臍帶纜電力線集中參數模型仿真研究

劉 穎，左 信，杜 建，王 鑫，曹海量，劉海軍

[1.中國石油大學(北京)地球物理與信息工程學院,北京 102249；2.重慶前衛海洋石油工程設備有限責任公司,重慶 401121]

臍帶纜電力線集中參數模型仿真研究

劉 穎1，左 信1，杜 建1，王 鑫1，曹海量1，劉海軍2

[1.中國石油大學(北京)地球物理與信息工程學院,北京 102249；2.重慶前衛海洋石油工程設備有限責任公司,重慶 401121]

水下電力載波通信作為水下生產控制系統的主要通信方式之一，其發展水平直接影響油氣田開發的安全和成本。臍帶纜電力線作為水下電力載波通信的載體，對其特性的分析研究具有至關重要的作用。針對30 km臍帶纜電力線，利用分布參數集中化方法建立了電力線狀態空間模型，并將某深水氣田的現場實測rlgc(電阻、電感、電導、電容)參數值代入到系統模型中。根據該模型利用MATLAB軟件進一步定量研究了電力線的電氣特性，確定了電力線π模型分段數目的選取原則。研究結果對水下電力載波通信系統的信道設計具有一定的參考價值。

水下電力載波通信；臍帶纜電力線；集中參數模型；MATLAB軟件

0 引 言

水下生產控制系統是水下生產系統的重要組成部分，它實時采集油氣藏的生產數據，監測水下生產系統的工作狀況，對異常情況進行監控、報警，從而保證海洋油氣田長期、穩定、安全地生產。穩定可靠的通信是水下生產狀態信息準確采集、傳輸，海上石油、天然氣安全生產的前提和保障。水下通信系統已經成為影響油氣田開發成本和水下控制系統使用周期的關鍵因素[1-3]。電力載波通信技術將信號直接加載到電力傳輸線上，實現了電力與通信數據同線傳輸，延長了鋪設距離，節約了成本，因此獲得行業的廣泛關注和發展，已經成為水下生產控制系統的主要通信方式之一[4-6]。

本文針對30 km臍帶纜電力線，通過引入分布參數集中化的方法，建立了狀態空間模型[7]。推導了空載和帶負載兩種情況下電力線的狀態空間模型，根據該模型利用MATLAB軟件編程仿真，實現了對其電氣特性的分析，并得出了π模型分段數目的確定方式。該研究結果已經應用于實際的工程項目中。

1 臍帶纜電力線模型

1.1 電力線集中參數模型推導

遠距離輸電模型研究中，分布參數模型是一種精確模型。針對分支臍帶纜電力線這種“短線”電纜，可通過分布參數模型推導出其集中參數模型，使得編程與計算都大為簡化。一段微分長度的電力線分布參數電路如圖1所示。其均勻傳輸線方程為[7]

圖1 微分長度電力線分布參數電路Fig.1 Distributed parameter circuit for a differential section of power line

(1)

式中：x為電力傳播位置；U(x,t)和I(x,t)分別是與時間t和位置x有關的電壓值和電流值；r，l，g，c分別表示單位長度的電阻、電感、電容和電導值。為了將這個模型轉換為只與時間t有關的集中參數模型，將方程兩邊同時對x積分，得

(2)

式中：x1和x2是電纜始端和終端的橫坐標，計算定積分并移項可得

(3)

式中：ΔU(t)和ΔI(t)分別是該段電纜的始末端電壓差和電流差；R，L，G，C分別是該段電纜的電阻、電感、電導和電容值。式(3)是一個電壓、電流只與時間t有關的方程組。將電纜劃分為多個這樣的微分段便可對整根電纜進行描述。其接收端空載時的集中參數開路模型如圖2所示。

圖2 電力線末端空載時集中參數模型Fig.2 Lumped parameter model of power line with an open circuit at its receiving end

在該模型中，每一段包含r，l，g，c這四個參數。前一段的末端電壓為下一段的輸入電壓，前一段的末端電流為下一段的輸入電流。根據前面微分段模型的推導，先將各段分別列寫常微分方程，最后再將所有方程合并到一起歸納總結，推導出整根電力線的集中參數模型。由第一段可得

(4)

(5)

由第二段得

(6)

(7)

依此類推，可得第M段有

(8)

(9)

第M+1段有

(10)

IM+1=0.

