曼型干式煤氣柜動力特性分析及風振響應主要貢獻模態識別

曼型干式煤氣柜動力特性分析及風振響應主要貢獻模態識別

李正良1，2， 劉欣鵬1， 晏致濤1，2， 焦紅偉1， 俞登科1

(1.重慶大學土木工程學院，重慶400045；2.重慶大學山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶400045)

摘要：曼型干式煤氣柜不同于一般空間結構，其動力特性十分復雜，作為研究其頻域內風振響應的基礎，首先通過建立精細化有限元模型研究其在不同工況下的動力特性；其次，分別計算背景、共振響應振型能量參與系數，并按降序排列，選取結構風振響應的主要模態;最后，通過選取模態進行頻域計算并與傳統頻域計算方法(完全二次振型疊加，CQC法)對比。結果表明：結構自振頻率分布密集；動力特性受活塞位置及內部氣壓影響較大；背景、共振響應振型能量參與系數能準確反映各階模態能量對響應總能量的貢獻程度；通過振型能量參與系數法確定的主要模態進行頻域分析具有計算效率高，計算精度可控的優點。

關鍵詞：動力特性；背景響應；共振響應；脈動風荷載；振型能量參與系數；頻域分析

中圖分類號:TU973+.213；TU33+3

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.19.012

Abstract:The dynamic characteristics of a MAN type dry gas storage tank are very complex, they are different from those of ordinary spatial structures. Here, as the basis of its wind-induced response analysis in frequency domain, its dynamic characteristics were analyzed under different working conditions by using the finite element method. Its modes were sorted with order-descending according to the calculation results of mode energy participation factors of background response and resonant response, respectively. Then, the modes with significant contributions to its wind-induced vibration were selected. Finally, the results calculated in frequency domain with a selected modes were compared with those calculated with CQC method. The results showed that the modal frequency distribution of the structure is dense; the location of piston and internal pressure have larger influences on the dynamic characteristics of the gas storage tank; the mode energy participation factors of background response and resonant one can reflect the contributions of different order modes’ energy to the total energy of the response; the analysis in frequency domain with the main modes determined using the mode energy participation factors has advantages of higher calculation efficiency and controllable computation accuracy.

基金項目：國家自然科學基金(61004067)資助項目

收稿日期：2014-08-01修改稿收到日期：2014-09-18

Dynamic characteristics of a MAN type dry gas storage tank and recognition of main modes with contributions to its wind-induced vibration

LIZheng-liang1,2,LIUXin-peng1,YANZhi-tao1,2,JIAOHong-wei1,YUDeng-ke1(1. School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China；2. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area,Ministry of Education, Chongqing University, Chongqing 400045, China)

Key words:dynamic characteristics; background response; resonant response; fluctuating wind loads; mode energy participation factor; analysis in frequency domain

曼型干式煤氣柜(下文簡稱新型煤氣柜)是一種儲存可燃氣體的大型重要建筑物，廣泛用于冶金、石化和市政等行業，其在節約能源和保護環境上發揮著重大作用。近年來，隨著我國鋼鐵行業的發展，國內開始大量建造該類煤氣柜。

新型煤氣柜作為空間結構的代表，與傳統高層建筑結構多側重抗震性能的研究不同[1]，其風振響應已成為控制結構設計的關鍵因素之一。因此對此類結構風振響應分析成為了亟待解決的重要問題。從目前的研究狀況來看，在模態分解法的基礎上，利用隨機振動理論來求解結構在脈動風作用下的動力風致響應即頻域法，是分析空間結構的首選方法。

然而，與一般高層建筑結構形式不同，新型煤氣柜具有高跨比較??；柜壁較薄，易產生局部振動；內部活塞質量巨大，對煤氣柜動力特性影響顯著等特點。國內對于此類新型結構形式的動力特性分析尚屬空白。因此作為頻域分析法的基礎，對其動力特性的精細化分析尤為重要。

另外，在頻域內計算大跨度空間結構的脈動風振響應一般采用兩種方法：基于荷載空間分布模式的Ritz向量疊加法[2]和完全二次振型疊加法(CQC)[3-4]。Ritz向量疊加法基本特點是在確定結構主要模態時，考慮了外荷載的空間分布模式對激發結構模態特性的影響，過濾掉與荷載分布向量正交的振型，從而在進行頻域計算是大大減少了計算量，提高了計算效率，然而對于時空分布較復雜的脈動風荷載來說，確定荷載分布模式較為困難，限制了Ritz向量疊加法在風振響應分析中的應用。對于傳統的頻域計算方法，即完全二次振型疊加法，該方法自動包含了所有主要模態的耦合項，計算精度較高。工程分析中，往往取前10～20階模態進行計算，但這種做法，對于大型空間結構來說，往往會忽略某些對風振響應貢獻較大的高階模態[5-10]，因此如何合理考慮高階振型對結構風振響應的影響是采用頻域分析法計算結構風振響應的重要問題。對于曼型煤氣柜這種新型結構形式，國內對其動力特性及主要貢獻模態的研究尚屬空白。本文總結了振型疊加法計算結構風振響應的公式[11]，以及背景響應與共振響應的計算方法[12-14]，并將背景—共振響應振型能量參與系數法引入該類復雜空間結構中，從能量的角度定量的選取風振響應中的主要貢獻模態，解決了該類結構風振響應計算精度的評價問題。

