基于網(wǎng)格變形技術(shù)的機(jī)槍三腳架多目標(biāo)響應(yīng)面優(yōu)化

第一作者華洪良男，博士生，1990年10月生

通信作者廖振強(qiáng)男，教授，博士生導(dǎo)師，1950年10月生

基于網(wǎng)格變形技術(shù)的機(jī)槍三腳架多目標(biāo)響應(yīng)面優(yōu)化

華洪良，廖振強(qiáng)，邱明，宋杰，李佳圣

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094)

摘要：針對(duì)使用過(guò)程中槍架彈性變形過(guò)大影響射擊精度問題，提出網(wǎng)格變形、Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多目標(biāo)優(yōu)化相結(jié)合提高槍架剛度的解決方案。利用網(wǎng)格變形技術(shù)定義形狀變量，據(jù)Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)篩選對(duì)目標(biāo)函數(shù)顯著度高的形狀變量；采用優(yōu)化拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)整個(gè)設(shè)計(jì)空間均勻采樣，據(jù)樣本點(diǎn)擬合高精度Kriging響應(yīng)面模型；以三腳架質(zhì)量為約束，軸向、橫向彎曲剛度為目標(biāo)函數(shù)，用多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法(MOGA)對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行尋優(yōu)。研究表明，該方法能同時(shí)提高三腳架軸向、橫向剛度，可據(jù)Pareto最優(yōu)解集合權(quán)衡各目標(biāo)進(jìn)行決策。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)格變形；形狀優(yōu)化；多目標(biāo)遺傳優(yōu)化；響應(yīng)面

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51375241，51376090)

收稿日期：2014-05-07修改稿收到日期：2014-08-07

中圖分類號(hào):TH212；TH213.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Multi-objective optimization combining response surface model of machine gun tripod based on mesh morphing technology

HUAHong-liang,LIAOZhen-qiang,QIUMing,SONGJie,LIJia-sheng(Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:Tripod is an important part of the machine gun. The elastic deformation of tripod when firing has been identified as a major cause of influencing machine gun firing accuracy. In view of the problem, a method integrating mesh morphing technology, Plackett-Burman design and multi-objective optimization was proposed to improve the tripod stiffness. The mesh morphing technology was employed to define the shape variables, the Plackett-Burman design was utilized to determine the significant variables affecting the objectives and an optimal Latin hypercube sampling was utilized to generate uniformly distributed sampling points for fitting the Kriging response surface models with high accuracy. Further more, these response surface models were optimized by using the multi-objective genetic algorithm(MOGA) where the mass was defined as a constraint function and the axial bending stiffness and lateral bending stiffness were defined as objective functions. The Pareto optimal solution set was finally obtained. The conclusion can be drawn that the proposed methodology can improve the axial bending stiffness and lateral bending stiffness at the same time, and engineers can handle the trade-off between the objectives for guiding the decision-making.

Key words:mesh morphing; shape optimization; multi-objective genetic algorithm; response surface

槍架作為機(jī)槍的重要組成部分，是考核機(jī)槍性能的重要因素。使用過(guò)程中槍架彈性變形過(guò)大影響機(jī)槍射擊精度。因此，提高槍架結(jié)構(gòu)彎曲剛度為提高武器射擊精度的主要途徑[1-2]。通過(guò)修改機(jī)槍三腳架結(jié)構(gòu)提高剛度方法不能保證三腳架在不同受力狀態(tài)下均具有較高的彎曲剛度[3-4]。

形狀優(yōu)化為集力學(xué)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、計(jì)算機(jī)科學(xué)及它工程學(xué)科于一體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，是現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域重要研究方向。早期結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化主要通過(guò)結(jié)合參數(shù)化CAD模型與有限元網(wǎng)格重新劃分技術(shù)實(shí)現(xiàn)，但有限元網(wǎng)格質(zhì)量較差，易導(dǎo)致優(yōu)化失敗。網(wǎng)格變形技術(shù)可大大簡(jiǎn)化形狀變量的創(chuàng)建過(guò)程，為形狀優(yōu)化提供有效工具。網(wǎng)格變形指將給定的二維或三維網(wǎng)格光滑連續(xù)變換為目標(biāo)網(wǎng)格形狀，將形狀變動(dòng)以矢量形式記錄為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移擾動(dòng)，稱此擾動(dòng)為形狀變量。由此可實(shí)現(xiàn)初始網(wǎng)格與目標(biāo)網(wǎng)格間的漸變過(guò)渡。目前，網(wǎng)格變形技術(shù)在幾何造型與計(jì)算機(jī)動(dòng)畫領(lǐng)域已基本成熟[5-6]，在CAE領(lǐng)域也已用于車輛改型設(shè)計(jì)[7]以飛機(jī)翼型、渦輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化[8-9]。

