate rattling vibration characteristics. A speed increasing test-bed was set up using photoelectric encoder and NI DAS to collect rotating speed pulses. Furthermore, gear rattling phenomenon was verified by analyzing the arc length difference and rotating speed difference between meshing gears. On this basis, a series of rattling experiments were conducted under different initial conditions such as different backlash values and different rotating speeds. The results show the envelope curve of arc length difference is in the form of a sine wave, and its variation amplitude has a narrowing trend with the speed increasing, and its central positionis only related to gears’initial position. Moreover, rattling position has the trend to move from meshing surface to opposite surface with the increase of rotating speed when rattling phenomenon appears. In addition, with the increase of backlash, the corresponding rattling threshold value reduces, namely, rattling phenomenon is easier to appear.

Vibration characteristics of gear rattling in speed increasing transmission system

SHENGang1,XIANGDong1,MOUPeng1,YANGWei2,ZHAOQiang2(1.The Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084,China;2.State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Key words:rattling; vibration characteristics; arc length difference; backlash; threshold value

風電裝備制造是關系國家利益和能源安全的戰略性產業，受隨機風載乃至強陣風的沖擊作用，以及風沙和近海鹽霧的侵害，關鍵零部件增速箱的齒輪、軸承、主軸的失效是目前最主要、影響最大的風電裝備故障。風機增速箱所處的惡劣工況會造成復雜多變的動力學特性，因此高速端齒輪嚙合過程中很可能出現拍擊效應。而目前對風機增速箱失效規律的研究還有很大的發展空間，即內部激勵與外部激勵對關鍵零部件的點蝕、疲勞、斷裂等失效模式作用機理的研究仍然缺乏。

在齒輪動力學中，由于齒側間隙的存在，齒輪傳動不能一直處于理想的嚙合狀態，而是時而嚙合、時而脫離嚙合反復碰撞，產生拍擊振動現象。目前國內外對拍擊振動的研究可以分為兩類，即拍擊振動理論模型的研究[1-5]和拍擊振動試驗的研究[6-12]。Seaman等[1]首次討論了引起拍擊振動的原因及其類型，并提出了拍擊門檻理論；Comparin等[2]建立了輕載下齒輪拍擊的簡化動力學方程，并闡述了如何將理論研究的動力學方程用于設計研究；Pfeiffer等[3]研究了拍擊振動模型從確定性模型向隨機性模型的轉換問題；Xu等[4]針對齒輪拍擊振動系統的非光滑特性，利用碰撞面上的Poincare 映射分析，得到拍擊振動系統Lyapunov 指數的計算方法；Dong等[5]建立了拍擊振動分析的集中質量模型，研究了主動軸波動激勵下振動特性隨負載力矩變化的分岔規律。為了驗證拍擊理論模型的正確性，對拍擊振動規律更深入地了解，國內外學者對拍擊振動試驗展開了深入的研究。Rocca等[11]進行了周期性間隙波動對拍擊振動影響的試驗研究，并對拍擊理論進行了驗證；Ottewill等[12]開展了偏心距和外載荷波動兩個因素對拍擊動力學響應影響的試驗研究。

由于風電裝備傳動鏈是增速系統，其動力學特性不同于通常的減速系統動力學特性，但是探究整個增速箱(如兩級行星和一級平行傳動)動力學特性過于繁瑣復雜，因此本文只針對一級增速齒輪傳動進行拍擊特性研究。

1齒輪拍擊振動理論模型

齒輪之間的相互關系有正常嚙合、齒背嚙合、脫齒、齒面碰撞及齒背碰撞五種狀態，不同的相對位置關系所對應的拍擊狀態是不一樣的。齒輪之間的這五種狀態可以通過嚙合線方向輪齒的相對位置表示：

(1)

式中，s是嚙合線方向輪齒的相對位置，cn是齒側間隙。

圖1　單級增速齒輪拍擊振動模型 Fig.1 Rattling vibration model of single-stage gears

為了表征齒輪嚙合過程中相對位置關系所對應的拍擊狀態，建立典型的單級齒輪傳動系統拍擊振動模型，如圖1 所示。將兩嚙合齒輪分別安裝在兩端剛性支撐的彈性軸中間，以齒輪嚙合線為x方向建立坐標系，此坐標系的建立方式可以將系統x方向、y方向及扭轉方向的振動解耦。

齒輪嚙合時的相對位置可以表示為：

s12=rb2φ2-rb1φ1+x2-x1=Δs+x2-x1

(2)

式中，rb1是主動輪基圓半徑；φ1是主動輪轉動弧度；rb2是從動輪基圓半徑；φ2是從動輪轉動弧度；x1，x2是主動輪、從動輪的初始位置。

定義嚙合線方向的弧長差為：

Δs=rb2φ2-rb1φ1

(3)

