通過實驗模態分析設計陣列式壓電模態傳感器

通過實驗模態分析設計陣列式壓電模態傳感器

朱嶠， 毛崎波

(南昌航空大學飛行器工程學院， 江西南昌330063)

摘要：提出一種新的基于實驗模態分析的陣列式壓電模態傳感器設計方法。首先利用PVDF陣列進行實驗模態分析得到結構的曲率模態，然后直接將曲率模態振型函數在相應測量點的幅值作為加權系數，對結構進行模態濾波，得到各階模態坐標，并加以實驗驗證。研究發現，利用該方法設計陣列式壓電模態傳感器是可行的，而且該方法不需要進行復雜的數值計算，操作簡單，模態濾波效果良好，可以很容易推廣到二維復雜結構，具有較好的工程應用前景。

關鍵詞：模態傳感器；PVDF薄膜；實驗模態分析；模態濾波；曲率模態

中圖分類號:TP212.6

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.19.019

Abstract:By using experimental modal analysis approach, an experimental methodology for design of modal sensors using PVDF array was presented. Firstly, the curvature modal shapes (the second spatial derivatives of modal shapes) of structures were directly obtained with experimental modal analysis using an array of rectangular PVDF patches regularly arranged on the surface of structures. Then, the amplitudes of the curvature modal shape functions at measurement points were taken as weights of PVDF array. The weighted combinations of the PVDF outputs were proportional to responses of target modes. Other modes were filtered out. Numerical simulation and experimental results showed that the proposed method is effective and easy to operate; furthermore, this method can be extended to two-dimensional structures and it has a good prospect of engineering application.

基金項目：高等學校博士點基金(20120023110007);博士研究生拔尖創新人才培育基金(800015Z677) 河北省交通科學基金(Y-20122033)

收稿日期：2014-07-21修改稿收到日期：2014-09-12 2014-06-16修改稿收到日期：2014-08-22

Design of modal sensors using PVDF array based on experimental modal analysis approach

ZHUQiao,MAOQi-bo(School of Aircraft Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)

Key words:modal sensor; PVDF films; experimental modal analysis; modal filtering; curvature modal shapes

近年來，隨著結構振動主動控制技術(Active Structural Vibration Control, ASVC)的發展，利用PVDF薄膜來設計壓電模態傳感器越來越受到關注[1-5]。模態傳感器的核心問題就是把振動結構表面大量的離散振動信息分解為幾個高質量的誤差信號用于控制器的設計。通過選擇其中的若干關鍵模態(受控模態)分別進行控制，而不影響其它未控的模態，這使得控制器分析設計的難度和工作量大為降低。通過壓電模態傳感器可以有效防止控制溢出，提高控制系統的穩定性。近年來，也有學者開始把壓電模態傳感器應用于結構的損傷檢測[6-8]。

常用的壓電式模態傳感器主要有連續分布式和離散陣列式兩種，對于連續分布式，主要通過設計壓電薄膜的形狀函數來實現模態濾波[9-10]。Preumont等[11-12]在指出復雜形狀的壓電薄膜具有難以加工、誤差較大、魯棒性差等缺點的基礎上，提出利用矩形PVDF陣列來測量結構模態坐標，通過設計合理的加權系數，就可以實現對結構的模態濾波。但利用數值方法設計PVDF陣列的加權系數需要大量的計算，測量過程中產生的誤差可能會被放大或傳播，這就對設計者提出了較高的數學要求。

目前壓電模態傳感器設計技術的主要困難在于需要預先得到結構的曲率模態(Curvature Mode Shape)。通常是利用傳統的加速度計測量得到結構模態振型，然后通過數值計算(如二次中心差分等)得到結構的曲率模態，然而該方法對噪聲信號非常敏感。本文模擬固支梁出現程度為10%的雙裂紋損傷圖1(a)，在模態信號中加入信噪比為90dB的噪聲圖1(b)，利用二次中心差分分別計算求得加入噪聲信號前后結構的曲率模態圖1(c)、圖1(d)，從圖1可以看出，曲率模態指標已經完全失去了對結構損傷檢測的敏感性[16]。

圖1　噪聲對結構損傷檢測的影響 Fig.1 The influence of noise to structural damage detection

為了克服這一缺點，近年來Wang等[13-15]開始對壓電模態傳感器在結構模態分析中的應用展開研究，并直接利用PVDF陣列測量得到結構的曲率模態。本文即在文獻[11-15]的基礎上提出一種新的壓電模態傳感器設計方法。該方法的基本思路為：首先利用PVDF陣列進行實驗模態分析得到結構的曲率模態，然后直接將曲率模態振型函數在相應測量點的幅值作為加權系數，對結構進行模態濾波，得到各階模態坐標。在理論研究和數值計算的基礎上，本文分別以兩端固支梁和四邊固支板為例進行實驗驗證。

