新型3-PRRS農業并聯機器人運動學及工作空間分析

新型3-PRRS農業并聯機器人運動學及工作空間分析

杜晴晴,郭宗和,牛桂平

(山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255049)

摘要：將新型六自由度3-PRRS并聯機構應用于農業機器人領域，使其完成農業耕地、除草及分揀等工作.首先，利用閉環矢量法研究該機構的運動學反解，給出了解析形式的運動學反解.然后采用三維極坐標搜索法編程對該機構定姿態下工作空間的邊界以及三維立體圖進行研究,得到體積大、無空洞、比較規則的工作空間，并且采用單一變量法研究各個參數對工作空間的影響，該研究為用于農業除草及分揀任務的農業并聯機器人機構的優化研究奠定了基礎.

關鍵詞：并聯機構;運動學;工作空間;六自由度

中圖分類號：TH112文獻標志碼：A

收稿日期：2014-11-18

基金項目：南方電網公司中介項目(ZJF130088)

作者簡介：王澤民，男，wangzemin618@163.com； 通信作者： 張新慧，女，zhxh626@163.com

文章編號：1672-6197(2015)05-0043-06

Kinematics analysis and workspace of

a new 3-PRRS agriculture parallel mechanism

DU Qing-qing, GUO Zong-he, NIU Gui-ping

(School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology， Zibo 255049， China)

Abstract:The new six-DOF 3-PRRS parallel mechanism was used in the fields of agriculture robot, and it can be widely used in agricultural land,weeding and sorting.First, the kinematics inverse solution was studied by using the closed-loop vector method, and the analytic form of inverse kinematics was gained.Then three-dimensional polar search method was used to study a given gesture boundaries and three-dimensional map.Then workspace which was big, non-empty and inerratic was gained.And the single variable method was used to study variables influence of various parameters on workspace, which helped us to find their workspace variation,and select the appropriate structural parameters. This study would to lay the foundation for the further optimization of agriculture parallel mechanism.

Key words: parallel mechanism; kinematics analysis; workspace; 6-DOF

20世紀 90 年代，農業機器人研究才得到國內外學者的重視[1-4].但用于耕地、除草和分揀等作業的多功能農業并聯機器人機構的研究較少.目前，機械農業作業實現的功能比較單一，很大程度上依賴于機構本身的特性.將六自由度并聯機構應用于農業機器人領域實現多功能農業生產有著廣闊的應用前景.而少支鏈六自由度并聯機器人以其結構緊湊、造價低及工作空間大等優點成為當前六自由度并聯機構的研究熱點[5-6].到目前為止，擁有3 個運動支鏈的六自由度并聯機構，如3-PPSP、3-PRPS 和3-URS 等機構的研究已取得了一定的進展[7-9].

文獻[10]提出了一種基于PR驅動的六自由度3-PRRS并聯機構，驗證了機構的輸入合理性，該機構具有運動穩定、提供純轉動、可直觀預測動平臺運動等特點，在農業機器人領域有著廣闊的應用前景.本文利用封閉矢量法系統地分析其運動學反解問題.采用三維極坐標搜索法利用MATLAB軟件編程對該機構定姿態下工作空間的邊界以及三維立體圖進行研究,并且采用單一變量法研究各個參數對工作空間的影響，從而發現其工作空間變化規律，以期為3-PRRS并聯機構工作空間的設計優化提供理論依據.

