基于遺傳算法的電力電容器寬頻建模方法

戴麗莉，張廣勇，原菊梅，閆根弟

(1. 太原工業(yè)學(xué)院 自動(dòng)化系，山西太原030000；2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

基于遺傳算法的電力電容器寬頻建模方法

戴麗莉1，張廣勇2，原菊梅1，閆根弟1

(1. 太原工業(yè)學(xué)院 自動(dòng)化系，山西太原030000；2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

摘要：提出一種基于遺傳算法的電氣設(shè)備寬頻建模方法。首先，針對(duì)以往常用的基于矢量匹配法的建模方法的局限性，提出自己的建模思路；其次，利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對(duì)某型號(hào)電容器的寬頻阻抗進(jìn)行測(cè)量；然后，提出特殊的等效電路模型來(lái)表征所測(cè)量設(shè)備的阻抗特性。用多條RLCG支路并聯(lián)電路等效被測(cè)量設(shè)備的阻抗特性，且并聯(lián)支路數(shù)可變；利用測(cè)量到的阻抗特性中的一些特殊點(diǎn)推導(dǎo)出遺傳計(jì)算的初始解，經(jīng)遺傳算法多次迭代求出最優(yōu)解得到所測(cè)量電容的寬頻模型，利用EMTP進(jìn)行時(shí)域仿真，證明所建模型為穩(wěn)定模型。

關(guān)鍵詞：寬頻建模；遺傳算法；時(shí)域仿真；穩(wěn)定模型

中圖分類號(hào):TM133

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:??碼: A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.11.003

收稿日期：2015-08-31。

基金項(xiàng)目：山西省自然科學(xué)基金(2013011018-2)。

作者簡(jiǎn)介：戴麗莉(1987-)，女，助教，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)控制與保護(hù)，Email:lilidai070582@126.com。

Abstract：A genetic algorithm-based wideband modeling method is proposed in this paper. First of all, a modeling idea for the limitations of the vector fitting-based modeling method is proposed. Secondly, the current experiment measures the wideband impedance of a capacitor by using vector network analyzer. Thirdly, in order to represent the wide impedance of the measured capacitor, this paper proposes a special model,of multiple parallel RLCG branches in which the number of the branches is variable. Next, the initial solution of genetic algorithm is calculated by using the special points of the measured wideband impedance. Then the calculation of the optimal solution after multiple iterations helps to establish the model of the measured capacitor and simulate the model in time domain by EMTP. The reasonable result proves that the model is stable and accurate.

Keywords：wideband modeling; genetic algorithms; time domain simulation; stable model

0引言

在電力系統(tǒng)中，尤其是在氣體絕緣變電站(GIS)內(nèi)，經(jīng)常存在特快速暫態(tài)過(guò)電壓(VFTO)等故障，因此有必要對(duì)設(shè)備或系統(tǒng)在高頻故障下的暫態(tài)特性進(jìn)行研究，建立該設(shè)備或系統(tǒng)在寬頻下的頻變效應(yīng)模型，并利用所建立的頻變效應(yīng)模型進(jìn)行時(shí)域仿真[1,2]。但目前大多數(shù)的仿真軟件中所用的電氣設(shè)備或元件的模型只適用于10 kHz以下，而很多情況下為了研究電氣設(shè)備在較高頻段的特性，需要建立一個(gè)適用頻率較高或者適用頻域較寬的等效電路模型[3]。現(xiàn)有的建模方法往往基于矢量匹配法，對(duì)測(cè)量所得到的電氣設(shè)備的寬頻網(wǎng)絡(luò)參數(shù)或者阻抗參數(shù)進(jìn)行逼近擬合，用有理函數(shù)的形式來(lái)表征電氣設(shè)備的阻抗特性，然后結(jié)合電路綜合理論將矢量匹配法擬合得到的有理函數(shù)進(jìn)行電路等效，得到被測(cè)設(shè)備的寬頻模型[4~7]。但是該方法有一個(gè)容易被忽略的缺點(diǎn)，由于所用的是基于數(shù)學(xué)的方法，最終所得到的電路中一部分元件參數(shù)有可能為負(fù)數(shù)，若將該模型用于時(shí)域仿真，則負(fù)數(shù)參數(shù)元件就相當(dāng)于電源，該電路為有源電路，最終會(huì)導(dǎo)致時(shí)域仿真的結(jié)果不穩(wěn)定[8]。雖然Gustavsen后期對(duì)矢量匹配法做了一定的修改，利用修改后的矢量匹配法建立的變壓器類二端口設(shè)備的模型對(duì)外為宏觀無(wú)源的，但是所建立的模型中仍然有極個(gè)別的元件的參數(shù)為負(fù)數(shù)，這些元件在一定的仿真條件下仍然很有可能會(huì)導(dǎo)致不穩(wěn)定的仿真結(jié)果，并且對(duì)于單端口的阻抗元件來(lái)說(shuō)無(wú)法使用該方法建立無(wú)源模型[9~11]。

