多載荷作用下動渦旋盤應力和變形研究

多載荷作用下動渦旋盤應力和變形研究*

杜萌1， 張賢明1**， 王立存2,3

(1.重慶工商大學 廢油資源化技術與裝備教育部工程研究中心，重慶 400067；2.制造裝備機構設計與控制重慶市

重點實驗室，重慶 400067；3.裝備系統服役健康保障重慶市國際聯合研究中心， 重慶 400067)

摘要：利用NX建立動渦旋盤的三維實體模型，運用有限元法研究了動渦旋盤在氣體載荷、溫度載荷下的應力與變形;并對氣體載荷以及溫度載荷耦合作用下的動渦盤應力和變形進行了研究;仿真結果表明,溫度載荷作用下，最大應力和變形發生在渦旋齒齒頭部位；氣體載荷作用下，最大變形在嚙合點處，最大應力在渦旋齒中心及尾部;耦合作用下在端板與渦旋齒連接處產生最大應力，在渦旋齒中心及尾部位產生了最大變形。

關鍵詞：真空泵；渦旋盤；載荷；耦合；應力與變形

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2015.0011.023

收稿日期：2015-06-21；修回日期：2015-07-25.

基金項目：*國家自然科學

作者簡介：杜萌(1990-)，男，碩士研究生，從事環保關鍵技術與設備研究.E-mail:1010656355@qq.com.

通訊作者：**張賢明(1955-)，男，重慶市人，教授，博士后導師，從事真空濾油技術與裝備研究.

中圖分類號：O175.1文獻標志碼：A

在渦旋真空泵工作過程中，動、靜渦旋盤受到載荷的影響極易產生變形，變形會造成軸向間隙的增加，同時也會影響徑向間隙的密封和徑向嚙合效果，造成氣體泄漏增加，摩擦損耗增加等[1]，因此，對渦旋盤的應力和變形研究是必不可少的。由于氣體被壓縮以及渦旋盤之間摩擦產生熱載荷，渦旋盤發生熱膨脹，進而產生了熱應力和熱變形。另外渦旋真空泵工作時，相鄰壓縮腔內的氣體壓力差產生的力載荷同樣會使渦旋盤產生應力與變形。目前，大多數文獻對渦旋盤應力和變形研究基于單獨載荷作用下，并簡化渦旋盤的溫度場為均勻溫度場[2-6]。此處結合有限元分析軟件對渦旋盤耦合作用下的應力和變形進行研究，對渦旋盤的加工具有一定的意義。

1動渦旋盤載荷

渦旋盤會受到外界各種力和荷載的作用從而發生應力和變形，這其中以熱載荷和氣體載荷兩種影響最大[7]。

1.1溫度載荷

根據現有相關文獻研究成果，知道渦旋真空泵穩定工況時，在一定的誤差范圍內，動、靜渦旋盤的溫度場為穩態溫度場，即渦旋盤的溫度分布基本不隨時間發生變化。利用Workbench環境中table型表格數組進行加載,溫度載荷沿端板和渦旋齒徑向線性衰減，軸承處沿軸向變化[8]。

1.2氣體載荷

渦旋真空泵的壓縮腔是隨著動盤在不斷變化的，壓縮腔容積變化會影響壓縮腔內的壓力分布。渦旋盤受到氣體壓力載荷的作用是渦旋齒內、外壁面的壓力差所致。參考現有文獻的研究情況，此處將該問題適當簡化，當渦旋真空泵開始排氣，渦旋盤內外壁表面產生最大壓差，此時圓盤和渦旋齒受力情況最為惡劣[9-11]。

壓縮腔內體積變化的公式如下：

(1)

式(1)中，Vi為各壓縮腔體積編號；p為渦旋節距；t為渦旋齒厚；h為渦旋齒高。

假設渦旋真空泵壓縮過程是絕熱進行的，則第i個壓縮腔對應于主軸轉角的氣體壓力為

(2)

式(2)中，ps為吸氣壓力；k為氣體等熵指數；Vs為吸氣容積；Vi為第i個壓縮腔的容積。

2有限元仿真前處理

2.1渦旋盤模型建立

此次仿真通過NX8.5軟件建立渦旋真空泵主要部件的三維仿真模型，模型的徑向為xy平面，齒高方向為Z方向，基圓半徑Rg=2.748 4 mm，Ror=4 mm,圈數N=3.25 mm，節距P=17.26 mm，齒厚t=4.71 mm，齒高h=26.15 mm。

2.2單元網格劃分

渦旋盤材料目前大部分選擇合金或者鑄鐵等(圖1)，此次仿真采用的渦旋盤材料為鑄鐵。該材料的質量密度為7.15 kg/cm3，膨脹系數13.3 E-6/℃，導熱系數0.052 6 W/mm·K彈性模量為113 Gpa，泊松比為0.26，其他屬性均在材料庫中給出。此次仿真將最小單元尺寸設置為1.6mm，選擇十節點四面體單元法對渦旋盤進行自動網格劃分，最后確定動渦旋盤有限元網格中的單元數為7 588，節點數為51 260[12]。

