仔細觀察 共同探討

許加才

一、仔細觀察，找出混合計算錯誤的原因

三、四年級的混合運算內容雖然不同，經過六年的探討，發現他們有共同的錯誤，可以歸納為知識性錯誤和習慣性錯誤等。

1.上課不專心，知識沒掌握

不管是豎式計算、口算還是混合運算，它們總是與其相應的知識密切聯系的。例如豎式計算的方法：兩位數乘兩位數、三位數除以一位數和混合運算要先算什么，再算什么，最后算什么等。如果這些知識沒有專心聽，計算時必定會錯誤百出。

運算順序是混合計算區別于一步計算題的關鍵。學生沒有掌握這些概念和正確的運算順序，即使每一步計算結果正確，最終還是錯的。例如：4+4-4+4=0。這就是沒有掌握同級混合運算出現的錯誤。

熟練、正確的口算是計算正確的基礎，任何一道混合運算或是豎式計算都可以分解成一些基本口算題?！俺朔谠E”和“十以內的加法”不熟練，是造成計算錯誤的最大殺手。

2.注意不穩定，大意又粗心

學生考試沒有考好，問他們原因，都知道是自己“粗心”。造成“粗心大意”的原因既有不良的學習習慣，又有感知、情感、注意、思維、記憶等心理上的原因。

計算時，學生首先感知的是由數字和符號所組成的算式。小學生感知事物特征時往往不夠精細，比較籠統，而計算題本身無情節，外顯形式枯燥單調，不容易引起學生的興趣。例如計算52×36時，學生的豎式經常會抄寫成53×26。還有些學生總會在橫式上面忘記寫答案，這也是考試扣分的地方。

四年級學生學習了運算律之后，經常會為了簡便計算忽略了計算的正確，尤其遇到“0”和“1”時，學生在計算時忽略運算順序、計算法則，導致計算出錯。例如遇到25×4÷25×4，很多學生會得出25×4÷25×4=100÷100=1，就是為了“湊整”而忽略了運算順序。

書寫不認真也是很多學生計算錯誤的原因，連續六年教的三屆學生都有不少學生會把“0”和“6”互錯。

二、共同探討，教會學生正確混合計算

混合計算正確率的提高是一項系統工程，既要讓學生掌握好與計算有關的數學概念與數學知識，還要通過有針對性的、多層次、多方位、多種形式的練習，把知識轉化為技能、技巧。

1.踏實教學，牢固掌握計算的知識

首先，要重視數的認識。一些中、高年級教師往往忽視簡單的數的認識，覺得學生一定能夠掌握好。他們都是用自己的認知水平來代替學生的認知能力，只是進行簡單“數的認識”的教學。只有認真踏實地上好每節課，讓學生認識萬以內、億以內的多位數，并明確相鄰兩個計數單位之間的十進位關系，掌握數的組成和分解、讀法和寫法，才能教會學生正確的計算。

其次，要教會學生理解運算定律和運算性質。例如加法的交換律和結合律，乘法的交換律、結合律和分配率等，尤其是乘法分配律的教學，一些老師忽視了讓學生自己寫乘法分配律這樣的等式來體驗，導致學生沒有理解用乘法分配律計算的方法。

再次，還要讓每位學生掌握計算法則。例如兩位數乘兩位數，先用乘數的個位去乘被乘數的每一位，積的末尾和個位對齊，再用乘數的十位數去乘被乘數的每一位，積的末尾個十位對齊，然后把兩次乘得的積加起來等。

混合運算最關鍵的是理清運算順序。運算的先后次序是一種規定。例如算式里，只含加、減法和或乘、除法的同一級運算，就按從左往右的順序依次計算；還有兩級運算，有括號的運算等運算順序，這些知識不能只是說教，而是通過踏實的課堂教學來完成，通過例題的踏實講解來實現，通過學生自己的體驗來熟練。

2.細心講解，牢固掌握計算的算理

在混合計算教學中，一些教師認為計算沒有什么算理可講，只要讓學生掌握計算方法后，反復“演練”，就可以達到正確、熟練的要求了。結果，不少學生還是出現275-75×2=200×2=400這樣的錯誤。豎式計算也是如此。如教三年級數學52÷2的豎式計算時，第一步，先按算式上的數目擺出5捆小棒（一捆10根）和2根小棒；第二步，把52根小棒平均分成2份，怎么分，每份是多少。讓學生邊思考邊操作，先分什么，再分什么；第三步，邊操作邊口述過程，先把5捆里的4捆分好，再把剩下的1捆拆開和另外2根合起來分；第四步，將口述操作的思維過程在算式上展現出來，52÷2=26；第五步，根據操作過程列出豎式計算，豎式里每一步表示什么，都要讓學生自己弄明白。

3.不厭其煩，牢固掌握口算、心算

20以內數的進位加法和退位減法以及乘法口訣表內的乘除法，要達到“脫口而出”的熟練程度。即使到了三、四年級，帶著一些“后進生”基本口算的準確和熟練程度，直接制約著計算能力的培養和計算的正確率。熟記25×4=100和125×8=1000等，可以大大提高計算的準確性和速度。

4.講求實效，混合計算練習形式多樣

要學生掌握混合計算的技能、技巧，形成計算能力，既要進行一般的練習，更要做一些以靈活的思維活動為主的練習。例如混合運算中經常有一位數除幾位數步驟，商中間或商末尾有0的除法是教學的難點，像236-318÷3，一些學生會把318÷3=106中間的“0”丟掉錯誤的算成236-318÷3=236-16=220。

每次新授課結束時，要做一些典型的、學生容易混淆的題目，將一些相近、相似、易混、易錯的內容組織在一起進行對比練習，以便區別異同，進一步提高學生的計算能力，例如：108-8÷2，（108-8）÷2等。

三、結語

形式多樣，引發興趣也是混合運算正確率提高的有效方法。在設計練習時，要注意形式的多樣化。新奇的題型、巧妙的算法，都會使學生對枯燥的計算產生一種吸引力，激發起學生做計算題的興趣。例如課后的“算24點”，一定要給學生時間玩這一個游戲，讓學生產生興趣。

要學生學好混合計算，老師就要踏實地上好每一節計算課。長此以往，學生混合計算的能力一定會有所提高。

【作者單位：南京信息工程大學附屬高新實驗小學 江蘇】