三次指數平滑法在基坑地表沉降變形分析中的應用

三次指數平滑法在基坑地表沉降變形分析中的應用*

鄭麗, 白寶玉

(1.宿州學院 環境與測繪工程學院，安徽 宿州 234000； 2.重慶市公安局 科技信息化處，重慶 400000)

摘要：根據某地鐵車站基坑施工過程中地表沉降監測的實測資料，應用三次平滑指數法進行沉降變形的預測，充分證實了在地表沉降變形分析中該預測法的可行性；研究結果表明：在現有地鐵車站基坑地表沉降14期觀測數據參與建模條件下，三次指數平滑法與時間序列ARIMA(1，1，1)模型相比，其均方誤差MSE較小，模型的預測值與吻合較好，平均殘差值為-0.010 1，平均相對誤差為-0.219 0，確保了地鐵車站的正常施工及安全使用，為后續工程建設提供保障。

關鍵詞：三次指數平滑法；基坑周邊地表沉降；變形預測

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2015.0012.005

收稿日期：2015-03-13；修回日期：2015-04-28.

基金項目：*宿州學院安徽省煤礦勘探工程技術研究中心開放課題資助(2013YKF04);宿州學院校級項目活動(2011YSS03).

作者簡介：鄭麗(1983-)，女，江蘇洪澤人，講師，從事3S技術及其一體化研究.

中圖分類號：X/41文獻標志碼：A

隨著城市基礎設施改造、市政建設以及高層建筑物的施工建設，深基坑開挖與支護技術得到了前所未有的發展和推進。在地鐵車站基坑施工過程中引發的巖土性狀、環境、周邊鄰近建筑物、地下設施變化的監測，已成為了基坑工程中不可或缺的環節[1]。這就要求在項目開始前，除考慮基坑自身即周圍環境外，還應查閱當地歷年地質資料，結合地質情況有所側重的進行設計布點和監測，這樣在把握整體的同時并根據地質資料考慮局部可能出現的異常情況，這比在異常情況發生后再去尋找原因和采取補救措施更有意義[2]。

目前，很多學者對地下工程引起的變形問題有進行深入研究?；庸こ套冃晤A測中應用比較多的方法主要包括：灰色預測、支持向量機、小波分析等。文獻[3-5]引入灰色理論，分別基于多因素灰色G(1，N)模型、GM(2，1)二階線性動態模型以及GM(1，1)模型對基坑工程地表沉降等相關變形量進行預測。文獻[6]運用LSSVM建立基坑地表沉降預測模型。文獻[7]基于小波分析完成基坑地表沉降預測研究任務。為此，比較了三次指數平滑模型與ARIMA兩種模型在基坑工程周邊地表沉降預測中的應用，以期確保周邊建筑物和地下管線的安全，為基坑工程安全、順利進行提供有力保障。

1三次指數平滑法概述

近年來，指數平滑法具有使用方便、操作簡單等特點，被廣泛應用于變形監測數據預報中。其中，三次指數平滑是將二次平滑值進行第三次指數平滑，求取三次指數的平滑值，然后可以用它來估算二次曲線預測模型，并根據這三次所求取的指數平滑值求解模型的參數。

三次指數平滑值的計算公式為

(1)

三次指數平滑法的預測模型為

(2)

模型是非線性的，它類似于二次多項式和能夠較好的顯現時序的變化趨勢，經常用于預測非線性變化時序的發展狀況。

2算例與分析

某地鐵車站基坑工程，場地地勢平坦，施工過程中對周邊地表沉降進行變形監測，沉降觀測采用精度為二等的光學水準儀，監測周期為1 d。選取連續14 d觀測所得14期數據，如表2列出某個地表沉降監測點的實測值，其累積沉降量分別列入表中，從表2中可以看出：周邊地表沉降監測點在連續14 d觀測中最大沉降量為3.3 mm，最小為-0.1 mm，累計沉降量高達25.3 mm，平均沉降量1.8 mm/d，地表沉降點呈現下沉趨勢。

2.1選擇指數平滑的次數

為了驗證上述方法的可行性，采用三次指數平滑模型對地表沉降量進行預測分析。對于指數平滑的次數的選擇，主要是通過地表沉降監測點的變化趨勢，判斷其是否存在曲率，若該曲線呈現水平波動趨勢，可用一次指數平滑法預測，呈現線性趨勢，則選用二次指數平滑法預測，而對于有曲率，非線性的，選用三次指數平滑法。

