柔性關節空間雙臂機器人奇異攝動增廣魯棒自適應 PD 復合控制

第一作者陳志勇男，博士，講師，1984年12月生

柔性關節空間雙臂機器人奇異攝動增廣魯棒自適應PD復合控制

陳志勇，陳力

(福州大學機械工程及自動化學院，福州350116)

摘要：為解決載體位姿無控柔性關節空間雙臂機器人系統在外部干擾、未知載荷參數影響下關節運動控制問題，提出奇異攝動增廣魯棒自適應PD復合控制方法。以柔性關節空間雙臂欠驅動式機器人及關節電機動力學子方程為設計基礎，借助柔性補償奇異攝動技術建立系統奇異攝動修正模型；針對系統外部干擾確界未知、載荷參數未知工況，為柔性關節空間雙臂機器人設計由快變狀態反饋控制、增廣魯棒自適應PD慢變控制組合而成的復合控制規律。仿真結果證實，所提奇異攝動增廣魯棒自適應PD復合控制方法可有效消除系統關節柔性、未知外部干擾及載荷參數影響，確保空間雙臂機器人能精確執行預期關節運動任務。

關鍵詞：柔性關節；空間雙臂機器人；增廣魯棒自適應PD控制；奇異攝動；外部干擾

基金項目：國家自然科學

收稿日期：2014-11-19修改稿收到日期：2015-01-07

中圖分類號:TP241文獻標志碼：A

Singular perturbation augmented robust adaptive PD composite control for flexible-joint dual-arm space robot

CHENZhi-yong,CHENLi(School of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China)

Abstract:To solve the joint movement control problem of a flexible-joint dual-arm space robot system with an uncontrolled base under the effects of external disturbances and unknown load parameters, a singular perturbation augmented robust adaptive PD composite control method was proposed. On the basis of the under-actuated robot dynamic sub-equations and joint motor dynamic sub-equations, a singular perturbation correction model of robot system was established by using the flexibility compensating singular perturbation technique. Then, a composite control integrating the fast varying state feedback control and the augmented robust adaptive PD slowly varying control were designed for the flexible-joint dual-arm space robot with unknown upper bound external disturbances and unknown load parameters. The simulation results confirm that the influences of the joint flexibility, unknown external disturbances and unknown load parameters can be eliminated effectively by the presented control method, and the desired joint movement of dual-arm space robot can be achieved accurately.

Key words:flexible-joint; dual-arm space robot; augmented robust adaptive PD control; singular perturbation; external disturbances

剛性關節空間機器人數學建模、運動學規劃、動力學控制等問題已有大量研究[1-5]，且成果亦獲得普遍認同。然而，因關節結構設計、制造等原因，并非所有空間機器人均被視為具有剛性關節的多體系統，而更多屬于柔性關節多體系統。空間機器人關節之所以存在柔性，由其關節聯結處驅動電機轉子與被驅連桿不同步轉動所致。因此，如何在關節驅動電機轉子轉角與被驅連桿轉角存在運動誤差情況下完成系統各類期望軌跡的精確跟蹤控制，是柔性關節空間機器人研究須解決的基本問題。除關節柔性外，因載體液態控制燃料消耗與晃動、載荷變動、太陽風等引起的系統參數波動，外部干擾不可忽視，否則控制系統將難以在復雜、惡劣的太空環境下完成預期的高精度作業任務。而為提升系統工作效率、承載能力等考慮，未來空間機器人必將配有多個操作臂同步作業[6-7]。因此，綜合考慮關節柔性、參數波動及外部干擾影響下空間多臂機器人系統的控制問題頗具現實意義。目前，雖已開始研究關節柔性，但仍存在一定局限性。如控制策略只適用具有大剛度柔性關節空間單臂機器人的控制[8-9]；增廣自適應控制策略[10]雖能克服柔性關節空間機械臂關節剛度限制，但僅能補償系統參數的不確定性而無法消除系統外部干擾所致負面影響；文獻[11]也僅能解決模型精確已知工況下柔性關節空間多臂機器人的軌跡跟蹤及內力控制問題。

鑒于以上研究背景，本文針對一類具有較強關節柔性空間雙臂機器人系統關節運動控制問題進行探討，并基于關節柔性補償奇異攝動法，提出由能同時消除機器人外部干擾、未知載荷參數影響的增廣魯棒自適應PD控制及用于抑制系統關節柔性振動的快變狀態反饋控制組成的復合控制方案，并理論分析及仿真對比，驗證復合控制方案的有效性。