1煤氣柜動力特性分析

1.1煤氣柜簡介

圖1　新型煤氣柜幾何模型圖 Fig.1 The geometry model of new type dry gas tank

圖2　活塞幾何模型圖 Fig.2 The geometry model of new type dry gas tank piston

曼型干式煤氣柜由外筒、柜頂、內部活塞以及附屬結構(通風塔樓、外部電梯、外部樓梯等)組成，本文研究的煤氣柜的儲氣規模為30萬m3，其中該類煤氣柜的主要外形尺寸為：煤氣柜總高120m，柜體側壁高108m，外筒半徑66m，活塞總行程96m，柜頂與活塞的拱頂曲率半徑為88m，所有型鋼及鋼板為Q235鋼，見圖1～圖2。

1.2無內壓作用煤氣柜模態分析

不考慮柜體內外氣體壓力差，利用ANSYS有限元分析軟件分別對煤氣柜在三種工況(活塞高位、中位、低位)下的動力特性進行分析。由于煤氣柜是軸對稱結構，因此在模態分析時均將振動形式相同的模態合并。

1.2.1柜體在活塞高位狀態下的模態和頻率

煤氣柜在活塞位于高位時(活塞底部距離地面97.2m)，通過模態分析得到結構的頻率和模態如表1和圖3(由于篇幅限制僅給出典型模態，下同)。

表1　 新型煤氣柜結構的自振頻率

圖3　煤氣柜振型圖 Fig.3 Vibration chart of new type gas tank

分析可知：當活塞位于高位時，其自振頻率的分布比較密集，前40階模態頻率分布在1.3～7Hz；柜頂的振動模態僅出現在第14和25階，這一定程度說明柜頂的剛度要明顯大于柜體；結構前25階振型中，一、二階振型為x,y方向的懸臂梁式振動，第三階振型為結構的扭轉振動，其余各階均為殼體的局部振動。

1.2.2柜體在活塞中位狀態下的模態和頻率

煤氣柜在活塞位于中位時(活塞底部距離地面54m)，通過模態分析得到結構的頻率和振型如表2和圖4。

表2　新型煤氣柜結構的自振頻率

圖4　煤氣柜振型圖 Fig.4 Vibration chart of new type gas tank

分析可知：當活塞位于中位時，煤氣柜模態頻率比高位模態頻率大，柜體整體剛度增大；與高位時模態一樣，自振頻率的分布比較密集，前40階振型的頻率分布在2～7Hz；結構前25階振型中，一、二階振型為x,y方向的懸臂梁式振動，第三階振型為結構的扭轉振動，這與活塞高位時的振動形態相似，但其對應的自振頻率與活塞高位差別較大。對于高階模態，盡管兩種工況下(活塞高、中位)均為殼體的局部振動，但相應階數的模態振動形式及其對應自振頻率均變化較大，這是因為活塞的位置變化對結構的動力特性影響很大。

1.2.3柜體在活塞低位狀態下的模態和頻率

煤氣柜在活塞低位狀態下(活塞底部距離地面3.6m)，通過模態分析得到結構的頻率和振型如表3和圖5。

表3　新型煤氣柜結構的自振頻率

圖5　煤氣柜振型圖 Fig.5 Vibration chart of new type gas tank

分析可知：結構模態頻率比前兩種工況相應模態頻率大；前40階振型的頻率分布在2.7～7Hz，自振頻率的分布相對高位和中位更密集；隨著活塞位置的繼續下降，煤氣柜前25階振型中，不同于高位和中位振型，低位的一階振型為環向四個波形的殼體振動，第二、三階振型為懸臂梁式振動，柜體的扭轉振動出現在第18階，其余為殼體的局部模態。

1.3內壓作用下煤氣柜結構模態分析

煤氣柜處于工作狀態時，內部封閉有一定壓力的煤氣，30萬m3的煤氣柜設計內壓為15kPa。內壓的存在將會影響結構的剛度，并且對結構的動力特性產生影響。故本文主要針對活塞處于高位狀態時，內壓作用與否對煤氣柜模態分析。

