徑向開合屋蓋結構運動全過程仿真模擬及參數分析

第一作者陸金鈺男，博士，副教授，1981年1月生

徑向開合屋蓋結構運動全過程仿真模擬及參數分析

陸金鈺1,2，張濤1，廖杰1，舒贛平1,2

(1. 東南大學混凝土與預應力混凝土教育部重點實驗室，南京210096；2.東南大學國家預應力工程技術研究中心，南京210096)

摘要：介紹基于桿系機構原理的徑向整體開合屋蓋結構，分析其組成、可展機理及運動特點。基于多體動力學原理，運用ANSYS及ADAMS對徑向整體開合屋蓋結構的運動全過程進行精細化聯合仿真分析。系統考察固定屋蓋剛度、輪軌間摩擦系數、輪軌間隙等參數對活動屋蓋運動中固定屋蓋及活動屋蓋撓度、驅動力、活動屋蓋連桿彎矩等指標影響。結果表明，固定屋蓋剛度對閉合狀態下屋蓋撓度影響較大，對展開狀態下屋蓋撓度基本無影響；驅動力隨摩擦系數增大、輪軌間隙減小而增大；各響應指標的動力現象普遍存在，波動幅度大小與摩擦系數及輪軌間隙呈正相關趨勢。相關結論可為開合屋蓋設計提供依據。

關鍵詞：徑向開合屋蓋；可展機理；聯合仿真；參數分析；結構響應

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51208263,51008065); 東南大學優秀青年教師教學科研資助計劃項目(中央高校基本科研業務費專項資金 2242014R30005)

收稿日期：2014-12-19修改稿收到日期：2015-02-10

中圖分類號:TU393.3文獻標志碼：A

Simulation and parametric analysis on movement of radial retractable roof structure

LUJin-yu1,2,ZHANGTao1,LIAOJie1,SHUGan-ping1,2(1. Key Lab of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China;2. National Prestress Engineering Research Center, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Abstract:A class of radial retractable roof system based on bar structures was introduced. The structural components, deployable mechanism, and its motion features were analyzed. Based on the theory of multi body dynamics, a co-simulation method of ADAMS and ANSYS to simulate the motion of the radial retractable roof structure was presented. The impacts of parameters such as the stiffness of fixed roof, wheel-track friction coefficient, wheel-track clearance, and the roof velocity on the roof’s moving process were examined. The impacts were measured by indicators such as the deflection, driving force, and bending moment of links. It is found that the stiffness of fixed roof has a great influence on the roof deflection under the closed state, while minimal effect under the expansion state. With the increase of friction coefficient and decrease of wheel-track clearance, the driving force increases. The dynamic behaviors of the deployable roof structure are universally existing. The fluctuating range of response curves is of positive correlation with the friction coefficient and the wheel-track clearance. The conclusions could be referential to the design of deployable roof structure in future.

Key words:radial retractable roof structure; deployable mechanism; co-simulation; parametric analysis; structural behavior

開合屋蓋結構作為體育場館建筑，因能據天氣變化及使用需要開啟、關閉，實現室內、外空間相互轉換，利用自然條件進行維護，保證賽事如期舉行而頗受青睞[1]。可展折疊結構已在各領域獲得廣泛應用。如Pinero[2]將剪式鉸概念用于可展結構。Hoberman[3]提出基于剪式鉸單元的可展單元，構造關于圓心對稱的徑向開合屋蓋結構。You等[4]拓展了Hoberman研究，在保持與其具有相同可展特性基礎上構造出更一般的可折疊桿系結構(Foldable Bar Structures, FBS)。而折疊桿系無法形成封閉的室內空間，為解決遮陽擋雨的建筑功能，Kassabian等[5]提出用類似扇形板單元替代折桿單元，使板單元連接點位置與原折疊桿系結構相同。Buhl等[6]提出關于圓心對稱的徑向開合板式結構(Radially Retractable Plate Structures, RRPS)，使FBS在開合屋蓋上的應用成為可能；但RRPS結構閉合時中部區域存在孔洞，無法實現完全閉合。Luo等[7]對此方法進行優化，消除屋蓋閉合時中間產生的孔洞。