1柔性關節空間雙臂機器人動力學模型

漂浮基柔性關節空間雙臂機器人結構模型見圖1。圖中xOy為系統隨運行軌道平動的慣性坐標系，x0O0y0為原點取在機器人載體基座質心的本體坐標系，xiOiyi(i=1,2,3,4)為原點取在各關節鉸幾何中心的連桿坐標系。考慮空間機器人存在多關節柔性的慣常情況，定義θi(i=1,2,3,4)為空間雙臂機器人第i根剛性連桿的實際轉角，θim為用于驅動第i根剛性連桿運動的關節驅動電機轉角，θ0為空間雙臂機器人載體姿態實際轉角。

圖1　柔性關節空間雙臂機器人示意圖 Fig.1 Flexible-joint dual-arm space robot

選θ0，θi，θim(i=1,2,3,4)作為系統的廣義坐標變量，利用關節柔性線性扭轉彈簧假設[12]、系統動量守恒原理及第二類拉格朗日方法對具有外部干擾的柔性關節空間雙臂機器人進行動力學建模，所得系統動力學模型與文獻[10]類似，主要包括機器人端動力學子方程及關節驅動電機端動力學子方程，即

(1)

(2)

由于建模過程中僅用耦合系統動量守恒原理，故式(1)左端前兩項可重寫為

(3)

2奇異攝動增廣魯棒自適應PD復合控制方案設計

柔性補償奇異攝動法已證實能解決具有較強關節柔性機器人控制器設計的有效方法[14]。本文在此方法基礎上針對系統載荷參數及外部干擾上確界未知的柔性關節空間雙臂機器人，進行由關節空間增廣魯棒自適應PD控制及快變狀態反饋控制組成的復合控制方案設計。定義Kc∈R4×4為系統對角、正定柔性補償陣，并對τm做柔性補償設計，即

τm=(I+Kc)τn-Kcu

(4)

式中：τn∈R4為補償后控制輸入量；I∈R4×4為單位矩陣；u=Kmδ為連桿實際控制力矩。

將式(4)代入式(2)，得

(5)

引入對角正定矩陣Kα1∈R4×4及小常數ε，并使Kα1，ε與系統理論等效剛度Km(I+Kc)之間滿足

Km(I+Kc)=Kα1/ε2

(6)

τn=τns+τnf

(7)

式中：τns∈R4為用于系統關節空間軌跡追蹤的慢變子控制律；τnf∈R4為用于抑制雙臂各關節柔性振動的快變子控制律。

引入適當選取的對角正定陣Kα2∈R4×4，并設計快變子控制律為

(8)

將式(6)～式(8)代入式(5)，可導出空間雙臂機器人的快變子系統；若繼續令ε趨于零并結合式(1)，亦可導出慢變子系統。所得兩子系統動力學方程表述為

(9)

(10)

由于主要研究柔性關節空間雙臂機器人關節空間控制問題，因此θ=(θ1θ2θ3θ4)T應為機器人系統真實控制輸出。而由式(10)看出，q=(θ0θT)T才是慢變子系統對應的廣義坐標列向量。為直接利用該式進行慢變子控制律設計，用增廣法對系統原控制輸出θ進行合理增廣[15]，即將θ增廣為q=(θ0θT)T，以確保增廣后系統控制輸出列向量與慢變廣義坐標列向量保持維數的一致性。

eq=qd-q=(0eθT)T

(11)

式中：eθ=(e1e2e3e4)T，且第i(i=1,2,3,4)根連桿轉角誤差ei=θid-θi。

引入輔助控制量

(12)

(13)

由式(12)、(13)可得

(14)

將式(14)代入式(10)，有

(15)

據增廣法，需擴展原慢變控制輸入τns為新增廣控制輸入(0τnsT)T；并將(0τnsT)T設計為

Kp=Kp1+Kp2Ap，Kv=Kv1+Kv2Av

kp1i，kp2i，kv1i，kv2i，αi，βi(i=0,1,…,4)均大于零，且滿足[16]

(17)

(18)

將式(16)代入式(15)，導出閉環誤差方程為

(19)

定理：若系統增廣控制輸入規律選式(16)，則魯棒控制項τR可設計為

(20)

(21)

(22)

(23)

證明：構造Lyapunov正定函數為

(24)

將式(24)對時間變量t求一階導數，得

(25)

由Kp1，Kv1定義可知

(26)

(27)

考慮到

(28)

(29)

式(27)可繼續簡化為

(30)

展開式(30)，有

(31)

(32)

(33)

