基于GM(1,1)模型的沉陷觀測數據處理

基于GM(1,1)模型的沉陷觀測數據處理

成樞，李強，孫超

(山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266590)

摘要：使用非等間距GM(1,1)模型和基于插值的GM(1,1)模型對某開采面的下沉情況進行了預計，并對不同大小插值的GM(1,1)模型的精度進行分析，由預計結果比較了兩類模型的優缺點.兩種模型的預測結果的殘差都較大.因此，使用灰色模型對礦區的某些點的變化情況進行預測時，應該注意預測的時間段不應太長，對于較短時間間隔的沉陷預計，上述模型能夠得到較高精度的預計結果，可以為礦區的沉陷趨勢的分析和研究提供一定的依據.

關鍵詞：GM(1,1)模型；數據處理；等距內插；精度評定

中圖分類號：P258 文獻標志碼：A

收稿日期：2014-10-07

作者簡介：劉軍營，男，ljy58@163.com； 通信作者： 胡鑫，男，guyue.xin@163.com.

文章編號：1672-6197(2015)05-0025-04

Subsidence data processing based on the observation GM(1,1) model

CHENG Shu， LI Qiang， SUN Chao

(College of Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China)

Abstract:Using the non-equidistant GM (1,1) model and interpolation based GM (1,1) model, a mining surface subsidence case was expected. The accuracy of different sizes interpolation GM(1,1) model was analyzed and the advantages and disadvantages of the two models were compared by the expected results. It was found that the predictions of both two models had large residuals. So, when using grey models to predict the changes of some mining spots, the time intervals of the prediction should not be too long. The models can get accurate prediction results for mining settlement estimate with short time intervals, which could have some guidance for mining subsidence research.

Key words:GM (1,1) model； data processing；equidistant interpolation；accuracy assessment

地下礦物被采出后，會打破巖體力學原有的平衡狀態，應力會重新分布以達到新的平衡狀態，當開采面積達到一定程度后，這種變形會擴展到地表，使地表發生形變，就造成了開采沉陷問題.礦山開采沉陷不僅與開采區的地質狀況，如巖石的硬度、地巖的結構等有關，而且還與采礦的技術條件有關，是一個復雜的時間和空間問題.而灰色系統是認知信息不充分、不完全的認知系統，它是基于行為因子序列的宏觀幾何接近，以分析和確定因子間的影響程度或因子對主行為的貢獻測度而進行的一種分析方法.因此使用灰色系統對礦物開采所引起的地面沉降情況進行預測是可行的，在使用GM(1,1)模型對沉陷數據的研究方面，李斌、朱健[1]采用加權方法建立了非等間隔GM(1,1)模型對沉陷情況進行預測；陳俊杰等[2]利用Matlab軟件對非等間隔的沉陷觀測數據進行插值，從而獲取等間隔數據再進行建模預測；劉瑋璞等[3]使用非等間距GM(1,1)模型對開采工作面的走向和傾向的地表觀測站的下沉量進行預測，并根據預測值采用概率積分法對該開采面的整體沉陷情況進行預測.本文中對于沉陷數據的處理選用了兩種GM(1,1)模型進行對比分析.

1礦區概況

山東某煤礦井田地貌屬黃淮沖積平原，為第四系地層覆蓋地區，地勢較平坦，其開采工作面走向長864m，傾向長170m.根據開采設計情況、觀測目的和地面實際情況，地表移動觀測站設計八條斜交剖面觀測線，即沿鐵路、鄉村路，分別依南北和東西方向設置與工作面推進方向斜交的剖面觀測線.控制點埋設在工作面兩側的煤柱上方地表，使其不受開采產生的地表移動變形影響.采區地表工作測點間距為30m，沿鐵路觀測線工作測點采區范圍內間距為25m，采區外東西兩側500m范圍內工作測點間距為50m.

對于下沉量的觀測采用的是四等附合水準線路，技術要求見表1.野外數據采集后，為了確保觀測成果的正確性，在進行內業整理計算之前，要對野外觀測成果要再次檢查，然后進行各種改正數的計算和平差計算.

表1　四等水準的技術要求

2非等間距 GM(1,1)模型

GM(1,1)模型所選用的數列是經過一次累加后生成的數據列，這樣做一方面是為建立模型提供所需的中間信息；另一方面是為了減弱數據列的隨機性和波動性，可以提高其內在規律.實踐證明其數列的隨機性與累加生成的次數成反比，累加的次數越多其數列的隨機性就越弱，而GM(1,1)模型的建立要求是等間距的.開采沉陷的觀測數據一般很難滿足這個條件，所以需要建立非等間距的GM(1,1)模型進行處理[4]：

將一段時間內的觀測數據記為

x(0)={x(0)(t1),x(0)(t2),…，x(0)(tn)}

(1)

其中tn為觀測的時刻，x(0)(tn)為在tn時刻的觀測值，然后對x(0)進行一次累加后可得一個新的數據列，記為

x(1)={x(1)(t1),x(1)(t2),…，x(1)(tn)}

(2)

根據x(1)序列可以建立微分方程

(3)

式中

(4)

(5)

(6)

2.1　模型精度檢驗

灰色模型的精度一般采用后驗差的方法進行檢驗，后驗差檢驗是對殘差分布的統計性進行檢驗，可由后驗差比值C和小誤差概率P共同描述[5].

