多元函數極值新的判定方法

多元函數極值新的判定方法

趙坤

(山東科技大學 數學與系統科學學院，山東 青島 266590)

摘要：函數的極值有重要的研究意義，求解方法多種多樣；以三元函數一般的正定性判定方法為根據，得到了一種新的三元函數極值判定方法及證明過程，這種方法適用于條件和非條件極值的情況，并將這種判定方法推廣到多元函數，得到一種多元函數極值判定方法.

關鍵詞：極值；三元函數；多元函數；判定方法

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2015.0011.006

收稿日期：2015-06-10；修回日期：2015-07-10.

作者簡介：趙坤(1990-)，女，山東濰坊人，碩士研究生，從事微分方程及其應用研究.

中圖分類號：O177.4文獻標志碼：A

通過對高等數學的學習和研究，發現對于一元、二元函數極值的判定方法有了比較充分的研究[1-3]，但是三元及多元函數極值的判定方法不同于二元函數極值判定方法，對于三元及多元函數的判定方法研究較少，有Jacobi矩陣法[4]和梯度法[5]等.文章根據文獻[6-8]研究了三元函數極值新的判定方法，依據文獻[9]推廣得到了多元函數極值新的判定方法.

1三元函數極值新的判定方法及證明

證明由三元函數的泰勒展開式且fx=fy=fz=0，就有

其中α11，α12，α13，α22，α23，α33是無窮小量，于是得到

(1)

其中δ是高階無窮小.

2多元函數極值的判定方法及證明

在這一節中，對三元函數極值判定方法做一個推廣，得到多元函數極值的判定方法.

然而，在中國對中南半島開展文化外交的過程中，各對象國所采取的行為方式卻存在差異。例如，柬埔寨對同中國發展文化關系表現出較強的配合熱情，泰國更重視雙向互動，越南則帶有一定的保守傾向。同為中南半島國家，同樣是與中國開展文化外交活動，為何各國的行為方式卻呈現差異？目前學界的研究針對這一問題鮮有關注與討論。基于此，本文擬選取越南、泰國和柬埔寨三國為例，從國際關系的視角設計分析框架對上述國別行為差異進行解釋，并嘗試提煉規律性的結論，從而為文化外交的理論研究以及我國的外交工作提供參考。

證明由f(P)在點P0處的泰勒公式：

對于駐點P0，gradf(P0)=0，則泰勒展開式又可寫為

(2)

3實例應用

在這一節中，通過一個簡單實例應用，對定理進行驗證.

例1求函數f(x，y，z)=x2+2y2+3z2+2x+4y-6z的極值.

通過實例驗證，不難發現這種新的判定方法能夠判定函數的極值.

參考文獻：

[1] 蕭樹鐵.大學數學多元微積分及其應用[M].北京：高等教育出版社，2000

[2] 華東師范大學數學系.數學分析[M].北京：高等教育出版社，2007

[3] 同濟大學應用數學系.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2006

[4] CHEN F L， LIAO J W. Existence of Positive Periodic Solution to a Class of Neutral Delay Competition Model[J].Ann of Diff Eqs，2006(22): 13-20

[5] WANG H Q. Periodic Solutions for Higher Order Delay Functional Differential Equation of Neutral Type with Linear Restoring Teams[J].Ann of Diff Eqs，2006(22): 62-68

[6] 樂春紅.關于二元二次函數極值的一點思考[J].重慶工商大學學報：自然科學版，2009，26(4)：334-336

[7] 楊元超，張守貴.二元泰勒展開式在求解函數極限中的應用[J].重慶工商大學學報：自然科學版，2013，30(10)：25-27

[8] 周先鋒.關于三元函數極值的探討[J].合肥學院學報，2008，18(1)：12-14

[9] 王敏芝.關于多元函數的極值的判別準則[J].浙江理工大學學報，2007， 24(5):592-596

The New Determination Method of Extremes of Multivariate Function

ZHAO Kun

(College of Mathematics and Systems Science，Shandong University of Science and Technology，

Shandong Qingdao 266590，China)

Abstract：The extremes of function have important research significance， and the solving method is varied. Based on the positive definiteness method of function with three variables， a new determination method about function with three variables and the proving process are got. This method also applies to conditions and unconditional extremes. Then this method is generalized to multivariate function， and a new determination method of extremes of multivariate function is got.

Key words： extremes；function with three variables；multivariate function； determination method