沖擊載荷作用下火工分離保護(hù)裝置的建模與分析

第一作者曹乃亮男，碩士生，1984年生

沖擊載荷作用下火工分離保護(hù)裝置的建模與分析

曹乃亮,徐宏,辛宏偉,李志來(lái)

(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,長(zhǎng)春130033)

摘要：為了模擬空間火工分離保護(hù)裝置沖擊載荷下的動(dòng)力學(xué)特性，首先，建立了該保護(hù)裝置的簡(jiǎn)化模型，計(jì)算得到火工分離體的初速度，推導(dǎo)了裝置的沖擊變形和變形能公式；保護(hù)裝置分別采用2A12、TC4、蜂窩夾層材料，建立三種材料的多線性本構(gòu)模型，采用顯式動(dòng)力學(xué)求解步分析其沖擊響應(yīng)特性，分析可知，蜂窩夾層材料具有最佳的能量吸收特性，2A12的能量吸收特性介于蜂窩夾層材料和TC4之間，其塑性變形量適中；應(yīng)變能釋放和沖擊碰撞的耦合分析可知，應(yīng)變能占比小，體現(xiàn)為振蕩衰減的過(guò)程，結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)特性主要由碰撞沖擊導(dǎo)致；試驗(yàn)表明，該火工分離保護(hù)裝置的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)過(guò)程與分析一致，局部最大應(yīng)力為302 MPa，沖擊響應(yīng)譜最大值為3 242 g，滿足有效載荷的可靠解鎖分離要求。

關(guān)鍵詞：爆炸沖擊;火工分離裝置;有限元法;能量吸收

基金項(xiàng)目：國(guó)家863資助項(xiàng)目(2009AA7020107)

收稿日期：2013-10-09修改稿收到日期：2014-03-27

中圖分類(lèi)號(hào):TG156文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Modeling and analysis of a pyrotechnic separation protecting device under explosion shock

CAONai-liang,XUHong,XINHong-wei,LIZhi-lai(Changchun institute of Optics, Fine Mechanics and physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China)

Abstract:In order to simulate the dynamic features of a pyrotechnic separation protecting device under explosion shock, firstly its simplified model was built, the initial velocity of the pyrotechnic separation body was calculated. The plastic deformation and deformation energy of the device under clamped boundary were derived. The protecting device adopted aluminum alloy, titanium alloy and honeycomb core material, the multi-linear constitutive models of the three materials were built. The analysis of impulse response was performed using the dynamic explicit method. The results showed that honeycomb core has the best energy absorption capability, and the energy absorption capability of aluminum alloy is between those of titanium alloy and honeycomb core, its plastic deformation is moderate. The coupling analysis of strain energy release and explosion shock indicated that the small proportion of strain energy reveals the process of oscillation decay; the impulse response characteristics of the structure are caused primarily by explosion shock. Tests showed that the transient dynamic process of the device is consistent with the analysis results, the local maximum stress is 302MPa, the maximum value of the shock response spectrum (SRS) is 3242g, and the requirements of the payload separation are satisfied.

Key words:explosion shock; pyrotechnic separation device; finite element; energy absorption

火箭的級(jí)間分離、有效載荷的分離釋放、太陽(yáng)電池板、天線及其他附屬物的部署，需要分離裝置來(lái)完成[1]，這些空間分離機(jī)構(gòu)一方面保證在發(fā)射過(guò)程中可靠連接，另一方面，在入軌之后能夠可靠分離。不同的任務(wù)需要對(duì)分離裝置的同步性、體積、沖擊性等有不同的要求。

傳統(tǒng)的火工品分離裝置可靠性高、作用速度快、體積小[2]，所以廣泛應(yīng)用于空間分離機(jī)構(gòu)的作動(dòng)裝置。火工品按作動(dòng)原理分為爆炸螺栓、分離螺母、拔銷(xiāo)器、切割索等，火工品的爆炸分離產(chǎn)生的沖擊載荷一直是航天器關(guān)注的重要指標(biāo)，該沖擊載荷會(huì)損害電子元器件的可靠性，因此國(guó)內(nèi)外制定了航天器沖擊試驗(yàn)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)；NASA在其《火工品沖擊試驗(yàn)準(zhǔn)則》中對(duì)沖擊響應(yīng)譜進(jìn)行了定義，并規(guī)定了相應(yīng)的沖擊試驗(yàn)規(guī)范[3]。