本文提出一種新的電氣元件的寬頻無(wú)源建模方法。該方法通過(guò)對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)置特殊的交叉方式及目標(biāo)函數(shù)，并設(shè)置一定的約束條件以避免所建模型的元件參數(shù)為負(fù)數(shù)的情況。并以某公司生產(chǎn)的電容器為實(shí)驗(yàn)對(duì)象建立其寬頻模型。利用該方法所建立的模型所有元件的參數(shù)都為正數(shù)，最終的建模結(jié)果也驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性，證明該方法在一定程度上解決了電氣設(shè)備寬頻無(wú)源建模的問(wèn)題。

1建模思路

在高頻情況下，電阻、電感、電容等基本電路元件已經(jīng)失去其理想的電氣特性，如電阻兩端會(huì)產(chǎn)生寄生電容等雜散參數(shù)[12~14]。圖1為本文所測(cè)量的電容器的寬頻阻抗曲線，由圖1可見(jiàn)隨著頻率的升高，被測(cè)電容器的阻抗特性發(fā)生了比較復(fù)雜的變化，傳統(tǒng)的集總參數(shù)電容元件模型已經(jīng)不能表征所測(cè)量到的復(fù)雜的阻抗曲線，因此需要找到一個(gè)等效電路模型能夠充分表征被測(cè)電容器在較寬頻域內(nèi)的阻抗特性。文獻(xiàn)[15]中指出，可以用電容器的高頻推廣模型表征電容器在高頻時(shí)的特性，如圖2所示，其中R1表示蓄積電阻，L表示蓄積電感，C表示電容器本身，R2表示損耗電阻。但是對(duì)于一些物理意義不是很明確的阻抗特性，例如變壓器的寬頻π型等效電路中的三條支路，由于其本身的物理意義不是很明確，無(wú)法用一個(gè)電容或者是電阻或者電感的高頻推廣模型來(lái)表征其阻抗特性，因此需要找到一種能夠表征所有頻率-阻抗特性的等效電路。文獻(xiàn)[16]中提出可以用一種如圖3所示的電路來(lái)表征某些特定的頻率-阻抗特性，將具有不同R、L、C、G值的支路的頻率-阻抗特性疊加就可以表征一些較為復(fù)雜的頻率-阻抗特性。雖然文獻(xiàn)[15]提出可以利用電阻、電感和電容的高頻推廣模型作為電氣設(shè)備的寬頻模型，但是當(dāng)對(duì)變壓器類二端口元件進(jìn)行建模時(shí)，通過(guò)散射參數(shù)轉(zhuǎn)換所得的Y參數(shù)并不具備具體的阻性、感性或者是容性性質(zhì)，因此無(wú)法確定其具體的寬頻等效電路模型，因此本文采用若干條如圖3所示的RLCG支路并聯(lián)的電路作為電容器的寬頻模型，該模型最大的優(yōu)點(diǎn)就是不用探究所測(cè)量設(shè)備的具體電氣特性，通用性較強(qiáng)不僅適用于電力電容器的寬頻建模，還可以推廣至其它電氣設(shè)備的寬頻建模，然后結(jié)合遺傳算法對(duì)所建立的模型中各個(gè)元件的參數(shù)進(jìn)行求解，所得到的最優(yōu)解就是所建模型中各個(gè)元件的具體參數(shù)。

圖1　阻抗模值的曲線圖

圖2　電容器的高頻推廣模型

圖3　RLCG支路

2建模步驟

2.1　目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置

(1)

為了在值比較小的點(diǎn)更加容易尋優(yōu)，需要在目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置不同的權(quán)重。通常有3種形式的權(quán)重，如式(2)~(3)：

(2)

(3)

考慮權(quán)重之后的目標(biāo)函數(shù)的形式為：

(4)