開合屋蓋體系屬于以重力荷載為主的重載低速運動體系。開合屋蓋設計中不僅需考慮結構打開或閉合靜止狀態下結構的力學性能，亦須考慮活動屋蓋在運動過程中摩擦、碰撞、速度及軌道間隙等因素對結構力學性能影響。對開合屋蓋的力學性能通常將靜、動力分析分開考慮。對靜力性能通常先將結構分為全開、全閉、半開3個狀態，基于標準剛度法[8]，采用單獨分析法或整體協同分析法進行靜力分析[9]。對開合過程中的動力分析，標準剛度法因其剛度矩陣病態本質會導致計算程序無法運行。Pellegrino等[10]對平衡矩陣進行奇異值分解并用力法解決此問題。Kumar等[11]提出基于平衡矩陣的運動學仿真算法并用于可移動機構動力分析。陳務軍等[12]以理想桁架節點笛卡爾坐標為未知量，推導出復雜桁架結構的幾何約束方法，建立空間展開桁架展開過程分析的理論及方法。趙孟良等[13]利用廣義逆矩陣法分析空間可展板殼結構，給出板殼可展結構無需遞推建模、簡便分析可展板殼結構從收納(展開)狀態到展開(收納)狀態的計算方法，并利用VC++及OpenGL編制仿真程序驗證其正確性及精度。劉樹青等[14]將剪式可展機構分解為多個簡單子系統，推導出子系統等效質量矩陣及等效力向量，得出并驗證針對剪式可展機構非線性動力學分析的子系統方法。孫東陽等[15]利用非線性彈簧阻尼模型建立諧波齒輪傳動含間隙機構的接觸碰撞動力學模型，對含間隙曲柄滑塊機構進行仿真分析，為諧波齒輪傳動在含間隙機構中的應用提供理論依據。

本文基于多體動力學理論，通過ADAMS- ANSYS聯合[16]精細化仿真，對基于FBS的開合屋蓋運動全過程進行運動學、力學性能分析。簡要闡述Hoberman連桿可展機理及FBS、RRPS的組成及特點；以多體動力學方程為基礎，在ANSYS及ADAMS中建模分析，獲得其在運動全過程中位移、撓度、內力結果；以固定屋蓋剛度、輪軌間摩擦系數及輪軌間隙等參數系統考察各參數改變對屋蓋運動過程中屋蓋撓度、驅動力、活動屋蓋連桿彎矩等指標影響。

1徑向整體開合屋蓋結構可展機理

1.1可折疊桿系結構(FBS)

FBS由一定數量相同折桿組成，折桿通過各自端點由平面旋轉副相互連接，圍繞形成中心對稱的平面機構，見圖1，其中k為折桿段數。據幾何關系，可驗證FBS連桿機構的可展性。該機構特點為：①機構關于圓心對稱；②組成機構桿件僅一種，且桿件幾何外形為折線或多折線，每根折桿由k根直桿段組成；③每段折線長度均相同，各折線間夾角相同。FBS連桿機構僅一個內部自由度，在外力驅動下該連桿機構可沿徑向開啟、關閉。

圖1　可折疊桿系結構 Fig.1 Foldable bar structures

1.2徑向開合板式結構(RRPS)

將FBS拓展為RRPS方法可運用于Hoberman連桿機構，所得RRPS可直接用于開合屋蓋活動部分。圖2為RRPS設計過程，將n=6的Hoberman連桿機構等分成6個相同扇形(圖2 (a))；將6個對稱軸旋轉角度αD=(α-ψ2)/2(圖2 (b))；再將扇形每條斜直線替換為半徑rcmax、圓心角α的連續圓弧段(圖2 (c))，其中

(1)

式中：ψ1為閉合狀態時相連折桿間夾角；ψ2為展開狀態時相連折桿間夾角。

圖2　RRPS板單元設計過程 Fig.2 Design of RRPS plate

2開合屋蓋結構運動全過程精細化仿真模擬

2.1多體系統動力學

多剛體系統動力學拉格朗日方程[17]為

(2)

