一種考慮柔性的碼垛機器人動力學性能優化方法

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(哈爾濱工業大學機器人系統與國家重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150000)

A Method for Dynamic Characteristics Optimization of Flexible Palletizing Robot

LIU Yanjie，MA Qingwu，LIANG Le，HAN Haijun

(State Key Laboratory of Robotics and System, Harbin Institute of Technology, Harbin 150000, China)

一種考慮柔性的碼垛機器人動力學性能優化方法

劉延杰，馬清伍，梁樂，韓海軍

(哈爾濱工業大學機器人系統與國家重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150000)

A Method for Dynamic Characteristics Optimization of Flexible Palletizing Robot

LIU Yanjie，MA Qingwu，LIANG Le，HAN Haijun

(State Key Laboratory of Robotics and System, Harbin Institute of Technology, Harbin 150000, China)

摘要：提出一種考慮關節柔性影響的高速重載碼垛機器人動力學性能優化方法。首先，考慮關節柔性的影響，建立了剛柔耦合動力學方程；隨后進行了模態分析以及受迫振動分析；提出以最低階固有頻率最大和各關節驅動力矩基于目標軌跡上的最大值最小作為動力學優化目標；最后構造有約束的多目標優化問題，并利用遺傳算法對該多目標優化問題進行求解。優化結果表明，機器人的動力學性能明顯改善，說明優化方法合理有效。

關鍵詞：高速重載；柔性；動態特性；多目標優化

中圖分類號：TP24

文獻標識碼：A

文章編號：1001-2257(2015)10-0057-05

收稿日期：2015-04-20

基金項目：國家“863計劃”項目(2013AA040901)；黑龍江省創新專項(YC13D004)

Abstract：Considering the impact of flexible joint, a method for dynamics optimization design of high-speed, heavy-load palletizing robot is presented. Firstly, the flexible dynamics model is established and dynamics simulation is carried out. Next, Modal Analysis and forced vibration analysis is followed. The first natural frequency and the maximum joint driving torque based on the target trajectory are selected as dynamic optimization goals and a multi-objective optimization model is established, which is solved by NSGA-II genetic algorithm. Optimization results showed that: The dynamics performance of the robot is significantly improved, indicating that the optimization method is reasonable and effective.

作者簡介：劉延杰(1975-)，男，教授，黑龍江哈爾濱人，研究方向為機器人技術;馬清伍(1991-)，男，遼寧朝陽人，碩士研究生，研究方向為工業機器人結構優化。

Key words：high-speed and heavy-load; flexibility; dynamic characteristics; multi-objective optimization

0引言

隨著高速重載碼垛機器人在工業自動化生產線上的廣泛應用，各種各樣的生產需求對碼垛機器人的各項性能提出了更高的要求。針對高速碼垛機器人高速、高加速度、大負載的工作特性，僅僅在靜力學層面上完成結構設計還不夠，有必要對機器人本體進行面向動態特性的結構優化研究。

針對碼垛機器人的動態優化設計，Khatib提出以機器人末端操作空間慣量特性為評價指標，給出了有效質量和有效轉動的概念。Bowling和Khatib提出了一組機器人動態特性方程，可以統一描述機器人在操作空間中任意一點的速度、加速度和末端受力性能,并解決了指標中單位改變帶來的不一致性問題。上述研究方法并未考慮關節柔性對于機器人動力學性能帶來的影響，且上述研究是在給定機器人指定范圍的前提下進行，沒有考慮實際工況下的機器人運動情況，具有一定局限性。應考慮軌跡規劃結果對機器人動力學性能帶來的影響。

針對上述問題，從高速重載碼垛機器人的工作特性出發，考慮關節柔性的影響，提出了一種高速重載碼垛機器人動力學優化設計方法。首先建立了剛柔耦合動力學模型，并進行動力學仿真驗證；然后進行了模態分析和受迫振動分析；完成了軌跡規劃，以最低階固有頻率最大和基于目標軌跡上的峰值力矩最小為動力學優化指標，對高速重載碼垛機器人進行了結構優化設計。對優化前后碼垛機器人的各項性能進行了對比分析。

1剛柔耦合模型建立

1.1　機構原理

高速重載碼垛機器人的雙平行四邊形機構如圖1所示。其中主平行四邊形確定末端點位置，輔助平行四邊形使末端執行器與水平面保持一個固定的姿態。

圖1　雙平行四邊形高速碼垛機器人

驅動主平行四邊形的電機被對稱安裝在轉座上，分別驅動大臂和平行臂，對應關節轉角為θ2，θ3；轉座由腰部的電機驅動，對應關節角度為θ1。前3個關節確定末端點的位置，末端電機驅動轉盤轉動，轉角記為θ4，用以對所操作工件進行旋轉。整個機器人機構屬于串并聯混合機構。

