模擬電動機(jī)趣味小實(shí)驗(yàn)的原理分析

模擬電動機(jī)趣味小實(shí)驗(yàn)的原理分析*

張本新鎖紫瑢王芳芳祁瑞娟

(寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院寧夏 銀川750021)

2014年國家級大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目“中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)視頻資源庫開發(fā)與建設(shè)”，項(xiàng)目編號：201410749022

指導(dǎo)教師：張軼炳(1964-),女，碩士，教授，主要從事大學(xué)物理教學(xué)及研究.

摘 要 ：看似簡單的模擬電動機(jī)趣味小實(shí)驗(yàn)蘊(yùn)含著深?yuàn)W的物理學(xué)原理．本文就兩種不同的模擬電動機(jī)趣味小實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了原理分析及技術(shù)說明．

關(guān)鍵詞：趣味小實(shí)驗(yàn)電動機(jī)安培力轉(zhuǎn)動力矩

作者簡介：張本新(1994-)，男，在讀本科生.

收稿日期：(2015-04-09)

1引言

電磁現(xiàn)象是中學(xué)物理的重要內(nèi)容，教學(xué)中已有很多有關(guān)電磁現(xiàn)象的趣味小實(shí)驗(yàn)．就電動機(jī)而言，其模擬實(shí)驗(yàn)的種類多種多樣，但教參中卻未給出詳細(xì)的原理分析．本文以兩種簡單的電動機(jī)模型為例，通過分析推理磁鐵產(chǎn)生的磁場、通電導(dǎo)線所受安培力、安培力產(chǎn)生的力矩等物理量之間的關(guān)系，解釋了本實(shí)驗(yàn)的原理．以此為參考可對其他類似的電磁實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行原理分析．

2實(shí)驗(yàn)器材

7號電池一節(jié)，圓柱形磁鐵6塊(10 mm×10 mm)，特殊形狀的銅導(dǎo)線2個(gè)．

3實(shí)驗(yàn)原理

3.1線圈動

將磁鐵吸附在電池一端，套上折成特殊形狀的線圈，構(gòu)成閉合回路，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．

圖1　線圈動實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖

對實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行等效：電池正極在上，負(fù)極在下，磁鐵N極吸附在電池的負(fù)極．線圈套在電池上，上端連接電池的正極，下端連接磁鐵．導(dǎo)線AB和CD分別與電池、磁鐵構(gòu)成閉合回路．如圖2所示．

圖2　實(shí)驗(yàn)裝置等效圖

豎直導(dǎo)線AB處于磁鐵產(chǎn)生的磁場之中，磁場方向如圖3(a)所示，且越靠近B點(diǎn)磁場強(qiáng)度越強(qiáng)，通過導(dǎo)線的電流由A流向B；豎直導(dǎo)線CD處于磁鐵產(chǎn)生的磁場之中，磁場方向如圖3(b) 所示，且越靠近D點(diǎn)磁場強(qiáng)度越強(qiáng)，通過導(dǎo)線的電流由C流向D．

圖3　導(dǎo)線處于磁場之中

導(dǎo)線AB段所處的磁場如圖4所示(俯視圖)，通過的電流方向垂直紙面向里．根據(jù)左手定則判斷出它所受到的安培力豎直向上，大小為

F=BIL

(1)

其中L=AB，I為電流，B為導(dǎo)線所處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的平均值．

導(dǎo)線CD所處的磁場如圖4所示，通過的電流方向垂直于紙面向里．根據(jù)左手定則判斷出它所受到的安培力豎直向下，大小為

F′=B′IL′

(2)

其中L′=CD，I為電流，B′為導(dǎo)線所處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的平均值．

圖4　導(dǎo)線受力圖

那么，通電導(dǎo)線AB上所受的力F對O點(diǎn)的力矩由公式

M1=r1×F

(3)

得出，其中r1=AO，為力F到轉(zhuǎn)軸O的垂直距離．根據(jù)右手定則，F(xiàn)產(chǎn)生的力矩向里．同理，通電導(dǎo)線CD上所受的力F′對O點(diǎn)的力矩由公式

M2=r2×F′

(4)

得出，其中r2=CO，為力F到轉(zhuǎn)軸O的垂直距離．根據(jù)右手定則，F(xiàn)′產(chǎn)生的力矩也向里．由于AO=CO，F(xiàn)=F′，從而

M=2M1=2r1×F1

(5)

大小為

M=2r1F1=2BILr1

(6)

由于r1≠0，F(xiàn)1≠0，從而合力矩不為零，線圈便會轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向?yàn)轫槙r(shí)針．當(dāng)電池與磁鐵固定時(shí)，導(dǎo)線的寬度與長度，即2r1與L決定線圈轉(zhuǎn)動的快慢．

同時(shí)，在線圈轉(zhuǎn)動的過程中，導(dǎo)線持續(xù)受力，從而在干電池電能充足時(shí)，線圈會越轉(zhuǎn)越快．但線圈在接通電池形成閉合回路后，會產(chǎn)生熱量，即

Q=I2Rt

(7)

隨著電池電能的逐漸消耗，線圈轉(zhuǎn)動的速度會逐漸減小，直至停止轉(zhuǎn)動．

同理分析，當(dāng)干電池正極在上時(shí)，線圈的轉(zhuǎn)動方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)動．由于材料沒變，因此電能消耗的情況不變．

3.2磁鐵動

將磁鐵吸附在電池兩端，將折成特殊形狀的導(dǎo)線搭在磁鐵上，構(gòu)成閉合回路，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示．

