客觀聚類分析對區域基礎教育發展水平評價

客觀聚類分析對區域基礎教育發展水平評價

皮進修1， 劉曉靜2

(1.重慶師范大學 數學學院，重慶 401331；2.重慶師范大學 圖書館，重慶 401331)

摘要：首先，以國內外建立的教育指標體系為指導，結合我國年度統計用指標，選取13個指標并建立綜合評價指標體系；其次，借助因子分析法將評價指標綜合為具有代表性的影響因子，算得全國區域綜合得分；最后，通過客觀聚類分析對區域基礎教育發展水平進行綜合評價.

關鍵詞：基礎教育；因子分析；客觀聚類分析

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2015.0011.018

收稿日期：2015-03-31；修回日期：2015-05-11.

作者簡介：皮進修(1989-)，男，湖南常德人，碩士研究生，從事經濟系統分析研究.

中圖分類號：O212文獻標志碼：A

基礎教育的發展一直受到社會各界的關注，如何衡量全國各區域基礎教育的發展水平就顯得尤為重要.對全國各個區域的基礎教育發展水平作出評價，是一個系統性的工作，影響因素來自社會各個方面，如果全部考慮進去，顯然不符合實際.因此，首要任務就是考慮主要影響因素，確定評價我國基礎教育發展水平的指標體系.已發現經濟合作與發展組織(簡稱經合組織)、歐盟以及世界銀行建立了系統性的教育評價指標體系[1].國內也有大量學者對教育指標體系進行理論研究，陳學軍[2]介紹了經合組織教育指標體系概念框架及其內容的演變與發展；王燕[3]揭示了經合組織教育指標體系的理論框架指標研制的過程與方法.但很少有學者對某一階段性的教育發展狀況構建評價指標體系并且進行實證研究.此處以國內外建立的教育指標體系為指導，并結合我國年度統計用指標體系，確定從區域的人口因素、經濟因素、教育經費投入、師資力量、政治因素等中選取13個指標，建立綜合評價指標體系.通過因子分析將各個指標綜合，得到了影響區域基礎教育發展主因子，結合我國統計年鑒數據，算得各省市的綜合得分，得到初步評價結果；基于因子得分將全國各區域進行客觀聚類分析，對各區域基礎教育發展現狀行深入的評價和分析.

1區域基礎教育發展水平評價模型的構建

1.1評價指標的選取

根據國際教育經濟學的研究以及OECD，UNESCO，世界銀行和歐盟教育指標體系研究，區域基礎教育發展水平受到人口、經濟、教育經費投入、師資力量、政治等眾多因素的影響.根據影響因素作用的特點，可將其分為內生因素與外生因素[4].在分析參考國內外評價指標體系，結合影響因素的作用機理，外生因素選取了人口因素、宏觀經濟因素；內生因素選取了總教育經費、生均教育經費、發展規模、師資力量、基礎能力設施構建評價指標體系，如表1所示.

表1　評價指標體系及其作用機理

1.2數據來源

文中所涉及各項指標的具體數據均來源于《中國統計年鑒2013》《中國教育經費統計年鑒2013》中經網數據庫以及2013年中國31省市的相關統計數據.

1.3因子分析及主成分選取

1.3.1因子相關性檢驗

因子分析的前提是變量間有較強的相關性.經計算結果KMO值為0.706>0.5，并且巴特利特球形檢驗，近似卡方值為552.023，顯著水平值為0.000<0.005，達到顯著性水平要求，表明相關系數矩陣與單位矩陣有顯著差異，即原始變量間可能存在有意義的關系，因此可進一步做因子分析.

1.3.2因子分析過程和結果

運用統計軟件SPSS19.0，對標準化的數據進行處理得到指標相關系數矩陣，并且求得相關系數矩陣的特征值、方差貢獻率以及累積方差貢獻率.利用主成分分析方法[5]，可以發現前3個因子的方差貢獻率較大，累積方差貢獻率達到85.574%>85%.因此根據主成分分析方法選取主成分的原則，選取前3個因子代表評價區域基礎教育發展水平的13個指標的公共因子，是合適的.如表2是用SPSS19.0進行主成分分析,得到的主成分分析方差分解圖.

