基于模糊理論的碎片拼接研究

王夢池 馮溫迪 劉銀陽 馬婧雯 祝淑瓊

摘 要：該文在深入研究傳統碎片拼接方法的基礎上，從模糊理論的角度對碎片拼接問題進行分析。對傳統算法所普遍采用的二值化方法進行改良，提出了使用高斯隸屬度函數作為特征量的新型方法。定義了一系列新的變量以闡述問題，將相對位置系數引入模型的約束條件中。在目標函數的中使用線性組合的方法，將二維方向的多目標轉化為單目標，由于此建立了基于模糊集理論的0-1規劃的碎片拼接模型。依照上述理論設計出新的算法，減少人工干預的出現頻率，在測試中取得了良好效果。

關鍵詞：模糊數學 數學模型 圖像處理 動態規劃。

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）02（b）-0040-01

1 圖像信息采集于轉化

數字圖像以矩陣的形式儲存在計算機中，每一個像素點都由1個或1個以上的采樣顏色共同決定。就碎片拼接問題而言，很大程度上處理的圖像是每個像素只有一個采樣顏色的灰度圖像。不同的文件格式對于圖像的保存方法與精度會略有不同，而絕大部分灰度圖像會使用8位的非線性尺度來保存。因此，灰度圖像可以轉化為元素值介于0到255之間的矩陣。

設一個灰度圖像的尺寸為，可將其轉化為矩陣如下：

（1）

2 特征信息提取

2.1 隸屬函數

一般而言，圖像具有連續性，即相鄰的像素之間亮度值差異不應過大。因此可以通過計算出邊界的像素的亮度值差異，判定圖像與圖像之間是否銜接。由于這種判斷標準不能完全決定碎片之間的關系，所以可以將碎片之間的關系定義為模糊的隸屬關系。對于碎片集合中任意一個元素，其他元素也是一個集合，元素能夠多大程度上隸屬于某一集合視為二者相接的可能性。

取兩個碎片元素，以水平右方向為例，則隸屬函數為：

（2）

2.2 隸屬向量

由于任意碎片均有上下左右四個方向，因此應具有4個隸屬向量

其中向量元素的個數應取決于碎片集合中元素的個數，除去選取的碎片自身，的四個隸屬向量元素的個數有如下關系

（3）

的隸屬向量中的任意元素對應公式如下

（4）

（5）

（6）

（7）

但實際上，上述公式還是不完整的隸屬度函數向量公式，原因在于其數值沒有統一的界限，不方便統一規劃。因此將其分別進一步轉化為高斯隸屬度函數：

（8）

（9）

（10）

（11）

其中表示集合S中的任意向量。

2.3 隸屬矩陣

由于隸屬向量中具有大量冗余信息，并且分散到每個元素的信息不方便集中調用，因此定義描述水平方向的隸屬矩陣

（12）

其中任意項

類似的定義描述豎直方向的隸屬矩陣

（13）

其中任意項。

2.4 位置系數

碎片拼接問題的一個結果就是對于任意一個碎片可以確定它4個方向上所臨接的碎片。因此如果將碎片集合S中的元素進行排序，則可以通過數字表示任意元素，為方便表示，設這一變量用字母m表示。因此對于任意碎片，拼接之后的結果可以表現為4個位置系數，其含義分別為左右上下四個方向相連接的碎片的序號。另一個方面，問題的最終結果也可以表示為一個矩陣，任意位置元素的值代表著位于這一位置的碎片的編號。也應該注意到如果將由上至下，由左至右分別定義為縱向和橫向的正方向，那么只要每一列每一行有一個碎片確定位置，那么同列，同行的碎片也能確定位置順序。因此，任意碎片都具有2個相對位置系數。

3 優化模型

如上文所述，對于一個圖像碎片，它所包含的信息除了自身的圖像信息外，還應包括隸屬向量和位置系數以及由此變換得到的隸屬矩陣和相對位置系數。

由于問題的最終目標是盡可能使整體拼接結果趨于原圖片，因此實際上可以轉化為0-1規劃問題，即找到兩個0-1系數矩陣、使得

（14）

和

（15）

的值最小，但兩者可能存在矛盾，因此分別賦予兩式子一定常系數使之統一。由于碎片為矩形，因此將邊長的比例作為常系數。

參考文獻

[1] 賈海燕，朱良家，周宗潭，等.一種碎片自動拼接中的形狀匹配方法[J].計算機仿真，2006，23（11）：180-183.

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