火工品起爆產(chǎn)生的沖擊載荷由三部分組成：含能材料(火藥、炸藥)爆炸引起沖擊波的傳播；由于火工解鎖產(chǎn)生的應(yīng)變能釋放，形成應(yīng)力波傳播和結(jié)構(gòu)諧振效應(yīng)；火工分離體以一定沖量撞擊結(jié)構(gòu)特定部位(如緩沖塊、捕獲器等)，形成應(yīng)力波和結(jié)構(gòu)諧振。針對(duì)火工品的沖擊響應(yīng)動(dòng)力學(xué)特性，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者開(kāi)展了一些研究，如基于統(tǒng)計(jì)能量分析方法(SEA)開(kāi)展了衛(wèi)星沖擊響應(yīng)譜分析[4-5]：在此基礎(chǔ)上開(kāi)展了基于有限元法(FE)和SEA的混合法進(jìn)行沖擊響應(yīng)的分析預(yù)測(cè)[6]。

在沖擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)建模分析方面，譚雪峰等[7]基于星箭對(duì)接框承受軸對(duì)稱徑向載荷的假設(shè)，提出一種簡(jiǎn)化的軸對(duì)稱圓環(huán)振動(dòng)模型進(jìn)行星箭分離面的徑向沖擊響應(yīng)預(yù)測(cè)，王軍評(píng)等[8]以典型爆炸螺栓連接結(jié)構(gòu)為對(duì)象，分別建立了爆炸過(guò)程、應(yīng)變能釋放過(guò)程、撞擊過(guò)程的數(shù)值計(jì)算模型，從定量角度研究了分離過(guò)程中三種機(jī)制對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)及其特征；初文華等[9]綜合了FEM方法計(jì)算效率高和SPH方法計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)提出了基于SPH-FEM耦合算法的爆炸螺栓解鎖分離過(guò)程建模分析。

宋保永等[10]針對(duì)航天運(yùn)載器的爆炸分離結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部件在沖擊載荷作用下的破壞過(guò)程進(jìn)行了機(jī)理性研究和分析, 從應(yīng)力波傳播和動(dòng)態(tài)斷裂力學(xué)角度研究了分離板的破壞過(guò)程；王瑞峰等[11]分析了兩種不同結(jié)構(gòu)保護(hù)罩的破壞機(jī)理，結(jié)果表明截面圓弧形保護(hù)罩的抗沖擊性能要優(yōu)于截面梯形結(jié)構(gòu)保護(hù)罩；牟金磊等[12]分析了爆炸沖擊作用下加筋板結(jié)構(gòu)變形特性 ；復(fù)合材料結(jié)構(gòu)以及蜂窩夾層結(jié)構(gòu)作為防撞結(jié)構(gòu)的能量吸收元件，已經(jīng)逐步得到工程領(lǐng)域的廣泛認(rèn)同[13-15]。

國(guó)內(nèi)外在不同材料的沖擊破壞機(jī)理方面做了深入研究，并開(kāi)展了火工分離裝置的沖擊響應(yīng)預(yù)測(cè)和試驗(yàn)驗(yàn)證方面的研究，但在如何有效降低火工分離裝置沖擊載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，以及預(yù)防火工分離過(guò)程多余物的產(chǎn)生方面的研究較少?；谏鲜龇治?，本文設(shè)計(jì)了一種火工分離裝置，分析了該裝置的作動(dòng)原理以及在沖擊載荷下的動(dòng)力學(xué)特性，并通過(guò)合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料選擇有效吸收沖擊能量，防止爆炸分離多余物飛濺。

1火工分離裝置工作機(jī)理

解鎖分離裝置的工作機(jī)理如圖1所示，爆炸螺栓點(diǎn)火起爆之后，沿圖示位置斷開(kāi)，沿圖示方向運(yùn)動(dòng)，與保護(hù)擋板碰撞，導(dǎo)致保護(hù)擋板產(chǎn)生一定的彎曲變形之后，發(fā)生反彈，從而起到約束爆炸螺栓的作用。