此弧長差公式將用于后續的試驗分析中。

2試驗平臺搭建及方案設計

2.1試驗平臺搭建

本文搭建了一級增速傳動試驗平臺，分析不同側隙與不同轉速條件下的拍擊效應，探究增速傳動下的拍擊規律。試驗用齒輪材料是45 鋼，調質處理，精度等級為7 級，具體參數如表1 所示。

表1 試驗用齒輪參數

在拍擊試驗的硬件平臺搭建方面，動力源選擇松下交流伺服電機、松下交流伺服驅動器A4 系列及MPC08SP 運動控制卡。轉速測量元件采用A-LF 型光電編碼器對電脈沖信號計數，每脈沖數對應的弧度數為：

(4)

NI 數據采集元件是PCI6602 采集卡，負載端連接磁粉制動器。由于拍擊振動復現需要滿足輕載工況這一條件，所以制動器的加載值比較小。

在拍擊試驗的軟件平臺搭建方面，Labview 是一種程序開發環境，使用的是圖形化編輯語言G 編寫程序，產生的程序是框圖形式。本試驗結合PCI6602 采集卡通過Labview 程序進行數據采集、數據分析、數據顯示及數據存儲。

2.2試驗方案設計

為了進一步探討齒輪拍擊振動規律，本文針對不同側隙與不同轉速等條件開展了系列化試驗。由表1 可知，試驗用齒輪副的標準中心距為76.0 mm，而系列化齒側間隙在試驗過程中不易測量，所以用中心距的系列變動代替齒側間隙的系列變動。試驗中系列化的中心距分別為76.2 mm、76.5 mm、76.8 mm、77.1 mm 及77.4 mm。系列化的主動輪轉速分別為60 r/min 、120 r/min 、180 r/min、240 r/min、300r/min、360 r/min 及420 r/min。

試驗采集到的轉角脈沖信號由于受試驗環境的干擾，信號的尖峰噪聲比較嚴重。而簡單的縮小采樣頻率，雖然能解決部分尖峰信號問題，但是在其他位置會出現額外的尖峰信號，因此處理結果不夠理想。本文采用一階低通濾波法和限幅濾波法對采集的數據進行綜合處理。

一階低通濾波法：

yn=axn+(1-a)yn-1

(5)

式中，yn是本次濾波輸出值；a是濾波系數，其值大于0 小于1；xn是本次采樣值；yn-1是上次濾波輸出值。

濾波系數a的計算方法：

(6)

式中，fL是截止頻率，t是采樣時間間隔。

限幅濾波法：

(7)

3拍擊振動特性分析

3.1弧長差特性

首先探討不同側隙條件下的齒輪拍擊振動規律， 選取主動輪轉速為同一值120 r/min，即恒速運轉。對比分析中心距分別為76.2 mm、76.5 mm、76.8 mm、77.1 mm及77.4 mm 的弧長差特性。

圖2 中心距76.2mm下的弧長差曲線Fig.2Arclengthdifferencecurveat76.2mm圖3 中心距76.5mm下的弧長差曲線Fig.3Arclengthdifferencecurveat76.5mm圖4 中心距76.8mm下的弧長差曲線Fig.4Arclengthdifferencecurveat76.8mm

圖5 中心距77.1mm下的弧長差曲線Fig.5Arclengthdifferencecurveat77.1mm圖6 中心距77.4mm下的弧長差曲線Fig.6Arclengthdifferencecurveat77.4mm圖7 不同中心距下的弧長差對照Fig.7Arclengthdifferencecurvesofdifferentcenterdistances

從圖2 可以看出，中心距為76.2 mm 時，弧長差不是恒定值，而是時變的，并且其包絡線呈正弦波動趨勢。從圖2~6 可以看出，不同的齒側間隙下的主動輪、從動輪的弧長差均具有此特性，即無論拍擊是否發生，均有這一固有特性。因此可以推測：齒輪在嚙合變形時，相應的變形位移也是時變的，且呈正弦規律。由于篇幅有限，這里不再贅述不同轉速條件下弧長差均呈正弦變化規律的對照分析。

針對于圖2~6，對弧長差曲線進行正弦波動幅值的特征提取，得到不同側隙下的弧長差曲線隨轉速的變化規律，如圖7 所示。

從圖7 可以看出，五種不同的側隙條件下，弧長差的波動幅值均隨著轉速升高出現縮小的趨勢。

針對于圖2~6，對弧長差曲線進行正弦波動峰值、谷值的特征提取，得到不同側隙、不同轉速下的弧長差曲線的變化規律，如圖8~12 所示。

圖8 76.2mm下的弧長差峰值、谷值變化Fig.8Arclengthdifference’speak-valleyat76.2mm圖9 76.5mm下的弧長差峰值、谷值變化Fig.9Arclengthdifference’speak-valleyat76.5mm圖10 76.8mm下的弧長差峰值、谷值變化Fig.10Arclengthdifference’speak-valleyat76.8mm

