基于頻移及譜線編輯的齒輪故障窄帶解調分析方法

第一作者劉倩楠女,碩士生,1990年6月生

通信作者郭瑜男,教授,博士生導師,1971年12月生

基于頻移及譜線編輯的齒輪故障窄帶解調分析方法

劉倩楠，郭瑜，伍星

(昆明理工大學云南省高校振動與噪聲重點實驗室，昆明650500)

摘要：通過對旋轉機械變速運行齒輪箱振動研究，提出基于頻移及譜線編輯的齒輪故障窄帶解調分析方法。對齒輪箱變速等非穩態信號進行時域同步采樣，利用階比跟蹤對時域信號等角度重采樣轉換為角域準平穩信號，克服轉速波動對信號分析產生的頻率模糊現象；對角域信號進行同步平均削弱與轉速無關的頻率成分，提高信噪比；對平均信號進行窄帶解調分析，通過對階比譜自動編輯分離出齒輪故障主要嚙合階比分量后恢復到角域信號，進行幅值解調及基于頻移的相位解調，據幅值解調及相位解調波形圖提取齒輪故障特征。結果表明，基于頻移、譜線編輯的齒輪故障窄帶解調分析方法能有效提取齒輪故障特征信息。

關鍵詞：頻移及譜線編輯；窄帶解調分析；階比跟蹤；幅值及相位解調；角域同步平均；齒輪故障

基金項目：國家自然科學基金(51365023)；云南省教育廳科學研究基金(2014J016)

收稿日期：2014-12-31修改稿收到日期：2015-03-21

中圖分類號:TH133.33文獻標志碼：A

Gear fault analysis based on narrowband demodulation with frequency shift and spectrum edit

LIUQian-nan,GUOYu,WUXing(Key Lab. of Vib. & Noise under Ministry of Education of Yunnan Province, Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China)

Abstract:Through analyzing gearbox vibration signals under varying speed conditions of rotating machinery, a method of analyzing gear fault based on narrowband demodulation with frequency shift and spectrum edit was proposed. A time-domain signal was sampled under varying speed condition of gearbox and resampled at constant angle increments with the help of order tracking. The signal was thus converted into a stationary signal in the angle-domain, which can overcome the frequency blur caused by rotating speed fluctuation. Then, the angle-domain signal was processed by signal synchronous average in order to weaken the frequency components irrelevant to speed and to improve the signal to noise ratio. The averaged signal was demodulated and after seperating the main meshing order components of the gear fault from the automatically edited order spectrum, the signal was recovered to the angle-domain signal which was further processed by using amplitude and phase demodulation based on the frequency shift. The fault features of gear were finally extracted in accordance with the demodulated waveform diagrams. The simulations and tests were conducted respectively to verify the validity of the proposed method.

Key words:frequency shift and spectrum edit; narrowband demodulation analysis; order tracking; amplitude and phase demodulation; angle synchronous average; gear fault

齒輪為旋轉機械傳遞動力的重要零件及機械故障主要產生因素。因此，開展齒輪故障診斷技術研究對保障設備安全運行有重要意義。傳統齒輪故障診斷方法多基于平穩信號的振動特征分析，而旋轉機械設備變速工況較普遍，如何對干擾進行有效抑制及在噪聲環境中對齒輪故障信號進行有效提取為機械故障診斷中重要研究內容之一。在現有方法中階比跟蹤技術通過對變速過程中非平穩振動信號等角度重采樣,將時域信號轉換為角域準平穩信號,可有效避免因轉速波動導致的頻率模糊現象[1]，角域同步平均技術對齒輪箱中軸承等隨機干擾成分消除效果較好；針對齒輪故障調制振動信號特有邊帶特征的窄帶解調技術[2]可實現對故障引起幅值、相位調制特征分量解調及故障診斷，為有效的齒輪故障檢測方法之一。由于對該技術相位解調方法研究及實現途徑介紹較少，本文提出基于頻移及譜線編輯的窄帶解調技術，并與階比跟蹤、角域同步平均技術結合，可準確獲取齒輪故障部位幅值、相位信息，實現對齒輪變速工況下齒根裂紋故障特征的有效提取。

