考慮耳軸－軸承間隙的自行高炮行進間射擊炮口響應研究

第一作者謝潤男，博士生，1986年2月生

通信作者楊國來男，教授，博士生導師，1968年生

考慮耳軸-軸承間隙的自行高炮行進間射擊炮口響應研究

謝潤，楊國來，徐銳，孫全兆，王鵬

(南京理工大學機械工程學院，南京210094)

摘要：為研究耳軸-軸承間接觸碰撞及間隙對自行高炮行進間射擊時炮口響應影響，采用基于Lankarani-Nikravesh接觸碰撞理論改進的含間隙旋轉鉸接觸碰撞力數值方法，描述不同間隙的自行高炮耳軸-軸承約束關系。利用諧波疊加法重構符合路面分級標準的不平度，考慮身管柔性建立含耳軸-軸承間隙的剛柔耦合自行高炮發射動力學模型。數值計算獲得不同間隙下自行高炮行進間射擊炮口動態響應，并與耳軸-軸承理想旋轉鉸模型對比分析。結果表明，耳軸-軸承間接觸碰撞對炮口高低、方向射角影響程度不同，對方向角速度影響最明顯；耳軸-軸承間隙與炮口響應并非對應的線性變化關系。

關鍵詞：自行高炮；行進間射擊；間隙；炮口響應；路面譜

基金項目：國家“973”計劃項目(5131970203)

收稿日期：2014-01-08修改稿收到日期：2014-08-07

中圖分類號:TP206文獻標志碼：A

Muzzle response of self-propelled antiaircraft gun on the move in consideration of clearance betweentrunnion and bearing

XIERun,YANGGuo-lai,XURui,SUNQuan-zhao,WANGPeng(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:In order to study the impact of clearance between trunnion and bearing on the muzzle response of antiaircraft gun on the move, a computational collision methodology was improved based on Lankarani-Nikravesh law and was used to describe the constraint relation between trunnion and bearing with different clearances. The flexibility of barrel was considered and the stochastic road irregularities were created by sinusoid superposition method to establish a rigid-flexible coupling dynamic model of self-propelled antiaircraft gun. According to the numerical calculation, the dynamic muzzle responses of the gun when firing on the move were obtained and compared with those by using the ideal constraint model. The results indicate that the collision between trunnion and bearing has a certain impact on elevation angle and direction angle and the effect on direction angular velocity is most obvious. The results provides a basis for grasping the impact rules of backlash nonlinearity on muzzle responses of self-propelled antiaircraft gun on the move.

Key words:self-propelled antiaircraft gun; firing on the move; clearance; muzzle response; road spectrum

耳軸作為火炮起落部分的回轉中心，與軸承通過相對轉動賦予火炮高低射角并支承部分重量。火炮發射時耳軸與軸承相互接觸將沖擊載荷傳遞至上架(炮塔)。自行高炮行駛時，車體在各自由度的振動通過耳軸與軸承相互作用影響射擊穩定性。因此建立精確的耳軸-軸承接觸碰撞模型對研究自行高炮行進間射擊時炮口動態響應具有重要意義。現有火炮發射動力學建模中一般將耳軸與軸承的約束關系簡化成以耳軸中心為旋轉軸的理想旋轉副，雖在一定程度上可提高計算效率，但兩者間接觸碰撞關系被忽略，改變火炮發射載荷及車體姿態對火力部分振動激勵的傳遞路徑，致計算結果與實際差距較大。另外，由于裝配設計、安裝誤差及磨損等因素使耳軸與軸承間存在間隙。大量研究表明，運動副間隙會對機構動力學特性產生顯著影響[1-4]。

對含間隙旋轉鉸機構的動力學問題，Flores等[5]提出分析含間隙鉸多體系統動力學特性的一般算法，并通過連桿滑塊機構進行驗證。Zhao等[6]采用等效非線性彈簧-阻尼模型描述空間機器人含間隙轉動鉸，分析機械臂展開過程中的響應特性。閻紹澤等[7]通過對典型的幾類間隙鉸模型分析對比，提出考慮接觸碰撞含間隙多體動力學模型，并對重力及方向性對空間可展機構動力學特性影響進行研究。趙剛練等[8]針對三維圓柱鉸提出改進的接觸對確定方法，構造空間間隙圓柱鉸鏈接觸分離切換點的判別方法。以上研究均只針對低速或輕載系統的理論分析、建模，未考慮強沖擊載荷對含間隙旋轉鉸機構動力學特性影響。針對武器系統中間隙非線性問題，李海陽等[9]通過建立導彈彈體與發射筒間隙模型，計算分析間隙對導彈出筒時運動狀態影響。曾晉春等[10]對座圈軸承與滾珠間隙建模分析，討論滾珠軸承間隙非線性對火炮發射時炮口響應影響。而火炮發射動力學研究中，針對耳軸部分含間隙旋轉鉸的理論分析、精確建模較少。