本文以某型重機(jī)槍三腳架為研究對(duì)象，基于網(wǎng)格變形技術(shù)并結(jié)合Kriging響應(yīng)面模型及多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法對(duì)三腳架架腿進(jìn)行多目標(biāo)形狀優(yōu)化，獲得Pareto最優(yōu)解集合，可供在三腳架剛度與輕量化設(shè)計(jì)間權(quán)衡。

1優(yōu)化流程

基于Kriging響應(yīng)面模型多目標(biāo)優(yōu)化流程為：①通過(guò)有限元法分析三腳架初始結(jié)構(gòu)質(zhì)量、軸向剛度以橫向剛度。②采用變網(wǎng)格技術(shù)，定義形狀變量及上下限。③基于Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)，篩選出對(duì)目標(biāo)函數(shù)顯著度高的形狀變量。④構(gòu)建Kriging響應(yīng)面模型。采用優(yōu)化拉丁方對(duì)設(shè)計(jì)空間采樣，通過(guò)有限元過(guò)程返回樣本點(diǎn)質(zhì)量、軸向彎曲剛度及橫向彎曲剛度響應(yīng)值。據(jù)樣本點(diǎn)信息擬合Kriging響應(yīng)面模型。⑤通過(guò)多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法(MOGA)對(duì)響應(yīng)面模型尋優(yōu)，獲得Pareto最優(yōu)解集合。

2初始結(jié)構(gòu)質(zhì)量及剛度計(jì)算

針對(duì)機(jī)槍射擊過(guò)程中若射頻與固有頻率相同或相近，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生共振使振幅過(guò)大導(dǎo)致射擊精度降低，建立機(jī)槍系統(tǒng)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，并與測(cè)試結(jié)果比較，見表1。由表1知，有限元模型計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果符合較好。機(jī)槍射擊頻率實(shí)測(cè)值為9.28 Hz，模態(tài)實(shí)驗(yàn)第一階固有頻率測(cè)試值為14.56 Hz，基頻是射頻的1.57倍，已避開共振頻率；第二階固有頻率是射頻的4.7倍，與射頻相比為高階頻率。機(jī)槍在射擊過(guò)程中共振可能性較小。因此，可暫不考慮結(jié)構(gòu)固有頻率，而通過(guò)提高槍架結(jié)構(gòu)彎曲剛度、減少槍架射擊中的彎曲變形提高射擊精度。

表1　機(jī)槍系統(tǒng)固有頻率計(jì)算、測(cè)試值對(duì)比

因有限元模型與測(cè)試結(jié)果符合較好，本文計(jì)算均采用相同有限元模型，見圖1。射擊時(shí)槍架下端3個(gè)駐鋤位于同一水平面，前架腿長(zhǎng)758 mm，后架腿長(zhǎng)910 mm，前后架腿間夾角152.5°，后架腿間夾角為55°，三腳架中心離地面130 mm。F1，F(xiàn)2相互垂直并處于同一水平面。三腳架軸向、橫向彎曲剛度分別定義為F1，F(xiàn)2單獨(dú)作用時(shí)力的大小與其引起位移比值。選彈性模量E=2.09E5 MPa，泊松比μ=0.269，材料密度ρ=7.89E3 kg/m3，計(jì)算結(jié)果見表2，由于三腳架架腿質(zhì)量并不大，并且形狀優(yōu)化的目的是提高三腳架剛度，故可將架腿質(zhì)量作為約束，將軸向剛度與橫向剛度作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

圖1　三腳架剛度分析有限元模型 Fig.1 Finite element model for tripod stiffness analysis

初始結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值軸向剛度y1/(N·mm-1)10638橫向剛度y2/(N·mm-1)2688質(zhì)量/(m·kg-1)4.86

3形狀變量創(chuàng)建

網(wǎng)格變形技術(shù)主要通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、投影等形式實(shí)現(xiàn)初始網(wǎng)格向目標(biāo)網(wǎng)格變換。將形狀變動(dòng)以矢量形式記為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移擾動(dòng)，稱為形狀變量。商用軟件Hypermesh的網(wǎng)格變形技術(shù)大致分為控制體變形、控制域變形及自由變形三類[10]。

