5層鋁框架模型模態測試與分析

馮　浩　孟慶利　唐顯鵬

(西南科技大學土木工程與建筑學院　四川綿陽　621010)

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5層鋁框架模型模態測試與分析

馮浩孟慶利唐顯鵬

(西南科技大學土木工程與建筑學院四川綿陽621010)

摘要：結構的動力特性(自振頻率、阻尼比和振型)取決于結構的形式、剛度、質量分布、材料特性及構造連接等因素。實際工程中的許多結構動力體系都可以簡化抽象為由兩個及兩個以上的自由度來描述的振動模型。將一5層鋁框架模型簡化為離散的5自由度系統，利用小型電磁振動臺對其進行模態測試，獲得了其動力參數，并將試驗結果與SAP2000模態分析結果進行對比，結果吻合度較好，驗證了所構建的結構動力模態測試與演示系統的有效性。

關鍵詞：框架模型模態參數模態測試與演示系統SAP2000振動臺

模態分析是研究結構動力特性的一種方法，是系統辨別方法在工程振動領域中的應用。結構的動力參數(自振頻率、阻尼比和振型)可由試驗模態分析或數值模態分析[1]得到。試驗模態分析的方法主要有自由振動法、共振法和脈動法[2-4]，通過實測數據求出結構的自振頻率、阻尼比和振型，其中各階自振頻率的測試精度較高，但高階振型阻尼比和高階振型測試精度相對較低，且某些情況下可能難以獲得高階振型阻尼比和高階振型。數值模態分析是基于結構計算分析模型，采用有限元法在計算機上作數學運算的理論計算方法，可以根據分析結果預知結構的動力特性，但是其計算結果是一個近似值。

本試驗運用共振法對一5層鋁框架模型進行模態測試，得到其模態參數(自振頻率、阻尼比和振型)，并運用SAP2000建模得到其自振頻率和振型(忽略模型的阻尼)。將試驗模態分析和數值模態分析結果進行對比分析，并對所構建的結構動力模態測試與演示系統的有效性進行探討。

1試驗

1.1結構動力模態測試與演示系統

結構動力模態測試與演示系統由北京波譜生產的WS-Z30小型精密振動臺系統(包括振動臺控制系統和數據采集系統)和5層鋁框架模型構建。5層鋁框架結構模型材料為鋁，E=69.637 kN/mm2，1-4層集中質量344 g，5層集中質量322.8 g，總高421 mm。底板200 mm×160 mm×6 mm，樓板188 mm×160 mm×3 mm，每層凈高80 mm，柱子直徑8 mm，柱子軸心距168 mm×140 mm。

1.2模型安裝及傳感器布置

該5層鋁框架模型結構由柱和板組成，每層安放一只ICP加速度傳感器用于模型振動加速度測試。振動臺臺面安放一只ICP加速度傳感器用于對振動臺的加速度測試和控制。模型安裝及傳感器布置圖略。加速度反應數據采集通道對應位置如表1所示。

表1　加速度反應數據采集通道對應位置

1.3模態測試

本試驗采用北京波譜開發的“Vib’SQK振動臺控制軟件 V2.1”進行振動臺的控制、數據采集和數據處理。

1.3.1自振頻率測試

對5層鋁框架模型進行白噪聲激振，采集到模型的各層加速度反應，計算得到其穩態振動階段的自功率譜，可通過觀察幅值峰值得出鋁框架模型單水平方向振動的各階(以下簡稱各階)自振頻率。

對自功率譜幅值較為明顯的3號通道的自功率譜進行繪圖，如圖1所示。模型各階自振頻率如表2所示。

圖1　白噪聲激振下3通道加速度反應的自功率譜

階 數1階2階3階4階5階固有頻率/Hz30.82111.08217.64348.61500.77

1.3.2阻尼比測試

對5層鋁框架模型分別按由試驗得到的各階自振頻率進行正弦波激振，在自振頻率激勵下模型將產生類共振，此時振幅最大。采集到模型的各層加速度反應，計算得到其穩態振動階段的自功率譜。根據其共振曲線，利用半功率(帶寬)法計算出鋁框架模型的各階阻尼比。

在此僅繪出1階和5階自振頻率正弦波激振下頂層加速度反應的自功率譜，其余幾階不再列出，如圖2所示。用半功率帶寬法算出模型的各階阻尼比如表3所示。

1.3.3振型測試

將5層鋁框架模型按由試驗得到的各階自振頻率進行正弦波激振，采集到模型的各層加速度反應，計算出各通道相對于振動臺臺面的加速度時程。根據各測點相位關系確定該點的振幅方向，然后歸一化處理加速度值，即可繪出各階振型。

在此僅對1階和5階自振頻率正弦波激振下各通道的相對加速度時程進行陣列繪圖，其余幾階不再列出，如圖3所示。鋁框架模型的各階固有振型相應位置的相對加速度測試值歸一化后如表4所示。

圖2　1階和5階自振頻率

階數f1/Hzf2/Hzf0/Hzζ1-51階30.76330.86130.8350.001592階110.892111.267111.1820.001693階217.230218.062217.8960.001914階348.298348.950348.6330.000945階500.081501.174500.4880.00109

圖3　1階和5階自振頻率正弦波

層數1階2階3階4階5階51.001.001.001.001.0040.960.07-0.98-8.20-1.6930.72-0.95-0.805.883.4820.47-1.310.912.86-3.7710.25-0.751.12-9.683.62

