基礎提離對核電站結構地震響應的影響分析

第一作者王國波男，博士，副研究員，碩士生導師，1979年生

基礎提離對核電站結構地震響應的影響分析

王國波1，王亞西1,于艷麗2，何衛2

(1. 武漢理工大學道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室,武漢430070；2. 武漢理工大學土木工程與建筑學院,武漢430070)

摘要：當地震足夠大時結構基礎將會與下臥地基土發生分離，即所謂的基礎提離現象。但該現象在常規的土-結構相互用(SSI)的地震響應分析中常常被忽視。核電站結構(NPP)由于特殊性，其設計地震強度一般較大，因而有可能發生基礎提離現象。基于某簡化核電站結構，利用大型通用軟件ANSYS的接觸面功能和彈簧單元，分別進行了四種工況的計算：①基礎固定；②考慮基礎提離，不考慮土-結構動力相互作用效應；③不考慮基礎提離，但考慮土-結構動力相互作用效應；④同時考慮基礎分離和土-結構動力相互作用效應。通過對比分析，確定合適的土-結構動力相互作用計算方法以及基礎提離對核電站結構地震響應的影響。計算分析表明：①土-結構相互作用對核電站結構地震響應的影響不容忽視；②基礎提離主要影響核電站結構豎向地震響應，而對結構水平向地震響應的影響較小。本文研究成果可為核電站結構的抗震分析提供參考。

關鍵詞：基礎提離；土-結構相互作用；地震響應；接觸面；核電站

基金項目：國家自然科學基金青年基金項目(51208406);教育部留學回國人員科研啟動基金；中央高校基本科研業務費專項資金項目(2014-Ⅳ-088)

收稿日期：2013-11-01修改稿收到日期：2013-12-19

中圖分類號:TU.1

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.036

Abstract:The structure foundation may be separated from the supporting soil if the earthquake is strong enough, which is the so called phenomenon of foundation uplift. This phenomenon, unfortunately, is always neglected in seismic response analysis of soil-structure interaction (SSI) system. The designed seismic level for nuclear power plant (NPP) is usually very high because of its specificity, therefore, the foundation of nuclear power plant will probably be separated from the supporting soil. Based on a simplified NPP calculation model and by employing the contact function and spring element in the software ANSYS, four cases were considered: ① foundation is fixed; ② foundation uplift is considered and SSI effect is not considered; ③ SSI effect is considered and foundation uplift is not considered; ④ both foundation uplift and SSI effect are considered. The influences of SSI and foundation uplift on structural seismic response were analyzed by comparing the computation results. It is shown from the computation results that the influence of SSI on structural seismic response can not be neglected; foundation uplift influences structural vertical response mainly, and has a very little influence on structural horizontal response. The results provide some references to seismic design of NPP.

Analysis on the influence of foundation uplift on structure seismic response

WANGGuo-bo1,WANGYa-xi1,YUYan-li2，HEWei2(1. Hubei Key Laboratory of Roadway Bridge & Structure Engineer; Wuhan University of Technology; Wuhan 430070, China；2. School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

Key words:foundation uplift; soil-structure interaction; seismic response; contact interface; nuclear power plant

早期對于結構地震響應分析一般基于兩方面的假設，一是將結構基礎下的土體簡化為理想的剛性體，即不考慮土-結構的動力相互作用效應(SSI)；二是認為結構基礎與地基土是“綁定”在一起的，即不考慮結構基礎提離的影響。對于前者，土-結構相互作用問題的重要性早已得到了人們的普遍認可和重視。但是大量的考慮SSI的研究工作仍基于第二個假設[1]，即沒有考慮基礎提離的影響。

結構基礎與地基的部分分離現象，即基礎提離現象在多次地震中均有觀測，如在1952年美國加利福尼亞地震中，大量石油裂化塔發生了強烈的搖晃，并將其基礎下的錨桿拉出；在1964年阿拉斯加地震中，在一些油庫的基礎下面發現有冰，從而間接證明了在地震時油庫基礎發生了提離現象[2]。如果基礎提離量較大的話，結構就有可能發生傾覆，如在一些地震中觀察到一些傾覆的紀念碑和墓碑，這也是結構基礎與地基發生提離現象的有力證據。然而或許是在震后調查中難以發現小量的基礎提離，目前針對建筑物基礎提離的觀測還不夠豐富，但這并不意味著建筑物在地震中不會發生這種現象[2]。