圖2　形狀變量示意圖 Fig.2 Diagram of shape variables

本文用變網(wǎng)格技術(shù)對(duì)三腳架各關(guān)鍵部位建立控制體，對(duì)控制節(jié)點(diǎn)進(jìn)行平移操作，建立各部分形狀變量，其中左右對(duì)稱形狀作為獨(dú)立變量處理，形狀變量見圖2。其中，Sa1，Sb1用于描述前后架腿中間部分彎曲變形；Sa2，Sb2用于描述前后架腿在球鉸附近形狀變化；Sa3，Sb3用于描述前后架腿在駐鋤附近形狀變化；Sa4～Sa6，Sb4～Sb6分別為前后架腿各面凹凸變形；Sb7用于描述兩后架腿間距離。為保證后續(xù)優(yōu)化計(jì)算順利進(jìn)行，在保證網(wǎng)格Jacobian>0.4前提下，將控制點(diǎn)位移范圍作為形狀變量的上下限，見表3。

表3　設(shè)計(jì)變量上下限

4變量篩選

Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)可通過(guò)較少試驗(yàn)由諸多影響因素中篩選出顯著因素達(dá)到篩選目的，避免后期優(yōu)化試驗(yàn)中因部分形狀變量不顯著浪費(fèi)試驗(yàn)資源[11]。該試驗(yàn)設(shè)計(jì)通過(guò)計(jì)算每個(gè)變量高、低水平對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)值計(jì)算顯著度，顯著度計(jì)算式為

(1)

選試驗(yàn)次數(shù)N=20的Plackett-Burman試驗(yàn)對(duì)各形狀變量進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果見表4。由表4知，各形狀變量對(duì)三腳架軸向、橫向彎曲剛度及質(zhì)量的顯著度大小中，數(shù)據(jù)較大者為：Sa1，Sa4，Sb1，Sb2，Sb4。即前后架腿中部彎曲變形(Sa1，Sb1)、前后架腿兩側(cè)面凹凸變形(Sa4，Sb4)、后架腿在球鉸處形狀變化(Sb2)對(duì)結(jié)構(gòu)軸向、橫向剛度較靈敏。

表4　各形狀變量對(duì)軸向、橫向剛度及質(zhì)量顯著度

5響應(yīng)面模型構(gòu)建

5.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)

建立高精度響應(yīng)面模型較大程度上取決于對(duì)設(shè)計(jì)空間的采樣技術(shù)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)為(Design of Experiment, DOE)利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)與正交性原理，從大量試驗(yàn)點(diǎn)中選取合適的有代表性點(diǎn)，用正交表合理安排試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法。合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)可有效體現(xiàn)設(shè)計(jì)空間特征，保證響應(yīng)面模型精度。用優(yōu)化拉丁方法(Optimal Latin hypercube, OLH)[12]對(duì)設(shè)計(jì)空間采樣，該方法為隨機(jī)生成均勻分布樣本點(diǎn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可能給出設(shè)計(jì)空間的真實(shí)響應(yīng)。本文取20個(gè)樣本點(diǎn)，用該方法生成20×5試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣及用Hyperstudy據(jù)該試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣調(diào)用有限元過(guò)程，每個(gè)樣本點(diǎn)軸向、橫向剛度及質(zhì)量有限元響應(yīng)值見表5。

5.2Kriging模型

(2)

表5　試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣

(3)

式中：c(x)=[c1,c2,…cn]T為待確定加權(quán)系數(shù)向量[14]。

據(jù)優(yōu)化拉丁方采樣得20個(gè)樣本點(diǎn)擬合獲得Kriging響應(yīng)面模型。由于Kriging模型更新較耗時(shí)，且需用額外樣本點(diǎn)更新該模型，會(huì)對(duì)其產(chǎn)生局部影響。本文參照文獻(xiàn)[7]，在保證Kriging響應(yīng)面模型精度前提下對(duì)整個(gè)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行優(yōu)化，且不更新Kriging模型。通過(guò)10個(gè)額外樣本點(diǎn)檢驗(yàn)各近似模型精度，檢驗(yàn)公式為

(4)

檢驗(yàn)結(jié)果見表6，可見各該模型預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差均小于0.301%，擬合精度較高，可作為響應(yīng)面進(jìn)行優(yōu)化。

