低空目標探測中的大氣折射誤差快速算法?

張 瑜,翟艷雪,甘利萍

(1.河南師范大學物理與電子工程學院,河南新鄉453007;2.河南省高等學校電磁波特征信息探測重點學科開放實驗室,河南新鄉453007)

0 引言

利用低空(小于1 km)和超低空飛行器對敵方突襲是現代戰爭中常用的一種攻擊手段,它不僅可以降低被探測到的概率,而且可以大大縮短敵方測量到目標進而實施有效打擊的反應時間。防御方為了對該類目標進行精確定位并實施打擊,雷達必須能夠實現高精度和快速探測兩個主要功能。目前的雷達系統硬件精度和數據處理方法的精度都較高,提高雷達測量誤差的關鍵是對大氣折射引起的誤差進行修正[1-2]。在目前的大氣折射誤差修正方法中,公認精度最高的是電波射線描跡方法。但是由于該方法需要進行目標高度的積分計算[3-4],使其計算時間較長,不能滿足快速折射誤差修正的要求。因此,在保證雷達要求精度前提下提高計算速度成為大氣折射誤差修正方法實際應用的關鍵因素之一。

目前在提高折射誤差修正速度方面,祝轉民等[5]提出了在線算法,其主要是將目標高度的積分算法改為累加計算。盡管這樣可以提高計算速度,但是隨著高精度計算所需累加次數的增大,減小的計算時間很有限。武征等[6]提出了快速算法,他們主要是利用雷達所在地的統計大氣環境對折射誤差進行擬合,盡管計算速度較快,但是適用范圍有限,且修正精度受統計的各種條件影響較大。趙樂至等[7]提出的一種快速算法是將雷達測量出的彎曲射線先作為直線來得到目標的高度,然后在此高度上增加一系數來限定目標高度,最后再在此高度利用逼近法進行積分計算。這種方法盡管可以提高計算速度,但這種人為的系數不太適應雷達仰角的變化情況。

為了提高折射誤差修正的計算速度,本文引入接近目標真實高度的“虛高”概念,利用地球等效半徑計算目標的虛高,然后依據分段高度采用高精度射線描跡法來進行大氣折射誤差修正,這樣不僅可確保修正的精度,而且也可減少積分計算時間,從而可達到高精度、快速進行折射誤差修正的目的。

1 基于射線描跡的大氣折射誤差修正方法

1.1 大氣折射率模型

提高雷達大氣折射誤差修正精度的關鍵因素之一是獲得高精度的大氣折射率剖面。根據我國折射率分布特征[1,3]和有關統計結果,低空目標(1 km以下)所在環境內的大氣折射率符合線性規律,因此其采用的大氣折射率模型為

式中,h為任意海拔高度,n為任意海拔高度h處的大氣折射率,h0,n0分別為地面的海拔高度和大氣折射率,g為地面與離地面1 km高度之間的大氣折射率垂直梯度。

1.2 計算大氣折射誤差的射線描跡法與分析

目前,公認高精度的大氣折射誤差修正方法是電波射線描跡法。假設低空目標位置為T,雷達位置為O,地球的地心為C,OC與TC之間的夾角為φ,稱為目標的地心張角。一般都將雷達實際測量(包含有折射誤差)的參數稱為視在參數(它為已知參數),則雷達實測量參數為視在距離Re(雷達位置O到目標T之間彎曲路徑的距離)和視在仰角θ0(在雷達位置O處彎曲路徑切線與平行地球切線之間的夾角)。雷達測量的真實參數是未知的,也正是需要求得的。雷達到目標的真實距離R0為O到T的直線距離,真實仰角α0為在雷達O處直線R0與平行地球切線之間的夾角,如圖1所示。

圖1 雷達測量的電波折射示意圖

大氣折射誤差修正就是根據雷達電波通過的大氣環境,由雷達測量的視在參數計算得到其真實參數,此時的視在參數與真實參數之差就是大氣折射誤差。

根據雷達測量原理和大氣球面分層的Snell定理可得雷達測得的視在距離Re[1]為

式中,a為地球平均半徑,hT為低空目標的離地高度。

目標地心張角φ為

根據圖1中的幾何關系可得到雷達測量的真實仰角α0和真實距離R0為

則大氣折射引起的仰角誤差ε和距離誤差ΔR為

在進行大氣折射誤差計算中,大氣的折射率可由式(1)得到,除了式(2)和式(3)是積分計算外,其他都是代數計算,占用計算時間很少。式(3)只有一次積分計算,占用的計算時間也較小。式(2)的作用是根據雷達測量到的視在距離Re得到目標的精確高度hT,實際上是求積分上限(目標高度),它的精度決定了大氣折射誤差修正的精度。由于式(2)中的被積函數復雜,只有采用逐次逼近法求得目標精確高度hT[8-9],這就需要進行多次積分運算,因此需要的計算時間最多。也可以說,利用射線描跡法進行折射誤差計算時,最費時間的是目標高度hT的計算。為了提高大氣折射誤差修正的速度,主要應尋找使得式(2)實現快速計算的方法。