由于上述一些間接證據的存在，20世紀70~80年代間大量學者對基礎提離現象進行了理論分析，其中Housner[3]的研究工作被公認為是第一個明確地將基礎提離與結構地震響應聯系起來的學者。隨后的研究中有代表性的分析模型主要有兩種：一是Winkler地基模型，即將地基土模擬為連續分布的彈簧單元[4]；二是簡化的兩彈簧地基模型，即將地基土簡化為置于基礎兩端的彈簧單元[5-6]。

俞載道等[7]進行該方面研究，詳細探討了土-單自由度結構相互作用體系的基礎提離、滑移等現象對其地震響應的影響。到目前為止，國內在該領域的研究大多集中在油庫、橋墩等結構基礎提離的分析上，針對一般建筑物與核電站結構的研究還較少。

本文針對某簡化核電站模型，對其進行三維的計算分析，確定基礎提離對結構地震響應的影響，同時也分析土-結構動力相互作用對核電站結構地震響應的影響。

1簡化核電站模型

該簡化的核電站結構模型為對稱結構(圖1)，內部為五層結構(圖2)，結構基礎如圖3所示，基礎總面積為6 599.2 m2，底板厚3m，水平向寬100 m，每層層高10 m。在計算土體阻抗時，將該基礎等效為圓形基礎，平動和轉動等效基礎半徑分別為45.8 m和46.3 m。整個核電站結構總重量為2.3×108kg。該模型共包括8 230個節點，其中結構基礎含有949個節點，9 224個單元。其中結構全采用SHELL181單元模擬。

地基土參數為：剪切波速1 100 m/s，質量密度2 350 kg/m3，泊松比0.4。結構采用理想彈塑性模型，其計算參數為：彈性模量為36 GPa，密度2 500 kg/m3，泊松比0.2。

為盡可能考慮足夠高頻率的影響，本文計算的時步取為0.001 s。

對于阻尼的考慮，考慮兩部分：一是土體的阻尼，通過土阻抗函數考慮(即在彈簧單元中輸入實常數，具體見下節)；二是結構的阻尼，采用常用的瑞利阻尼模型，其中阻尼比取常用的經驗值(0.05)。

圖1 整體計算模型Fig.1Globalcomputationmodel圖2 結構內部示意圖Fig.2Structuredinternalschematicdiagram圖3 結構基礎Fig.3Structurefoundation

2計算工況及其實現方法

為充分說明土-結構動力相互作用及基礎提離對核電站結構地震響應的影響，本文考慮四種工況：

(1)不考慮土-結構相互作用和基礎提離。實現方法：完全固定結構的基礎。

(2)考慮基礎提離的影響，但不考慮土-結構相互作用。實現方法：由于不考慮土-結構的相互作用，因此，土體采用一剛性面代替，然后在這層剛性面與結構基礎之間設置接觸面單元。對于接觸面單元，詳細信息可參見ANSYS幫助文件，這里僅交代比較重要的兩點：①接觸算法選用罰函數法，該方法采用接觸彈簧建立目標面和接觸面之間的關系，默認的彈簧剛度值(接觸剛度)由系統根據單元尺寸及剛度等因素確定，也可人為指定；②接觸面模型選用粗糙型(rough)：為降低過多因素的影響，本文僅考慮基礎提離的影響，而暫時忽略基礎滑移的影響，因而選用粗糙接觸面模型，該模型假定結構基礎與土體之間的摩擦力無窮大。

(3)不考慮基礎提離，但考慮土-結構動力相互作用。實現方法：將地基土簡化為分布于結構基礎底面的彈簧-阻尼器單元，利用ANSYS中的COMBIN14單元模擬。該彈簧單元既可模擬壓縮，也可模擬拉伸，因此，采用該單元時，基礎提離現象不會發生。彈簧常數(剛度和阻尼)則利用經典的阻抗函數經典公式確定，具體計算細節見下節。

