考慮軸承波紋度的燃料電池車用旋渦風機振動特性分析

第一作者左曙光男，博士，教授，1968年6月生

考慮軸承波紋度的燃料電池車用旋渦風機振動特性分析

左曙光，王哲，吳旭東，胡清，韋開君，何慧娟

(同濟大學新能源汽車工程中心，上海201804)

摘要：通過分析滾動軸承結構特點，利用施加滾子輪廓線方法建立考慮軸承波紋度滾動軸承的多體動力學模型；將風機殼體及轉軸進行柔性化，建立旋渦風機剛柔耦合的多體動力學模型；分析旋渦風機振動激勵源與風機及軸承不同結構參數下振動特性。結果表明，軸承游隙存在會引起轉頻2倍頻成分振動，且隨游隙增加2倍頻處振幅逐漸增加；波紋度存在，會產生對應波紋度階次的高頻成分振動，實際工況下高頻成分會激發殼體模態引起殼體共振，影響燃料電池汽車的乘坐舒適性。

關鍵詞：旋渦風機；剛柔耦合；滾子軸承；波紋度；軸承游隙

基金項目：國家自然科學基金(51375343);國家重大科學儀器設備開發專項(2012YQ150256);國家重點基礎研究發展計劃(2011CB711201)

收稿日期：2014-04-15修改稿收到日期：2014-08-14

中圖分類號:TH212；TH213.3文獻標志碼：A

Vibration characteristics analysis of fuel cell vehicle regenerative blower considering bearing waviness

ZUOShu-guang，WANGZhe，WUXu-dong，HUQing，WEIKai-jun，HEHui-juan(Clean Energy Automotive Engineering Center,Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract:Through the analysis of structure characteristics of rolling bearings, using the method of applying roller contour line, a multi-body dynamics model of rolling bearings considering the waviness was established. A rigid-flexible coupling dynamic model of the blower by considering the flexibility of the shell and shaft was built. The vibration excitation source of the vortex blower was analyzed, and the vibration responses under different structural parameters were investigated. The results indicate that the existence of the bearing clearance will cause the vibration of double harmonic frequency and with the increase of clearance, the amplitude of double harmonic frequency component increases gradually. As a result of the waviness, the high frequency components of vibration corresponding to waviness were generated. The high frequency components can stimulate the resonance of the shell and reduce the ride comfort of fuel cell vehicle (FECV).

Key words:vortex blower; rigid-flexible coupling; roller bearing; waviness; bearing clearance

由于燃料電池技術逐漸成熟，燃料電池汽車因高效、清潔、環保等優點迅速成為研究熱點。燃料電池汽車動力系統取消發動機、進排氣等系統部件，但由于加裝風機、氫泵、驅動電機等并無想象中安靜平穩。試驗結果表明，怠速工況下空輔系統中旋渦風機成為主要振動、噪聲源[1-2]。而對燃料電池汽車空輔系統振動噪聲研究大多集中于氣動噪聲[3-5]，對空輔系統結構振動研究較少。作為旋轉機械，旋渦風機屬于典型的軸承-轉子結構，Kim等[6-7]通過建立燃料電池車用離心風機多體動力學模型認為，轉子質量不對中、軸承游隙等引起的振動也會對整個系統產生重要影響；而未見針對旋渦風機振動特性進行多體動力學建模、分析及研究的報道。

本文主要通過在商業軟件ADAMS中建立包括考慮軸承內外圈表面波紋度的軸承轉子系統及旋渦風機整機剛柔耦合多體動力學模型，研究分析軸承及風機不同結構參數對其振動特性影響。

1考慮波紋度的軸承多體動力學建模

作為旋轉機械，旋渦風機核心部分為軸承-轉子系統。而軸承作為該系統的關鍵部件其振動直接影響風機的振動特性，故需建立準確的軸承模型，軸承各部件間運動關系為：①軸承內、外圈的相對轉動；②保持架與軸承內外圈的相對轉動；③滾子隨保持架的公轉及自轉；④隨軸承內、外圈相對運動，滾子在徑向因游隙存在，有微小跳動。

據深溝球軸承結構特點，在ADAMS中建立動力學模型，建模過程為：①軸承外圈與風機外殼體因過盈配合，自由度為零；②保持架自由度為1，設置保持架相對軸承外圈運動旋轉副，旋轉中心為軸承外圈中心；③滾子除隨保持架公轉外，亦有徑向移動，每個滾子有自轉及移動2個自由度；④軸承內圈可繞自身旋轉中心轉動，并可在軸承徑向平面內移動，即軸承內圈有3個自由度；⑤波紋度為軸承內、外圈表面因制造所致非圓誤差[9]，該誤差為隨機的，但其可沿圓周方向按波譜展開，表達式為

(1)

式中：Am為m階波紋度幅值；φm為m階波紋度相位角；θ為軸承內、外圈對應點到軸承中心角度。

通過編寫波紋度曲線方程，將曲線導入ADAMS生成樣條曲線，代表軸承內外圈波紋度；⑥設置滾子與內外圈間接觸，滾子輪廓與波紋度曲線間選curve-to-curve接觸。