2 利用虛高計算大氣折射誤差的方法

復雜的被積函數使得采用式(2)進行積分計算時,常從雷達天線中心h0開始假設一個目標高度進行逐步積分計算。要得到精確的目標高度,需要采用變步長方法進行多次積分計算[1,9]。假設目標高度越接近目標的真實高度hT,需要的積分次數越少,其完成整個積分計算需要的時間就越小。為此這里引入低空目標虛高hv的概念,定義目標虛高hv為很接近目標真實高度hT的近似高度。在進行式 (2)計算時,從h0到虛高hv可以利用一次積分完成,從虛高hv到目標真實高度hT之間采用變步長的逼近法進行積分計算,這樣可大大減小式(2)的計算時間。實現快速大氣折射誤差計算的關鍵是盡量使得虛高hv接近目標的真實高度hT。

2.1 地球等效半徑計算

我們知道,電波射線彎曲是相對地球半徑而言,如果采用等效地球半徑,就可以將電波彎曲射線視為等效地球半徑下的直線,用該直線就可以較精確地計算出目標的高度[10]。

以地心為原點的球坐標系中,電波在球面分層大氣中傳播時的Snell定理為

式中,h,n,θ分別為電波射線上任意點的海拔高度、大氣折射率和電波射線仰角,h0,n0,θ0分別為雷達天線中心處的對應參數。

如果電波經過的大氣均勻分布,即大氣折射率n=n0=conset,則Snell定理式(7)變成

由于均勻大氣中的電波不產生折射效應,因此式(8)實際上是一直線方程。

將離地面1 km內呈線性分布的低空大氣折射率模型式(1)代入式(8)可得

在離地面1 km高度范圍內,由于h?a,g?1因此式(9)可簡化為

則式(10)變為

式中,ae為等效地球半徑,即

可見式(8)與式(12)在形式上完全類似,說明如果用等效地球半徑ae代替真實地球半徑a后,雷達電磁波射線在等效地球半徑下也應是直線。用該直線進行目標虛高hv計算可使得該虛高更接近目標真實高度hT。

2.2 目標虛高的計算

由于等效地球坐標系的電波直射線與真實地球坐標系下電波彎曲射線相等,且兩個地球坐標系下的仰角和高度都相等[10],因此利用幾何關系可以計算出目標的虛高hv為

2.3 基于虛高的大氣折射誤差計算方法

在大氣折射誤差計算中,首先根據雷達站的大氣折射率模型式(1)利用式(13)算出等效地球半徑ae,再根據雷達測量出的視在距離利用式(14)計算出目標虛高hv。然后,根據式(2)首先利用一次積分計算出雷達站高度h0到目標虛高hv之間的距離,再利用變步長的逐次逼近法獲得目標的精確高度hT。最后再利用式(3)～(6)可以得到大氣折射誤差。由于得到的虛高很接近目標的精確高度,因此在逼近時的迭代次數會大大減小,從而提高了整個折射誤差計算的時間,實現了折射誤差的快速修正。

3 仿真與分析

為了檢驗本文所述低空目標大氣折射誤差修正方法的計算速度,首先限定相同的精度,即設定計算目標真實高度時,得到雷達測量視在距離的誤差不大于1 cm,然后采用本文方法與高精度的射線描跡法進行比較,這樣就可以在相同的折射誤差修正精度的條件下,進行計算速度的比較。

在仿真試驗中,采用新鄉地區某一天用美國AIR公司生產的高精度大氣探測系統AIR-3B實測的離地面1 km的大氣探空數據作為高精度射線描跡法的大氣剖面。本文方法的大氣剖面是先由微波折射率儀測得地面大氣折射率n0=1.000 33,然后從全國低空大氣折射率剖面關系數據庫中得到新鄉地區的大氣折射率g=-49.0×10-6,1/km,最后根據式(1)獲得大氣剖面n。利用雷達在不同的視在仰角下測量的視在距離,采用這兩種方法計算折射誤差的時間如表1所示。在仿真中計算機配置:采用的電腦為Dell N4120,處理器為i5-2450M,2G內存。

表1 兩種方法計算折射誤差的時間比較

從表1可見,利用高精度的射線描跡法進行折射誤差計算的時間在5 s以上,而本文方法的計算時間都小于2.5 s,該需要時間小于高精度射線描跡法時間的一半以下。并且,隨著雷達仰角的增大,本文方法所需要的時間逐漸減小,當雷達仰角為80°時,只占高精度射線描跡法所需時間的16.58%。說明采用本文方法進行折射誤差計算時可以有效地減小處理時間,從而可實現快速折射誤差修正。

4 結束語

為了進一步提高限制雷達精度的大氣折射誤差修正的計算速度,提出了目標虛高的概念。通過利用目標高度的虛高進行折射誤差計算,不僅可以保證折射誤差修正的精度,也可以提高計算速度,從而為雷達的其他處理留出較多的時間。該方法只是針對低空目標的情形,非常適用于利用低空和超低空飛行來實施突防的反艦導彈的高精度測量。下一步的研究工作一是對該方法進一步改進,使其計算速度更快,二是使其適應高空目標情形下的快速折射誤差計算。

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