基于微透鏡陣列生成特定矩形光斑的TIR組合透鏡設計與仿真

劉雁杰　惠彬　李景鎮　丁金妃

摘要：LED功率的不斷增大使其逐漸替代傳統光源，并廣泛用于各種照明光源。在某些室內照明以及道路照明設計中，通常需要借助LED透鏡產生矩形光斑從而充分利用光能避免浪費。利用Light Tools軟件設計了一種全內反射（total internal reflection，TIR）透鏡與特定微型透鏡陣列的組合透鏡，設置TIR準直透鏡透射曲面和全反射曲面為二次曲面，并對其進行準直優化。然后建立單個微型透鏡，設置單個矩形微透鏡長寬比分別為1∶1、3∶2和4∶3，并將其陣列化。通過改變微型透鏡的尺寸以及球面曲率半徑進行進一步優化，最后生成與微型透鏡長寬比對應的均勻矩形光斑，從而滿足不同矩形照明區域的照明需求。

關鍵詞：照明工程； LED； TIR透鏡； 微型透鏡

中圖分類號： TN 321.8 文獻標志碼： A doi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.06.010

Abstract：LED is widely used in different lighting environment instead of traditional lighting source as its power becoming higher and higher. LED lens are always needed to make rectangular spot to avoid waste of flux in some illumination design of indoor and road conditions. In this design， total internal reflection（TIR） lens and microlens array are integrated by Light Tools. The transmission and the total reflection surface of TIR lens are all set up to quadric for optimization. And the ratio of length and width of a single microlens is set to 1∶1， 3∶2 and 4∶3. The size of the microlens and spherical curvature are also variable for further optimization. Finally， a uniform rectangular spot appears on the detector， and the ratio of the length and width is the same as the ratio of microlens which can meet illumination design of different condition.

Keywords：illumination engineering； LED； TIR lens； microlens

引 言

LED具有體積小、發光效率高、壽命長等優點，并且隨著單顆LED功率的提高，如今LED光源已經廣泛應用于室內照明（筒燈、射燈、球泡燈等）、室外照明（路燈、標識燈等）、投影照明和車燈照明等方面[13]。LED二次光學設計直接影響著LED出射角度、光照度分布等，在LED照明設計起著至關重要的作用。

在道路照明應用方面，燈具設計者通常會根據不同照明場景和環境的需求對LED進行配光和二次設計。光照的區域和形狀是設計者必須要考慮的，在路燈照明系統以及一些室內照明（地鐵或者火車）中，照明區域通常為矩形，而未經配光的LED產生的光斑呈圓形。為了充分利用光能，避免照明區域外光能量的損失，可利用對LED二次光學設計直接產生矩形光斑[46]，最終使LED發出的光能夠在路面上呈均勻分布并符合相關道路照明標準[7]。

當前，較為常用的做法是根據LED發光特性采用自由曲面[810]的方法進行設計：復旦大學劉正權等[11]根據空間Sell定律的矢量表達式[11]和光源擴展度守恒列出偏微分方程，并根據邊界條件求出方程數值解從而得到反射曲面坐標，再通過軟件的建模與擬合最終得到反射器模型，采用這種方法最終可以得到近似的矩形光斑，但矩形的輪廓并不清晰；清華大學深圳研究生院胡曉佳等[12]采用分離變量與最小能量塊迭代法通過對LED光源和路面的能量網絡劃分設計成類似“花生米”結構的自由曲面透鏡，最終生成相對均勻的矩形光斑，但精確改變矩形兩邊長之比卻相對困難；北京工業大學李澄、李農采用拋物線聚光碗、準直透鏡和復眼結構并利用Tracepro軟件進行模擬生成了方形光斑[5]，但并未對產生特定長寬比的矩形光斑進行進一步研究。

本文采用全內反射（total internal reflection，TIR）透鏡結合矩形微型矩形球面透鏡陣列的方法，在Light Tools軟件中建立模型并進行模擬，采用長寬比分別為1∶1、3∶2和4∶3的微型透鏡作為陣列元，并改變其后表面曲率半徑進行優化，最終得到長寬比分別為1∶1、3∶2和4∶3的矩形光斑。

