頻域內海洋資料浮標水動力特性的仿真研究

張繼明，范秀濤，趙強，李選群，鄭珊珊

(山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東 青島　266001)

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頻域內海洋資料浮標水動力特性的仿真研究

張繼明，范秀濤，趙強，李選群，鄭珊珊

(山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東 青島266001)

摘要：為研究海洋資料浮標的水動力特性，建立了頻域內的運動微分方程，并基于勢流理論，仿真了浮標模型在波浪中的運動，與模型水池試驗結果進行比較，發現在共振區域內仿真結果的誤差較大。為提高仿真精度，利用模型的橫搖衰減試驗，獲得了浮標模型的阻尼系數，并對仿真模型的阻尼矩陣進行修正。修正后的仿真結果與試驗結果對比，仿真精度大為提高，平均誤差不超過3%，滿足工程應用的要求。

關鍵詞：浮標；勢流理論；水池試驗；橫搖阻尼；橫搖衰減試驗

海洋資料浮標作為海洋觀測領域的重要裝備，具有連續觀測、多參數采集和無人值守等諸多優勢。近年來，海洋資料浮標在我國各海域已經大量布放。但是，由于對海洋資料浮標的水動力性能研究不充分，以及對布放海域的水文氣象條件考慮不足，浮標傾覆、走錨以及斷鏈等事故時有發生。浮標的水動力性能主要是搖蕩特性，對浮標的安全至關重要。因此，亟須對海洋資料浮標的水動力性能開展深入研究。

目前，針對船舶與海洋平臺的水動力研究已經很多，而專門對圓盤型結構的資料浮標所做的研究并不多見，但是其理論基礎是相同的。隨著計算機性能的不斷提高，三維勢流理論計算海洋結構物的運動得到廣泛應用。繆泉明等[1]運用三維勢流理論計算了自由浮體的附加質量、阻尼系數以及運動響應，并對極限海況下的三錨系統的浮標運動和錨鏈受力進行了估算；張炳夫等[2]運用三維勢流理論研究了船舶在淺水中的運動和錨系響應問題，并通過轉換得到了時域中的水動力參數和波浪力；陳明明等[3]基于波浪輻射/繞射理論，研究了兩船在波浪作用下的運動響應特性，給出了相互影響下的附加質量和輻射阻尼，分析了駁船的漂移力和運動響應。王世圣等[4]運用三維水動力模型，對兩種不同結構形式的平臺在生存狀態下的運動特性及波浪載荷進行了分析。王興剛等[5-6]應用邊界元方法和Morison公式對卸載浮標進行水動力分析，應用幾何非線性有限元方法計算系泊纜索張力，并在時域內對卸載浮標及其系泊纜索進行了耦合分析。黃昊等[7]以粘性流理論為基礎，以連續性方程和N-S方程為控制方程，對Series60船型的二維橫剖面繞流進行了數值模擬，計算分析了不同工況下船體剖面的橫搖阻尼系數，并與相關實驗結果進行了比較。

由于勢流理論是基于流體介質為均勻、不可壓縮且無粘性的理想流體假設，在仿真過程中忽略了流體的粘性對海洋結構物運動的影響，存在不可避免的誤差。因此，為了更準確地計算浮標的水動力性能，必須對三維勢流理論的計算阻尼進行修正。本文通過對浮標模型進行水池試驗，測得了模型的水動力參數。然后對模型運用三維勢流理論進行仿真計算并修正，將仿真結果與試驗結果進行對比，研究仿真結果的準確度，為今后海洋資料浮標的水動力計算提供了一種精度更高的仿真方法。

1坐標系與運動方程

圖1　浮標運動的坐標系Fig.1　Coordinate of buoy motions

在水動力問題的研究中，浮標一般被看作是具有6個運動自由度的剛體。為便于表示和計算分析浮標在不規則波中的運動響應，采用如圖1所示的兩個坐標系。總體坐標系O-XYZ，不隨浮標或流體運動，OXY平面與靜水面重合，OZ軸豎直向上，用該坐標系來表述入射波最為方便；局部坐標系o-xyz，選取與浮標固結、隨浮標搖蕩的動坐標系，表述浮標運動時，變量將不含時間變量。o點設定在浮標的重心位置，當浮體處于平衡位置時，oxy平面為水平面，oz軸豎直向上。