1機構位置

1.1　機構描述與坐標系建立

圖1所示為3-PRRS并聯機構結構簡圖.該機構由靜平臺M1M2M3、動平臺a1a2a3以及連接兩個平臺的3條均勻分布且結構相同的支鏈組成，每條支鏈均由一個移動副P、轉動副R1、轉動副R2和一個球副S組成.其中，與移動副相連的轉動副R1的軸線始終與靜平臺平行，與連桿li相連的轉動副R2的軸線與轉動副R1軸線相互垂直.P副和轉動副R1為驅動副.點A1、A2、A3為移動桿與靜平臺的交點，點a1、a2、a3為連桿li(i=1、2、3)與動平臺連接的球副S的中心，動平臺的直徑為d，靜平臺(虛線部分，即轉動副R2的中心點Gi在靜平臺上的投影，投影點為Mi)直徑為D.分別在動、靜平臺的中心P、O點建立空間直角坐標系P-xyz、O-XYZ，z、Z軸垂直于動、靜平臺，x、X軸分別指向a1、A1點，y、Y軸符合右手定則，u1,u2,u3分別為相對應的支鏈上與轉動副R2的轉動軸線共線的向量.

圖2所示為機構驅動轉動副輸入轉角為θi(i=1、2、3)時在Gi點建立的Gi-uvw局部坐標系示意圖.其中，u與轉動副R1的轉動軸線共線并指向外，v軸與轉動副R2的轉動軸線共線并與ui方向一致.w軸符合右手定則，φi為連桿li與局部坐標系Gi-uvw中的w軸的夾角.

圖1　3-PRRS并聯機構結構簡圖

圖2　機構驅動轉動副輸入轉角θ i在點G i 建立的G i-uvw局部坐標系示意圖

1.2　機構位置反解

六自由度3-PRRS并聯機構位置反解可歸結為已知機構的尺寸參數和動平臺中心點P的位姿

(XP,YP,ZP,α,β,γ)，求解機構各支鏈上驅動P副的輸入位移Li(i=1,2,3)和驅動轉動副R1的輸入轉角θi(i=1,2,3)的問題.

根據如上所定義的坐標系，按照Z-Y-X的變換順序可得動坐標系P-xyz相對于靜坐標系O-XYZ的旋轉矩陣[T]

在坐標系O-XYZ下建立機構每根支鏈的閉環矢量表達式

r=ai+bi+li·fi-di(i=1,2,3)

(1)

式中:r為動平臺P的位置矢量；ai為靜平臺上Mi點的位置矢量；bi為靜平臺上Mi點到轉動副R2的中心點Gi的位置矢量；li為各連桿的長度；fi為連桿li的單位矢量；di為動平臺坐標原點P到各球鉸中心a1、a2、a3的位置矢量；φi為各支鏈轉動副R1的軸線與X軸正方向的夾角.

設向量u1、u2、u3均為單位向量，u1、u2、u3在Z軸方向上的投影分量分別為sinθ1、sinθ、sinθ33，在XY平面上的投影分量分別為cosθ1、cosθ2、cosθ3，將cosθ1、cosθ2、cosθ3分解到X軸、Y軸，得到如下向量：

u1=[0,cosθ1,sinθ1]T

由機構的幾何特點可知fi⊥ui，對公式(1)兩端同時點積ui可以得到如下約束方程：

uiT·li·fi=0(i=1,2,3)

(2)

ui為支鏈上轉動副R2的旋轉軸線的方向向量.由公式(1)可得

li=‖r-ai-bi+di‖

(3)

由公式(2)可得

uiT·fi=uiT·(r-ai-bi+di)=0

(4)

將各已知量代入公式(3)展開整理，得到桿長Li(i=1,2,3)為

(5)

由公式(5)可知，Li(i=1,2,3)各有兩個根，但是機構的結構特征決定了驅動滑塊的位置只能處于動平臺的上方，即根號前只取‘+’.

將取正號的公式(5)和各已知量代入公式(4)展開整理，可以得到輸入轉角θi(i=1,2,3)為

(6)

對于已知動平臺的位姿，則由以上公式可以求出各支鏈桿長Li(i=1,2,3)和驅動轉動副R1的輸入轉角θi(i=1,2,3)，即求得機構的位置反解.

2工作空間分析

2.1 限制約束條件分析

針對3-PRRS并聯機構的工作空間分析，主要考慮以下4種因素影響.