本文針對自行高炮行進間射擊時耳軸處受連續強沖擊載荷特點，采用基于L-N接觸碰撞理論改進的間隙鉸接觸碰撞算法，描述耳軸-軸承的接觸碰撞及間隙；結合柔性身管及路面不平度模型，建立自行高炮行進間發射動力學模型；對比不同耳軸-軸承間隙下炮口動態響應，分析接觸碰撞、間隙對炮口擾動影響規律。

1耳軸-軸承間隙接觸碰撞模型

1.1耳軸-軸承間隙描述

耳軸-軸承為典型的旋轉鉸，自行高炮通過耳軸與軸承的相對轉動改變高低射角實施射擊。由于裝配設計、加工及磨損等因素，兩者間存在一定間隙。較理想旋轉鉸模型，間隙存在使搖架可在一定范圍內沿耳軸徑向移動，從而使自行高炮行駛、射擊時耳軸與軸承始終處于接觸-碰撞-分離狀態，導致系統呈較強的非線性，故需準確描述兩者間間隙及接觸碰撞關系，見圖1。

圖1　耳軸-軸承間隙模型 Fig.1 Model of clearance between trunnion and bearing

耳軸-軸承間隙可表示為二者半徑之差，即

c=RB-RT

(1)

式中：RB，RT分別為軸承、耳軸半徑。

1.2基于L-N方法改進的接觸碰撞算法

火炮發射動力學建模中通常簡化耳軸部分，通過理想旋轉副定義耳軸與軸承的相對轉動。由于自行高炮行進間射擊時連續強沖擊載荷通過耳軸、軸承的相互接觸傳遞，而理想旋轉副約束方式會改變載荷的傳遞路徑，所得結果不精確。建模中對某些部件間的接觸碰撞定義一般采用基于Hertz接觸理論的Lankarani-Nikravesh非線性等效彈簧阻尼模型，其法向接觸力表達式為

(2)

(3)

由于火炮發射過程屬典型的高瞬態、強沖擊過程，而接觸剛度、阻尼在現有建模方式中主要靠經驗參數選取，與實際情況差距較大，故計算精度較低。而自行高炮耳軸與軸承間隙通常較小，并不滿足Hertz理論中非協調接觸條件，故用非線性等效彈簧阻尼模型定義耳軸-軸承間接觸碰撞無法獲得滿意結果。

文獻[11]針對圓柱間隙旋轉鉸模型，提出含非線性剛度系數的接觸碰撞算法。該系數通過求解基于改進彈性基礎接觸模型間隙鉸載荷-位移關系曲線在某瞬時碰撞點附近的曲線斜率獲得，圓柱間隙鉸載荷Fn與接觸變形量δ關系可表達為

(4)

式中：RB，RT為軸、軸承半徑；E*為復合彈性模量，即

通過式(4)推導可得非線性剛度系數Kn，即

(5)

在改進彈性接觸力基礎上，文獻[12]對式(3)中阻尼系數D進行改進，在阻尼模型中加入非線性剛度系數與L-N模型剛度系數之比，獲得阻尼系數Dn，即

(6)

因此，改進的接觸碰撞模型中剛度為基于彈性基礎接觸模型推導所得非線性剛度系數Kn，阻尼為對L-N模型中阻尼力改進，引入彈性基礎接觸模型與L-N模型剛度系數之比，獲得碰撞過程中非線性阻尼系數Dn。含間隙耳軸-軸承接觸碰撞力表達式為

(7)

1.3考慮耳軸-軸承間隙的發射動力學模型

考慮耳軸-軸承間隙對自行高炮行進間射擊時炮口響應影響，將耳軸與軸承三維實體模型導入自行高炮行進間發射動力學模型中。設耳軸、軸承均為剛體，耳軸與高低機固定連接，軸承與炮塔固定連接，在ADAMS/View環境下通過在耳軸與軸承間設置contact定義接觸碰撞關系。