1基本理論

1.1陣列式壓電模態傳感器原理

陣列式壓電模態傳感器的工作原理見圖2，即通過設計合理加權系數，使各塊PVDF輸出的線性加權和正比于結構的第k階模態坐標：

(1)

式中，Wnk為第n塊PVDF對應第k階模態的加權系數。

圖2　陣列式壓電模態傳感器原理 Fig.2 Theory of the piezoelectric modal sensor array

假設圖2中的彈性梁長為Lx，寬為Ly，在其表面均勻布置N片形狀相同的矩形PVDF壓電薄膜，由文獻[10]可知，第n片PVDF的輸出電荷qn可以表示為：

(2)

式中，e31為壓電常數，Px、Py、tp分別為PVDF的長度、寬度和厚度，tb為梁的厚度，xn為第n塊PVDF的中心位置，y(x)表示梁的法向位移，由模態理論可知：

(3)

式中，Am為第m階結構模態坐標，φm(x)為梁的第m階結構模態(振型函數)，M表示所取最大結構模態階數。

將式(2)和式(3)代入式(1)可得：

(4)

由微分中值定理可知，式(4)可以表示為：

(5)

式中，xn-Px/2≤xn≤xn+Px/2。

對于經典邊界條件，結構曲率模態的正交性可以表示為：

(6)

由文獻[12-14]可知，可以對式(6)中結構曲率模態進行離散化，得到的離散曲率模態同樣具有類似的正交性，即：

(7)

式中，c為常數。

由式(7)可知，如果令

(8)

將式(8)代入式(5)則有

Sum=zPxAk∝Ak

(9)

1.2利用PVDF陣列進行實驗模態分析

注意到式(8)中結構曲率模態的獲取一般都是基于對結構模態振型的數值計算(如二次中心差分等)[18]，該方法對噪聲信號非常敏感。本文利用文獻[15]提出的實驗模態分析方法直接測量得到結構的曲率模態。

見圖2，假設在彈性梁表面xf位置施加點激勵f(x,t)，可以表示為：

f(x)=Fδ(x-xf)

(10)

式中，F表示激勵力幅值，δ(x)為單位脈沖函數。

由文獻[17]可知，梁結構第m階模態坐標Am可以表示為：

(11)

式中，ρb為梁的密度，ωm、ξm分別為和第m階固有頻率和阻尼比，ω為激勵力頻率。

結合式(2)、式(3)和式(11)，并由中值定理可知，陣列式壓電模態傳感器中第n塊PVDF輸出電壓和點激勵幅值之間的頻率響應函數(Frequency Response Function)可以表示為：

(12)

2數值分析

為了驗證利用實驗模態分析設計陣列式壓電模態傳感器的可行性，本文以固支梁為例進行數值計算分析。設梁的長度Lx=905mm，寬度Ly=50mm，厚度tb=5mm，彈性模量E=70GN/m2，密度ρ=2700kg/m3，阻尼比ζ=0.01。見圖3，首先沿長度方向將固支梁均勻劃分為10個測量單元，把30×12mm2的矩形PVDF壓電薄膜粘貼在每個單元中心位置，點激勵作用于2號單元中心位置。

圖3　PVDF陣列示意圖 Fig.3 PVDF array

圖4給出了利用PVDF陣列進行模態分析得到的固支梁的前4階曲率模態。從圖中可以看出，由實驗模態分析得到的結果與理論值非常吻合。

圖4　固支梁前4階曲率模態 Fig.4 The first four curvature mode shapes of the clamped beam

結合式(8)和式(9)，直接將實驗模態分析的結果作為加權系數，對固支梁進行模態濾波，結果見圖5。從圖中可以看出，各目標階固有頻率處峰值遠大于其他峰值，模態濾波效果良好，這說明利用本文方法設計陣列式壓電模態傳感器是可行的。

圖5　固支梁前4階模態濾波結果(10片PVDF) Fig.5 The first four modal filtering results of the clamped beam (with 10 PVDF patches)

注意到圖5中非目標階固有頻率處仍有極小峰值出現，這主要是由于梁上劃分的測量單元數有限。圖6給出了將固支梁均勻劃分為20個測量單元后前4階模態濾波結果。對比圖5和圖6可以發現，模態傳感器的濾波效果明顯提高，這說明隨著PVDF數目的增加，利用本文方法設計的陣列式壓電模態傳感器將具有更好的模態濾波效果。

圖6　固支梁前4階模態濾波結果(20片PVDF) Fig.6 The first four modal filtering results of the clamped beam (with 20 PVDF patches)

3實驗研究

為了進一步驗證本文方法的有效性，首先取兩端固支鋁梁進行實驗研究，所用梁的物理參數與數值分析一致。沿實驗梁長度方向將10片PVDF壓電薄膜均勻粘貼在梁表面，該梁兩端通過螺栓進行固定，見圖7。實驗過程中使用的PVDF壓電薄膜的物理參數見表1。

