數學直觀的深度發展之路

楊建

摘 要：學生教學直觀能力的發展不是簡單易成的，它是呈螺旋式的上升發展，教師可以借助圖形特象、遷移知識及有序推理等方式來推動學生直觀能力的形成。

關鍵詞：數學直觀;發展

中圖分類號：G623.5 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2015）24-093-1

2011年版的《數學課程標準》再次提出“直觀”概念，并強調：“要借助‘直觀把復雜的數學問題變得簡單化，把繁瑣的推理變得直觀化，幫助學生直觀地理解數學，進而有助于他們快速地尋找到解決問題的思路?！边@一概念的提出，給數學的教學與學習提供了新的思路與契機。然而盡管新的《數學課程標準》推行了三年有余，“直觀”卻沒走進學生的世界，究其原因，是我們對“數學直觀”的理解出現偏差;要知道，學生的思維發展是呈螺旋式的發展，即學生思維的發展是經歷從“直觀形象思維→抽象邏輯思維→新的直觀形象思維→新的抽象邏輯思維”螺旋上升的發展過程。所以，我們教師在教學中，既要關注學生的“直觀形象思維”形成，又要幫助他們從“初始直觀形象思維”向“初步抽象邏輯思維”轉換，更要幫助學生將“初步抽象邏輯思維”轉化成“新的直觀形象思維”，只有這樣，才能幫助學生形成數學直觀。

一、數學直觀根植于圖形物象

“數學直觀是人腦對客觀事物及其關系的一種直接的識別或猜想的心理狀態?！比欢覀円仓馈皵祵W直觀”是建立于學生對數學直觀理解的基礎上，我們只有根植于圖象，即用圖象的直觀性幫助學生產生“直觀理解與判斷”，才能幫助學生提升他們的直觀思維，進而形成數學直觀的能力。

例如“數量關系”的教學?！皵盗筷P系”對于小學生來說，既是“抽象的”，又是“直觀的”。說其“抽象”是緣由小學生需要經歷“抽象”后才能理解“數量關系”;說其“直觀”是緣由這些數量關系可以借助圖形等直觀的手段顯示，并可以被“直觀”的理解。如：有三個商人，他們都賺了若干錢，A商人比B商人多賺6萬元，C商人是A商人的兩倍，比B商人多22萬元，請問他們一共賺了多少錢？這是一個典型的數量關系應用題，從題目上看，A、B、C三者間的關系錯眾復雜，學生很難對這些數量關系產生直觀的理解，更為重要的是，A、B、C三者中，沒有一個是具體值，此時就可以借助圖形來產生直觀的理解。如

從這個線段圖中，我們就可以直觀地把握ABC三者的關系，也可以直觀計算三者之和。第一種方法先計算各人所賺：A商人所賺的錢數——“22-6=16”，當A商人的錢數算出后，B和C商人的錢數也就隨之而解——16-6=10;16*2=32。三者相加16+10+32=58（萬元），這樣，在圖形的幫助下，學生就可直觀理解這組繁雜的數量關系。第二種方法從整體出發，將“A”看作一個單位，三者和就是（22-6）*4-6=58。這樣有了圖象的幫助，數學的理解與判斷也就直觀了。

二、數學直觀累積于不斷遷移

俗話說：“厚積而薄發。”數學直觀作為一種思維活動，也自然離不開積累與遷移，學生在數學學習過程中，由于經驗的不斷積累，知識的不斷豐富，就自然會將一些知識、方法、思考步驟進行遷移，在教學時，如果我們教師在教學新知時，利用遷移的策略，幫助學生梳理出新舊知識的遷移點，并依此進行教學，就可幫助學生產生對新知的直觀理解與把握。

例如分數的數量關系教學。自分數與百分數出現以后，與它們相關的數量關系的運用也隨之出現，為了讓學生直觀地把握分數的數量關系，我在教學時，就采用了“遷移”的策略：首先呈現整數的數量關系，“（1）甲數是20，乙數是甲數的4倍，乙數是多少？（2）甲數是20，是乙數的4倍，乙數是多少？”面對這兩種數學關系，我先是用線段圖的策略幫助學生鞏固、加深對這種數學關系的理解;接著我將這個題目中的整數變成分數，“（1）甲數是20，乙數是甲數的1/4，乙數是多少？（2）甲數是20，是乙數的1/4，乙數是多少？”由于有了整數數量關系的鋪墊，再加上“線段圖”的暗示，學生自然而然地“直觀地”把握這兩個題目的解決策略。

三、數學直觀通達于有序推理

數學直觀的形成不僅依賴于“有形”的物象、“長期”的經驗，更依賴于有序的推理。小學生的推理能力還處于雛型期，他們的大腦還沒有形成有序的認知結構，也沒形成有序的分析能力，這種現狀就決定我們在教學時，要遵循“有序”的原則，從“圖形”到“文字”，從“文字”到“關系”，從“關系”到“思維”……一步步形成思維過程，一步步地建立起“圖式”認知系統，從而形成“從一般現實世界里總結出數學策略、思想”的直觀能力。

例如《正比例的意義》的教學?！氨壤笔且环N數量之間的對比關系，因為它暗含“漸變”的元素，故而“比例”常常成為學生難以理解與把握的領域。然而一旦學生掌握或認同“比例”及其“漸變”的法則，則將幫助學生更加直觀地理解數學深層奧妙。為此我在教學時，采用“有序推理”的原則，一步步將學生帶到“漸變”的世界中：首先我采用“以圖促解”的策略，即讓學生用“描點法”畫出表格中的數據所對應的點數圖形，接著領導學生對照“所描出的點”與“表中的數據”的關系，讓學生初步感受“點與數”以“某種規律”呈現，以初步建立“漸變”的物象圖形;接著再引導學生總結感受數的變化與點的變化之間的關系，從而在腦海里初步形成“一一對應”的感知;最后，進一步拓展，使學生在圖形的參照下，感受兩種量同時擴大或縮小的變化規律。這樣從“圖形”到“數據”，從“數據”到“規律”一一呈現，學生就自然而然地領會“比例”的真諦。

總之，學生數學直觀能力的形成不是一蹴而就的，它不僅需要經歷一系列的感悟、遷移、推理，更需要我們教師不斷地探究、引領、篤行。