地震模擬振動臺擴展系統理論分析及試驗研究

第一作者李青寧男，碩士，教授，1952年4月生

通信作者程麥理男，博士生，1987年6月生

郵箱：cml3635@163.com

地震模擬振動臺擴展系統理論分析及試驗研究

李青寧，程麥理，尹俊紅，閆磊，韓春，周春娟

(西安建筑科技大學土木工程學院，西安710055)

摘要：為利用單振動臺進行空間大跨度結構動力試驗，提出地震模擬振動臺擴展系統概念。根據達朗貝爾原理對系統子臺進行動力平衡分析，建立振動臺擴展系統理論分析模型，通過考慮振動過程中上部結構對子臺的動力影響，合理確定動力方程關鍵參數，改變系統參量可實現結構多點激勵研究。設計并制作振動臺擴展系統,試驗結果表明，系統子臺反應有明顯時滯、增幅效應。試驗及算例表明，該理論正確，方法可行，對地震模擬振動臺試驗系統的發展有實際意義。

關鍵詞：振動臺；擴展系統；子母臺；理論分析；試驗研究

收稿日期：2014-06-30修改稿收到日期：2014-10-23

中圖分類號:TU311.3;TU317+.1

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.013

Abstract:In order to conduct the spatial large span structural dynamic tests by using a single vibration table，the concept of seismic simulation shaking table extended system was introduced. The dynamic balance analysis on the sub-station of the system was carried out according to the d’Alembert’s principle, and a theoretical analysis model of the shaking table extended system was established. The key parameters of dynamic equations were determined reasonably by considering the dynamic effect of upper structure on sub-station in the process of vibration analysis. The multi-point incentive study was achieved by varying system parameters. The shaking table extended system was designed and produced. The test results show that, the time lag effect and growth effect of the system sub-station response are significant. The test and numerical examples show that the theory is correct and the method is feasible. The results are of practical significance for the improvement of earthquake simulation shaking table test devices and the development of extended systems.

Theoretical and experimental analysis on shaking table extended system for seismic simulation

LIQing-ning,CHENGMai-li,YINJun-hong,YANLei,HANChun,ZHOUChun-juan(School of civil engineering，Xi’an University Of Architecture And Technology，Xi’an 710055,China)

Key words:vibration table; extended system; sub-and-master station; theoretical analysis; experimental study

人類在認識地震活動過程中，付出了慘重代價。為研究結構在地震動作用下，各構件的工作機理和破壞災變過程，振動臺試驗顯得必不可少。1970年美國加利福尼亞大學伯克利分校建成世界第一臺地震模擬振動臺[1]，使結構抗震研究進入新紀元。此后我國也在1983年8月自行研制3 m×3 m的振動臺，填補我國地震模擬振動臺的空白[2]。世界經濟的飛速發展，大跨度空間結構建設日益頻繁，為保證該類結構有良好的抗震性能，研究地震波空間差異對大跨度結構動力性能的影響，日本在1979年建成4個3 m×2 m水平單向振動臺臺陣系統[3]，開啟世界利用臺陣系統研究結構動力性能的歷史。但由于臺陣系統造價昂貴，試驗、維護費用高，所以在國內外臺陣系統數量仍然較少。對于平面展布尺寸較大的試驗模型，可以嘗試通過對單振動臺進行改造設計，實現大跨度結構模型的振動臺試驗。

本文提出振動臺擴展系統概念，對其進行合理擴展，實現單振動臺的大跨度結構振動臺試驗研究。振動臺擴展系統包括母臺(原單振動臺)、連接部件、子臺(子振動臺)，母臺接收地震波信號，通過連接部件傳遞給子臺，子臺由于受到外載激勵，將帶動子臺及上部結構發生振動。根據達朗貝爾原理，對子臺進行動力平衡分析，建立振動臺擴展系統動力平衡方程。為考慮大跨連體結構在振動過程中上部結構對子臺的動力影響，引入擬靜力模態矩陣概念，合理確定子臺的等效質量。推導求解了振動臺擴展系統在諧振荷載作用下的動力方程，根據解的形式分析了時滯、增幅效應的控制參數。試驗和算例表明，本文理論正確，推導嚴密，方法可靠。

1振動臺擴展系統理論

圖1　振動臺擴展系統 Fig.1 Shaker table extended system

通過分析地震模擬振動臺擴展系統各構件工作機理，系統簡化模型如下。

在進行擴展系統試驗分析時假定：擴展系統的剛度、阻尼僅由連接部件提供，上部支座對子臺剛度的影響較小，可忽略不計。實際振動臺擴展系統工作過程中，子母臺間地震波激勵荷載的差異多表現在幅值、時差等方面，因而連接部件的剛度通常較大，即擴展系統剛度以連接部件剛度為主，忽略其它部分對擴展系統剛度的貢獻。

圖2　子臺動平衡 Fig.2 Dynamic balance of sub-station

子臺動力平衡方程有

(1)