完整約束方程為

φ(q,t)=0

非完整約束方程為

式中：T為系統動能；q為系統廣義坐標列陣；Q為廣義力列陣；ρ為對應于完整約束的拉氏乘子列陣；μ為對應于非完整約束的拉氏乘子列陣。

開合屋蓋的展開閉合過程通常伴隨機構位移與構件彈性變形耦合。考慮柔性體變形，引入能量耗損函數F，將約束方程統一記為Ψ，對應拉氏乘子列陣為λ，獲得彈性體拉格朗日方程[18]為

(3)

約束方程為

Ψ=0

式中：L=T-V為系統拉格朗日函數，V為系統勢能。

(4)

(5)

(6)

將式(4)～式(6)代入式(3)，得柔性體運動微分方程

(7)

式中：M為質量矩陣；K為剛度矩陣；D為阻尼矩陣；fg為重力。

將式(7)改寫為代數方程列陣形式，即

(8)

式中：G為運動微分方程；Φ為約束方程列陣。

2.2ANSYS-ADAMS聯合仿真模擬

ADAMS運動學分析采用預估-校正算法求解非線性方程式(8)。據當前時刻tn系統狀態，由Taylor級數預估tn+1時刻系統狀態矢量值。將式(8)在t=tn+1展開

(9)

用Newton-Raphson法求解式(9)，迭代校正式為

(10)

式中：j為第j次迭代；Δqj=qj+1-qj；Δvj=vj+1-vj；Δλj=λj+1-λj。

求解式(10)得增量Δqj，Δvj，Δλj；并求出qj+1，vj+1，λj+1。重復以上迭代校正步長，直到滿足收斂條件。

本文利用ADAMS結合ANSYS的強大建模、網格劃分及力學仿真功能，對由以上方法構造的開合屋蓋虛擬模型進行精細化仿真。ANSYS-ADAMS聯合仿真分析流程步驟見圖3。

圖3　ANSYS-ADAMS聯合仿真分析流程 Fig.3 Analysis process of co-simulation with ANSYS and ADAMS

設計縮尺活動屋蓋部分由6塊屋蓋組成(n=6)。連桿機構基本單元采用Hoberman單元(k=2)，取閉合狀態下FBS最遠兩點間距為3 m，基本單元圓心角α=60°，折桿角β=120°，直桿段長l=Rsin(α/2)= 750 mm，設計RRPS。取ψ1=30°，ψ2=20°，開合過程中屋蓋轉過角度為180°-α-ψ1-ψ2=70°，6塊屋蓋與6根連桿組成徑向開合板式結構，閉合、展開狀態見圖4。閉合時屋面半徑為1 550 mm，完全展開時露天區域為半徑rcmax= 860.4mm的圓。

圖4　徑向開合板式結構(n=6) Fig.4 Radially retractable plate structure

對活動屋面、活動連桿及固定屋蓋采用BEAM188單元。據活動屋蓋運動特點，布置圓弧形軌道，軌道采用實體單元SOLID45建模。結構自身質量由軟件自動計算；屋面恒載及活載以附加集中質量形式采用MASS21單元等效到節點上。活動屋蓋與連桿間分別由轉動副(Revolute)、圓柱副(Cylindrical)連接，各活動屋蓋支座與萬向輪間由固定約束(Fixed)連接，軌道與固定屋蓋在各連接點處由球鉸副(Spherical)連接，固定屋蓋在各柱腳處由固定約束與地面相連。ADAMS中所建萬向輪模型見圖5，其中軌道靜寬52mm，δ為輪軌間隙；萬向輪與活動屋蓋、連桿連接細部見圖6。開合屋蓋主要組成部分見圖7。建立位于對稱的兩片活動屋蓋端部點驅動，使其以相同速度同時朝模型中心方向水平運動。半開狀態整體模型見圖8，模型初始狀態為全開。