(1)驅動桿長的限制.這里用Lmin和Lmax來表示第i驅動桿的最短和最長值，驅動桿長的約束條件為

Lmin≤Li≤Lmax

根據該機構運動學反解的求解并結合機構的尺寸參數，以及實際應用中的行程范圍，限定驅動桿長的范圍為

Li∈[90,250]

(2)驅動轉動副R2轉角范圍.根據該機構驅動轉動副的結構特性及不存在與其他構件干涉問題的結論可知，驅動轉動副可以整圈轉動，故

θi∈(-180°，180°)

(3)球副轉角范圍.球副的轉角由與球副鏈基座固連的P-xyz坐標系的z軸和與球副連接的連桿向量fi來確定，則球副的轉角為

結合球副的具體結構，球副的角度范圍為

(4)機構連桿間的干涉檢查.設連桿li和li+1之間的公法線長度為hi，公法線與兩連桿之間的垂足位置矢量為di和di+1，則

若各連桿是截面直徑等于D′的圓柱體，則避免各連桿干涉的約束條件為

hi≥D′

2.2　定姿態工作空間

定姿態工作空間是指動平臺表征姿態的 3個歐拉角(α,β,γ)固定不變情況下，參考點在空間的可達點集.在綜合考慮以上4種因素的影響下，利用三維搜索法，采用極坐標的形式在-100mm≤XP≤100mm，-100mm≤YP≤100mm，0mm≤ZP≤250mm的搜索范圍內應用MATLAB軟件編程繪制該并聯機構在給定姿態下的工作空間邊界圖和三維立體圖.

圖3為歐拉角α=0°，β=0°,γ=0°時的定姿態工作空間的邊界圖和三維立體圖，圖4為α=15°,β=0°,γ=0°時的定姿態工作空間的邊界圖和三維立體圖.由兩組圖對比可知：

(1)兩種姿態下工作空間總體呈現出下方近似三棱錐體，上方近似為三棱柱體.3-PRRS并聯機構具有較大的工作空間，且內部無空洞，工作邊界較光滑.

(2)當α=0°，β=0°,γ=0°，即輸出只有三維平動時，該機構工作空間對稱性良好，且關于 Z軸對稱，在實際應用中，可以很好利用這一特征.

(3)當歐拉角有變化時，由于球副的角度限制使工作空間變小，3-PRRS并聯機構的工作空間不再有對稱性，且其受姿態角度的影響較為明顯.

(a)垂直于Z軸的各剖面的工作空間邊界圖

(b)垂直于X軸的各剖面的工作空間邊界圖

(c)垂直于Y軸的各剖面的工作空間邊界圖

(d)工作空間三維立體圖 圖3 定姿態下的工作空間邊界圖和三維立體圖 (α=0°，β=0°,γ=0°)

(a)垂直于Z軸的各剖面的工作空間邊界圖

(b)垂直于X軸的各剖面的工作空間邊界圖

(c)垂直于Y軸的各剖面的工作空間邊界圖

(d)工作空間三維立體圖 圖4 定姿態下的工作空間邊界圖和三維立體圖 (α=15°，β=0°,γ=0°)

當α=0°，β=0°,γ=0°時，根據搜索邊界，可得XP∈(-38mm,49mm)，YP∈(-42mm,42mm)，ZP∈(0mm,164mm).當α=15°,β=0°,γ=0°時，XP∈(-38mm,49mm),YP∈(-25mm,51mm),ZP∈(3mm,166mm).

2.3　結構參數對工作空間的影響

通過分析3-PRRS并聯機器人運動學反解方程，得知其工作空間受到：(1)與動平臺相連的連桿l的長度限制;(2)動平臺半徑d的限制;(3)靜平臺半徑D的限制.

這里以α=β=γ=0°姿態為例，采用多變量函數的方法，研究兩個變量在同時變化時對工作空間的影響規律，繪制出工作空間受參數變化影響的三維圖(如圖5所示).