圖7　實驗梁PVDF陣列 Fig.7 PVDF array on the experimental beam

面積/mm2密度/(kg·m-3)泊松比彈性模量/(N·m-3)壓電常數/(C·m-2)30×121.78×1030.283×1090.0105

首先使用沖擊力錘在2號單元中心位置施加點激勵，利用CL-YD-303力傳感器測量激勵力，并通過江蘇聯能公司的YE6251力學實驗系統采集各塊PVDF壓電薄膜的輸出電荷和力傳感器測得的力信號從而得到一組頻率響應函數。然后利用南京航空航天大學的N-Modal模態分析軟件對實驗梁進行模態分析，結果見圖8。

圖8　實驗梁前4階曲率模態 Fig.8 The first four curvature mode shapes of the experimental beam

表2和表3分別給出了實驗梁前4階固有頻率和實驗模態分析得前4階曲率模態的模態置信矩陣(Modal Assurance Criterion，MAC)。

表2　實驗梁前4階固有頻率(Hz)

表3　實驗梁前4階曲率模態MAC

根據式(8)和式(9)，直接將實驗模態分析得到的結果作為加權系數，對實驗梁進行模態濾波，結果見圖9。對比圖5和圖9可以發現，實驗模態濾波結果中非目標階模態坐標并沒有完全消除，這主要是由于實驗過程中梁的邊界條件與理想固支邊界條件有一定誤差，從表2中可以看出，實驗梁前4階固有頻率與理論值之間有2%左右的誤差。同時PVDF壓電薄膜由于人工粘貼導致的位置偏差和測量過程中的環境噪聲也會對模態濾波結果帶來一定的干擾。

圖9　實驗梁前4階濾波實驗結果 Fig.9 The first four modal filtering results of the experimental beam

但注意到表3中MAC矩陣的非對角元素非常接近于0，這表明利用PVDF陣列對實驗梁進行模態分析得到的前4階曲率模態具有較好的正交性。圖10給出了第2階模態濾波結果和PVDF陣列中第2片輸出以及PVDF陣列輸出平均值的比較。注意到圖9中目標階固有頻率處峰值遠大于其他階，同時比較圖10中的模態濾波結果與濾波之前的PVDF輸出可以發現，非目標階固有頻率處峰值大為降低，這表明所設計模態傳感器具有較好的濾波效果。

圖10　模態濾波結果和PVDF輸出對比 Fig.10 The contrast of modal filtering results and outputs of PVDF

利用本文方法設計陣列式壓電模態傳感器不僅有效避免了測量誤差在大量復雜運算過程中的放大和傳播[2,18]，而且與文獻[18]相比可以看出，在具有不遜于其模態濾波效果的基礎上，本文方法操作簡單，更易于在工程實際中應用。

注意到本文陣列式壓電模態傳感器的設計原理可以很容易推廣到二維結構，我們進一步取四邊固支鋁板進行實驗研究。首先把實驗板均勻劃分為7×7的測量單元網格，將49片PVDF壓電薄膜均勻粘貼在板表面，使用沖擊力錘在33號單元中心位置施加點激勵，見圖11。實驗板四邊均用相同材質的一組鋁梁上下夾緊，并通過螺栓固定在由角鋼搭成的臺架上，見圖12。

圖11　實驗板PVDF陣列示意圖 Fig.11 Diagram of PVDF array on the experimental plate

圖12　實驗板上PVDF陣列 Fig.12 PVDF array on the experimental plate

圖13和圖14分別給出了利用本文方法得到的實驗板前3階曲率模態和模態濾波結果。從圖14中可以看出，非目標階固有頻率處峰值遠小于目標階，模態濾波效果良好。這不僅進一步驗證了利用實驗模態分析對結構進行模態濾波是有效可行的，同時也表明本文方法可以很容易推廣到二維復雜結構，具有良好的實際工程應用前景。

圖13　實驗板前3階曲率模態 Fig.13 The first three curvature mode shape of plate

圖14　固支板前3階濾波實驗結果 Fig.14 The first three modal filtering results of plate

4結論

本文提出了一種新的基于實驗模態分析的陣列式壓電模態傳感器設計方法，在理論研究和數值計算的基礎上，本文分別以兩端固支梁和四邊固支板為例進行實驗驗證。研究發現，利用本文方法設計陣列式壓電模態傳感器是可行的。與傳統的模態傳感器設計方法(如文獻[19])相比，本文方法不僅操作簡單，不需要大量復雜的數據運算，而且模態濾波效果更加良好，可以很容易推廣到二維復雜結構，具有良好的實際工程應用前景。

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第一作者王建國男，博士，講師,1987年生

第一作者張獻民男，教授，1959年生