(34)

結合式(33)、(34)，式(32)滿足

(35)

結合式(17)、(18)，有

(36)

將式(20)～式(23)代入式(36)，得

(37)

3仿真試驗研究

針對漂浮基柔性關節空間雙臂機器人系統(圖1)，擬采用所提奇異攝動增廣魯棒自適應PD復合控制方法進行數值模擬、仿真試驗研究。算例參數見表1。

表1　機器人系統參數

設機器人系統存在外部干擾信號為

且因兩末端持有未知載荷而成為參數未知系統。

仿真要求該系統初始構形為

θ0(0)=1.2 rad

θ(0)=θm(0)=(0.11.50.11.5)Trad條件下，執行關節空間期望運動任務，即

仿真時將系統兩末端載荷參數、外部干擾上確界初始估計值均設為零，參數初始值取μ=0.001；為獲得足夠大理論等效剛度確保傳統奇異攝動技術在此處能較好推廣、應用，選較大柔性補償矩陣Kc=diag(25252525)；選與慢變系統中變量Jm具有相似數量級的對角矩陣Kα1=diag(0.040.040.040.04)及用以確保快變系統式(9)保持恒穩定的對角矩陣Kα2=diag(4444)；為確保慢變系統控制穩定性及具有良好的系統響應，選滿足式(17)、(18)約束條件的系統增益矩陣kp1i=kp2i=20，kv1i=kv2i=10，常數αi=βi=1(i=0,1,…,4)及γ=2，并為自適應估計律式(21)～式(23)確定合理的調節參數Γ=diag(500500…500500)，γ1=6及γ2=2。

仿真持時設t=25 s，空間機器人右、左臂各連桿關節轉角軌跡追蹤曲線見圖2、圖3；機器人操作時，系統右、左臂各關節驅動電機轉角實際輸出曲線見圖4、圖5；系統在3種不同控制情形下右、左臂各連桿轉角跟蹤誤差對比曲線見圖6、圖7。其中，曲線“1”為用本文魯棒自適應PD復合控制方法所得系統跟蹤誤差響應，曲線“2”為關閉魯棒控制律式(20)后所得系統跟蹤誤差響應，曲線“3”為同時關閉魯棒控制律式(20)及參數自適應律式(21)～式(23)后所得系統跟蹤誤差響應。另外，若將所提控制方法中快變子控制律式(8)關閉后重新對系統仿真控制，會因控制系統不穩定(即系統出現控制發散)無法獲得仿真結果。

圖2 右臂各連桿轉角軌跡追蹤曲線Fig.2Trajectorytrackingoftherightarmslinkangles圖3 左臂各連桿轉角軌跡追蹤曲線Fig.3Trajectorytrackingoftheleftarmslinkangles圖4 右臂各關節驅動電機轉角實際輸出Fig.4Actualoutputsoftherightarmsjointmotorangles

圖5 左臂各關節驅動電機轉角實際輸出Fig.5Actualoutputsoftheleftarmsjointmotorangles圖6 三種不同控制下右臂跟蹤誤差比較Fig.6Comparisonoftrackingerrorsoftherightarmunderthethreedifferentcontrolsituations圖7 三種不同控制下左臂跟蹤誤差比較Fig.7Comparisonoftrackingerrorsoftheleftarmunderthethreedifferentcontrolsituations

由“開”、“關”快變子控制律仿真結果可知，僅在確保快變子系統穩定前提下慢變子控制規律才能較好用于系統剛性運動軌跡追蹤控制；而由圖6、圖7對比結果看出，僅在慢變子系統中同時增加魯棒控制及參數自適應控制作用后才能有效克服系統載荷參數未知及外部干擾所致不利影響，確保柔性關節空間雙臂機器人關節空間軌跡跟蹤的精確性及平穩性。

4結論

通過對關節柔性、外部干擾及未知載荷參數綜合影響下空間雙臂機器人關節運動控制的研究，基于關節柔性補償奇異攝動法及增廣法，設計出奇異攝動增廣魯棒自適應PD復合控制方法。結論如下：

(1)所提方法利用快變狀態反饋控制策略對關節柔性振動能有效抑制，可使快變子系統在整個控制過程中保持穩定。

(2)利用增廣魯棒自適應PD控制策略對未知上確界外部干擾、未知載荷參數所致負面影響能有效補償，可實現慢變子系統關節期望軌跡精確跟蹤。

(3)數值仿真結果表明，本文設計的奇異攝動增廣魯棒自適應PD復合控制方法可行、有效。

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