在將非等區間GM(1,1)模型確定后，首先根據預計出的數據與原始數列可得殘差

(7)

表2　模型精度等級

2.2　觀測數據處理

對該采區布設在鐵路周邊的觀測線點號為24的觀測點的實測觀測數據進行分析和處理，實測數據的觀測時間間隔為10d至20d不等.選用以觀察時間間隔為權，建立非等間隔GM(1,1)模型進行預測，用其3月到6月的觀察數據進行研究.根據上述的模型建立步驟，最終時間響應式為

x(0)(tk)=12.7692(1-e-0.0084)×

12.7692e0.0084(tk-t0) /Δt

(8)

使用該模型所得到的結果可以使用MATLAB軟件進行計算，其計算結果見表3.

表3　模型預計結果

3基于樣條內插的GM(1,1)模型

對于非等時間段的沉陷觀測數據還可以通過內插的方法進行處理，使其可以得到等時間間距的數據列，對原始數據進行內插時一般使用matlab軟件進行操作，該原始觀測數據一共歷時122d，進行內插時分別選擇每10d、15d、20d作為一個時間段進行差分處理，然后再使用GM(1,1)模型進行預計[6].

3.1　以10 d為時間距的 GM(1,1)模型

以10d為一個時間距進行內插的GM(1,1)模型的最終時間響應式為

x(0)(k+1)=1412.1(1-e-0.0091)e0.0091k,

k=1,2…,n-1

(9)

其模型的預計結果見表4.

表4　 GM(1,1)的預計計算結果

3.2　以15 d為時間距的 GM(1,1)模型

該模型的最終時間響應式為

x(0)(k+1)=68.736(1-e-0.1629)e0.1629k,

k=1,2,…，n-1

(10)

其模型預計結果見表5.

表5　 GM(1,1)的預計計算結果

3.3　以20 d為間距的 GM(1,1)模型

該模型的最終時間響應式為

x(0)(k+1)=86.2112(1-e-0.1870)e0.1870k

k=1,2…，n-1

(11)

其模型預計結果見表6.

表6　 GM(1,1)的預計計算結果

4結束語

本文討論了使用不同的方法對非等間距觀測數據進行建模分析：(1)將原始觀測數據作為數列進行預測可以建立非等間距的GM(1,1)模型進行分析和預測，預測結果表明該模型的整體擬合程度較好，且數據分析和的處理的過程簡單，能夠得到任意間距時刻的預計結果，不用再對原始數據進行內插處理，這樣可以減少在數據差分過程中存在的誤差.(2)將原始觀測數據等距插值后在建立GM(1,1)模型，該模型也能夠取得較好的預測結果，但是其建模精度受插值大小的影響較大，使用該模型進行分析和處理時要注意選取合適的插值距[7].使用上述兩種方法對7月份的沉降情況進行預計，非等距GM(1,1)模型和內插GM(1,1)模型的預測結果的殘差都較大.因此，使用灰色模型對礦區的某些點的變化情況進行預測時，應該注意預測的時間段不應太長，對于較短時間間隔的沉陷預計，上述模型能夠得到較高精度的預計結果，可以為礦區的沉陷趨勢的分析和研究提供一定的依據.

參考文獻：

[1]李斌，朱建.費等間隔灰色GM(1,1)模型在沉降數據分析中的應用[J].測繪科學，2007，32(4)：52-55.

[2]陳俊杰，郭延濤.基于灰色系統理論的概率積分法參數確定研究[J]. 測繪通報，2012(增刊)：116-118.

[3]劉瑋璞，譚志祥，鄧喀中.非等間隔灰色模型在礦區沉陷預測中的應用[J].工礦自動化，2014，40(9)：6-10.

[4]鄧聚龍.灰色系統理論教程[M].武漢:華中理工大學出版社，1990.

[5]韓晉，楊岳，陳峰，等.基于非等時距加權灰色模型與神經網絡的組合預測算法[J]. 應用數學和力學，2013，34(4)：408-419.

[6]劉漢東，楊繼紅.GM(1,1)優化模型在基坑變形預測中的應用[J].地下空間，2004，24(5):752 -754.

[7]黃聲享，尹暉，蔣征.變形監測數據處理[M].武漢:武漢大學出版社，2003.

(編輯：姚佳良)