1.2　剛柔耦合動力學建模

選取3個主動關節θ1，θ2，θ3作為廣義坐標，采用拉格朗日第2類方程進行建模，最后可得機器人剛體動力學方程為：

(1)

其中慣量陣為：

(2)

由上式可以看出2、3軸慣量為常值；2、3軸與1軸間解耦，但2軸與3軸之間存在耦合關系。

機器人柔性關節等效原理如圖2所示，即將減速機等效成了剛性減速機和柔性扭桿。電機輸出力矩和角度分別為Tm和θm，機器人關節輸出力矩和角度分別為Tl和θl，電機轉子慣量為Jm，減速比為i，阻尼比為B，減速機剛度為K。

圖2　柔性關節模型

可以推導出如下關系：

(3)

聯立式(1)和式(3)，消去中間變量，得到最后的剛柔耦合模型：

(4)

2動態特性分析

作為高速、高精度機械重要的設計環節，動態特性分析的主要任務是對系統進行模態分析。其目的在于研究系統振動響應的規律，分析系統參數與動態響應之間的聯系。

2.1　振動模態分析

根據多自由度系統模態理論，分析機器人的系統振動方程。考慮機器人在自由振動狀態下，故外力矩T=0；重力項和阻尼項對模態影響很小，可忽略不計。根據剛柔耦合動力學模型，簡化后的系統振動方程可寫成：

(5)

系統固有頻率可由式(7)求得：

(6)

機器人慣量矩陣是連桿轉角的函數，說明低階振動固有頻率不僅與結構參數相關，同時也受關節轉角θ2和θ3的影響，即機器人固有頻率與其姿態有關。因此，在進行結構優化之前，有必要找到機器人空間振動頻率最低的位置，重點針對此處進行動力學優化設計。圖3為機器人最低階振動頻率同轉角的關系圖。

圖3　一階振動固有頻率關節空間分布

從圖3可以得出，機器人在θ1=0，θ2=0.1745，θ3=2.878姿態處固有頻率最低，此處前三階固有頻率分別為f1=17.25 Hz，f2=21.0 HZ，f3=41.99 Hz。

2.2　強迫振動分析

利用 ADAMS 軟件對碼垛機器人進行激振測試，得出其各階模態情況，通過仿真分析驗證振動模態分析的正確性。

調節機器人位姿，使其處于上文得出的最低固有頻率位姿處。采用單點激勵的方法進行強迫振動分析，選取大臂端點為激勵點，機器人末端為信號拾取點。可以得到末端合成位移的幅頻特性如圖4所示。

圖4　機器人末端合成位移幅值

由末端點合成位移的幅頻特性曲線可知，諧振峰值點對應的頻率即為機器人的三階模態頻率。分別為f1=19.2 Hz，f2=23.2 Hz，f3=45.0 Hz，與之前振動模態分析的結果相近。

另外，受迫振動分析中，可以得到系統各階模態頻率比例幅頻圖，如圖5所示。

圖5　系統各階模態頻率參與圖

由圖5可知，二階和三階模態頻率的幅值比較小，即系統的后兩階模態對整個系統的參與因子較小。因此，對系統的動態特性優化重點針對最低階固有頻率。

3軌跡規劃

考慮到進行優化設計時的動力學指標需要結合碼垛機器人的具體工作情況提出，在這里有必要對碼垛機器人進行必要的軌跡規劃。

碼垛機器人工作時，從傳送帶上抓取物料，沿運動路線將其放置在指定位置的動作循環。典型工作循環為負載抓起→負載腰轉→負載堆垛→空載抬起→空載回轉→空載下放。運動過程選用門字形運動軌跡運動，路徑上各關鍵點坐標值(mm)如下: 物料抓取點P1(1 500,0,500)，運動路徑轉折點 P2(1 500,0,1 500) 及P3(1 500,1 800,1 500)，物料碼放點 P4(1 500,1 800,500)。

機器人末端位置在4個點位間循環移動，6步動作間以停頓方式相互銜接。另外，如圖 6所示間歇運動，解耦了大小臂關節組的運動與腰轉關節運動。

圖6　單工作循環各關節角速度

考慮到末端沖擊對機器人造成的影響，如圖7所示，采用弧線過渡模式，以減小因啟停沖擊帶來的影響，同時也可縮短機器人運行周期，提高碼垛效率。

圖7　弧線過渡示意

4優化設計

4.1　設計變量

由雙平行四邊形碼垛機器人結構特點可知，機器人特性主要由大臂、小臂以及平行臂桿長和截面積決定。為簡化模型，將各桿件視為等截面桿件，選取大臂、小臂以及平行臂桿長和截面積作為設計變量。