圖1　保護(hù)擋板的工作機(jī)理示意圖 Fig.1 Schematic diagram of the working mechanism of protection device

2沖擊載荷的計(jì)算

2.1　螺栓分離體初速度計(jì)算

圖2為爆炸螺栓斷開(kāi)前后示意圖，取爆炸螺栓爆炸后的兩部分質(zhì)量和初速度分別為m1，v1，m2，v2，Im為爆炸螺栓的分離沖量，取m1=0.114 kg，m2=0.019kg，Im=2 N·s，根據(jù)動(dòng)量定理，可得v1=17.54 m/s，v2=105.26 m/s。

圖2　爆炸螺栓工作前后示意圖 Fig.2 Schematic diagram of explosive bolts before and after explosion

2.2　擋板沖擊變形及變形能計(jì)算

在短時(shí)間內(nèi)以很大速度作用在構(gòu)件上的載荷，稱為沖擊載荷，計(jì)算時(shí)一般按機(jī)械能守恒定律做如下簡(jiǎn)化：

(1)當(dāng)沖擊物的質(zhì)量是被沖擊物質(zhì)量的5~10倍以上時(shí)，被沖擊物質(zhì)量可以忽略；

(2)沖擊物的變形忽略不計(jì)，被沖擊物的局部塑性變形也不計(jì)，視為彈性體；

(3)沖擊物在沖擊時(shí)的彈性回彈量忽略不計(jì)，沖擊應(yīng)力波引起的能量損耗不計(jì)；

其簡(jiǎn)化計(jì)算模型如圖3所示，爆炸螺栓可以簡(jiǎn)化為質(zhì)量點(diǎn)，擋板可以簡(jiǎn)化為一懸臂梁結(jié)構(gòu)，在爆炸螺栓的沖擊作用下，擋板的最大靜變形為：

(1)

式中，Q為沖擊物的質(zhì)量，I為其截面慣性矩；E為材料的彈性模量，最大沖擊變形為：

δk=αδsKk

(2)[7]

最大沖擊應(yīng)力為：

(3)

式中，W為抗彎截面模量。

該擋板在沖擊載荷作用下，發(fā)生大撓度變形，考慮到結(jié)構(gòu)邊界產(chǎn)生塑性鉸線，最終變形的撓曲面近似為正弦曲面，爆炸載荷對(duì)結(jié)構(gòu)作用的能量等于擋板結(jié)構(gòu)的塑性變形能。固支邊界塑性鉸彎曲變形能E取決于固支邊界的相對(duì)轉(zhuǎn)角，其值為[13]：

(4)

式中，α,β分別為x向，Y向的固定程度系數(shù)，Mx，My分別為沿X向，Y向的塑性極限彎矩，ω0為擋板的最大撓曲變形。

3仿真分析與討論

3.1　有限元模型的建立

建立該裝置的有限元模型，忽略爆炸螺栓的塑性變形；建立材料的彈塑性本構(gòu)模型，擋板忽略應(yīng)變率的影響，采用多線性假設(shè)，不考慮其失效模型，如圖4所示。

圖4　材料的多線性模型 Fig.4 Multi-linear model of material

爆炸螺栓的初速度為17.54m/s，擋板材料分別選用TC4、2A12和鋁蜂窩夾層材料，爆炸螺栓材料選用1Cr18Ni9Ti不銹鋼，采用ABAQUS的dynamic explicit求解步計(jì)算沖擊響應(yīng)。有限元模型中引入了8個(gè)接觸關(guān)系模擬部件之間的相互作用關(guān)系，屬瞬態(tài)非線性動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。

如圖5所示為沖擊載荷作用下裝置各部分的應(yīng)力云圖，材料選用2A12，由圖可知，爆炸螺栓的沖擊載荷作用于擋板外側(cè)，擋板的中間位置產(chǎn)生較大的塑性變形，該處的兩個(gè)支桿位置承受較大的拉應(yīng)力，出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中,其局部最大應(yīng)力為292 MPa。