(4)同時考慮基礎提離和土-結構相互作用。實現方法：將地基土簡化為分布于結構基礎底面的彈簧-阻尼器單元，利用ANSYS中的COMBIN14和COMBIN39單元模擬。由于不考慮結構基礎與土體之間的滑移，因此水平向彈簧仍采用COMBIN14單元，而豎向和轉動方向則采用COMBIN39單元，參照文獻[8]，通過設置COMBIN39單元的F-D曲線，使其只能提供壓力，而不能提供拉力，以模擬在結構基礎的提離現象，也即當彈簧單元出現拉力時，就表明此時基礎與地基土發生了分離現象。典型的F-D曲線如圖4所示，其中曲線的斜率即為阻抗函數計算的剛度值。其中第三象限的曲線模擬彈簧的壓縮，第一象限的曲線模擬彈簧的受拉。理論而言，曲線在第一象限應為0，即不提供拉力。但本文中在第一象限提供了少量的拉力是出于兩方面的原因：①是軟件計算的需要，該單元要求第一象限內所定義的F-D曲線在原點處的斜率為正(大于零)；②實際工程結構的土-結構接觸面處由于摩擦等作用，多少存在一定的附著力(attaching force)，因此，這里定義一個很小的位移值(detZ=4×10-7)，使在該處拉力最大，然后很快衰減為零。

圖4　COMBIN39單元的F-D曲線 Fig.4 F-D curve for COMBIN39 element

3阻抗函數的計算

目前已有大量成熟的經驗公式計算地基土的阻抗函數，比較著名的有Richart公式[9]、Veletsos公式[10]以及Gazetas[11-12]總結適用于任意形狀基礎的公式等。本文采用美國核電站抗震規范推薦的經驗公式[13](作者已經做過比較分析，不同經驗公式得到的結果十分接近)，具體公式見表1所示。其中v、G、ρ分別為地基土的泊松比、剪切模量和質量密度，R為基礎特征尺寸(如圓形基礎的半徑)，Ir和It分別為結構繞坐標軸的質量慣性矩和極轉動慣量。表1中的數值為計算值，該計算值是作用于結構基礎底面的總剛度值和阻尼值，在具體計算時，由于基礎底板有949個節點，即有949個彈簧單元，上述總剛度值和阻尼值需根據每個節點所代表的面積與基礎總面積的比值分配到各個彈簧單元。

表1　土體阻抗函數計算公式

需補充說明的是，上述公式均是假設基礎為明置基礎，既沒有考慮基礎的埋深。本文也按明置基礎考慮，主要是基于如下兩方面的原因：一是結構基礎的埋深顯然是有利于結構抗震；二是結構基礎尺寸一般較大，埋置深度不大。因此，從有利于結構抗震以及簡化分析的角度考慮，本文也按明置基礎考慮。

4輸入地震波

本文采用著名的El-Centro波作為輸入地震波，加速度時程曲線如圖5所示。

已有研究表明，在考慮基礎提離現象時，在考慮水平向地震動輸入的同時必須考慮豎向地震動的影響，因此，本文考慮水平橫向(X向)和豎向(Z向)同時輸入El波。

為使基礎發生提離現象，所需地震需足夠大，同時為放大基礎提離的影響，本文考慮在水平向和豎向同輸入地震波，水平向地震動幅值取3倍的El波(峰值為10.251 m/s2，1.05 g)，豎向地震動峰值則取水平向的2/3，即6.834 m/s2(0.7 g)。為節約時間，僅取前6.5 s進行計算。

圖5　輸入地震波 (El波) Fig.5 Input seismic wave (El wave)

5計算結果及分析

為簡化敘述，采用FIX代表工況1，Contact代表工況2，COM14代表工況3，COM39代表工況4。限于篇幅，本文僅給出結構基礎節點4 636的豎向位移、結構頂層樓板正中間節點625的加速度和位移時程曲線。另外，由于樓板水平向加速度反應譜曲線對于核電站結構抗震分析較為重要，因此同時給出頂層樓板正中節點(節點625)水平加速度反應譜曲線(節點位置可參見圖2和圖3)。