為消除重力瞬時加載所致結構振動對模型運動過程中受力狀況影響，在重力荷載加載2 s后開始驅動。在2～7 s時間段內速度由0增加到41.67 mm/s (2.5 m/min)，再以該速度勻速驅動直至屋蓋完全閉合，去除驅動繼續仿真2 s，通過摩擦作用使屋蓋停止運動。通過虛擬傳感器(Sensor)及腳本仿真(Script Simulation)對模型整個閉合過程進行控制。模型仿真時活動屋蓋運動狀態由屋蓋端點P到模型閉合過程中幾個狀態見圖9。

圖5　ADAMS中萬向輪與軌道位置關系 Fig.5 Position relationship of universal wheel and track in ADAMS

圖6　萬向輪與主要構件連接細部 Fig.6 Detail connection of universal wheels and main components

圖7　開合屋蓋模型主要構成 Fig.7 Main parts of retractable roof model

圖8　半開狀態結構整體模型 Fig.8 Structure model in partially opened state

圖9　活動屋蓋模型閉合過程 Fig.9 Closing process of retractable roof structure model

3參數分析

基于以上模型基本參數，選不同固定屋蓋剛度、輪軌摩擦系數μ、輪軌間隙δ等參數，分析研究開合屋蓋在閉合運動過程中的結構響應。

3.1固定屋蓋剛度影響

固定屋蓋剛度主要與材料特性、構件截面形式及截面尺寸等因素有關。本文通過改變截面尺寸改變固定屋蓋剛度，考察固定、活動屋蓋在運動過程中的撓度變化。K1～K4模型固定屋蓋柱、主梁、次梁截面尺寸見表1。固定屋蓋內圈與活動屋蓋懸挑端(圖9中點P)在結構閉合過程中的撓度曲線見圖10、圖11。由兩圖看出，K1～K4展開狀態時固定屋蓋內圈與活動屋蓋懸挑端撓度基本相同；閉合時活動、固定屋蓋撓度逐漸增大，且均隨固定屋蓋剛度增大逐漸減小，活動屋蓋受影響更大，符合撓度與剛度成反比關系；輪與軌道發生一定碰撞，致撓度曲線運動中上下波動。

圖10 不同剛度下固定屋蓋撓度變化曲線Fig.10Variationcurvesofdeflectionoffixedrooffordifferentstiffness圖11 不同剛度下活動屋蓋撓度變化曲線Fig.11Variationcurvesofdeflectionofmovablerooffordifferentstiffness圖12 不同摩擦系數下驅動力變化曲線Fig.12Variationcurvesofdrivingforcefordifferentfrictioncoefficients

表1　固定屋蓋桿件截面選取

3.2輪軌摩擦系數μ影響

輪軌間摩擦為復雜的非線性現象，會直接影響運動過程平穩性及構件內力，控制系統定位精度也與之密切相關。本文研究不同摩擦系數取值對開合過程所需驅動力及連桿彎矩影響。按表2摩擦系數取值建立模型進行分析，其余參數保持不變。

表2　模型摩擦系數值

3.2.1驅動力比較

不同摩擦系數下閉合過程驅動力時程曲線見圖12。由圖12看出，驅動力大小在運動中持續上下波動；從起動到制動驅動力呈減小趨勢。μ=0時無摩擦力作用，驅動力時程曲線基本貼近軸線，隨摩擦系數增大，運動過程的平均驅動力增大，起動初驅動力增幅遠大于平均驅動力增幅。弧形軌道開合中輪軌接觸摩擦問題屬于柔性體含摩擦斜碰撞接觸問題。已有摩擦碰撞理論認為發生斜碰撞中除有法向接觸力亦有切向接觸力，切向力作用下接觸面間存在微滑動、粘滯甚至反向滑動現象，因此起動初隨摩擦系數增大驅動力急劇增加；運動平穩后驅動力增幅趨于平穩。