(11)

歸納后得到如下推導公式：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

IM+1=0,

(17)

式中：i是從2到M的整數。通過以上方程組可以觀察出，U1隨時間變化，IM+1=0，這樣電壓變量從U2到UM+1，電流變量從I1到IM，兩組變量數量相等，均為M個，變量總數為2M個，方程組中方程的個數也為2M個。通過給定初始條件便可對該常微分方程系統進行求解。理論上講，M取值越大，模型越精確，但隨著整個常微分方程系統中方程數目的不斷增加，計算機運算時間必將遞增。

1.2 模型狀態空間方程描述

1.2.1 空載情況

為避免一次性輸入過多微分方程而使得編程時間大大增加，有必要對模型進行變換來方便編程。控制工程中有狀態空間模型這一概念[8]，其基本表達式為

(18)

式中：x(t)為n×1維狀態向量；u(t)是m×1維輸入向量，本文中u(t)是正弦電壓源；A為n×n維方陣；B為n×m維矩陣。

(19)

(20)

(21)

(22)

R=rΔx，L=lΔx，G=gΔx，C=cΔx,

(23)

式中：Δx是整個臍帶纜電力線劃分的每一段長度，根據M值的不同，Δx的數值也不同；r，l，g，c分別代表單位長度電阻、電感、電導和電容值，單位分別是Ω/km、H/km、S/km和F/km。

通過觀察發現，A是一個參數為常量的三對角大型稀疏矩陣。狀態向量中的狀態變量均是時間t的導數。

1.2.2 帶負載情況

圖3 電力線末端帶負載時集中參數模型Fig.3 Lumped parameter model of power line with inductive-resistive load at its receiving end

電力線末端帶負載時的集中參數模型如圖3所示。在模型中，第M段以前與空載情況完全一樣，負載(SCM)假定為感性負載，電阻用Rf表示，電感用Lf表示。模型對應如下方程組：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

式中：i仍是從2到M的整數。相應的狀態空間方程組如下：

(29)

(30)

(31)

(32)

以上兩種狀態空間模型可以用解常微分方程組的方法來求解。求解的方法有很多，本文選用Runge-Kutta法，因為該方法尤其適合于剛性電路。

2 臍帶纜電力線電氣特性仿真

某深水氣田現場實測的臍帶纜電力線每千米的rlgc參數如表1所示(頻率50 Hz，溫度20 ℃)。

表1 不同截面積電纜的rlgc參數Table 1 The rlgc parameters of cable with different size

針對某深水氣田的實際要求，此處選用截面積為16 mm2的四芯分支臍帶纜電力線，供電方式為三相交流電，為便于結果分析，在此選擇其中一相進行分析研究。負載供電電壓為220 V交流電，頻率為50 Hz，電源內部串聯電感為50 mH。為驗證模型精度隨運算時間的變化，這里分別選取5、10、30、50以及100這5種不同分段數目。不同段數對應的R，L，G，C參數值如表2所示。

表2M取不同值時電力線R，L，G，C參數值
Table2R,L,G,CparametersofthepowerlinefordifferentM

段數/yR/ΩL/mHG/μSC/pF514．2803．9000．60744．0107．1401．9500．30372．0302．3800．650．10124．0501．4280．3900．0674．41000．7140．1950．0337．2

仿真采樣時間為2.5×105，傳播截止時間為0.02 s。

2.1 無負載時水下臍帶纜電力線電壓、電流仿真

未接入負載時發射端電壓仿真波形如圖4所示。

圖4 未接入負載時發射端電壓Fig.4 Sending-end voltage of the unloaded power line

未接入負載時接收端電壓仿真波形如圖5所示。

圖5 未接入負載時接收端電壓Fig.5 Receiving-end voltage of the unloaded power line

未接入負載時臍帶纜電力線末端電壓接收能力如圖6所示。

圖6 未接入負載時末端電壓接收能力Fig.6 Receiving-end voltage response ability of the unloaded power line

M取不同值時仿真運算時間對比如圖7所示。

圖7 未接入負載時對應不同M取值的仿真運算時間Fig.7 Simulation time of the unloaded power line with different M

2.2 有負載時水下臍帶纜電力線電壓、電流仿真

接入的負載為感性負載，額定功率為160 VA，電感為8 mH，電阻為75 Ω。

接入負載時發射端電壓仿真波形如圖8所示。

圖8 接入負載時發射端電壓Fig.8 Sending-end voltage of the loaded power line

接入負載時接收端電壓仿真波形如圖9所示。

圖9 接入負載時接收端電壓Fig.9 Receiving-end voltage of the loaded power line

M取不同值時仿真運算時間對比如圖10所示。

圖10 接入負載時對應不同M取值的仿真運算時間Fig.10 Simulation time of the loaded power line with different M