1 系統模型的建立

1.1 TIR準直透鏡模型的建立

TIR透鏡模型的建立一般有兩種方法[1315]：第一種是采用逆向工程的方法，假設LED為點光源，利用空間Snell定律列出方程，然后分別計算出透射曲面和全反射曲面母線上的坐標點，并在建模軟件中把這些坐標點通過樣條曲線擬合成一條曲線，利用建模軟件對其繞對稱軸旋轉建立相關模型；第二種方法是直接在光學軟件中建立模型，根據光線追跡的結果對已經建好的模型進行優化和修改，直至滿足設計需求。

第一種方法的優點是可以對曲面面型進行直接計算，缺點是無法直接在光學軟件中對其進行優化，并且LED本身為擴展光源，將其看作點光源必定會給模擬仿真的結果帶來一定誤差。此外，在計算的過程中需要利用MATLAB軟件或者其他工具進行計算，也使建模本身更加復雜。第二種方法在建模時相對簡單和直觀，我們可以在光學軟件中直接建立模型并通過觀察光線追跡結果對透鏡相關參數進行修改而使結構更接近預期效果。在實際生產中，大多數采用第二種方法，并利用Light Tools軟件結合Solidworks或者利用Tracepro軟件進行建模和優化，但是這種方法使用的前提是要對TIR透鏡以及LED配光曲線有較多的設計經驗。

本文采用第二種方法，在Light Tools軟件中直接建立模型，其中透射面和全反射面面型均采用二次曲面，設定初始值，利用布林運算對建立的三維模型進行編輯從而建立TIR透鏡初始結構。在優化過程中，把透射面與全反射面的二次曲面系數設置為變量，并以準直為優化目的對建立的透鏡模型進行優化。采用1 mm×1 mm朗伯發光體光源進行模擬，經過優化之后所得到TIR透鏡如圖1（a）所示，圖1（b）為經過優化后在2 000 mm處接受到的光斑的照度圖。

1.2 矩形微型透鏡陣列的建立

微型透鏡所采用的材料與TIR透鏡一樣，均為聚甲基丙烯酸甲脂（PMMA），折射率為1.49，并采用平凸透鏡結構，即第一面為平面，第二面采用球面。在光學軟件中建立圖2所示的矩形微透鏡。圖2（a）為單個微型透鏡模型。建立好單個模型后，將其陣列化并使用布林運算使其與TIR透 鏡構成一個系統（圖2（b））。

整個系統相當于一個組合透鏡系統，其中TIR主要起到準直的作用，而后面的微型透鏡陣列起到對光斑整形的作用。當改變微型透鏡球面的曲率半徑以及微型透鏡在TIR出射面的排布個數時，最終形成的矩形光斑會發生相應的變化。

另外，微型透鏡的出射面面型對照明效果也起著重要作用。本文僅僅對球面這一特殊情況進行討論，還可以在Light Tools軟件中設置二次曲面的曲面系數來改變曲面面型，從而對系統進行進一步優化和分析，也可以在其它建模軟件中根據實際需求自行設計自由曲面進行建模。

2 系統模擬與仿真結果

如1.2節所述，在對TIR透鏡進行準直和均勻度優化之后，在TIR透鏡后表面增加微型透鏡陣列，設定矩形微透鏡長寬比分別為1∶1、3∶2、4∶3。在建立TIR模型時，設定出射面直徑為24 mm，接收面在距LED后2 m處。在分別保持微型透鏡長寬比不變的情況下，通過改變微型透鏡的尺寸和曲率半徑進行優化。

2.1 長寬比為1∶1

設置微型透鏡輪廓為矩形，設置微型透鏡長與寬相等（X表示長邊，Y表示短邊），分別設置X=Y=1 mm、X=Y=2 mm和X=Y=3 mm，即分別對應在TIR透鏡后表面排布的微型透鏡個數為N=450、N=110和N=50。分別在保持N不變的情況下，改變微型透鏡后表面的曲率半徑，并進行光線追跡，分別得到如圖3所示的（a）（b）（c）光斑照度圖（由于篇幅限制，僅從多個模擬結果中選取8幅充分展示照度變化的照度圖）。