2SAP2000模態分析

運用SAP2000 v15.2對該模型進行了有限元模態分析，在有限元模型中，材料選擇是鋁，柱子采用框架單元，樓板采用面單元中的薄殼。由于樓板上放置有加速度傳感器，將加速度傳感器的重量換算成集中力施加在樓板上。質量源來自對象、附加質量以及荷載。定義荷載工況時考慮恒載(DEAD)和附加恒載(SUPER DEAD)的非線性及P-Delta效應。對樓板進行網格劃分，不考慮樓板的無線剛和模型的阻尼。對模型按空間框架進行分析。振型及自振頻率的分析結果如表5和表6所示。

表5　5層鋁框架模型各階固有頻率模擬值

表6　歸一化后的各階振型模擬值

3試驗測試結果與數值分析結果對比

3.1自振頻率對比

5層鋁框架模型各階自振頻率模擬值與試驗測試值對比如表7所示。

3.2振型對比

5層鋁框架模型各階模擬振型與試驗振型對比如圖4所示。

表7　5層鋁框架模型各階自振頻率模擬值與試驗測試值對比

圖4　5層鋁框架模型各階模擬振型與試驗振型對比

數據對比表明，鋁框架模型的自振頻率的模擬值比試驗值偏大，SAP2000模型偏剛，但是兩者的結果相差不大，誤差7.8%～15.4%。模擬振型和試驗振型在前3階低階振型比較接近，4，5階高階振型相差較大，但是各階振型的型狀是相同的。初步分析其原因有：(1)實際模型柱子和樓板的連接采用的是螺絲連接，模型與振動臺臺面用螺栓連接，而SAP2000模型雖然也不考慮樓板的無線剛，但是柱子和樓板的連接是按剛性考慮，模型底部也是按固定支座考慮，所以SAP2000模型和實際模型相比剛度偏大，自振頻率的模擬值比試驗值偏大。(2)實際模型是有阻尼的，而SAP2000模型沒有考慮模型的阻尼，這也是造成SAP2000模型與實際模型存在差異的原因。(3)由于實際模型的制作誤差，質心和剛心不可能完全重合，致使模型存在空間扭轉及扭轉、彎曲的耦合。試驗中所采用的ICP加速度傳感器為單向加速度傳感器，其側向響應不易測得。

4結論

本文針對由北京波譜生產的WS-Z30小型精密振動臺系統和5層鋁框架模型構建的結構動力模態測試與演示系統，通過5層鋁框架模型的實際模態測試實現了該系統的功能。

用共振法對5層鋁框架模型進行模態測試，得到其模態參數(自振頻率、阻尼比和振型)，并運用SAP2000數值模態分析得到其自振頻率和振型(忽略模型的阻尼)。試驗中由于試驗系統誤差、儀器精度、模型制作精度等因素的影響，試驗模態分析得到的各階自振頻率和數值模態分析得到的各階自振頻率吻合度較好，模擬振型和試驗振型在前3階低階振型比較接近，4，5階高階振型相差較大，但是各階振型的型狀是相同的。測試與分析證明了所構建的模態測試與演示系統的有效性。

參考文獻

[1]梁君,趙登峰. 模態分析方法綜述[J]. 現代制造工程,2006,(8):139-141.

[2]CLOUGH R, PENZIEN O.結構動力學[M], 第2版.王光遠,等譯.北京：高等教育出版社出版,2006.

[3](美)喬普拉.結構動力學(理論及其在地震工程中的應用)[M], 第2版. 謝禮立,呂大剛譯.北京：高等教育出版社,2007.

[4]李德葆,陸秋海.試驗模態分析及其應用[M].北京：科學出版社, 2001.

[5]凡紅,徐禮華,童菊仙,等. 五層鋼管混凝土框架模態試驗研究與有限元分析[J]. 武漢理工大學學報,2005,(4):47-50.

[6]劉偉,陳俊杰. 簡支梁模態參數測定與分析[J]. 北京聯合大學學報:自然科學版,2011,(2):34-37.

The Modal Test and Analysis on A Five-story Aluminium Frame Model

FENG Hao, MENG Qing-li, TANG Xian-peng

(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,

Mianyang621010,Sichuan,China)

Abstract:Structural dynamic characteristics parameters is basic for dynamic test, and the dynamic characteristic is a fundamental basis to calculate data such as the level of anti-seismic and wind resistance capacity. Dynamic characteristics of the structure (natural frequencies, damping ratios and mode shapes) depends on the form, stiffness, mass distribution, material properties and structural connection and other factors of structure. Many structure dynamic system in practical engineering can be simplified as a vibration model which described by two or more degrees of freedom. In this paper, the researcher simplified the five-story aluminum frame modal as a discrete five degree of freedom system, tested its model with a small electromagnetic vibration and obtained its dynamic parameters, then the test results was compared with analysis results of SAP2000 model, the fine match verified the effectiveness of the structural dynamic modal testing and the demonstration system.

Key words:Framework model; Modal parameters; Modal testing and demonstration system; SAP2000; Shaking table

中圖分類號：TU311

文獻標志碼：A

文章編號：1671-8755(2015)04-0089-04

作者簡介:馮浩(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為結構減隔震。E-mail：382696094@qq.com

基金項目:西南科技大學開放實驗室 (14syjs67)。

收稿日期：2015-07-01