圖5　碰撞過(guò)程的應(yīng)力云圖 Fig.5 Stress distributing graph during the collision

3.2　沖擊載荷作用下?lián)醢宓乃苄宰冃畏治?/h4>

進(jìn)一步分析TC4、2A12、蜂窩夾層材料沖擊載荷下的變形量，如圖6所示，由不同材料的位移時(shí)間曲線可知，鈦合金由于屈服強(qiáng)度較大，碰撞之后產(chǎn)生較大的彈性變形及小量的塑性變形，由圖示可知，該塑性變形量約為0.5 mm，其彈性變形會(huì)引起擋板的震蕩過(guò)程；2A12擋板存在較大的塑性變形，在達(dá)到最大變形之后會(huì)有小量的彈性回彈及其震蕩過(guò)程，塑性變形量為5.2 mm；蜂窩夾層板由于內(nèi)部蜂窩結(jié)構(gòu)的壓潰變形，無(wú)彈性回彈現(xiàn)象，其塑形變形量最大。

圖6　保護(hù)擋板變形隨時(shí)間變化曲線 Fig.6 Deformation curve of protection device versus time

3.3　沖擊載荷作用下的能量吸收特性分析

沖擊載荷下?lián)醢宓哪芰课涨€對(duì)于結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)有極為重要的作用。為此，給出了三種材料擋板在沖擊載荷作用下的動(dòng)能和內(nèi)能曲線，如圖7所示，蜂窩夾層材料的能量吸收特性最好，鋁合金次之，鈦合金的能量吸收特性最差，進(jìn)一步分析可知：

鈦合金的彈性模量和屈服強(qiáng)度都大于另兩種材料，其變形量中所含的彈性變形成分最大，其峰值動(dòng)能最大，結(jié)合圖6所示的鈦合金的變形曲線可知，其塑形變形量最小，能量吸收特性最差；

蜂窩夾層板在沖擊載荷作用下，其芯體的蜂窩結(jié)構(gòu)壓潰變形吸收了較大的能量，其上下面板也能吸收部分能量，因此其儲(chǔ)能特性最好；

2A12板由于在沖擊載荷作用下出現(xiàn)較大的塑性變形，可以吸收部分沖擊能量。對(duì)于火工分離裝置，一方面要求材料要有良好的能量吸收能力，另一方面，材料具有優(yōu)良的強(qiáng)度特性；蜂窩夾層板雖有良好的能量吸收特性，但其在沖擊載荷下局部發(fā)生撕裂破壞，產(chǎn)生的多余物對(duì)空間載荷產(chǎn)生不利影響，從結(jié)構(gòu)的變形量和能量吸收特性綜合考慮，本文選用2A12材料。

圖7　動(dòng)能和內(nèi)能的時(shí)間歷程 Fig.7 The time history of kinetic and internal energy

3.4　結(jié)構(gòu)的沖擊載荷和應(yīng)變能釋放耦合分析

爆炸螺栓施加一定的預(yù)緊力將火工分離裝置的上壓板和下壓板夾緊，載荷入軌之后，爆炸螺栓起爆分離，預(yù)緊力釋放，同時(shí)爆炸螺栓分離體與擋板碰撞，從而對(duì)裝置產(chǎn)生一定的沖擊載荷。擋板材料選用2A12，結(jié)構(gòu)的預(yù)緊力釋放后的位移曲線如圖8所示，由圖可知，應(yīng)變能釋放在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生震蕩衰減過(guò)程。

首先進(jìn)行應(yīng)變能的釋放分析，得出結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能時(shí)間歷程；然后完成了結(jié)構(gòu)的碰撞和應(yīng)變能釋放耦合分析，如圖9所示，由圖可知，應(yīng)變能占比較小，結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)特性主要由碰撞沖擊導(dǎo)致。

圖8　應(yīng)變能釋放后的位移曲線 Fig.8 Displacement curve during strain energy release process