從圖中可以看出，當保持微透鏡兩邊X=Y=1 mm時，改變后表面曲率半徑時，當曲率半徑R從40 mm逐漸減小至1 mm，最終目標面上的光斑形狀會從圓形逐漸變成正方形，且

光斑會逐漸變得更加均勻。保持矩形長寬比不變，改變微型透鏡的尺寸使得X=Y=2 mm和X=Y=3 mm，同樣也得到了照度分布較為均勻的正方形光斑。

2.2 長寬比為3∶2

2.1節中所模擬的正方形是矩形的特殊情況，當兩邊長度不相同時，改變微型透鏡的比例，設置長寬比為3∶2，分別設置X=1.5 mm、X=3 mm、X=4.5 mm，對應的Y=1 mm、2 mm和3 mm，即N=300、75和33。分別在保持N不變的情況下，改變微型透鏡后表面的曲率半徑，并進行光線追跡，分別得到圖4所示的（a）（b）（c）光斑照度圖。

如圖4（a）所示，當X=1.5 mm、Y=1 mm時，R>6 mm時，接受面上的光斑為圓形且變化不大；當R從6 mm逐漸減小時，接受面上的光斑從圓形逐漸變成橢圓形，再由橢圓形漸漸變成矩形，且矩形的四個直角和輪廓也愈來愈清晰，光斑也逐漸變得均勻，且矩形光斑兩邊之比為3∶2。當保持X與Y比例不變改變其值時，也得到了均勻的矩形光斑（圖4（b）和圖4（c）），且矩形光斑長寬比為3∶2。

2.3 長寬比為4∶3

設置X=1 mm、X=2 mm、X=4 mm，對應的Y=0.75 mm、1.5 mm和3 mm，即N=600、150和75。分別在保持N不變的情況下，改變微型透鏡后表面的曲率半徑，并進行光線追跡，分別得到圖5所示的（a）（b）（c）光斑照度圖（已略去R變化時變化不大的照度圖），最終三種情況下都得到了長寬比為4∶3的矩形光斑，所得到的結論和2.1以及2.2節完全一致。

從以上的模擬與仿真結果可得知，在微型透鏡取合適的尺寸，并在保持微透鏡尺寸不變的情況下，可以通過調節微型透鏡出射面面型最終得到與微型透鏡長寬比相吻合的矩形光斑，也就是說微型透鏡的個數N以及微型透鏡的面型是影響最終矩形光斑形狀以及大小的兩個重要因素。

3 結論與展望

本文提出了一種基于矩形微型透鏡陣列的新型TIR透鏡結構并建立了相關模型，并分別設置微型透鏡長寬比為1∶1、3∶2、4∶3，然后在保持長寬比不變的情況下通過改變微型透鏡的個數N和微型透鏡后表面曲率半徑R，在遠場分別產生了與微型透鏡對應比例——即長寬比分別為1∶1、3∶2、4∶3的矩形光斑，照度分布較為均勻且矩形輪廓清晰。此種透鏡可用于特定場合的照明，比如室內照明和路燈照明等方面，并且盡可能地利用光能，避免了照明光斑與照明區域的不吻合造成的光能損失。此外，本文所采用的建模方法步驟簡單，避免了繁瑣的公式推導，同時也避免了“逆向工程”方法帶來的復雜的優化過程。

與此同時，由于所選初始結構以及優化方式的限制，導致矩形光斑邊緣照度與中心區域照度呈階梯狀分布，可以通過對TIR透鏡全反射以及透射曲面的選型以及繼續優化對結構進行進一步改善，使最終結果滿足設計需求，或者在燈具中改變LED的排布也能達到增加均勻度的效果。另外，本文在設定微型透鏡時微型透鏡后表面為球面，我們還可以采用其他不同的面型，比如二次曲面或者自由曲面，通過改變二次曲面曲面系數再進行深入的研究。

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（編輯：程愛婕）