基于泊松方程的圖像修復與融合的研究

基于泊松方程的圖像修復與融合的研究

高 豐 譽

(福建師范大學 福清分校，福建 福清 350300)

摘要：提出了采用泊松方程的圖像融合算法用于實現數字圖像的簡單修復和無縫拼接；在圖像欲修復和融合區域通過解泊松方程在梯度映射下來構建圖像；利用MFC和MATLAB進行仿真，比較實際修復和融合的例子與結果，探討了方法的實際應用效果；實驗結果表明：基于泊松的圖像編輯方法可以較好地實現圖像的簡單修復和背景顏色較為單一的彩色圖像的融合。

關鍵詞：圖像融合；泊松方程；梯度場

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2015.0012.004

收稿日期：2015-06-01；修回日期：2015-07-10.

作者簡介：高豐譽(1988-)，女，福建福清市人，助理實驗師，碩士，從事圖像處理研究.

中圖分類號：TN911文獻標志碼：A

圖像拼接是將兩幅或兩幅以上的圖像通過配準和融合形成單幅寬視場圖像或動態遠景圖。目前，圖像拼接技術主要應用于虛擬現實[1]、數字視頻[2]、衛星遙感[3]、醫學圖像分析[4]等領域。圖像融合則是消除圖像拼接痕跡的關鍵技術和重要步驟，是為了確定重疊的區域內每個像素的取值。圖像融合技術要求滿足色度和亮度一致、拼接痕跡不明顯、無鬼影、無拼接黑邊等要求。Patrick P 等[5，6]于2003年提出了基于泊松方程的圖像編輯方法，在重疊區域內利用圖像梯度場進行引導插值，求解區域內梯度和的最小值，并利用泊松方程進行求解。利用泊松方程應用于圖像的簡單修復和融合[7，8]，使用MFC和MATLAB進行仿真，發現方法在一定范圍內有一定的適用效果。

1基于泊松方程的圖像內插算法

1.1泊松方程

如圖1所示，S代表原始的圖像區域，Ω代表著圖像的空缺區域，?Ω為Ω的邊界，f為Ω區域內的圖像數據值，f*為S區域內的圖像數據值，為了保證平滑過渡需要保證區域內有S區和Ω對應的值相同，即：

(1)

同時為了保證區域內的變化也具有平滑性，需要滿足區域內梯度變化最平緩，即區域內梯度和最小，尋找在區域內的解f滿足一定邊界下的泊松方程：

(2)

1.2圖像填充

圖1　相關概念

圖2　指導梯度場

(3)

(4)

同樣為了保證圖像的平滑過渡并與目標圖像有相同的輪廓，需要滿足區域內融合后圖像與原始圖像有著最接近的梯度信息，即：

(5)

(6)

即求解方程：

(7)

1.3離散實現

對于一般的數字圖像處理，函數為離散的，因此拉普拉斯求解可以用模板的方式來進行，在離散數據中選用的拉普拉斯算子為

(8)

對于函數的求解來說f是未知量，而g是已知量，為欲粘貼的圖像。可以很直接地先求出g的拉普拉斯變換Δg。對于f的拉斯變換則需要分情況討論：

(1) 假設p為Ω上的某個點，q為其對應的上下左右4個鄰域的點，假定p的四鄰域為Np，即：q∈Np，若Np∈Ω，則可得到：

(9)

這里Δgp為與fp對應的欲填充圖像g上的點的拉普拉斯變換值。

(2) 假定Np∩?Ω≠?時，則式子表示為

(10)

利用式(9)、(10)便可以得到n(n為Ω內像素點的個數值)個線性方程，利用這些線性方程，就可以得到Ω內所有點的值，實現泊松方程的解。

2實驗及結果分析

實驗使用MFC來實現程序的編寫同時利用MATLAB來實現所有的計算操作。首先調用Spalloc函數創建一個稀疏矩陣空間，并利用bicg來求解最后的泊松方程，最后使用MATLAB自帶的編譯器將程序編譯成可執行的文件。采用文件傳遞的方式實現MATLAB與MFC程序間的參數傳遞。