表4　新型煤氣柜結構的自振頻率

表4為活塞在高位狀態下，考慮內壓與未考慮內壓煤氣柜結構的頻率與振型特點描述(由于振型相似及篇幅原因內壓作用下的振型截圖不再給出)。從表4可以看出，考慮內壓對煤氣柜的平動振型和扭轉振型幾乎沒有影響，有內壓和無內壓的平動頻率和扭轉頻率均相同；而內壓對柜體殼體局部振動影響較顯著，考慮內壓的影響，殼體振動的頻率要比不考慮內壓最大增加12%左右。由此可知，柜體內部氣壓對其局部剛度影響顯著，而對整體剛度幾乎沒有影響。

2背景-共振響應振型能量參與系數

2.1脈動風振響應振型疊加原理

對于新型煤氣柜結構在外施動力荷載作用下的動力方程為：

(1)

結構振型矩陣Φ=[φ1,φ2,…,φn]，且ΦTM Φ=I(其中I為單位矩陣)，則ΦTK Φ=Ω2(其中Ω為結構前n階圓頻率組成的對角矩陣，即diag[ω1,ω2,…,ωn]結構在脈動風作用下的位移響應方差矩陣為[15]：

LTΦH*T(ω)ΦTdω

(2)

式中，SPP(ω)測壓點脈動風壓時程互譜矩陣；H(ω)為頻響函數矩陣，且H(ω)=[H1(ω),H2(ω),…,Hn(ω)]，其中，Hj(ω)為第j階模態的頻響函數。

2.2背景響應及其能量參與系數的計算

將脈動風作用下的結構振動看作靜力過程，即不考慮結構的動力效應，可得到結構總的背景響應及各振型的背景響應。

(1)總背景響應

脈動風作用下，總的背景響應Xb可表示為：

KXb=LPd(t)

(3)

Xb的方差可表示為：

(4)

式中，XP為靜力平衡方程KXb=L的解；b為背景響應。

(2)振型背景響應

設Xb=ΦQb，將其代入式(3)，并對等式左右同時左乘ΦT，那么式(3)可改寫為：

Ω2Qb=ΦTLPd(t)

(5)

得到：

Qb=H0ΦTLPd(t)

(6)

則第j階模態背景響應為：

qb,j=Hj,0φTjLPd(t)

(7)

第j階模態對總背景響應的貢獻為：

Xb,j=φjHj,0φTjLPd(t)

(8)

振型位移Qb的方差為：

(9)

式中，第j階模態背景響應的方差為：

(10)

(3)背景響應振型能量參與系數

脈動風荷載在背景響應上做的功為：

(11)

式中，∑diag[]表示矩陣的對角元素之和。

對背景響應功Wb取數學期望，得到

(12)

脈動風荷載在第j階模態背景響應上做的功為：

(13)

對在第j階模態背景響應功Wb,j取數學期望，得到：

(14)

第j階振型背景響應的能量參與系數是：

(15)

由式(15)可知，背景響應的振型能量參與系數反映了振型位移對總背景響應位移的平均貢獻率。背景響應位移計算值的精度可通過振型累積參與系數以及振型參與系數來控制。

2.4共振響應及其能量參與系數的計算

共振響應是指脈動風荷載在共振頻率處激起的結構振動，對第j階振型的運動方程兩側進行傅里葉變換，得到第j階振型響應的頻域解為：

qj(ω)=Hj(ω)φTjLPd(ω)

(16)

第j階振型的共振響應為：

qr,j(ω)=Hj(ω)φTjLPd(ωj)

(17)

式中，下標“r”表示共振響應；Pd(ωj)為脈動風壓傅里葉譜值在第j階振型頻率ωj處的取值。

第j階振型共振響應的位移方差為：

(18)

式中，下標“d”表示位移響應；ξj為第j階模態阻尼比；SPP(ωj)為脈動風壓功率譜在第j階模態頻率ωj處的取值。

第j階振型共振響應的速度方差為：

(19)

式中，下標“v”表示位移響應。

脈動風荷載在第j階振型共振響應上的功等于第j階振型的動能和彈性能之和：

(20)

對Wr,j取數學期望，得到：

(21)

共振響應總能量，從理論上來說等于全部模態共振響應的能量之和，但當結構自由度十分龐大時，共振總能量很難得到。因此，為了方便起見，將共振能量參與系數定義為各階共振響應能量與背景響應總能量之比，如下式：

(22)