(a)連桿長度和靜平臺直徑對工作空間影響圖

(b)動平臺直徑和連桿長度對工作空間影響圖

(c)靜動平臺直徑對工作空間影響圖 圖5 單一結構參數對工作空間的影響

(1)從圖5(a)中可知，在其它結構參數不變的情況下，通過改變連桿長度l和靜平臺直徑D可知，工作空間具有單峰性的特點，當連桿長度增大到大約155mm，靜平臺直徑增大到大約195mm時，工作空間達到峰值.連桿長度和靜平臺直徑并不是越大越好，連桿長度過長會使得機構各個構件之間容易產生干涉，導致工作空間下降;而靜平臺直徑過大會導致動靜平臺半徑比過小，使球副的運動范圍縮小，進而影響工作空間.

(2)從圖5(b)中可知，在其它參數不變的前提下，通過改變連桿長度l和動平臺直徑d可知，工作空間具有單峰性的特點.當動平臺直徑d增大到95mm左右，連桿長度增大到約130mm時，工作空間達到最大.動平臺直徑d不能無限制增大，以避免動平臺與3個支撐桿產生干涉.

(3)從圖5(c)中可知，在其它參數不變的前提下，工作空間仍然具有單峰性的特點.當動平臺直徑d增大到100mm左右，靜平臺直徑增大到約200mm時，工作空間達到最大.說明要想獲得大的工作空間，動靜平臺直徑比就應該在一個合理的范圍，不能過大或過小.動靜平臺直徑比過大導致動平臺與3個支撐桿產生干涉，過小導致連桿之間的干涉.

3結束語

利用封閉矢量法系統地分析了3-PRRS并聯機構的運動學求解問題，給出了解析形式的運動學反解.采用三維搜索法運用MATLAB軟件編程對該機構定姿態下工作空間的邊界以及三維立體圖進行了研究,得到了邊界光滑、體積大、無空洞比較規則的工作空間，有效克服了工作空間較小的缺點，使其在農業領域有較大的應用前景.通過研究3-PRRS并聯機構各結構參數對工作空間的影響，有利于發現其工作空間變化規律，有助于在給定驅動的情況下，選取適合的結構參數，對3-PRRS并聯機器人工作空間的設計優化具有指導意義.

參考文獻:

[1]陳帝伊,陳建海,馬孝義.農業機器人的關鍵技術及應用研究進展[J].農機化研究,2010,5(5):207-210.

[2]陳利兵.草莓采摘機器人收獲系統[D].北京:中國農業大學,2005.

[3]金衡,高煥文,王曉燕.農業機械自動化的現狀與推進模式[J].中國農業大學學報,2000,5(2):44-49.

[4]MarioMF,GiulioR.Agriculturalrobotforradicchioharvesting[J].JournalofFieldRobotics,2006,23(6-7):363-377.

[5]BechiF.Kinematicanalysisforasix-DOF3-PRPSparallelmechanism[J].IEEEJournalofRoboticsandAutomation,1988,4(5):561-565.

[6]PodhorodeskiRP,PittensKH.Aclassofparallelmanipulatorsbasedonkinematicallysimplebranches[J].JournalofMechanicalDesign,1994,116(3):908-914.

[7]馮祥文,金振林,高峰,等.3-URS并聯機器人位置分析[J].機械傳動,2008,32(5):30-32.

[8]AlizadeRI,TagiyevNR.Aforwardandreversedisplacementanalysisofa6-DOFin-parallelmanipulator[J].Mech.Mach.Theory,1994,29(1):115-124..

[9]ByunYK,ChoHS.Analysisofanovel6-DOF3-PPSPparallelmanipulator[J].InternationalJournalofRoboticsResearch,1997,16(6):859-872.

[10]郭宗和,崔榮江,楊啟志,等.一種基于PR驅動的6自由度并聯機構設計與仿真[J].機床與液壓,2012,40(15):105-110.

(編輯：郝秀清)