表6　Kriging響應(yīng)面模型精度檢驗(yàn)

6基于響應(yīng)面的多目標(biāo)優(yōu)化

6.1多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法

實(shí)際問題中對(duì)大量工程設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)其優(yōu)劣，往往同時(shí)考慮多個(gè)目標(biāo)。由于多目標(biāo)優(yōu)化問題中各分目標(biāo)常相互矛盾，優(yōu)化其中一個(gè)分目標(biāo)須以其它分目標(biāo)為代價(jià)，且各分目標(biāo)量綱不一，較難客觀評(píng)價(jià)多目標(biāo)問題解的優(yōu)劣性。與單目標(biāo)優(yōu)化問題本質(zhì)區(qū)別在于，多目標(biāo)優(yōu)化問題解不唯一，存在最優(yōu)解集合，集合中元素稱Pareto最優(yōu)，即不存在比其中至少一個(gè)目標(biāo)好而其它目標(biāo)不劣的更好解，亦即不可能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化其中部分目標(biāo)而其它目標(biāo)不劣。Pareto最優(yōu)解集合中各解不可相互比較。

遺傳優(yōu)化算法為求解Pareto最優(yōu)解的有效手段，本文用多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA)[15]進(jìn)行尋優(yōu)，即按目標(biāo)優(yōu)先順序與期望目標(biāo)值進(jìn)行向量解的優(yōu)劣比較(基于Pareto優(yōu)劣定義)，每次比較產(chǎn)生一組非劣解，使優(yōu)化過(guò)程直接面向Pareto解進(jìn)行，求解效率高。

6.2優(yōu)化

針對(duì)初始設(shè)計(jì)的機(jī)槍三腳架剛度不足并考慮輕量化要求，多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表述為

(5)

式中：y1(x),y2(x)為三腳架軸向、橫向剛度；m(x)，m0(x)為三角架架退總質(zhì)量及上限值，m0(x)=5.2 kg；x=(x1,x2…,xn)T為設(shè)計(jì)變量矢量；xL，xU為設(shè)計(jì)變量上下限(設(shè)計(jì)變量為篩選出的形狀變量Sa1，Sa4，Sb1，Sb2，Sb4，上下限見表1)。

設(shè)置多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法群體規(guī)模為100，遺傳代數(shù)為50。優(yōu)化所得Pareto前沿(所有Pareto最優(yōu)解對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)形成的區(qū)域)見圖3。從Pareto最優(yōu)解集合中選取的10組解見表7。

圖3　Pareto前沿 Fig.3 Pareto front

通過(guò)Hypermesh的Morph功能對(duì)Pareto解集中一組解(如第3組)進(jìn)行變形，所得結(jié)果見圖4。通過(guò)OSSmooth后處理工具將變形形狀輸出為IGES格式，即可通過(guò)其它CAD工具打開供設(shè)計(jì)參考。

圖4　優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)對(duì)比 Fig.4 Shape comparison of initial design and optimal design

Sa1/mmSa4/mmSb1/mmSb2/mmSb4/mmy1/(N·mm-1)y2/(N·mm-1)y3/kg12.134.9439.9417.18-1.941358529985.1726.524.9639.7714.77-1.941371029765.143-3.844.9438.9111.2-21439527415.144.011.9139.316.3-21339430515.1157.943.522.3321.93-1.651256431295.267.313.170.4921.45-1.91240131475.197-2.784.8739.6815.91-1.91391629025.1680.992.1339.7815.14-1.971341830325.193.551.9439.2615.36-21341430415.1102.134.9439.9417.18-1.941358529985.17

7結(jié)論

(1)通過(guò)Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)篩選出對(duì)目標(biāo)函數(shù)顯著度高的形狀變量，使其減少8個(gè)，從而提高多目標(biāo)優(yōu)化效率。

(2)采用優(yōu)化拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣所得樣本點(diǎn)分布均勻，對(duì)各形狀變量水平覆蓋全面，擬合所得Kriging響應(yīng)面模型精度較高。

(3)將網(wǎng)格變形技術(shù)、Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)、優(yōu)化拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)、Kriging響應(yīng)面模型相結(jié)合，用于機(jī)槍三腳架多目標(biāo)響應(yīng)面形狀優(yōu)化，所得Pareto最優(yōu)解集合可供設(shè)計(jì)決策。該方法亦適用其它機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，應(yīng)用前景較好。

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