5.1體系頻率

先對體系進行模態分析，獲取結構的前10階自振頻率，如表2所示。由表可見：

(1)考慮土-結構相互作用后，體系的基頻顯著降低(從5.956 5降到4.369 3)，表明土-結構相互作用對體系的剛度影響十分顯著；

(2)對于工況2(接觸單元)，雖沒有考慮土-結構的相互作用，但采用的接觸算法為罰函數法，其本質仍是在結構基礎與剛性板之間設置接觸彈簧，只不過該接觸彈簧的接觸剛度非常大，因此，此時結構的頻率稍有降低，但其影響可忽略不計；

(3)工況3和工況4兩種情形下的結構頻率完全相同，這是合理的。因為二者的區別僅在于是否允許地基發生提離現象，在模態分析階段，兩種彈簧單元的作用其實是相同的，因此，兩情形下體系頻率完全一致。

表2　四種工況下體系的前10階自振頻率

5.2基礎分離面積

工況2和工況4考慮了基礎的提離，可按如下方法確定最大的基礎分離面積：

(1)對于工況2：先確定基礎角點節點4 636的豎向最大位移所對應的時間(荷載步)，獲取該荷載步時的計算結果，然后獲取結構基礎節點的接觸狀態(狀態值為3表示仍接觸，狀態值小于3表示分離，其中又分為近區域分離、遠區域分離等，具體可參見ANSYS幫助文件)，從而確定已分離的節點，如圖6所示(圖中顯示的節點即為分離的節點)。

(2)對于工況4：同樣地，先確定基礎角點節點4 636豎向最大位移所對應的時間(荷載步)，獲取該荷載步時的計算結果，此時豎向位移大于圖4中給定detZ值的節點便已分離，如圖7所示(圖中顯示的節點即為分離的節點)。

圖6　工況2時基礎的分離節點 Fig.6 The separated nodes on the foundation for case 2

圖7　工況4時基礎的分離節點 Fig.7 The separated nodes onthe foundation for case 4

對比圖6、7可見：圖6對應的工況2由于沒有考慮土-結構的相互作用，導致體系剛度較大，地震響應也較大，因而分離面積較大，基礎提離比達到了50%左右，而圖7對應的工況4則考慮了土-結構的相互作用，因而基礎提離面積較小，基礎提離比達僅30%左右。再次可見土-結構動力相互作用對該核電站結構地震響應的影響不容忽視。

5.3基礎節點的豎向位移

圖8為四種工況時基礎節點4 636點的豎向位移時程曲線(由于工況1時基礎固定，因此這里僅給出了后三種工況的結果)。由圖可見：工況2由于只考慮了基礎提離，未考慮土-結構相互作用，因而體系剛度大，結構地震響應也大，基礎角點的豎向位移最大，最大值約4 cm，其次是工況4，最后是工況3(僅考慮土-結構相互作用)。由此可見：基礎提離對結構豎向響應較為顯著。

圖8 節點4636的豎向位移時程曲線Fig.8Verticaltimehistorycurvesatnode4636圖9 節點625的水平位移時程曲線Fig.9Horizontaldisplacementtimehistorycurvesatnode625圖10 節點625的豎向位移時程曲線Fig.10Verticaldisplacementtimehistorycurvesatnode625

圖11 節點625的水平加速度時程曲線Fig.11Horizontalaccelerationtimehistorycurvesatnode625圖12 節點625的豎向加速度時程曲線Fig.12Verticalaccelerationtimehistorycurvesatnode625圖13 節點625的水平加速度反應譜曲線Fig.13Horizontalaccelerationresponsespectracurvesatnode625

5.4核電站結構的響應

限于篇幅，本文僅給出最高層樓板正中間節點(編號625，參見圖2)的位移(圖9為水平，圖10為豎向)及加速度(圖11為水平，圖12為豎向)時程曲線，以及水平向加速度反應譜曲線(圖13)。為了使圖形清晰、可讀，工況1的曲線沒有給出。

對比分析上述圖9-13可有：

(1)對比圖9、11結構水平響應的工況3和工況4可見：僅在2-2.5s基礎發生最大分離時基礎提離對結構水平響應有較小的影響，在其余時間段，兩情況下結構的水平響應十分接近，由此可見基礎提離對結構水平向響應的影響較小；

(2)對比圖10、12的結構豎向響應可見：以同時考慮基礎提離和土-結構動力相互作用的工況4的情形最大，其次是考慮基礎提離的工況2，僅考慮土-結構相互作用的工況3最小。這表明對于結構的豎向響應，基礎提離的影響不容忽視；