式(1)即為地震模擬振動臺擴展系統的振動方程。

分析式(1)可知，擴展系統子臺動力平衡方程中未包含關于母臺質量、剛度和阻尼等參量，因而子臺動力響應與母臺各動力參量無關；在實際振動臺試驗過程中，由于子臺系統受結構模型振動的影響，使得在該子臺的動力反應更加復雜。根據等效作用機理，分析認為：模型結構對子臺的動力作用主要表現為結構慣性力對子臺動力的作用，據此可考慮試驗結構模型對子臺動力響應的影響。取子臺的等效質量為mB，根據下述三種情況確定子臺等效質量。

(1)振動臺系統空載工作時

根據地震模擬振動臺擴展系統的動力運動分析可知，子臺的等效質量為

mB=mb

(2)

(2)子臺上設置獨立結構模型

圖3　子臺設置獨立結構模型 Fig.3 Setting independent structural model

當子臺上放置獨立結構模型時，模型底部與子臺固結，分析簡圖如圖3所示。

上部結構慣性力通過模型底部固結點完全傳遞給子臺，則其等效質量為

mB=mb+mc

(3)

(3)子母臺上設置連體結構

當子臺與母臺上放置有連體結構時，將上部結構考慮為質量集中模型，地震動模擬振動臺分析模型可簡化為圖4所示。

由于子母臺在振動工作過程有非一致激勵效應，根據多點激勵理論，地震模擬振動臺擴展系統上設置連體結構的振動方程為

(4)

(5)

將式(5)代入式(4)的第一項，忽略所有動力項，結構動力運動方程式(4)退化為靜力平衡方程

(6)

則非支座節點的擬靜力位移可表示為

(7)

展開式(4)第二項，并忽略所有動力項

(8)

將式(7)變換后代入式(8)可知

(9)

Fb=λFc

(10)

(11)

式中：n為上部結構集中質量點數。

2振動臺擴展系統求解

通過對地震模擬振動臺振動方程式(1)分析可知，式中ub(t)為子臺的動力輸出位移。對于粘滯阻尼體系，一般動力荷載可通過傅里葉變換將其展開為多個諧振荷載分量，只要計算各諧振荷載作用下的反應并求和，即可得到結構的總反應[6]。因而對系統在諧振荷載作用下的動力響應求解很有實際意義。

ub(t)=(AcosωDt+BsinωDt)exp(-ξωt)+

(12)

式(12)中第一項為按照exp(-ξωt)衰減的瞬態反應，根據體系初始運動狀態求解上式中的A、B。第二項為無限持續的穩態諧振反應。在地震模擬振動臺擴展系統中，由于第一項的瞬態反應衰減較快，因而在分析研究中較常關注第二項的穩態諧振反應

(13)

則式(13)可表達為

(14)

用動力擴大系數D表征子臺動力響應的放大程度

(15)

該式表示子臺動力輸出相對母臺的動力放大程度。結合大跨度結構抗震分析時，需考慮地震動的局部場地效應[9-10]，利用該動力放大系數實現大跨度結構局部場地影響研究。

3地震模擬振動臺擴展系統設計

根據本文對振動臺擴展系統的理論分析可知，在實際應用中，可根據實際試驗模型的試驗需求，對連接部件和子臺各參量進行擬定，通過擬定的數值參量進行實際擴展系統的設計和制作。

依據某國家自然科學基金項目對某2 m×2 m地震動模擬振動臺進行設計改造，制作振動臺擴展系統，系統設計及實物如圖5。

圖5　擴展系統設計及制作 Fig.5 Extended system design and production

通過對地震模擬振動臺擴展系統進行試驗測試。限于篇幅，本文僅就擴展系統在Taft波120 gal、蘭州波720 gal地震動荷載作用下，子母臺動力反應時程如圖6所示。通過分析可知，子母臺的位移反應在各主要峰值處有明顯增幅效應，地震波位移時程有顯著時滯效應，即驗證了該振動臺擴展系統對母臺主要動力參量的改變和調整，達到振動臺擴展系統的目的。

圖6 子母臺動力反應對比Fig.6Comparethedynamicresponse圖7 子母臺動力響應時程Fig.7Dynamicresponsetimehistory

4算例

分析圖7可知，振動臺擴展系統子臺動力反應相對母臺有明顯時滯、增幅效應。瞬態反應在2 ~ 3周后衰減消失，總反應趨于穩態反應。此外，系統子臺動力反應穩定，易于控制。因而地震模擬振動臺擴展系統方法可行，可應用于結構試驗實踐。

5結論

本文根據結構動力學原理，建立了地震模擬振動臺擴展系統的計算模型。得到如下結論：

(1)根據結構多點激勵公式的擬靜力分析，提出擬靜力模態矩陣概念，合理考慮大跨連體結構在振動時上部結構慣性力對子臺的動力反應的影響。

(2)合理有效利用擴展系統子母臺間動力輸出差異，對地震波的空間變化進行研究模擬，可實現空間大跨結構的多點激勵試驗研究。

(3)通過試驗模型分析和算例求解，驗證本文理論正確、方法可行，可利用單振動臺完成平面大跨度結構模型的振動臺試驗研究。

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