1階比跟蹤簡介

旋轉機械變速工況的振動信號為頻率時變信號，直接分析該信號頻譜會產生頻率模糊現象。針對該問題產生的計算階比跟蹤(COT)[3-5]，通過對振動信號等角度采樣并轉換為角域準平穩信號，以滿足在旋轉機械轉速波動條件下傅里葉變換對信號平穩性要求，實現對旋轉機械變速工況振動的有效分析。COT實現上先對原始振動信號及參考軸轉速脈沖進行多通道等間隔同步采樣，再以轉速脈沖作為鍵相時標對采集的振動信號進行等角度重采樣轉換成準平穩角域信號，并對其用基于FFT信號處理算法獲取階比譜等特征信息，克服因轉速波動造成的頻率模糊現象。

2角域同步平均技術

時域同步平均可有效衰減或消除與給定頻率(如軸的回轉頻率)無關的干擾(含噪聲及與轉速不成整數倍周期振動)，提取與轉軸頻率成整數倍的周期信號，因此能在噪聲環境下工作，提高信號信噪比[6]；但齒輪運行中因載荷波動等因素引起的轉速波動會對時域同步平均效果影響較大，由此發展出角域同步平均法[7]，其原理與時域同步平均區別主要在于采用鍵相時標固定每轉的采樣點數以避免轉速波動影響。

角域同步平均在時域同步平均基礎上發展而來，目的為解決變速工況下同步平均問題。設以等間隔時域采樣序列x(n)(n=1,2,3,…,N1)經等角度重采樣后序列為y(i)(i=1,2,3,…,N2)，則角域同步平均算法[7-8]為

(1)

3基于頻移及譜線編輯的窄帶解調分析

因齒輪在運轉中承受垂直于齒面的載荷，且齒根部受彎曲應力最大，一旦超過疲勞極限極易產生裂紋并逐步擴展，嚴重時會發生斷齒現象，影響設備運行安全。對其實時監測并準確提取故障特征有重要意義。

3.1窄帶解調分析簡介

窄帶解調技術可實現齒輪齒根裂紋故障特征提取，即選取某階較突出的嚙合諧波及調制邊帶進行帶通濾波，再對濾波的窄帶調制信號進行幅值、相位解調。

齒輪振動信號成分主要由齒輪嚙合振動及調制邊帶組成[9]，齒輪的幾何、裝配誤差及轉速、載荷波動等會對調制邊帶造成一定影響。正常齒輪的時域振動信號模型[10]可表示為

x(t)=

(2)

式中：m(0,1,…,M)為嚙合諧波階數；Am為第m階嚙合諧波分量幅值；fm為第m階嚙合諧波(fm=mNfr，N為齒數，fr為齒輪轉頻，Nfr表示齒輪嚙合基頻)；am(t)，bm(t)分別為第m階諧波分量幅值及相位調制函數；βm為初相位。

齒輪出現局部故障(如齒根裂紋)時，振動信號改變表現為嚙合振動的各階諧波產生額外幅值及相位調制。齒輪故障時振動信號可表示為

(3)

該時域振動信號經等角度重采樣后變為

(4)

式中：θ為齒輪轉角；Om為第m階階比。

由于齒輪嚙合振動信號各階諧波均存在不同程度的幅值、相位調制，為能準確提取齒輪振動信號中故障特征參數，避免各次諧波分量的調制信號互相干擾，對振動信號進行解調分析前需進行帶通濾波。設重采樣信號經帶通濾波的第m階嚙合諧波及邊帶信號為ym(θ)，經Hilbert變換后所得解析信號為

cm(θ)=ym(θ)+jH[ym(θ)]

(5)

式中：H[ym(θ)]為ym(θ)的Hilbert變換。

幅值解調信號可表示為

(6)

由齒輪裂紋在時域的相位解調信號為

bm(t)=arg[cm(t)]-(2πmNfr(t)+φm)