自由浮標在波浪中受到各種外載荷共同作用引起浮標的運動，包括慣性力、阻尼力、回復力和波浪力。慣性力與浮標的加速度成正比，阻尼力與速度成正比，回復力與位移成正比。浮標在頻域內的運動微分方程可表示為

(1)

式中，M為浮標的質量矩陣；m′為浮標的附加質量矩陣；C為系統的阻尼矩陣；K為系統的回復矩陣； X為浮標的運動響應矩陣；F為浮標所受的波浪力矩陣。

考慮幾個自由度之間的耦合作用，質量矩陣M可以表示為

(2)

式中，m為浮標質量；xG、yG、zG為浮標重心坐標；Iij為浮標的慣性矩。

浮標在運動過程中，受到周圍水的回復力作用，回復矩陣K可以表示為

(3)

式中，A為浮標的水線面面積；Δ為浮標的排水量；xgb、ygb、zgb為浮標的浮心距重心的距離。

波浪力矩陣F可以根據船級社相關的規范[8]進行計算。至此，為求解浮標的運動方程，只需確定浮標的附加質量矩陣m′和阻尼矩陣C。

2附加質量與阻尼

浮標在波浪力作用下產生運動，其運動的結果將產生一個散射速度勢，從而改變速度場的分布，使浮標受到一個附加水動力載荷。由于該載荷與浮標運動的速度和加速度成正比，所以通常以附加質量和阻尼的形式表示。

然而，海洋資料浮標的附加質量和阻尼，只有形狀規則的可以得出解析解，而大多浮標的形狀是不規則的。這些浮標的附加質量和阻尼只能用數值方法或者水池試驗來獲得。

本文以浮標的橫搖運動為例，根據勢流理論，附加質量與阻尼可以表示為

(4)

(5)

由于勢流理論的局限性, 無法考慮粘性影響和橫搖時可能發生的流動分離和漩渦泄出現象, 勢流理論方法中的橫搖阻尼事實上只計入了興波阻尼。如果不加修正的話, 橫搖運動的預報精度不高, 特別是當外界波浪激勵頻率接近橫搖共振頻率時，橫搖運動的預報精度缺乏工程實用性。

為此，本文依據浮標的橫搖衰減試驗對橫搖阻尼進行修正。由衰減試驗可測得相鄰兩振幅θk和θk+1的差Δθ=θk-θk+1及平均值θm=(θk+θk+1)/2。以差值Δθ為縱軸、平均值θm為橫軸，得到橫搖消滅曲線。可以證明，無因次橫搖阻尼系數[9]可通過下式計算

(6)

式中，k為橫搖消滅曲線的斜率。

求得無因次阻尼系數之后，即可計算浮標的橫搖阻尼。將橫搖阻尼減掉勢流理論計算所得的橫搖興波阻尼，即為需要修正的阻尼值。

3計算結果與試驗驗證

為了驗證運用勢流理論仿真結果以及修正阻尼后結果的準確性，本文對一個浮標模型進行水池試驗和仿真計算，對比兩者的結果。

3.1水池試驗

浮標模型水動力特性的試驗工作在大連理工大學的試驗水池進行，該水池尺度為160 m×7 m×3.7 m(長×寬×水深)。浮標模型試驗布置如圖2所示。造波機可造規則波和不規則波，所造波浪的頻率范圍覆蓋海洋波浪的主要頻率，波高可調。波高由浪高儀測量，浮標升沉值由升沉儀測量，橫搖由數字陀螺儀測量，相位差由浪高儀記錄的波形和陀螺儀記錄的升沉波形所測量。測試采樣記錄系統，由接口自動將數據輸入計算機。

圖2　浮標模型試驗布置方案Fig.2　Experimental scheme of buoy model

模型縮尺比λ=10，水池試驗所采用的波浪周期為0.8～3.7 s，根據換算公式(7)可知，實際波浪周期為2.53～11.70 s。水池水深3.7 m，最大波高0.3 m，根據換算公式(8)可知，實際海水深度為37 m，實際最大波高為3 m。

(7)

Ls=Lm·λ。

(8)

3.2仿真計算

仿真模型與試驗模型尺寸一致，避免形狀誤差。仿真水域的深度與試驗水池一致，消除了水深對試驗和仿真的影響。仿真模型的重量、慣性矩與試驗模型完全一致，消除了質量對結果的影響。

