一種改進分水嶺乳腺腫塊圖像分割方法

李東紅++宋立新++牛濱

摘要：針對分水嶺算法對噪聲敏感、易產生過分割現象的問題，在圖像的濾波和區域合并方法上做了改進.該算法首先對腫塊圖像做初步預處理，設計高斯差分濾波器，實現平滑濾波，增強圖像的信噪比，并計算圖像的梯度幅值；然后，依據傳統分水嶺變換算法進行粗分割，計算各個子區域的灰度均值并排序，依次合并灰度均值相似的區域，直到將整個腫塊區域完整分割出來；最后，保留合并后灰度均值最大的腫塊區域，去除灰度值較小的區域，得到最后的分割結果.實驗結果表明：該算法相較于三層地形分割方法、自適應區域生長算法和二次分水嶺算法，能夠得到更準確的腫塊邊緣輪廓，誤分率減少到23.07%，運行速度高.

關鍵詞：高斯差分濾波；分水嶺變換：灰度均值；區域合并

DOI：10.15938/j.jhust.2015.05.005

中圖分類號：TN911.73

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2015）04-0025-05

0 引言

乳腺鉬靶X射線成為乳腺癌早期診斷的重要依據，乳腺腫塊的分割是醫生進行高層次圖像處理及圖像分析的重要基礎，腫塊圖像分割是將圖像中互相不交叉的感興趣區域（ROI，Region of Interest）和背景區分開，每個區域都滿足特定區域的一致性特點.因為分水嶺算法可以得到比較窄的、封閉的分割線及對細微的灰度變化非常敏感等特點心，應用在乳腺腫塊分割中可以實現比較好的效果.

然而，分水嶺算法在分割圖像時會受到腫塊周圍的腺體、血管、脂肪組織等干擾，使算法對圖像中的偽邊緣進行誤判，分割出過多小區域，造成過分割現象.國內外許多學者已對分水嶺分割算法的缺點進行了改進.文提出一種基于分水嶺和核聚類算法的圖像分割算法，對分割成的多個小區域進行聚類分析，但由于數據量的有限性，聚類分析不能得到準確的腫塊輪廓.文利用區域鄰接圖的鄰接數據結構描述過分割區域之間的關系，采用分級閾值合并的方式完成區域快速合并，而腫塊與周圍腺體組織的灰度相似性會導致誤分割，從而影響分割精度.文提出一種結合形狀特征和改進標記分水嶺的圖像腫塊方法，自適應的選擇形態學參數，但腫塊的形狀特征參數復雜多變，尤其是惡性腫塊，很難確切構建適應性強的形狀模板，不能得到準確的腫塊輪廓.

本文在分水嶺分割算法對背景噪聲非常敏感的情況下，對腫塊圖像感興趣區域做初步預處理后，設計高斯差分濾波器，將二維濾波器分解成兩個一維的高斯濾波核函數，與原圖像卷積濾波，得到對比度增強的圖像.應用基于傳統標記分水嶺算法進行粗分割得到多個小區域，標記子區域，計算各個區域的灰度均值并排序，合并灰度值相似的區域，直到得到完整的腫塊輪廓.最后保留灰度均值最大的區域，去除灰度均值較小的區域，得到腫塊邊緣的準確分割圖像.

1 圖像預處理

首先利用最小二乘平面擬合的方法擬合出背景平面，將原來的ROI圖像與背景平面差運算后的圖像進行線性拉伸得到去除背景的圖像.然后利用形態學方法增強圖像的對比度，得到腫塊所在的高亮度感興趣區域，最后，進行高斯差分濾波，增強圖像對比度，盡可能保留圖像的邊界信息，得到梯度圖像.

2.1 背景去除

首先利用多點最小二乘方法擬合背景平面，設背景平面方成為：

那么對于一系列的n個點（n≥3），記為（X_i，y_i，Z_i），i=0，1，2，…n-1要擬合出背景平面則需要求出擬合值與原ROI圖像的背景平面值之間的平方和，如：

解上述線性方程，的到系數a₀、a₁與a₂，代人式（1），即得到感興趣區域的背景平面，再將原圖像與背景平面做差運算后得到去除背景趨勢結果.

1.2 形態學增強

高帽變化（Top-hat）是原始圖像與圖像開運算結果之差，低帽變化（Bot-hat）是圖像的閉運算結果與原始圖像之差，假設原始圖像為f，結構元素為b，高、低帽變化的定義為：

高帽變換：

低帽變化：

高帽變化具有高通濾波的特性，常用于暗背景上的亮物體，突出圖像的高亮度區域；低帽變化能檢測出圖像的像素谷值，常用于亮背景上的暗物體，突出腫塊圖像的背景區域.

形態學增強的步驟是將高帽變化的圖像與原圖像做和，再與低帽變化的圖像做差，最后對圖像數據進行取反運算，達到圖像灰度增強效果.