表2　主成分分析方差分解

為確定每個公共因子的意義以便作出科學合理的分析，可以對因子載荷陣實施一次旋轉變換[6].旋轉前，教育經費占GDP的比重(X31)、小學生師比(X61)同時在兩個因子(因子1和因子2 )上的因子負荷超過了0.5，可以考慮進行因子旋轉.利用Kaiser標準化正交旋轉法，對因子載荷矩陣進行旋轉得到旋轉后的因子載荷矩陣如表3所示。

表3　旋轉后因子載荷矩陣表

從表2、表3知，第一、二、三主成分對區域基礎教育發展狀況的解釋貢獻度分別為為51.401%，21.637%，12.537%，是所有主成分中最為重要的3個成分.第一主成分主要與人均GDP、人均消費支出、教育經費占GDP的比重、小學生均教育經費、中學生均教育經費等指標有較強的關系，不難發現，這些指標能從各個方面反映出區域經濟實力狀況，可以將它稱為經濟實力因子；第二主成分主要與每萬人中的小學生人數、每萬人中的中學生人數、小學生師比、中學生師比等指標有較強的關系，而這些因素能反映出各區域基礎教育普及情況以及學校師資力量配備情況，因此可以間接得到基礎教育在該地區的相對發展規模狀況，稱為生師比因子；第三主成分主要與人均可支配收入、財政教育經費比重、教育固定資產投資等指標有較強的關系，從這些指標來看，能夠體現出各個區域對基礎教育事業的投入狀況，因此可稱其為社會投入因子.

根據3個主因子的方差貢獻度(作為權重)，旋轉后因子載荷矩陣表以及各項指標極差標準化后的數據,利用主成分的計算公式可得各個區域基礎教育發展狀況的綜合得分，其計算公式如下：

(1)

為了更加直觀地了解各區域基礎教育發展狀況的綜合得分，將式(1)的計算過程通過各區域基礎教育主成分得分及綜合得分排名表來反映(表4).

表4　區域基礎教育主成分得分及綜合得分

2客觀聚類分析過程和結果

2.1客觀聚類分析概念

Ivakhnenko院士將數據分組處理方法理論的原理與核心概念應用于聚類分析研究，從而得到一種新的聚類分析方法——客觀聚類分析方法[7]，賀昌政、張九龍、林嬪[8]改進客觀聚類分析法，使得新的客觀聚類分析法能通過事先給定的一致性準則自動、客觀地確定聚類個數并找到最優的聚類方案.客觀聚類分析的基本思路：計算樣本之間的距離，構建距離矩陣；利用偶極子將樣本分組；在一致性準則下進行聚類分析.

2.2產生偶極子及子集A與B

將各區域的3個主成分得分作為客觀聚類分析的3個指標集，并按綜合得分排名對全國31個省市進行編號，比如編號1代表上海市，編號21代表江西.因為在計算綜合得分時，各個因子得分的比重為其方差貢獻度，因此，在計算樣本間的距離時要對距離公式進行調整，并且因考慮了權重的影響，還需要對各個因子得分進行標準化再參與計算，于是得到調整后的距離如下:

(2)

其中，i=1,2,…，31；j=i,i+1,…，31；x*,y*表示標準化后的得分數據.

利用調整后的歐式空間距離公式以及表4中的數據計算得到各區域之間的距離并得到496個偶極子，將偶極子按其值從小到大排序，取前15個不重復的偶極子對，于是得到集合A，B如下所示：

偶極子：(29,28)，(22,11)，(23,16)，(24,13)，(10,9)，(25,12)，(18，15)，(2,1)，(19，17),(27,26)，(4,3)，(20，14)，(7,5)，(8，6)，(31,30).

樣本子集A={29,22,23,24,10,25,18,2,19,27,4,20,7,8,31}.

樣本子集B={28,11,16,13,9,12,15,1,17,26,3,14,5,6,30}.

2.3按子集A,B利用一致性準則αc聚類

通過計算，得到各種聚類方案的一致性準則αc的值，除了k=15,k=1的情況，k=4時，即為如下聚類方案時，αc的值為0,且在檢驗集C與D上聚類(除去k=15,k=1)，αc的值也為0，因此可以判斷聚為4類時為最佳聚類方案，其聚類方案如表5所示.