圖9　應(yīng)變能和沖擊能量合成特性 Fig.9 Synthesized curve of strain energy and shock energy

4試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)裝置如下圖所示，擋板材料選用2A12鋁合金，在火工分離裝置的不同位置黏貼沖擊加速度傳感器，測(cè)試結(jié)構(gòu)的沖擊加速度響應(yīng)。試驗(yàn)過(guò)程采用動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀測(cè)試起爆分離過(guò)程中結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化，并通過(guò)高速攝像機(jī)記錄分離過(guò)程。

圖10　試驗(yàn)裝置圖 Fig.10 Test device

設(shè)置高速攝像機(jī)幀頻為1 000 fps，分辨率512×512，記錄爆炸螺栓爆炸分離和碰撞過(guò)程，如圖11所示為裝置在前9ms內(nèi)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，爆炸螺栓在1 ms時(shí)斷裂為兩部分，并在2 ms時(shí)與擋板碰撞接觸，使擋板發(fā)生塑性變形，爆炸螺栓分離體發(fā)生一定的偏斜，并在5 ms時(shí)產(chǎn)生碰撞反彈，在9 ms時(shí)基本完成了碰撞接觸過(guò)程。擋板的塑性變形量為4.9 mm，其與分析計(jì)算誤差小于8%。

圖11　高速攝像分離過(guò)程 Fig.11 Separation process using high-speed camera

采用動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀測(cè)試起爆分離過(guò)程中結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化，如圖10所示，在保護(hù)擋板的兩個(gè)位置黏貼應(yīng)變片1、2，在保護(hù)支桿上不同位置黏貼應(yīng)變片3、4。如圖12所示，在0.5ms時(shí)的峰值應(yīng)力達(dá)302MPa,超過(guò)材料的屈服極限，該峰值應(yīng)力持續(xù)時(shí)間短，可以認(rèn)為擋板的塑性變形在瞬間完成，然后擋板的應(yīng)力在沖擊載荷的作用下振蕩衰減。

進(jìn)一步對(duì)比可知，高速攝像分離過(guò)程與該火工分離保護(hù)裝置的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析一致，實(shí)測(cè)的局部最大應(yīng)力為302 MPa，與分析得到的峰值應(yīng)力292 MPa接近，誤差小于3%。

圖12　擋板和支桿的應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線 Fig.12 The stress of baffle and strut versus time

在裝置的兩個(gè)位置黏貼沖擊加速度傳感器，測(cè)試爆炸瞬間結(jié)構(gòu)不同位置的沖擊響應(yīng)，如圖13(a)所示，通過(guò)時(shí)域信號(hào)的頻域變換，得到其對(duì)應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜曲線，如圖13(b)所示，沖擊響應(yīng)譜最大值為3 242 g，其對(duì)應(yīng)的頻率為7 943 Hz，而在0~2 000 Hz區(qū)間，其沖擊響應(yīng)譜值較小，滿足有效載荷的可靠解鎖分離要求。

圖13　分離過(guò)程的時(shí)域信號(hào)和SRS Fig.13 SRS curve and time domain curve during separation process

測(cè)點(diǎn)時(shí)域最大值/gSRS最大值SRS最大值對(duì)應(yīng)的頻率/HzP06Z128832427943P07Z144219627498

5結(jié)論

本文以某火工分離裝置為例，分析了該裝置的工作原理，通過(guò)分析計(jì)算，得出了該裝置在沖擊載荷作用下的塑性變形和塑性變形能，建立了該裝置的有限元模型，對(duì)比分析了不同材料的能量吸收特性，完成了結(jié)構(gòu)的碰撞和應(yīng)變能釋放耦合分析，通過(guò)分析可知，結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)特性主要由碰撞沖擊導(dǎo)致。試驗(yàn)表明，該火工分離裝置的分離動(dòng)力學(xué)特性良好，起爆分離過(guò)程無(wú)多余物產(chǎn)生，可以實(shí)現(xiàn)空間有效載荷的可靠解鎖分離。

參考文獻(xiàn)

[1]Conkling J A, Mocella C. Chemistry of pyrotechnics: basic principles and theory[M]. CRC Press, 2012.