圖5　磁鐵動實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖

對實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行等效，其中：電池左邊為正極，右邊為負(fù)極，磁鐵的N極吸在干電池的兩端，通電導(dǎo)線AB與圓柱形磁鐵M1的側(cè)面相切，且與底面平行，通電導(dǎo)線CD與圓柱形磁鐵M2的側(cè)面相切，且與底面平行,如圖6所示．

圖6　實(shí)驗(yàn)裝置等效圖

分析AB與CD段通電導(dǎo)線所處的磁場，如圖7所示．

圖7　導(dǎo)線所處的磁場方向

對AB段通電導(dǎo)線，磁場垂直紙面向外，電流方向從A點(diǎn)指向B點(diǎn)．根據(jù)左手定則，導(dǎo)線將受到垂直磁場與導(dǎo)線所構(gòu)成的平面的安培力．由于通電導(dǎo)線與圓柱形磁鐵的側(cè)面相切，且與底面平行，從而在通電導(dǎo)線與磁鐵的接觸點(diǎn)，安培力指向磁鐵側(cè)面的圓心．越靠近通電導(dǎo)線的B段，就離磁鐵越遠(yuǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度也就越弱，根據(jù)公式F=BIL，則該處所受的安培力也就越小，如圖8所示．同理，CD段通電導(dǎo)線所受的安培力的情況與之相同．

圖8　通電導(dǎo)線 AB所受安培力

對磁鐵M1進(jìn)行受力分析：將過圓心的安培力F平移到圓心，此時(shí)該力為通電導(dǎo)線上所受安培力的合力，記為F3,且向水平方向與豎直方向進(jìn)行力的分解;磁鐵所受的重力mg豎直向下;支持力豎直向上;摩擦力沿水平方向，且與磁鐵相切．將磁鐵的圓心(質(zhì)心)記為C，磁鐵滾過的距離記為xC，如圖9所示．同理，將磁鐵M2所受到的安培力的合力記為F4，其大小、方向與F3完全相同．

圖9　磁鐵 M 1受力分析

電池上雖然沒有受到安培力，但是電池吸附在磁鐵上，與磁鐵一起運(yùn)動，從而應(yīng)將磁鐵與電池視為一個(gè)剛體．剛體質(zhì)量為磁鐵與電池的質(zhì)量和，所受到的力為F3與F4的合力，以及各自與地面接觸所產(chǎn)生的摩擦力之和，力矩為電池與磁的力矩之和．

在忽略了銅導(dǎo)線產(chǎn)生的摩擦力之后，剛體的約束方程為

xC=aθ

(8)

其中a為磁鐵的半徑，θ為磁鐵滾過的角度．

質(zhì)心C的平動方程

(9)

其中

m=2m磁鐵+m電池

f=2f磁鐵+f電池

Fx=2F3x=2BILcosφ

繞質(zhì)心C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動方程

M=Jα

(10)

(11)

聯(lián)立方程(8)、(9)、(11)可得

(12)

(13)

時(shí)，磁鐵無滑滾動，此時(shí)

(14)

其中，φ為安培力與地面的夾角．正是由于摩擦力矩的作用才使剛體產(chǎn)生角加速度[2]．

(15)

而Lcosφ為導(dǎo)線與磁鐵的接觸點(diǎn)的高度．從而通過式(15)我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電池與磁鐵一定時(shí)，剛體轉(zhuǎn)動的快慢與剛體的半徑a以及導(dǎo)線與磁鐵的接觸點(diǎn)的高度Lcosφ有關(guān)．

4結(jié)束語

相比于網(wǎng)絡(luò)、教科書中的兩塊磁鐵，讓整個(gè)線圈全部處于磁場中，需要用電刷來轉(zhuǎn)換線圈中電流的方向的電動機(jī)模型，本電磁實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭挥靡粔K磁鐵，

磁鐵產(chǎn)生的磁場的對稱軸與轉(zhuǎn)軸重合，且導(dǎo)線中的電流方向始終不會變化．從而使實(shí)驗(yàn)更簡潔，同時(shí)在分析安培力、力矩等相關(guān)原理時(shí)也更為方便，利于操作及教學(xué)．

除了線圈動的實(shí)驗(yàn)之外，本實(shí)驗(yàn)還加了一個(gè)磁鐵動的實(shí)驗(yàn)．從而打破了學(xué)生認(rèn)為電動機(jī)只能是線圈動的固有思維，也使學(xué)生對電磁現(xiàn)象的相關(guān)原理有了更為深刻的理解．

對于線圈動的實(shí)驗(yàn)，要是能在電池的上下兩端加以同等的磁鐵，不但可以使線圈受力更大，實(shí)驗(yàn)效果更明顯．而且可以使線圈處于勻強(qiáng)磁場中．這樣便可以用儀器測量安培力，算出力矩，進(jìn)而定量分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果．這時(shí)，也使線圈動與磁鐵動這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)儀器盡可能相同，便于這兩類實(shí)驗(yàn)的對比．

在實(shí)驗(yàn)操作中發(fā)現(xiàn)，雖然5號電池可以提供更大的電流，且半徑更大，但相對的質(zhì)量，以及隨之而來的摩擦力也更大，反而影響了實(shí)驗(yàn)效果．通電銅導(dǎo)線不宜過粗(直徑以2.5 mm左右為宜)、過長，接觸面應(yīng)盡量光滑，以減少摩擦，建議使用玻璃作為接觸面．磁體應(yīng)選磁性較強(qiáng)的小磁鐵．

參 考 文 獻(xiàn)

1周衍柏．理論力學(xué)(中冊)．北京：高等教育出版社，1999.130～131

2漆安慎，杜蟬英．力學(xué)(中冊)．北京：高等教育出版社，2005.238～239