由于ADAMS求解器計算時所用接觸力模型僅含基于Hertz理論建立的Impact函數與基于罰函數法建立的Restitution函數，無法定義含間隙旋轉鉸接觸碰撞力模型，故需通過編寫接觸力用戶子程序(user subroutine)，將基于L-N方法改進的接觸碰撞算法嵌入ADAMS中，實現耳軸與軸承含間隙接觸碰撞關系定義。本文用ADAMS接觸力子程序(CNFSUB)接口，通過在Fortran中編譯含間隙旋轉鉸接觸碰撞函數，并生成動態鏈接庫，供ADAMS求解器計算中實時調用。計算時ADAMS求解器通過接觸搜索算法判別碰撞發生位置及接觸點彈性變形量，實時調用含間隙旋轉鉸的接觸碰撞力子程序，實現對自行火炮行進間射擊時耳軸-軸承接觸碰撞力計算。

2數值計算與分析

2.1模型驗證

某輪式自行高炮發射動力學模型中身管為彈性體，與炮口制退器、炮箱固定連接，炮箱與搖架間定義滑移副，并在相應位置建立彈性元件模擬復進簧。當連續射擊載荷作用于身管時后坐部分在一定范圍內浮動。搖架與炮塔通過耳軸-軸承接觸碰撞副與高低機齒弧處的接觸碰撞連接，炮塔、車體通過定義旋轉副與等效扭簧連接，8個車輪通過懸架與車體連接。

表1　10連發射擊載荷作用下炮箱最大位移

針對實際射擊工況，計算自行高炮停止狀態下 0°射角、10連發射擊時的炮箱最大位移。射擊時自行高炮置于剛性水平路面并處于制動狀態，車輪與地面無相對滾動，射擊載荷擬合成AKISPL樣條函數加載于身管底部。采用不同模型所得炮箱最大位移計算值與測試值見表1。由表1看出，兩種模型的炮箱浮動穩定，計算結果與實際測試數據基本一致；較理想約束模型，除第5、6、8發外，接觸碰撞模型炮箱最大位移計算值與測試值更接近，故該模型具有較高準確性。

2.2耳軸-軸承碰撞影響

為研究耳軸-軸承接觸碰撞對自行高炮行進間射擊時炮口響應影響，利用諧波疊加法[12]建立符合我國分級標準的B級路面模型，模擬自行高炮行進間射擊時路面不平度對系統振動激勵。基于某型自行高炮發射動力學模型，耳軸部位分別采用理想旋轉鉸模型及接觸碰撞模型。結合實際工況對自行高炮在B級路面以15 km/h行駛、0°射角、10連發射擊條件下炮口響應進行數值計算。為充分考慮路面條件及行駛速度影響，發射載荷第4 s時開始作用于身管底部。

射擊中炮口高低角位移時域曲線見圖2。由圖 2看出，射擊開始瞬間(t=4 s)兩種模型的炮口高低角差異較小，僅0.09 mrad。射擊開始前炮口高低角擾動主要來自車體的俯仰振動激勵，說明自行高炮行駛時耳軸-軸承的接觸碰撞對炮口高低角位移影響較小。射擊開始后兩種模型的炮口高低角均呈持續增大趨勢，但采用耳軸-軸承接觸碰撞模型計算的炮口高低角較理想旋轉鉸模型波動明顯，且在整個射擊過程中均大于理想旋轉鉸模型。

炮口方向角位移時域曲線見圖3。由圖3看出，自行高炮行進間射擊時耳軸-軸承接觸碰撞對炮口方向角位移有明顯影響。射擊開始瞬間，接觸碰撞模型炮口方向角位移為-0.29 mrad，較理想旋轉鉸模型炮口方向角小1mrad。此因接觸阻尼對底盤在方向自由度上振動激勵具有衰減作用，使自行高炮行駛時炮口方向角擾動減小。

炮口方向角位移頻域曲線見圖4。由圖4看出，兩種模型的炮口方向角位移響應差別明顯。理想約束模型炮口方向角位移主峰值為0.61 mrad，所在頻率為5.41 Hz，而接觸碰撞模型方向角位移主峰值下降至0.37 mrad，所在頻率提高至14.32 Hz。