2.3約束條件

端板周圍z方向自由度為零；動渦旋軸承孔內壁面xy方向的自由度為零；動渦旋軸承孔頂部z向自由度為零。

圖1　動渦旋盤網格模型

圖2　動渦旋盤溫度場分布

3仿真結果與分析

3.1溫度載荷下的應力和變形分析

結合文獻的計算結果，設計排氣口溫度為108.18 ℃，進氣口溫度為22.2 ℃。選定渦旋盤徑向上的關鍵點來設置渦旋盤相應面上的線性變化溫度載荷， 將各個腔計算的溫度依次施加到動渦盤上面。設置渦旋盤的參考溫度為25 ℃，對施加于渦旋盤的溫度載荷進行分析求解如圖2所示。圖3為動渦盤在熱載荷作用下的應力和變形圖，熱載荷應力分布大致從渦旋齒中心向兩側逐漸降低，渦旋盤的最大等效應力位于底座與端板連接位置也就是排氣口處，等效應力值大小為225 MPa。渦旋盤變形最大部位在渦旋盤的渦旋齒頂面，變形最大值為16.36 μm，從渦旋齒中心向兩側遞減。

3.2氣體載荷下的應力和變形分析

根據式(1)(2)計算結果，設定吸氣腔①的壓強為0.631 MPa，第一壓縮腔②的壓強為1.127 MPa，第二壓縮腔③的壓強為1.668 MPa，中心腔④的壓強為2.342 MPa。氣體載荷作用下的應力和變形見圖4。

圖3　動渦旋盤熱荷載應力變形圖

圖4　不同壓縮腔定義

如圖5所示，渦旋真空泵工作時，處于渦旋盤外側的壓力為吸氣壓力，中心腔內的壓力為排氣壓力。在渦旋齒上，氣體徑向力的作用是由于相鄰壓縮腔之間的壓差所產生，大小從中心的排氣壓力到外側的吸氣壓力逐漸變化。應力最大值發生在渦旋齒中心，應力值大小為83.02 MPa，并且沿渦旋齒向外等效應力逐漸減小。動渦旋盤氣體載荷變形最大值為9.449 μm。渦旋齒中心的變形比較大為4.04 μm，并且沿渦旋齒向外等效應力逐漸減小，但在渦旋齒尾部變形突然變大為9.449 μm。這是由于其壁厚相對于整個渦旋齒來說較薄，載荷工況類似懸臂梁，因此應力產生集中，變形也相應變大。

圖5　動渦旋盤氣體載荷的應力變形圖

3.3動渦旋盤多物理場耦合分析

圖6為渦旋盤在氣體載荷與熱載荷耦合作用下的應力變形圖，應力最大值發生在渦旋齒中心，為315 MPa，并且沿渦旋齒向外等效應力逐漸減小。動渦旋盤變形最大值為31.438 μm，位于渦旋齒中心。渦旋齒尾部以及渦旋盤底面處的變形比較小，渦旋盤變形沿渦旋齒向外逐漸遞減。

圖6　動渦盤多物理場耦合應力變形圖

4結論

溫度載荷從渦旋齒中心沿渦旋盤向兩邊遞減，熱變形產生的動渦旋盤最大變形為16.36 μm。最大等效應力為261.26 MPa，發生在渦旋齒中心。渦旋盤相鄰壓縮腔的渦旋齒壁面兩側受到的氣體壓力不同，故渦旋齒在兩側嚙合處存在波動差，壓力差越大，波動越大，在渦旋齒與端板連接的部分最為明顯。動盤等效應力最大值為83.02 MPa。渦旋齒中心的齒頭部位發生最大變形，并且沿齒頂向齒尾變形逐漸減小。動盤單元節點變形最大幅值為6.107 μm。多場耦合作用下等效應力值和變形不是線性疊加的，溫度載荷對應力及變形趨勢影響較大，渦旋盤的最大應力為315.2 MPa，發生在渦旋齒中心處。經粗略計算可知，鑄鐵的強度可以承受動渦旋盤的最大主應力，即渦旋盤結構強度是安全的，最大變形為31.438 μm。

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Research on Stress and Deformation of Dynamic VortexDisk under Multi-load

DU Meng1， ZHANG Xian-ming1*， WANG Li-cun2，3

(1. Engineering Research Center for Waste Oil Recovery Technology and Equipment of Ministry of Education

of China,Chongqing Technology and Business University,Chongqing 400067,China; 2. Chongqing Key Lab

of Manufacturing Equipment Mechanism Design and Control,Chongqing Technology and Business University,

Chongqing 400067,China; 3.Chongqing Research Center of System HealthMaintenance,Chongqing Technology

and Business University,Chongqing 400067,China)

Abstract：The 3D models of dynamic scroll disks in NX software are set up,the stress and deformation of dynamic vortex disks under the condition of the given gas load and constraint conditions are studied by the finite element analysis method,and the stress and deformation of scroll disk under coupled action of gas load and temperature load is also studied. Simulation results showed that,under the action of temperature load,maximum stress and deformation occurred at the tooth head of the vortex teeth,that the maximum deformation occurred at meshing points and that the maximum stress occurred at the center and the tail of the scroll teeth. The maximum stress was generated at the connections between end plate and scroll teeth while the maximum deformation occurred at the center and the tail of the vortex teeth.

Key words： vacuum pump; scroll disk; load; coupling; stress and deformation