[2]Alonso F D, Ferradás E G, Pérez J F S, et al. Characteristic overpressure impulse distance curves for the detonation of explosives, pyrotechnics or unstable substances[J]. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 2006, 19(6):724-728.

[3]Mulville D R. Pyroshock test criteria[R]. National Aeronautics and Space Administration, 1999.

[4]Lee D O, Han J H, Jang H W, et al. Shock response prediction of a low altitude earth observation satellite during launch vehicle separation[J]. J. of Aeronautical & Space Sciences, 2010, 11(1):49-57.

[5]Iadevaia M, Hal B V, Riobbo J L, et al. Using statistical energy analysis for shock pulse predictions[C]. Proceedings of ISMA, 2002：2337-2342.

[6]Humphry L H, Langley R S. Predicting shock response in uncertain structures using the Hybrid method[J]. Journal of Physics: Conference Series, 2009, 181(1):1-8.

[7]譚雪峰，閻紹澤. 星箭分離面徑向沖擊預(yù)示的簡(jiǎn)化圓環(huán)分析方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(16)：95-100.

TAN Xue-feng, YAN Shao-ze, Simplified analytical method of radial shock response of satellite-rocket separation Interface[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(16):95-100.

[8]王軍評(píng)，毛勇建，黃含軍. 點(diǎn)式火工分離裝置沖擊載荷作用機(jī)制的數(shù)值模擬研究[J]. 振動(dòng)與沖擊，2013，32(2)：9-13.

WANG Jun-ping, MAO Yong-jian, HUANG Han-jun. Numerical simulation for impulsively loading mechanism of a point pyrotechnics separation device[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(2):9-13.

[9]初文華，張阿漫，明付仁，等. SPH-FEM耦合算法在爆炸螺栓解鎖分離過(guò)程中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)與沖擊，2012，31(23):197-202.

CHU Wen-hua, ZHANG A-man, MING Fu-ren, et al. Application of three-dimensional SPH-FEM coupling method in unlocking process of an explosive bolt[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(23):197-202.

[10]宋保永，盧紅立，陽(yáng)志光. 分離結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的破壞機(jī)理研究[J]．兵工學(xué)報(bào)，2009，30(S2)：102-106.

SONG Bao-yong, LU Hong-li, YANG Zhi-guang. Studies of fracture mechanism of explosive separation device subjected to impact loads[J]. ACTA, 2009, 30(S2): 102-106.

[11]王瑞峰，盧芳云，呂鋼．兩種不同結(jié)構(gòu)的保護(hù)罩破壞機(jī)理的比較[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2008，28(2)：107-110.

WANG Rui-feng, LU Fang-yun, Lü Gang,Comparison of destruction mechanism between two retainers[J]. Journal of Projectiles, Rockets Mossiles and Guidance, 2008, 28(2): 107-110.

[12]牟金磊，朱錫，張振華，等. 爆炸沖擊作用下加筋板結(jié)構(gòu)變形研究[J]. 海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，19(6)：12-16.

MOU Jin-lei, ZHU Xi, ZHANG Zhen-hua, et al. A study on deformation of blast loaded stiffened plates[J]. Journal of Naval University of Engineering, 2007, 19(6):12-16.

[13]王熙，盧國(guó)興，余同希. 復(fù)合材料管狀結(jié)構(gòu)的能量吸收性能[J]. 工程力學(xué)，2003，20(3)：155-160.

WANG Xi, LU Guo-xing, YU Tong-xi. Energy absorpotion behavior of composite tube structures[J]. Engineering Mechanics, 2003, 20(3):155-160.

[14]王志偉，姚著. 蜂窩紙板沖擊壓縮的試驗(yàn)研究和有限元分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48(12)：49-55.

WANG Zhi-wei，YAO Zhu. Experimental investigation and finite element analysis for impact compression of honeycomb paperboards[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(12):49-55.

[15]趙桂平，盧天健. 多孔金屬夾層板在沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào)，2008，40(2)：194-206.

ZHAO Gui-ping，LU Tian-jian, dynamic response of cellular metallic sandwich plates under impact loading[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2008, 40(2):194-206.