(3)對比圖13結構水平加速度反應譜曲線可見：首先，體系的卓越頻率在工況1(固定情形)時最大，工況2時居中，工況3、4(考慮土-結構相互作用)時最小，這與前面模態分析結果相吻合，同時也體現了土-結構動力相互作用對結構動力特性的影響；其次，從反應譜曲線峰值來看，工況1時最大，其次是工況2，工況3、4的最小。

6討論與結論

6.1討論

基于上述詳細的計算分析，作者擬對如下三個問題進行討論。

6.1.1土-結構相互作用是否考慮的合理標準

在很多國家(如中國、韓國等)的核電站抗震規范中，規定當地基土剪切波速達到或高于1 100 m/s時，可不考慮土-結構動力相互作用，即可按基礎固定的情形進行結構抗震分析和設計。本文在計算時也特意選擇剪切波速為1 100 m/s，但從計算結果及上述分析來看，此時土-結構動力相互作用的影響仍不容忽視。由此可見，這種僅規定地基土剛度的方法并不十分合理。

美國標準ASCE 4-98[13]則建議采用地基土與結構的剛度比作為是否考慮土-結構動力相互作用的標準，該標準可用下式表示：

fFIX≤1.12fSSI

即當基礎固定時體系的基頻(fFIX)小于等于1.12倍的考慮土-結構相互作用時體系的基頻(fSSI)，此時才可以不考慮土-結構相互作用的影響。

本文中fFIX和fSSI分別為5.956 5 Hz和4.369 3 Hz，此時fFIX> 1.12fSSI，不滿足上式的條件，因此，土-結構動力相互作用的影響必須考慮，這與本文的分析相吻合。

6.1.2體系非線性的考慮

基礎提離是在較大地震情形下才會發生，因此，基礎提離同時包含了幾何非線性和材料非線性，是一個十分復雜的現象。在本文的計算中，作者僅利用理想的彈塑性本構模型考慮了上部結構材料的非線性，而對于幾何非線性(基礎提離)還停留在彈性分析，這是不盡合理之處。實際上，隨著基礎與地基土發生分離，分離基礎所對應的彈簧單元將失去功效，剩下發生功效的彈簧單元剛度系數和阻尼系數均將隨著發生變化，這是一個漸進的過程，理論上可通過逐步迭代的方法實現。文獻[14]針對二維情形給出了迭代算法，但對于基礎是一條線的二維模型，分離點容易確定，因而迭代算法也容易實現。本文是三維模型，基礎是一個面，這個迭代算法的實現還面臨一些困難，作者也正在努力實現中。盡管如此，作者仍然認為該彈性范圍內的近似計算分析結果仍具有一定的參考價值，同時，作者在此也將本文計算所存在的問題提出，期望能起到拋磚引玉的作用。

6.1.3基礎提離和滑移的同時考慮

實際工程中基礎發生提離時，基礎或多或少的會發生一定的水平向滑移。但本文為了簡化影響因素，突出分析并確定基礎提離對核電站結構地震響應的影響，因而未在文中同時考慮基礎水平滑移的影響，這也是后續進一步計算分析需完善之處。

6.2結論

本文基于某簡化核電站模型，進行了多個工況的詳細計算，分析了土-結構動力相互作用及基礎提離對核電站結構地震響應的影響。基于計算分析，可得如下主要結論：

(1)對于該核電站結構而言，土-結構動力相互作用的影響十分明顯，其效應不容忽視；

(2)基礎提離主要影響結構的豎向響應，而對結構水平向響應的影響較小，主要體現在基礎發生顯著分離的時間段；

(3)目前一些國家的核電站結構抗震規范中關于土-結構動力相互作用是否考慮的規定不盡合理，因為該規定僅考慮了地基土的剛性。

致謝:本文研究工作是作者在阿海琺集團(AREVA Group)從事博士后科研工作期間完成的，具體計算工作得到了阿海琺集團同事MOUSSALLAM Nadim、石家莊鐵道學院王新敏老師以及中國石油大學(華東)張如林博士的大力幫助，同時該課題研究也獲得了國家自然科學基金青年基金(編號：51208406)的資助，在此一并表示感謝！

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