3煤氣柜主要貢獻模態選取

新型煤氣柜為軸對稱結構體系，因此對其進行風振響應頻域分析時僅考慮0°風向角情況，本文運用線性濾波AR模型法[16]對脈動風速進行模擬，模擬結果見圖6～圖7。

圖6　脈動風時程曲線 Fig.6 Turbulence wind velocity time-history curve

圖7　模擬風譜與目標譜的比較 Fig.7 The target spectrum and simulation spectrum

3.1煤氣柜背景響應主要貢獻模態

由于煤氣柜內部活塞上下移動而造成結構體系動力特性的時變性，因此本文首先給出活塞三個典型位置即高位、中位、低位前100階背景響應能量參與系數，見圖8。前文分析可知，煤氣柜內部氣壓對結構模態影響較大，因此以下工況分析均與實際情況相同即考慮內部氣壓對結構的影響。

接下來分別對三種工況的背景響應能量參與系數按照降序排列，并進行累加計算。當背景響應振型能量參與系數<2%，并且累積系數使之>90%時，對背景響應主要貢獻模態選取結束，篩選結果見圖9。

圖8　背景響應能量參與系數 Fig.8 The mode energy participation factorof background response

圖9　背景響應主要貢獻模態 Fig.9 The natural modes with significant contribution to background response

3.2煤氣柜共振響應主要貢獻模態

分別給出三種工況下的共振能量參與系數，見圖10。與背景響應主要模態選取原則不同，對共振響應主要貢獻模態選取時，當共振能量參與系數<2%時即可結束篩選，這主要是因為在計算共振能量參與系數時，所用歸一化系數為背景響應總能量值，這將造成共振累積能量很難達到90%以上，篩選結果見圖11。

需要注意的是，本文風荷載的采樣頻率為16Hz，所以在對共振主要模態的選取時，僅能考慮頻率低于16Hz的模態，對于頻率大于16Hz的模態，隨著模態階數的增加，其頻率越來越大，相對低頻的荷載，越來越難以激起高階模態的共振，因此高階模態共振響應越來越小，可以忽略。

圖10　共振響應能量參與系數 Fig.10 The mode energy participation factor of resonant response

圖11　共振響應主要貢獻模態 Fig.11 The natural modes with significant contribution to resonant response

對于共振響應能量，由圖11分析可知，篩選出的主要模態對共振響應總能量的貢獻都不大，這主要是兩方面造成的：結構模態分布密集，脈動風壓能夠激起多階模態的振動，這可以理解為多階模態均攤了共振響應總能量；由于結構局部模態剛度較大，各局部模態自振頻率與脈動風荷載頻率相差較遠，使得脈動風荷載無法激起某階模態的較大共振。

為了驗證上述模態選取方法的準確性，本文首先采用完全二次振型疊加法(CQC法)按式(2)分別計算三種工況下煤氣柜在脈動風作用下的總響應，并將前100階模態計算得到的位移均方根作為準確值。接著按上述方法識別煤氣柜主要貢獻模態，并通過其進行頻域分析。最后，給出按上述兩種方法計算得到的結構典型位置測點(高度100.8m)的脈動響應均方根值，見圖12。

圖12　CQC法與振型能量參與系數法的結果 Fig.12 The results of CQC method and mode energy participation factor method

圖13　振型能量參與系數法的計算效率 Fig.13 The efficiency ofmode energy participation factor method

結果表明，三種工況下，分別通過主要模態與前100階模態進行頻域分析的結果吻合很好，證明主要貢獻模態選取合理，準確。

為了驗證通過主要貢獻模態進行結構頻域分析的計算效率，本文給出了煤氣柜6個典型測點在三種工況下參與計算的主要貢獻模態數不同，其分析結果與標準值的比值，見圖13。

結果表明，隨著主要貢獻模態數的不斷累加，分析結果迅速收斂，這比傳統的頻域分析方法效率更高，且計算精度可以通過調整篩選原則控制。對于這種自振頻率密集，參振模態多的結構體系，振型能量參與系數能夠很好的識別主要模態。

4結論

(1)活塞位置對新型煤氣柜動力特性的影響顯著，隨著活塞位置降低，煤氣柜自振頻率逐漸變大。

(2)煤氣柜在活塞高位和中位狀態下，一、二階振型為x,y方向的懸臂梁式振動，第三階振型為結構的扭轉振動；不同于高位和中位振型，低位的一階振型為環向四個波形的殼體振動，第二、三階振型為懸臂梁式振動，柜體的扭轉振動出現在第18階，其余各階局部振動。

(3)內壓對煤氣柜的平動振型和扭轉振型幾乎沒有影響，而內壓對柜體殼體振動影響較顯著，考慮內壓的影響，殼體振動的頻率要比不考慮內壓最大增加12%左右。

(4)脈動風振響應的計算精度與模態選取密切相關，模態的選取取決于各階模態響應對總響應的貢獻大小。背景能量參與系數法能夠準確識別出煤氣柜脈動風振響應的主要貢獻模態。

(5)通過調整篩選原則，可以對煤氣柜頻域分析計算精度進行控制，進而能有效提高頻域分析效率。

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第一作者劉均男，副教授，1976年8月生