2.3 臍帶纜電力線電氣特性仿真結果

始端到末端電磁波的理想傳遞距離可由下式計算：

(33)

式中：S為傳播距離，km；T為電磁波傳播時間，s。距離為30 km時，l、c取值參考表1中電纜參數，T的計算結果為0.269 ms。結合圖6的仿真曲線，根據仿真結果得M取不同值時臍帶纜電力線末端接收電壓的不同接收時間，M=5時，接收時間為0.200 ms；M=10時，接收時間為0.235 ms；M≥30時，接收時間為0.260 ms，與實際計算值0.269 ms較為接近。可以看出，段數過少的模型初始響應時間過快，精確性變差，無法較好地擬合實際電壓的變化情況。

從圖5和圖9可以較為直觀地看出M取不同值時仿真曲線之間電壓的一致性關系：M<30時，不同段數的電壓之間仿真結果偏差較大；M≥30時，不同段數的電壓之間仿真結果基本吻合。圖7和圖10分別給出了末端空載時和接入負載時，不同的M取值模型的運算時間，可以看出，隨著M取值的不斷增大，運算時間基本呈現指數增長趨勢。尤其當M≥50時，在圖5所示的計算精度提高不明顯的情況下，運算時間大大增加。綜合考慮計算精度和仿真運算時間，針對水下30 km臍帶纜電力線載波通信，在用電子元件搭建電纜模型時應將30 km電力線分成30～50段π模型進行模擬。

3 結 語

本文以模擬水下30 km臍帶纜電力線為目標，對電力線電氣特性進行分析。采用集中參數方法建立了30 km電力線狀態空間模型，用MATLAB編程仿真，對不同段數的曲線特性進行對比分析，總結了一套π模型分段數目(M值)的選取原則，說明了該方法的實用性。

[1] 范亞民.水下生產控制系統的發展[J].石油機械,2012,40(7):45.

[2] 王瑋,孫麗萍,白勇.水下油氣生產系統[J].中國海洋平臺,2009,24(6):41.

[3] 陳家慶.海洋油氣開發中的水下生產系統(一)[J].石油機械,2007,35(5):54.

[4] 蘇峰,劉鴻雁,王強.電力/信號傳輸技術在水下生產系統的應用[J].石油化工自動化,2008(5):29.

[5] 楊剛.電力線通信技術[M].北京:電子工業出版社,2011.

[6] 張力軍,錢學榮,張宗橙.通信原理[M].北京:高等教育出版社,2008.

[7] Mamis M S,Koksal M.Solution of eigenproblems for state-space transient analysis of transmission lines[J].Electric Power Systems Research,2000,55(1):7.

[8] 胡壽松.自動控制原理[M].北京:科學出版社,2007.

SimulationStudyonLumpedParameterModelofUmbilicalCablePowerLine

LIU Ying1,ZUO Xin1,DU Jian1,WANG Xin1,CAO Hai-liang1,LIU Hai-jun2

(1.CollegeofGeophysicsandInformationEngineering,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China;2.ChongqingQianweiOffshorePetroleumEngineering&EquipmentCo.,Ltd.,Chongqing401121,China)

Subsea power line communication,as one of the main communication methods of subsea control system has a direct influence on the safety and cost of the subsea oil and gas exploitation.Umbilical cable power line is the carrier of subsea power line communication,of which the analysis on characteristics plays a vital role.As for a 30 km umbilical cable power line,state space model is established with the lumped parameter method,and therlgc(resistance,inductance,conductivity,and capacitance) measured data of a subsea gas field is introduced into the system.The electrical characteristics of power line are researched further using the MATLAB software,and the selection principle of section number for π model is determined.The result of this study has a certain reference value for the channel design of subsea power line communication.

subsea power line communication; umbilical cable power line; lumped parameter model; MATLAB software

2015-10-12

國家發展改革委2013年海洋工程裝備研發及產業化專項[發改辦高技(2013)1764 號]

劉穎(1992—)，女，碩士研究生，主要從事深海油氣田載波通信方面的研究。

P756.1

A

2095-7297(2016)01-0067-06