本文通過(guò)嘗試不同的權(quán)重，從中選擇擬合最好的結(jié)果作為最優(yōu)解。

2.2　初始個(gè)體的選擇

優(yōu)良的初始個(gè)體能在很大程度上提高遺傳算法的計(jì)算速度并可以減少運(yùn)算次數(shù)[18]。本文根據(jù)所測(cè)量到的阻抗參數(shù)并依據(jù)一定的規(guī)則可以得到一系列比較優(yōu)良的個(gè)體。具體的方法為：將所測(cè)量到的阻抗參數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)納參數(shù)，讀取導(dǎo)納曲線局部峰值點(diǎn)的導(dǎo)納參數(shù)和對(duì)應(yīng)的測(cè)量頻率，并結(jié)合式(5)~(12)，其中fmax為局部峰值點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的頻率，ymax為局部峰值點(diǎn)處的導(dǎo)納值，并假設(shè)，可以得到一個(gè)RLCG支路的具體參數(shù)。假設(shè)有n個(gè)局部峰值，則可以得到n個(gè)RLCG支路，將這些支路并聯(lián)就可以得到一個(gè)初始的比較優(yōu)良的個(gè)體，此個(gè)體雖然不精確，但是可以保證局部峰值點(diǎn)的擬合效果，而實(shí)際中局部峰值點(diǎn)的擬合效果是很難保證的，所以以局部峰值點(diǎn)出發(fā)得到的初始個(gè)體可以將局部峰值點(diǎn)處良好的擬合效果“遺傳下去”，使得在遺傳計(jì)算過(guò)程中局部峰值點(diǎn)處都能保持較好的擬合效果。一般情況下，初始個(gè)體所選用的寬頻等效模型中RLCG支路的并聯(lián)支數(shù)與較為明顯的局部峰值的數(shù)目相同。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.3　初始群體的選擇

遺傳算法是一種進(jìn)化算法，其模擬的是生物種群進(jìn)化發(fā)展的過(guò)程，因此足夠大的種群才能夠變異出足夠優(yōu)良的個(gè)體，并通過(guò)比較選拔出優(yōu)良的個(gè)體遺傳下去[19]。所以在本文的計(jì)算過(guò)程中需要設(shè)置一個(gè)足夠大的初始種群，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，初始種群中的個(gè)體數(shù)取200已經(jīng)足夠大。但是上節(jié)只是通過(guò)若干個(gè)局部峰值點(diǎn)得到了一個(gè)比較優(yōu)良的個(gè)體，如果設(shè)置初始的個(gè)體數(shù)為200，剩下的199個(gè)初始的個(gè)體的選擇也需要賦值。通常采用的辦法是隨機(jī)賦值，但是在本文的計(jì)算中，如果隨機(jī)賦值的話將會(huì)帶來(lái)較大的誤差，隨機(jī)賦值產(chǎn)生的初始個(gè)體相對(duì)于通過(guò)局部峰值點(diǎn)得到的較為優(yōu)良的初始個(gè)體而言比較差，在遺傳的過(guò)程中很容易會(huì)被淘汰，并且由于是隨機(jī)賦值，其本身含有優(yōu)良“基因”的概率很小，其與比較優(yōu)良的個(gè)體“雜交”很有可能會(huì)產(chǎn)生不好的后代，這也增大了計(jì)算量。為了解決上述問(wèn)題，本文將初始種群中的200個(gè)個(gè)體完全一樣，都設(shè)置為由局部峰值點(diǎn)得到的比較優(yōu)良的個(gè)體，讓200個(gè)比較優(yōu)良的個(gè)體雜交，這樣可以大大提高遺傳算法的計(jì)算速度。

2.4　交叉方式

假設(shè)頻率-導(dǎo)納曲線的局部峰值點(diǎn)有n個(gè)，則可以得到n條RLCG支路并聯(lián)，此時(shí)由n條RLCG支路并聯(lián)組成的電路作為一個(gè)初始的個(gè)體，那么兩個(gè)個(gè)體之間的交叉該如何進(jìn)行，通常采用的交叉主要為兩個(gè)個(gè)體中對(duì)應(yīng)元件的參數(shù)進(jìn)行交叉替換。實(shí)際上將電路的并聯(lián)支路數(shù)固定為一個(gè)確定的值很有可能會(huì)導(dǎo)致搜索范圍變小，難以尋找到最優(yōu)解。因此，本文采用特殊的交叉方式，即在之前所述的交叉方式的基礎(chǔ)上另外再采用一種新的交叉方式，一個(gè)個(gè)體中的某條支路與另外一條個(gè)體中的兩條或多條支路交換，使得電路的并聯(lián)支路數(shù)可變，具體如圖4所示。