2.1圖像的修復

利用圖像的平滑過渡可以實現簡單的圖像修復，圖3(a)中的白色區域為圖像的破損區域。進行這個修復使用的是原始圖像本身，只需要在純色圖像上選取一個破損區域形狀接近的圖像，如圖3(b)，將它作為源文件移入目標文件將破損區覆蓋，如圖3(c)，然后進行融合就可以實現修復。從圖3(d)可以看出破損區域得到很好的平滑過渡，基本實現了修復的目的。

圖3　簡單圖像修復

由于這里破損區域比較平滑，紋理較少，因而與純色圖像融合能夠得到較好效果的修復。對于有較明顯紋理的區域，如圖4(a)，這時如果采用前面的修復方法，得到圖4(b)的結果，可見融合后的區域與周圍的區域有較為明顯的差異。對于修復區域紋理比較豐富的情況，可以在其附近選取掩膜來實現對破損區域的修復，如圖4(c)所示，可見得到的修復效果，如圖4(d)，明顯優于圖4(b)。

圖4　具有紋理特性的圖像修復

2.2圖像的黏貼融合

當目標圖像與黏貼圖像背景均勻且顏色相近的，如圖5(a)和圖5(b)，兩圖中天空的背景顏色基本相同，融合過程中的顏色過渡能很好的進行，使得融合后能得到較為理想的效果，如圖5(b)，可以發現二者能很好地得到銜接，不會出現有任何突兀的感覺。

圖5　背景顏色接近的圖像黏貼

當粘貼圖像與目標背景之間存在著一定的紋理差距，如圖5(c)，從圖5中明顯可以看到：在老鷹的翅膀部位，由于背景的一致性實現了很好的融合；而在老鷹頭部，由于云層的存在使的背景差異瞬時被拉大，原本有明顯輪廓的云層被平滑化，使得拼接的效果大打折扣。

當粘貼圖像和目標圖像背景都相對均勻，但亮度差異較大，如圖6(a)和圖6(b)，由于圖6(a)的背景相對較暗，經過融合后整個圖像的亮度被極大提高，形成類似于曝光的場景，如圖6(b)所示。同時粘貼圖像和目標圖像的背景顏色存在著較大的差異，經過融合后可以發現景物的顏色都被染上了藍色的色調，黏貼圖像的顏色出現了較大的改變。

圖6　亮度和背景顏色差異較大的圖像黏貼

3總結

介紹了基于泊松方程的圖像修復和融合技術，它能夠實現簡單的圖像修復和圖像無縫拼接。討論了它的適用情況和實際圖像處理后的結果。若目標圖像紋理較強或背景顏色與欲黏貼的圖像差異較大，則得到的合成圖像存在一定的拼接贗像。

參考文獻：

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[2] TOM R，MARK B C C.Implemen Ting Advanced Image Processing Technology in Sensor Systems for Security and Surveillance[C].Optics and Photonics for Counterterrorism and Crime Fighting III Proc of SPIE，2007

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[4] LOEWKE K，CAMARILLO D W，PIYAWAT D，et al.Real-time iMage Mosaicing with a Hand-held Dual-axes Confocal Microscope[C].Progress in Biomedical Optics and Imaging Proc of SPIE，2008

[5] PEREZ P，GANGNET M，BLAKE A.Poisson image editing[J].ACM Transaction on Graphics，2003，22(3):313-318

[6] FATTAL R，LISCHINSKI D，WERMNAN M.Gradient Domain High Dynamic Range Compression[J].ACM Transaction on Graphics，2002，21(3):249-256

[7] 敬忠良，肖剛，李振華.圖像融合——理論與應用[M].北京:高等教育出版社，2007

Research on Completion Fusion of an Image Based on Poisson Equation

GAO Feng-yu

(School of Electronics and Information Engineering，Fuqing Branch of

Fujian Normal University，Fujian Fuqing 350300，China)

Abstract：This paper proposes Poisson equation based image fusion algorithm for the implementation of uncomplicated completion and seamless splicing of digital image. This method constructs image reconstructed from the gradient map via the solving Poisson equation in the field of images needing to be completed and fused and uses MFC and MATLAB to process the simulation. This paper compares the examples and results of practical completion and fusion and discusses the real application effect. Experiment result shows that the image editing method based on Poisson equation can relatively better implement the uncomplicated completion of the image and the fusion between single background color images.

Key words： image fusion; Poisson equation; gradient field