2.2建立三次指數平滑預測模型

利用平滑模型進行預測，其精度與平滑系數a的確定關系很大。A愈小，預測值變化愈小，預測曲線就愈平滑，反之，a愈大，預測波動就愈大。如果a的取值反映了當時被測量的濾波特性[10]。目前，主要有3種方法：理論計算法、經驗判斷法、試算法。依托理論計算法，對于指數平滑法，當n較大時，a=2/(n+1)[11]。根據理論計算法，大致確定額定的取值范圍。基于試算法，基于均方擬合誤差最小的原則，選取較好的a值，此時預測模型均方擬合誤差公式為[12]

(3)

從表1中可知，觀測期數n=14，求出a=0.13。選取幾個a值進行試算，經過多次反復計算，選取較好的a值為0.14，此時指數平滑值分別為at=3.043 3,bt=-0.063 7,ct=-0.013 6，因而三次指數平滑預測模型為

(4)

應用所建立的三次指數平滑模型進行地表沉降量預測，其預測值列入表1，并將其與ARIMA(1,1,1)模型預測值進行比較，計算兩種預測模型的殘差和相對誤差，從表1中可以看出：三次指數平滑模型進行地表沉降量預測時，預測結果與實測沉降量相差甚小，證明了方法的合理性與精確性，進一步計算得到表2，又從表1中可知：三次指數平滑法的平均殘差-0.010 1、平均相對誤差為-0.219 0和均方誤差為0.038 65，相比時間序列ARIMA(1,1,1)模型計算結果而言，三次指數平滑模型擬合精度更高。

表1　兩種方法預測周邊地表沉降量與實測沉降量的比較

表2　兩種模型的精度對比表

根據表1所得數據繪制周邊地表沉降實測值與預測值比較曲線圖1和兩種模型的殘差曲線圖2。從圖1中可以發現：在現有地鐵車站基坑地表沉降14期觀測數據參與建模條件下，建立三次指數平滑模型和ARIMA(1,1,1)兩種模型實際值與預測值吻合均較好，兩種模型預測結果正確可靠。從圖2中可知：所建立兩種模型在第3期實測值與預測值偏離最大，此時殘差值動蕩幅度較為明顯，但殘差絕對值均小于0.6 mm，表明兩種模型都能反映基坑周邊地表沉降變形的客觀規律與發展態勢，對基坑變形預報工作具有一定的實用價值。

圖1　周邊地表沉降實測值與預測值比較曲線圖

圖2　兩種模型殘差曲線圖

3結論

由于基坑監測有別于變形監測，它貫穿于基坑工程的整個過程，對地表沉降監測是其重要監測內容之一，可為基坑地表周邊沉降情況提供及時有效的反饋信息，為基坑工程的順利開展提供一定的參考。應用三次指數平滑模型與ARIMA(1,1,1)模型分別建立了地鐵車站地表沉降監測的預測模型，通過精度比較，證明了三次指數平滑模型擬合精度較好。通過實證分析得出結論：

(2) 在現有地鐵車站基坑地表沉降14期觀測數據參與建模條件下，兩種模型通過計算得出模型實際值與預測值吻合較好，所建立兩種模型在第3期實測值與預測值偏離最大，此時殘差值動蕩幅度較為明顯，但殘差絕對值均小于0.6 mm，兩種模型預測結果正確可靠，均能準確反映基坑周邊地表沉降變形趨勢，可為基坑變形預報工作提供一定的參考和借鑒。

(3) 在經過比較三次指數平滑模型、ARIMA(1，1，1)模型的均方誤差、平均殘差、平均相對誤差發現，三次指數平滑模型擬合精度較高，其模型預測值與實際值平均殘差值為-0.010 1，平均相對誤差為-0.219 0，其均方誤差為0.038 65優于ARIMA(1,1,1)模型的0.090 2，表明三次指數平滑模型更能準確實現地表沉降監測實時預報。

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Application of Cubic Exponential Smoothing Method in Foundation Pit GroundSettlement Deformation Analysis

ZHENG Li1， BAI Bao-Yu2

(1.School of Environment and Survey Engineering, Suzhou University, Anhui Suzhou 234000, China; 2.Science

and Technology Information Office, Chongqing Municipal Public Security Bureau, Chongqing 400000, China)

Abstract：Based on the measured data of the surrounding ground settlement in a subway station construction, this paper uses cubic exponential smoothing method to predict the settlement, and the reliability of the method is verified. Research results show the settlement in the existing 14 consecutive days observation data of subway engineering under modeling conditions, compared with time series ARIMA (1,1,1) model, the MSE of the cubic exponential smoothing method is smaller. The method is verified available with the average residual error -0.010 1 and relative error-0.213 9 with better match between predicted value and actual value, ensuring the normal construction and safety of subway station, providing protection for the subsequent project.

Key words： Cubic Exponential Smoothing Method; surrounding ground settlement of foundation; deformation prediction