圖11 77.1mm下的弧長差峰值、谷值變化Fig.11Arclengthdifference’speak-valleyat77.1mm圖12 77.4mm下的弧長差峰值、谷值變化Fig.12Arclengthdifference’speak-valleyat77.4mm圖13 某工況下的轉速差曲線Fig.13Rotatespeeddifferencecurveunderacertaincondition

從圖8~12 可以看出，不同側隙、不同轉速下的弧長差曲線的峰谷值的規律性不明顯，即弧長差的中心線位置變化與齒側間隙、主動輪轉速無關，因此可以推測，弧長差的中心線位置僅與齒輪副嚙合的初始位置相關。

3.2轉速差特性

前一小節系統的分析了主動輪、從動輪的弧長差規律特性，對弧長差做簡要處理，可以進一步分析嚙合齒輪副的轉速差特性。

(8)

式中，Δw是轉速差；φ1是主動輪轉動弧度；φ2是從動輪轉動弧度。

以中心距76.2 mm 、主動輪轉速360 r/min 工況為實例，采用上述方法處理得到相應的轉速差曲線，如圖13 所示。

從圖13 可以看出，轉速差Δw的變化范圍是圖中線L2和H2之間的距離， 約在-6 r/min~+5 r/min 之間變化，說明齒輪在嚙合過程中出現了拍擊現象。需要說明的是，此拍擊現象雖然發生于恒速360r/min 時，但由于控制精度、潤滑等因素影響，齒輪轉速必然是波動的，所以才會出現拍擊現象。

針對于圖13，對轉速差曲線進行波動峰值、谷值的特征提取，得到不同側隙、不同轉速下的轉速差曲線的變化規律，如圖14~圖18所示。

圖14 76.2mm下的轉速差波峰、波谷變化Fig.14Rotatespeeddifference’speak-valleyat76.2mm圖15 76.5mm下的轉速差波峰、波谷變化Fig.15Rotatespeeddifference’speak-valleyat76.5mm圖16 76.8mm下的轉速差波峰、波谷變化Fig.16Rotatespeeddifference’speak-valleyat76.8mm

從圖14 可以看出，①中心距為76.2 mm時，主動輪轉速在240 r/min 后，轉速差達到5 r/min 且后續變化很小，因此可以判定中心距76.2 mm 的拍擊門檻轉速為240 r/min；②當齒輪副參數確定后，發生拍擊效應的轉速差(5 r/min~6 r/min)也基本確定，并不隨轉速升高而增大；③在轉速較低時，波谷值小于波峰值，在轉速較高尤其在拍擊門檻轉速之后，波谷值大于波峰值。因此可以推斷發生拍擊時，偏向齒向和齒背的程度不同，即隨著轉速的升高，拍擊具有從齒向往齒背靠近的趨勢；④五種不同中心距對應著不同的齒側間隙，均發生了拍擊效應，說明側隙是產生拍擊效應的前提條件。

同理，從圖15可以看出，中心距76.5 mm的拍擊門檻轉速為240 r/min；從圖16 可以看出，中心距76.8 mm 的拍擊門檻轉速為240 r/min；從圖17 可以看出，中心距77.1 mm的拍擊門檻轉速為240 r/min；從圖18 可以看出，中心距77.4 mm 的拍擊門檻轉速為180 r/min。將不同中心距下的拍擊門檻轉速進行匯總，如圖19 所示。

圖17 77.1mm下的轉速差波峰、波谷變化Fig.17Rotatespeeddifference’speak-valleyat77.1mm圖18 77.4mm下的轉速差波峰、波谷變化Fig.18Rotatespeeddifference’speak-valleyat77.4mm圖19 不同中心距對拍擊門檻轉速影響Fig.19Thresholdspeedofdifferentcenterdistances

從圖19 可以看出，不同側隙下，所對應的拍擊門檻轉速不同，而且隨著齒側間隙的增大，拍擊門檻轉速降低，即更易出現拍擊振動現象。

4結論

(1)不同齒側間隙、不同轉速條件下，主動輪、從動輪的弧長差包絡線均呈正弦波動趨勢。

(2)弧長差的波動幅值均隨著轉速升高而出現縮小的趨勢；弧長差的中心線位置變化與齒側間隙、主動輪轉速無關，僅與齒輪副嚙合的初始位置相關。

(3)通過分析不同側隙下的轉速差曲線，可以看出轉速差達到5 r/min 后基本恒定，因此該值可作為拍擊門檻轉速的判定條件。

(4)當齒輪副參數確定后，發生拍擊效應的轉速差也基本確定，并不隨轉速升高而增大。

(5)當拍擊效應發生時，偏向齒向和齒背的程度不同，即隨著轉速的升高，拍擊具有從齒向往齒背靠近的趨勢。

(6)齒側間隙是產生拍擊振動的前提條件，而且隨著側隙的增大，拍擊門檻轉速降低，更易出現拍擊振動現象。

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