(7)

該信號轉換到角域對應相位解調信號為

bm(θ)=arg[cm(θ)]-(2πOmθ+φm)

(8)

式中：cm(t)為對信號y(t)進行Hilbert變換的解析信號；φm為初相位。

3.2基于譜線編輯的帶通濾波

以上過程中在解調分析前需對信號進行帶通濾波。而實際濾波器通帶、阻帶間過渡帶會導致濾波的信號難以完全濾除不需要的頻率成分，對后續解調效果造成一定影響。對此，本文提出基于譜線編輯的帶通濾波，通過對振動信號頻譜自動編輯保留所需頻率成分。通頻帶范圍可表示為

(9)

式中：width為以fm為中心頻率所需調制邊帶數(width取值見文獻[9]，滿足width

將通頻帶以外的頻率成分置零后再經傅里葉逆變換恢復時域信號即可實現濾波，從而克服傳統帶通濾波的不足。

值得注意的是，選擇保留頻率成分時因嚙合諧波幅值越大調制邊帶越明顯，相鄰諧波邊帶對其造成的影響越小。因此，對被分析信號進行快速傅里葉變換(FFT)，保留某階幅值較突出的嚙合頻率及邊頻帶譜線，對其余頻率成分譜線通過編輯使幅值置零實現帶通濾波，再對編輯后譜線通過快速傅里葉逆變換(IFFT)獲得窄帶調制信號。具體實現過程見圖1。

圖1　頻譜編輯過程 Fig.1 The process of spectrumedited

3.3基于頻移的相位解調分析

理論上，相位解調表達式(式(7))能有效解調出齒輪故障的相位信息；但實際應用中因無法確定φm值及轉速、載荷波動等因素，使式(7)中線性項無法完全消除影響相位解調效果。為此，本文采用基于頻移的相位解調[11]。設載波信號為頻率等于ωc的余弦信號，即x(t)=Xcos(ωct)，調制信號為p(t)，則調相信號為

xp(t)=Xcos[ωct+p(t)]

(10)

Xcos[ωct+p(t)]+jXsin[ωct+p(t)]

(11)

其相位可表示為

(12)

式(12)中利用頻移消除ωct，得相位調制信號p(t)為

頻移后相位可表示為

(14)

(15)

基于以上理論，本文提出基于頻移及譜線編輯的齒輪故障窄帶解調分析法，原理見圖2。

圖2　基于頻移、譜線編輯的齒輪故障窄帶解調分析原理 Fig.2 Schematic of analyzing gear fault based on narrowband demodulation with frequency shifted and spectrum edited

4仿真實驗分析

為驗證本文方法的有效性進行仿真試驗研究。仿真故障齒輪變速過程，即固有頻率fg=7 500 Hz的單一沖擊衰減振動信號z(t)，齒輪齒數32，每轉內一次沖擊信號模型為

z(t)=d(t)cos(2πfgt+θg)

(16)

式中：d(t)為共振包絡函數；fg為共振頻率及θg初相位。

(17)

式中：μ=-6；σ=0.55。

設因故障齒輪振動沖擊其幅值調制函數產生-d(t)幅值突變及相位調制函數產生-d(t)相位延遲，仿真幅值為3的高斯白噪聲干擾n(t)，則故障齒輪振動信號為

X(t)=y(t)+n(t)

(18)

仿真中轉速在1 100～1 300 r/min范圍內波動，采樣頻率40 960 Hz，所得故障齒輪振動信號及轉速曲線見圖3。

直接對仿真信號進行角域同步平均所得階比譜見圖4(a)(注：為清楚顯示嚙合階比及邊帶，調整橫坐標)，由圖4(a)看出，仿真的嚙合階比32×、64×、96×及調制成分中32×幅值最大，調制邊帶更突出，且相鄰嚙合階比的調制邊帶對其影響較小。故保留32×及調制邊帶譜線，并對其余階比成分通過編輯使幅值置零實現帶通濾波(圖1)，見圖4(b)。