據以上條件及分析建立深溝球軸承多體動力學模型，見圖1，軸承幾何參數見表1。

圖1　軸承多體動力學模型 Fig.1 The multi-body dynamics model of the ball bearing

軸承型號NSK6205Z(電機端軸承)NSK6206Z(葉輪端軸承)內徑/mm2530外徑/mm6062寬度/mm1516滾子中心圓直徑/mm7.91239.5250滾子個數99外圈溝曲率半徑/mm4.19355.0482內圈溝曲率半徑/mm4.11404.9530外圈滾道直徑/mm46.412355.523內圈滾道直徑/mm30.587736.477

深溝球軸承中，軸承內、外圈間通過滾子傳遞接觸力，滾子與軸承內外圈間接觸力符合Hertz點接觸特性。Hertz求解接觸剛度方法為：設滾子與滾道接觸區為橢圓，見圖2，且接觸面積足夠小，接觸物體材料各向同性，接觸變形量不超過材料彈性極限。

圖2　球軸承接觸模型 Fig.2 Ball bearing contact model

通過Hertz理論，滾子與內、外滾道間接觸剛度K表達式為

(2)

式中：

(3)

(4)

(5)

式中：Σρ1，Σρ2為滾子與內外圈接觸面間曲率半徑，由軸承結構參數確定；E=2.1 GPa為材料彈性模量。

通過此法求得滾子與內外圈接觸剛度見表2，將此剛度值施加至軸承模型中。建立軸承模型后需對其正確性進行驗證。軸承正常旋轉時振動頻率主要有旋轉基頻及波紋度激起的振動頻率。本文對軸承表面波紋度引起的振動頻率進行分析，并以此為依據驗證軸承模型的正確性。

表2　球軸承接觸剛度計算值

軸承內外圈表面波紋度微觀上即為軸承內外圈表面微小的幾何缺陷。軸承滾子依次通過時會引發滾子徑向振動，從而影響整個轉子系統振動特性。將波紋度沿圓周方向波譜表達為

Δ=r(φ)-r0=∑λrλcos(λφ+φλ)

(6)

式中：rλ為波紋度幅值；λ為波紋度階次。

外圈波紋度階次為nZ±1時會激發軸承nZfc頻率處振動，其中，n為正整數，Z為滾珠數，fc為保持架公轉頻率，計算式為

(7)

式中：Dw為滾子直徑；Dpw為滾子中心圓直徑；α為接觸角；fi為軸承內圈轉頻，對內圈轉子即為旋轉基頻。

圖3　軸承內圈振動響應 Fig.3 Bearing inner ring vibration response

2風機剛柔耦合多體動力學建模

由以上分析知，進行整機建模時須考慮殼體本身及葉片的模態信息，但本風機葉片短、厚，因此模型中只對殼體等部件進行柔性化處理。先簡化風機殼體，因風機殼體結構較復雜，含散熱筋等細小結構，雖對殼體本身模態影響不大，但卻給建模及有限元分析帶來困難，因此柔性化處理時將其忽略。將簡化后殼體結構劃分網格，利用ANSYS進行模態分析。前12階模態頻率見表3。

其次對轉軸柔性化，電機內轉子與轉軸過盈配合。轉子與轉軸材料均為45鋼，故等效時可將轉軸與電機內轉子作為部件考慮，即等效成階梯軸。對簡化后轉軸進行模態分析，前4階模態見表4。

轉軸、殼體柔性化后將其導入ADAMS進行剛柔耦合，ADAMS中柔性體用模態中性(MNF)文件描述，為獨立于操縱平臺的二進制文件，含幾何結構、節點質量、慣量、模態及廣義質量、剛度等信息，流程見圖4。

表3　風機殼體前12階模態頻率

表4　轉軸前4階模態頻率

圖4　模態中性文件生成方法 Fig.4 The generated method of MNF file

將所得含殼體、轉軸模態信息的MNF文件導入ADAMS，分析每個部件自由度并施加約束。風機殼體與車架由3懸置點相連，在相應位置布放3個BUSH單元。建立后的風機剛柔耦合的多體動力學模型及懸置點位置見圖5。

圖5　風機整機剛柔耦合模型 Fig.5 Rigid-flexible coupling model of the fan

3漩渦風機振動特性分析

風機是典型的旋轉機械，軸承對系統振動特性影響至關重要。故需分析軸承游隙、波紋度階數不同及葉輪偏心量對風機振動特性影響。

3.1偏心量對風機振動特性影響

轉子本身會對風機振動產生影響。加工中因加工誤差使轉子不可避免存在質量偏心現象，分別選偏心量0.05 mm，0.1 mm，0.15 mm，0.25 mm，軸承游隙固定為0.015 mm，且不添加波紋度，計算風機振動響應。仿真結果見圖6。由圖6看出，風機振動峰值頻率未發生變化，仍為轉頻及其倍頻成分。風機在轉頻及其2倍頻處振動幅值最大；基頻由質量偏心引起，而2倍頻因軸承游隙引起。未見波紋度引起的頻率成分。