3.2.2連桿彎矩比較

不同摩擦系數下閉合過程連桿中間節點彎矩時程曲線見圖13。由圖13看出，連桿大彎矩主要集中在運動初、末期，初期彎矩出現峰值后迅速下降，而末期上升趨勢較平穩。由于本文分析模型采用圓弧軌道，在起動初期輪軌間存在復雜的摩擦斜碰撞，故連桿中點彎矩只在起動初出現峰值后急劇下降；而運動末期活動屋蓋處于即將閉合的懸挑狀態，大彎矩主要源于結構本身的豎向荷載。此外，無論摩擦系數大小連桿彎矩值均有振蕩，可見彎矩值波動與摩擦無關，主要由軌道碰撞及運動方向改變造成。隨摩擦系數增大連桿中間節點彎矩平均值及波動幅度均呈上升趨勢。在μ1模型中無摩擦作用，只有輪軌碰撞，因此彎矩值在坐標軸附近往復振蕩，最大值為39.4 N·m，當摩擦系數增大至0.2時彎矩最大值增至173.3 N·m。

圖13　不同摩擦系數下連桿中間節點彎矩 Fig. 13 Variation curves of connection rod’s moment for different friction coefficients

由對比發現，將輪軌間摩擦系數值控制在約0.1時可降低牽引力達60%，且連桿彎矩最大值減少約15%。可通過對輪軌間油潤滑處理實現，以有效降低牽引能量損耗。

3.3輪軌間隙δ影響

為使輪在軌道中順暢運動，輪軌間隙成為結構設計時須考慮重要參數。輪軌間隙過小易發生卡軌現象；間隙過大則致輪軌間發生強烈碰撞。本文模型中通過更改萬向輪大小，分別按表3的輪軌間隙δ取值建立模型進行分析。

表3　輪軌間隙值

提取驅動力進行比較分析，結果見圖14。由圖14看出，間隙δ=1 mm時因輪軌間隙較小，碰撞頻率較高，驅動力振蕩較密集，峰值較大，最大達0.91 kN；而間隙δ分別為3 mm、5 mm、7 mm、9 mm時，驅動力振蕩逐漸趨于穩定，最大峰值均在0.6 kN左右。定運動速度v=41.67 mm/s，當間隙達到3 mm以上時，繼續增大輪軌間隙對減小驅動力已無效果。因此，輪軌間隙過小時輪軌法向作用力及碰撞頻率均增大，將導致驅動牽引力增大50%，易造成輪軌磨損；而輪軌間隙過大，反而會使活動屋蓋運動偏離理論運行軌跡，對其運動形態及閉合效果不利。因此，實際設計中應在滿足不發生卡軌情況下盡量控制輪軌間隙。本文分析模型間隙值控制在3 mm左右；對其它開合屋蓋輪軌間隙宜控制在軌道靜寬的 6%左右。

4結論

通過介紹徑向整體開合屋蓋結構工作機理及運動特點，基于ADAMS與ANSYS軟件聯合仿真對徑向開合屋蓋結構運動過程進行模擬分析，選固定屋蓋剛度、輪軌間摩擦系數μ、輪軌間隙δ等參數對比分析，結論如下：

(a) δ=1mm(b) δ=3mm(c) δ=5mm

(d) δ=7mm(e) δ=9mm圖14 不同輪軌間隙下驅動力變化曲線Fig.14Variationcurvesofdrivingforcefordifferentwheel-trackclearance

(1)基于FBS的開合屋蓋體系，固定屋蓋剛度對活動屋蓋閉合狀態下撓度影響明顯，對活動屋蓋展開狀態下撓度影響不大。

(2)啟動初期隨摩擦系數增大驅動力急劇增加；隨運動平穩，驅動力增幅趨于平穩；

(3)開合屋蓋應控制輪軌間隙，選取合適軌道，防止運動過程中因運動方向與軌道方向不一致或間隙過大產生對結構不利碰撞；在合理范圍內盡量增大空隙防止卡軌、減小驅動力。

(4)各考察指標波動現象普遍存在，波動幅度大小與摩擦系數及輪軌間隙呈正相關趨勢。

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