射擊過程中炮口高低角速度、方向角速度變化曲線見圖5、圖6。由兩圖看出，較對炮口角位移影響，耳軸-軸承接觸碰撞對炮口角速度影響更明顯。射擊過程中理想約束模型炮口高低角、方向角速度振蕩區間分別為-10.54～49.21 mrad/s及-0.85～3.39 mrad/s。而考慮耳軸-軸承接觸碰撞時振蕩區間分別增大至-117.14～126.38 mrad/s及-68.39～60.56 mrad/s。另外，在耳軸-軸承接觸碰撞作用下，炮口方向及高低角速度在射擊開始后的前0.25 s內響應幅值較大，隨后逐漸減小并趨于穩定。

圖2 炮口高低角位移時域圖Fig.2Elevationangulardisplacementsofmuzzleintimedomain圖3 炮口方向角位移時域圖Fig.3Directionangulardisplacementsofmuzzleintimedomain圖4 炮口方向角位移頻域圖Fig.4Directionangulardisplacementsofmuzzleinfrequencydomain

圖5　炮口高低角速度時域圖 Fig.5 Elevation angular velocity of muzzle in time domain

圖6　炮口方向角速度時域圖 Fig.6 Direction angular velocity of muzzle in time domain

2.3耳軸-軸承間隙影響

為研究行進間射擊過程中不同耳軸-軸承間隙對炮口頻率響應影響規律，本文通過改進的含間隙旋轉鉸接觸碰撞算法，分別建立0.1 mm，0.25 mm，0.5 mm及無間隙4種耳軸-軸承接觸碰撞模型。采用以上行進間射擊工況設置，對不同間隙下炮口響應進行數值計算，利用傅里葉變換方法將炮口響應的時域計算結果轉換到頻域上，見圖7～圖10。

由圖7看出，整個射擊過程中不同耳軸-軸承間隙的炮口高低角位移頻率響應較接近，主峰值對應的頻率均在1.84 Hz附近，且幅值變化范圍較小； 行進間射擊時炮口高低角位移頻率響應對間隙變化不敏感。

圖7　不同耳軸-軸承間隙炮口高低角位移頻域圖 Fig.7 Elevation angular displacements of muzzle with different clearances in frequency domain

圖8　不同耳軸-軸承間隙炮口方向角位移頻域圖 Fig.8 Direction angular displacements of muzzle with different clearances in frequency domain

圖9　不同耳軸-軸承間隙炮口高低角速度頻域圖 Fig.9 Elevation angular velocity of muzzle with different clearances in frequency domain

圖10　不同耳軸-軸承間隙炮口方向角速度頻域圖 Fig.10 Direction angular velocity of muzzle with different clearances in frequency domain

由圖8看出，隨耳軸-軸承間隙改變炮口方向角位移響應在頻域的變化明顯。耳軸-軸承間隙為0 mm、0.25 mm、0.5 mm時，其主峰值分別為0.37 mrad，0.24 mrad，0.28 mrad，主峰值出現頻率在13.81～14.29 Hz范圍內。而間隙為0.1 mm時主峰值僅0.09 mrad，且對應頻率下降至10.77 Hz。由圖9、圖10看出，隨耳軸-軸承間隙值從0 mm增大至0.5 mm，炮口高低角速度主峰值頻率由28.92 Hz降低至16.15 Hz，方向角速度主峰值頻率由14.47 Hz降低至12.51 Hz。

3結論

利用基于Lankarani-Nikravesh接觸碰撞理論改進的含間隙旋轉鉸接觸碰撞力數值方法，描述耳軸-軸承接觸碰撞關系，結合多體系統理論和火炮發射動力學，基于剛柔耦合自行高炮發射動力學模型，通過對典型的行進間射擊工況模擬，計算不同耳軸-軸承間隙下炮口動態響應。通過與理想旋轉鉸模型對比，分析接觸碰撞及不同間隙參數對行進間射擊時炮口響應影響規律，結論如下：

(1)自行高炮行進間射擊時耳軸-軸承間接觸碰撞會使炮口方向角位移振動頻率變高、炮口高低及方向角速度響應明顯增大，峰值主要集中在射擊開始后的0.25 s內。射擊穩定后炮口角速度響應逐漸減小并趨于穩定。

(2)由頻率角度，隨耳軸-軸承間隙增大炮口角位移響應并非呈與之對應的線性變化規律。比較4種典型間隙知，間隙為0.1 mm時炮口響應峰值最小且峰值對應頻率最低。

(3)與炮口角位移頻率響應不同，隨耳軸-軸承間隙增大，炮口方向、高低角速度響應峰值頻率均呈逐漸減小趨勢。

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