4.2　動力學評價指標

最低振動固有頻率的提高，能夠有效提升系統動態特性，進行動力學優化設計，應將提高固有頻率確定為首要優化目標。

為了提出機器人振動指標，首先推導出笛卡爾空間振動方程為：

(7)

J為雅克比矩陣。

定義Mc=J-TMJ-1為笛卡爾空間慣量矩陣，Kc=J-TKJ-1為笛卡爾空間剛度矩陣。則笛卡爾空間的動力學矩陣為Dc=Mc-1Kc，則振動指標為了使動力學矩陣的特征值γmin提高，即

(8)

關節驅動力矩峰值過大，不僅會增加能量損耗，同時會產生較大的力矩波動，從而降低機器人運行時的平穩性，會減小電動機的疲勞壽命。設法降低驅動力矩峰值對于提高機器人性能具有重要意義。因此，提出了峰值力矩指標，應當考慮選取大臂、小臂以及腰部的關節驅動力矩在門字形目標軌跡上的最大值和最小作為第2動力學性能優化目標，即

(9)

為了減少優化函數的數量，采用理想點法將3個力矩峰值的優化函數整理成單目標優化函數。理想點法的原理是選取各單目標優化后的目標函數值作為理想點，求出理想點后，在目標函數可行域內找到一點x*令其目標函數值F(x*)與理想點之間的距離最短。

(10)

5算例

依據上述優化算法，通過工程實例來驗證高速重載碼垛機器人動力學優化方法的有效性。優化前高速重載碼垛機器人主要結構物理參數定義及數值如表1所示。

表1主要物理參數定義

物理意義符號初始數值腰部關節角/radθ1—大臂關節角/radθ2—小臂關節角/rad.θ3—末端空間坐標/radx,y,z—大臂桿長/mml1945小臂桿長/mml210252軸偏移距離/mms12673軸偏移距離/mms2740平行臂桿長/mml2400大臂截面積/mm2A10.0125小臂截面積/mm2A20.0066平行臂截面積/mm2A30.0119

考慮到碼垛機器人的結構和運動特點，可以得出其工作空間呈圓弧狀分布。有必要建立工作空間約束條件，確保優化過后工作空間可以將所需的矩形空間包含在內。

優化后的機器人所達工作空間應滿足以下需求：

(11)

對于多目標優化問題的求解，對遺傳算法的研究最為豐富[4-]5]，選用了 NSGA-Ⅱ多目標遺傳算法。NSGA-Ⅱ優化算法是對第1代 NSGA 算法的改進，在計算速度和效率上都有了提升。

以機器人原結構參數為初選參數。參數變化范圍為±120%。設置種群大小Pop=30，遺傳代數Gen=300。在遺傳操作中，采用適應度值錦標賽競爭原則，交叉概率設為 0.8，變異概率設為 0.01。經過計算得到最優前沿面如圖8所示。

圖8　二目標函數空間Pareto最優前沿面

綜合2個動態性能指標需求，最終確定Pareto解集第24組數據作為機器人結構優化結果，得到優化后的數據l1=0.862 8，l2=0.49，l3=0.975 7，A1=0.010 57，A2=0.016，A3=0.005 4。

優化前后各性能指標變化情況如表2所示。

表2優化前后性能指標對比

參數f1/Hzmin(τ)/N優化前數據17.252246.3優化后數據19.221937.1相對變化率11.4%-13.77%

上述數據為機器人在特定位姿下的固有頻率性能情況。為了全面地表示優化前后的變化情況，采用工作空間下的等高線圖來表示機器人的性能指標變化。

從圖9和圖10可以看出，優化后工作空間內的固有頻率最小值超過了19 Hz，相對于優化前的17 Hz有了明顯提升。優化后，大部分工作空間內的固有頻率較優化前都有了提升，說明碼垛機器人的動態特性得到的優化。

圖9　優化前振動特性

圖10　優化前振動特性

6結束語

結合高速碼垛機器人高速、高加速度、大負載的工作特性，考慮關節柔性的影響，提出了一種高速重載碼垛機器人的動力學性能優化方法。首先建立了剛柔耦合動力學模型，運用Adams分析了關節柔性對系統的影響，并驗證了動力學模型的正確性。然后進行了振動模態分析并進行了受迫振動仿真，驗證了振動分析結果。進行了軌跡規劃，提出了一種基于最低固有頻率和力矩峰值為優化目標的動力學優化方法。利用該方法對高速重載碼垛機器人進行了優化，優化結果表明，最低階固有頻率指標提升了11.4%，力矩峰值指標下降了13.7%，即該方法有效地提高了機器人的動力學性能。

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