對編輯后的信號進行IFFT獲得角域信號，通過Hilbert變換獲取解析函數式，據式(6)獲得幅值解調信號，見圖5(a)。圖中為一轉的幅值解調信號，由圖5(a)看出，約在202°處出現幅值突變。對振動信號相位進行解調，據其原理利用頻移方法消除線性項，所得信號相位信息見圖5(b)。同樣可看到一轉內發生相位延遲位置約為202°。通過將幅值與相位解調信號結合分析，能有效提取齒輪發生故障位置。

圖3 仿真的時域信號Fig.3Simulatedtime-domainsignals圖4 仿真的角域信號Fig.4Simulatedangle-domainsignals圖5 幅值及相位解調信號Fig.5Amplitudeandphasedemodulationsignal

5測試試驗分析

以旋轉機械振動及故障模擬試驗臺QPZZ-Ⅱ系統為測試對象進行實驗研究。在故障齒輪箱中安裝正常小齒輪及有齒根裂紋的大齒輪，見圖6。試驗參數為：小齒輪齒數55，大齒輪齒數75；輸入軸轉速從零升到800 r/min，數據采集設備為NI 9215采集卡，采樣頻率102.4 kHz；加速度傳感器型號為DH112，靈敏度5.20 pC/g，安裝于軸承座上；轉速脈沖采用DH904電渦流傳感器獲取，靈敏度2.5 V/mm。

圖6　QPZZ-Ⅱ試驗臺 Fig.6 QPZZ-Ⅱ test rig

采集的振動信號時域波形、轉速脈沖及轉速曲線見圖7。圖7中為截取的一段振動信號，為清晰顯示，轉速脈沖時間取0 ～ 5 s。

按本文方法對測試振動信號進行分析，由于齒輪箱內故障齒輪為大齒輪，故以輸出軸為參考軸，計算時標脈沖，進行等角度采樣(每轉重采樣點數2 048)，實現時域信號的角域轉換。再經角域同步平均消除隨機干擾，FFT運算后所得對應該參考軸的階比譜，見圖8(a)。由圖8(a)看出，經角域同步平均后階比75×(對應齒輪第一嚙合階比)較突出，故保留該嚙合階比及調制邊帶，將其余階比幅值置零，對編輯后的階比譜(8(b))進行傅里葉逆變換(復域)恢復到角域信號(8(c))，從而實現基于譜線編輯的帶通濾波過程。

據圖2過程，對編輯后角域信號進行幅值、相位解調，見圖9。由圖9(a)看出，約在224°處出現明顯幅值突變。據相位解調方法(式(8)所得相位解調信號見圖9(b)，而圖9(c)為利用頻移法所得解調信號。雖亦在224°發生相位延遲，較圖9(b)圖9(c)此處故障引起的相位突變特征更明顯。顯然，基于頻移的相位解調分析能有效避免因初相位不確定及轉速、載荷波動對解調結果影響。分析結果與實測齒輪故障位置基本一致，而分析結果表明幅值、相位解調能較好反映齒輪的局部故障特征及故障位置。

實際測試中，齒輪故障未知時以解調信號對應的轉速脈沖信號(兩轉速脈沖間隔360°)為判斷依據進行故障定位，本研究中以轉速脈沖中心位置為基準(0°)估算齒輪故障與基準相對位置實現齒輪故障位置判定。

圖7 振動信號時域波形、轉速脈沖及轉速曲線Fig.7Vibrationsignal,speedpulseandspeedcurve圖8 階比譜及角域信號Fig.8Theorderspectrumandangulardomainsignal圖9 各種解調信號Fig.9Demodulationsignal

6結論

本文基于平移、譜線編輯的故障齒輪窄帶解調分析方法，將階比跟蹤、角域同步平均及基于頻移、譜線編輯的窄帶解調分析相結合，能有效避免因轉速、載荷波動等造成的非平穩現象；采用基于頻移、譜線編輯的窄帶解調分析較傳統方法能更清晰獲得齒輪故障產生的相位突變及故障位置。

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