圖6　不同偏心量下風機振動響應 Fig.6 The vibration response of the fan under different eccentricity

3.2游隙對風機振動特性影響

分別選0.001 mm，0.015 mm軸承游隙進行仿真，結果見圖7。由圖7看出，增大游隙后轉頻的2、3倍頻處也出現振動峰值(解釋圖6中2倍頻產生原因)。因軸承自身的振動特性，轉子偏心除引起風機轉頻處振動外也會引起轉頻倍頻成分處振動，即倍頻處振動響應幅值與軸承游隙有關。

為了解游隙大小與振動之關系，分別選軸承游隙為0.001 mm，0.005 mm，0.015 mm，0.02 mm，計算風機振動響應。求得轉頻基頻及2倍頻處振動幅值隨游隙變化見圖8。由圖8看出，軸承游隙變化對風機基頻處振動影響較小，對基頻2倍頻處振動響應影響較大，尤其高轉速工況下風機振動響應隨軸承游隙增加大幅提升。

3.3波紋度對風機振動特性影響

分別在兩軸承外圈添加17階次波紋度，幅值均為0.01 mm。仿真仍為3000 r/min定轉速工況，轉頻50 Hz。測得風機懸置點總動反力即3懸置點動反力之和見圖9。由圖9看出，在電機端軸承外圈添加17階次波紋度時風機振動峰值頻率為360 Hz，動反力幅值為426.7 N；在葉輪端軸承外圈添加17階次波紋度時風機振動峰值頻率為356.7 Hz，動反力幅值為682.5 N。可見，葉輪端軸承波紋度對風機振動響應影響較大。

圖7 不同游隙軸頸中心振動響應譜圖Fig.7Vibrationresponsespectraofthejournalcenterunderdifferentclearance圖8 風機振動響應幅值隨游隙變化Fig.8Vibrationamplitudechangesunderdifferentclearance圖9 軸承波紋度激勵下風機懸置徑向動反力頻譜圖Fig.9Radialresponseofthemountstimulatedbywaviness

由于實際情況下軸承波紋度階數是隨機的，需研究雙軸承在不同階數波紋度激勵下產生的耦合振動。電機端軸承外圈添加17階次波紋度，而在葉輪處軸承外圈分別施加8階、26階次波紋度，仿真工況不變，測得風機懸置點總動反力見圖10。由圖10(a)看出，在電機端軸承外圈17階次波紋度、葉輪端軸承8階次波紋度激勵下，風機振動峰值頻率為360 Hz，543 Hz。其中360 Hz為17階次波紋度激勵下振動響應，543 Hz為電機端軸承17階次波紋度與葉輪端軸承8階次波紋度激勵下耦合響應。由圖10(b)看出，在電機端軸承外圈17階次波紋度、風機端26階次波紋度激勵下風機振動峰值頻率為537 Hz，487 Hz，587 Hz。其中537 Hz為26階波紋度激勵下頻率，487 Hz及587 Hz為波紋度與偏心耦合頻率。

圖10 軸承波紋度耦合激勵下風機懸置動反力Fig.10Fansuspensiondynamicreactionundercouplingbearingwavinessexcitation圖11 加速工況下風機振動響應Fig.11Theacceleratingvibrationresponseofthefan

實際情況下風機并非恒定轉速運行，而隨駕駛員踏板不停加減速。為更好體現風機實際情況振動特性，進行加速工況下的風機仿真。分別在電機端及葉輪端軸承添加17階次、26階次波紋度，5 s內風機勻加速至3 000 r/min，測得風機振動響應見圖11。由圖11看出，風機在325 Hz左右有較大振動峰值，由以上模態分析知，殼體第一階模態固有頻率為323 Hz，故軸承波紋度激發了風機殼體第一階模態，使振動幅值大幅增加。至此，剛柔耦合模型建模的必要性獲得驗證。

4結論

(1)通過介紹滾子軸承動力學建模及軸承內外圈波紋度施加方法，驗證建模方法的正確性。對風機殼體進行有限元建模，考慮軸承波紋度及風機殼體模態信息的風機剛柔耦合模型建模方法。模型仿真結果與理論計算吻合良好，表明所建風機多體動力學模型能正確揭示風機的振動特性。

(2)分析風機振動激勵源、不同軸承游隙對風機振動特性影響及不同階次波紋度激勵下振動響應表明，軸承游隙增加會出現轉頻2倍頻成分，且幅值隨游隙增加而增大；不同波紋度階次會引起相應頻率成分的振動，兩端軸承不同階次波紋度會引發轉子系統耦合振動。

(3)對加速工況下進行仿真表明，軸承表面高階次波紋度引起的高次諧振會激發殼體模態，使整個系統振動更劇烈，影響燃料電池汽車的乘坐舒適性。

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