1.3 高斯差分濾波算子

高斯濾波器是一種根據高斯函數的形狀來選擇權值的線性平滑濾波器.本文設計的高斯差分濾波器的基本思想是：由高斯函數的可分離性得到，將二維高斯濾波器用兩個一維濾波器逐次卷積來實現，一個沿水平方向，一個沿垂直方向，可以提高濾波效果和計算速度.兩個一維高斯核函數的公式為：一維高斯低通濾波核函數為： 一維高斯高通濾波核函數為：

在進行邊緣檢測處理時，用高斯函數的一階導數作為階躍邊緣的檢測算子，計算梯度幅值.先對圖像進行橫向平滑，后縱向求導；然后縱向平滑，再橫向求導，對圖像進行濾波.最后將高斯函數在垂直和水平方向上的方向導數與圖像的卷積得到圖像在水平和垂直方向的梯度E_x，E_y，計算公式為：

其中， （x，γ，σ）是高斯濾波算子；I（x，y）是原始圖像；*是卷積符號，

下圖是對圖3中的原圖像進行水平方向和垂直方向高斯平滑濾波的結果.

2 傳統分水嶺分割算法

分水嶺算法是基于拓撲理論的形態學分割方法，本文分水嶺過程通過模擬浸水的過程來說明，在每個局部極小值刺穿一個小孔，然后在整個模型慢慢浸水的過程中，隨著浸水加深，每一個局部極小值的影響域慢慢向外擴展，在兩個集水盆匯合處構筑大壩，即形成分水嶺.傳統分水嶺分割算法的步驟是：

Stepl：讀取乳腺圖像，進行梯度掃描，按每個像素的灰度級進行從低到高排序；

Step2：分別標記腫塊圖像的前景和背景，記錄存儲標記區域的像素的極小值；

Step3：通過擴展極小值，集水盆地匯合，得到區域分水嶺，并分割出圖像不同的區域并作不同標記.

本文選取了美國南佛羅里達大學構建的數字乳腺X線圖像數據庫（DDSM，Digital ciata}）ase forscreenlng mammography）中100幅圖像進行算法測試，下面選取邊界清晰（circumscribed）和邊界欠模糊（ill-defined）的兩幅圖像進行實驗的處理結果為：

結果顯示：圖2存在的過分割現象，需要將多個小區域進行合并才能得到完整的腫塊邊緣輪廓.圖3是部分區域已經包含了腫塊區域所在的位置，但是需要去除周圍腺體組織的干擾區域，得到最終的分割結果.

3 基于灰度均值的區域合并本文采用基于灰度均值的合并方法，達到抑制過分割現象的目的.各個區域的平均灰度值的計算方法為：掃描區域標記值，提取所在像素的橫縱坐標，再查找原圖像中相應坐標的灰度值并存儲求和，最后再除以所標記區域的面積Area，最后將平均灰度值排序.平均灰度的計算公式為：

式中：k是分割得到的每個區域的標記；I（i_k.j_k）是與標記為k的坐標相同的原圖像的灰度值；Area_k是標記為k的所在區域的面積.

將計算得到的灰度均值按從大到小排序存儲在矩陣P中，則得到一些列的灰度均值為：

其中，

定位到平均灰度值最大的區域，依次合并灰度均值相似的區域，直到將完整腫塊區域都包含進來，停止合并，就得到最后的腫塊的輪廓.該算法的流程圖如下所示.

對二進制乳腺腫塊圖像打開，去除與上述合并得到腫塊區域相離的灰度值較小的區域，得到乳腺腫塊的分割圖像，區域分裂合并結果如圖5所示.

4 實驗結果對比分析

客觀評價圖像分割結果的方法主要有：算法速度的評價、算法精度的評價、和封閉區域數量的評價等.本文采用誤分率（ME，misclassifica-tion error）和程序的花銷時間作為衡量分割準確性的指標.將算法分割的結果與專家手動分割結果進行面積的比較，得到誤分率的定義為：誤分率=誤分像素總數/目標像素總數；

其中，S_A為算法分割輪廓，S_B為目標輪廓.當算法分割的結果與專家手動分割結果逐漸接近直到相同時，ME=0，ME的值越小，分割準確度越高.

最后將本文算法的分割結果、三層地形分割結果、自適應區域生長算法分割、二次分水嶺分割算法與專家分割得到的結果進行對比，分割結果對比如圖6、圖7所示.三層地形分割是將圖像分三層進行分割提取，且生長因子相同.白適應區域牛長算法要先選擇種子點，然后將種子點周同領域中與種子像素具有相同或相似性質的像素按照一定的生長準則合并，依次類推，直到滿足生長的終止條件，停止生長，得到最后分割區域.二次分水嶺算法是針對一次分水嶺算法的粗分割結果，再次進行分水嶺分割算法，從而降低過分割現象發生率，在進行的100組實驗中，平均誤分率和時間開銷的對比結果如下.

5 結論

本文在應用傳統的標記的分水嶺算法之前，做了充足的圖像預處理，提高圖像分割準確度，并進行了區域合并，抑制過分割現象，針對乳腺腫塊圖像因周圍腺體組織影響存在的過分割現象，采取預處理時加入高斯差分濾波器，抑制周圍噪聲和腺體組織的干擾.然后依據灰度均值相似進行區域合并，保留灰度均值最大的腫塊區域，去除與腫塊相離的灰度值較小子區域，得到最終的分割結果，在算法的計算速度提高的同時，準確的提取乳腺腫塊的所在區域的輪廓，提高了分割算法的精度.