表5　當 k=4時的聚類結果

3結論及建議

通過客觀聚類分析，將全國各區域基礎教育發展狀況劃分為4類，其結果及分析[9]如下：第一類：{上海，北京}；第二類：{福建，山東，天津，廣東，遼寧，江蘇，浙江，內蒙古}；第三類：{河北，湖南，河南，湖北，廣西，陜西，四川，安徽，重慶，吉林，江西，山西，黑龍江，云南，海南}；第四類：{新疆，西藏，寧夏，青海，甘肅，貴州}.利用判別分析的方法，顯然可以將江西省判到第三類中.第一類地區，基礎教育發展水平在國內最好，但從生師比來看，存在教師資源利用不夠合理的現象.第二類地區，主要出于沿海地區，地理優勢突出，經濟發展水平均衡，對基礎教育的發展起到了支撐作用，生均教育經費較高，教育資源利用合理；第三類地區，主要分布在中國的中部以及東北部，因為地理條件的影響，經濟發展相對落后于第一、二類地區，從社會投入因子得分來看，這一類地區的排名總體比較靠后，這說明這些區域對基礎教育的投入力度還有待提高.第四類地區的經濟實力因子得分排在末尾，是導致這6個區域基礎教育發展水平排在最后一類的最主要的原因；因子排名基本上是最后幾名，這體現出我國中西部省份的教育資源、師資力量是比較欠缺的，有待進一步的改善和提升.綜合因子分析及客觀聚類分析的結果，可見影響區域基礎教育發展水平的重要因子是區域的經濟實力、教育資源以及社會投入，尤其是政府主導的社會投入.因此促進區域基礎教育發展，可以從3方面著手：

(1) 加大對基礎教育資源的投入，尤其是教育經費占政府財政支出低于15%的地區，比如黑龍江、吉林、青海等省市的均未達到要求，鼓勵社會捐贈以及適當放寬對教育事業籌措資金的要求.

(2) 優化對基礎教育資源的配置效率，建立完善的基礎教育績效評價制度以及各項評價指標，并將績效目標的各指標具體化，政府要及時收集績效信息，調整資源導向以及預算安排.

(3) 提高師資力量水平，鼓勵優秀教師到基層執教，縮小城鄉師資水平的差距，完善教師資格定期審查制度，加大對在職教師定期培訓力度.

參考文獻：

[1] 張良才,孫繼紅.國內外教育指標體系分析與比較[J].教育學報,2009,12(6):60-68

[2] 陳學軍.經合組織教育指標體系概念框架及其內容的演變與發展[J].比較教育研究，2006(8)：25-29

[3] 王燕.經合組織教育指標研制：理論過程與方法[J].比較教育研究,2012(2):80-84

[4] 楊大楷,王鵬.我國教育環境指標評價體系構建與測評[J].統計與決策,2014(12):27-30

[5] 岳斯瑋.基于主成分聚類分析對區域教育綜合發展水平評價[J].西南民族大學學報：自然科學版,2012(7):37-43

[6] 于秀林,任雪松.多元統計分析[M].北京:中國統計出版社,2011

[7] IVAKHNENKO A G,MUELLER J A．Parametric and Nonparametric Selection Procedures in Experimental Systems Analysis[J]．Systerns Analysis Modelling Simulation，1992，9(5)：157-175

[8] 賀昌政,張九龍,林嬪.基于數據分組處理方法的聚類分析模型[J].系統工程學報，2008,23(2):222-237

Research on the Development Level Evaluation of Regional Basic EducationBased on Objective Cluster Analysis

PI Jin-xiu1，LIU Xiao-jing2

(1.School of Mathematical Sciences,Chongqing Normal University,Chongqing 401331,China;

2.Library, Chongqing Normal University,Chongqing 401331,China)

Abstract：The development of basic education has attracted the attention of social circles,and how to measure the development level of the regional basic education is particularly important. Firstly,on the guidance of education index system at home and abroad,this paper selects 13 indexes and establishes the comprehensive evaluation index system combining China's annual statistical index; secondly,the evaluation indexes are synthesized into representative impact factors by factor analysis,and the comprehensive scores of national region are calculated; finally,the development level of the regional basic education is evaluated comprehensively by cluster analysis,Through the objective cluster analysis for the comprehensive evaluation of the level of development of regional basic education.

Key words： basic education; factor analysis; objective cluster analysis