圖4　本文所采用的交叉方式

3結(jié)果

3.1　矢量匹配法結(jié)合電路綜合理論的結(jié)果

采用矢量匹配法結(jié)合電路綜合理論所建立的模型如圖5所示，并且由圖6、7可以看出采用該方法所建立的模型比較精確，所建模型的參數(shù)如表1所示，其中最后的串聯(lián)電阻值為1.07e4 Ω，由表中參數(shù)可見(jiàn)部分元件的參數(shù)為負(fù)數(shù)。為了驗(yàn)證該模型在時(shí)域仿真時(shí)是否穩(wěn)定，本文將三節(jié)電容模型串聯(lián)組成一個(gè)簡(jiǎn)單的電容分壓器，首端加一幅值為30 kV，頻率為1 MHz的正弦電壓，正常情況下，三節(jié)電容應(yīng)該均勻分壓，第二節(jié)電容上的電壓為20 kV。但是采用矢量匹配法所建立的模型在時(shí)域仿真時(shí)出現(xiàn)了不穩(wěn)定的情況，圖8為時(shí)域仿真時(shí)第二節(jié)電容的分壓曲線，很明顯地發(fā)生了發(fā)散現(xiàn)象。可見(jiàn)采用矢量匹配法建模確實(shí)會(huì)出現(xiàn)一些不穩(wěn)定的仿真結(jié)果，該建模方法存在著很大的局限性。

圖5　矢量匹配法所建立的等效電路模型

圖6　矢量匹配法所建模型的阻抗模值

圖7　矢量匹配法所建模型的阻抗相位

表1　模型參數(shù)

圖8　矢量匹配法所建模型的時(shí)域仿真

3.2　本文所用方法的建模結(jié)果

采用本文方法所建立的模型如圖9所示，具體的元件參數(shù)如表2所示。由圖10、11可以看出該方法所建立的模型比較準(zhǔn)確，采用與4.1節(jié)同樣的仿真條件，加一幅值為30 kV，頻率為1 MHz的正弦電壓，測(cè)量第二節(jié)串聯(lián)電容中分壓特性，正常情況下應(yīng)該為20 kV。圖12為本文所用方法所建模型的仿真結(jié)果，由仿真結(jié)果可以看出采用本文所述方法建立的模型穩(wěn)定仿真結(jié)果準(zhǔn)確，這是因?yàn)楸疚乃⒌哪Ｐ陀捎跊](méi)有負(fù)數(shù)元件，為嚴(yán)格無(wú)源的模型。由于實(shí)際中電容對(duì)于直流為斷路，但是本方法所建模型在直流時(shí)為通路，所以在圖9所建模型基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該電容標(biāo)準(zhǔn)值的電容，這樣使得該模型的阻抗特性變化較小的同時(shí)可以保證其電容特性。

圖9　遺傳算法所建立的等效電路模型

圖10　遺傳算法所建模型的阻抗值

圖11　遺傳算法所建模型的阻抗相位

圖12　遺傳算法模型的時(shí)域仿真

表2　模型參數(shù)

4結(jié)論

本文利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對(duì)某電容器的寬頻阻抗特性進(jìn)行測(cè)量，并利用多條RLCG支路并聯(lián)作為其寬頻等效電路模型，利用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)所建模型中元件的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，且在計(jì)算的過(guò)程中不采用固定模型，而采用特殊的交叉方式，使得遺傳計(jì)算過(guò)程中的并聯(lián)支路數(shù)可變，最終可以得到最合理的支路數(shù)并得到最優(yōu)解。從建模的結(jié)果以及時(shí)域仿真的結(jié)果可以看出，利用本文所述方法建立的模型準(zhǔn)確、嚴(yán)格無(wú)源，解決了以往方法無(wú)法保證其嚴(yán)格無(wú)源的問(wèn)題，所以該方法具有較強(qiáng)的實(shí)用性，可以用于電力系統(tǒng)中各類電氣設(shè)備的寬頻建模。

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A Genetic Algorithm-based Method for Capacitor’s Wideband Modeling

Dai Lili1, Zhang Guangyong2, Yuan Jumei1, Yan Gendi1(1. Department of Automation, Taiyuan Institute of Technology, Taiyuan 030000, China;2. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)