仿真模型進行網格劃分，劃分完后共有11 306個單元，11 308個節點，其中，輻射/衍射單元共5 349個，輻射/衍射節點共5 430個。網格劃分結果如圖3所示。

圖3　仿真模型Fig.3　Simulation model

圖4　模型仿真計算Fig.4　Simulation of the model

設置計算波浪周期為0.5～3.7 s，時間步長為0.025 s，波向為沿y軸方向，運用水動力分析軟件求解計算見圖4。

3.3結果分析

由水池試驗測量得到相應波幅下的浮標模型的橫搖幅值，橫搖幅值除以對應波幅，得到水池試驗的單位波幅橫搖幅值(RAO)。運用水動力分析軟件求解計算，得到仿真模型的RAO。兩者之間的對比如圖5所示。

圖5　修正前RAO結果對比Fig.5　Comparison of RAO results before correction

由圖5可見，仿真結果與試驗結果在1.7～3.7 s范圍內吻合較好，滿足工程應用的計算精度；在0.5～1.7 s范圍內，仿真值與試驗值出現偏差，兩者之間RAO峰值相差不大，但是仿真值整個共振區間的峰值出現明顯的前移現象。這是因為運用三維勢流理論對浮標模型進行仿真時，沒有考慮水的粘性，導致橫搖阻尼中的粘性阻尼被忽略，從而使得浮標模型的橫搖固有周期變小，RAO峰值前移。在浮標模型的橫搖固有周期與波浪周期相等時，就會產生共振現象，此時，橫搖阻尼中的興波阻尼會大大增加，而粘性阻尼基本不變，粘性阻尼的影響可以忽略，因此，仿真值與試驗值的RAO峰值較為接近。

根據浮標模型的橫搖衰減試驗(圖6)的記錄曲線，測得相鄰兩振幅的差，并進行線性擬合，得到橫搖消滅曲線(圖7)。

圖6　橫搖衰減試驗Fig.6　Roll decay test

圖7　橫搖消滅曲線Fig.7　Curve of roll extinction

由橫搖消滅曲線的斜率k，計算得到浮標模型的橫搖阻尼，對仿真模型的阻尼矩陣進行修正，并添加到仿真設置中，然后重新用水動力分析軟件進行求解計算，得到修正后的仿真模型的RAO。修正后的仿真結果與試驗結果對比如圖8所示。

圖8　修正后RAO結果對比Fig.8　RAO results comparison after correction

由圖8可見，仿真RAO峰值與試驗RAO峰值橫坐標基本重合，RAO峰值也相差很小。修正后的仿真結果與試驗結果在計算頻段內吻合較好，平均誤差不超過3%，滿足工程應用的精度要求。

4結語

本文建立了浮標在頻域內的運動方程，運用三維勢流理論仿真浮標在波浪中的運動，并與模型試驗的結果進行對比。文中指出求解運動方程的關鍵是阻尼矩陣的修正，如果不考慮粘性阻尼的影響，仿真結果在共振區域有較大誤差。通過利用橫搖衰減試驗的數據，對橫搖阻尼矩陣進行修正，仿真結果可以達到較高的精度，平均誤差不超過3%，滿足對波浪中浮標運動預報的精度要求。本文對于仿真計算中的阻尼修正，可以大幅提高仿真精度，但是，對阻尼的修正依賴橫搖衰減試驗數據，后續研究工作可探索運用計算流體力學(CFD)仿真橫搖衰減試驗，從而用數值仿真代替水池試驗，拓寬仿真計算在浮標運動預報領域中的應用范圍。

參考文獻：

[1] 繆泉明, 顧民, 楊占明, 等.極限海況下浮標運動及錨鏈受力估算[J].船舶力學, 2003, 7(5): 21-27.

[2] 張炳夫, 錢昆.系泊浮體在淺水波浪中運動響應的計算研究[J].船海工程, 2010, 39(5): 32-35.

[3] 陳明明, 王志東, 楊爽, 等.兩船在波浪載荷作用下的運動響應分析[J].中國艦船研究, 2012, 7(2): 24-28.

[4] 王世圣, 謝彬, 馮瑋, 等.兩種典型深水半潛式鉆井平臺運動特性和波浪載荷的計算分析[J].中國海上油氣, 2008, 20(5): 349-352.

[5] 王興剛.深海浮式結構物與其系泊纜索的耦合動力分析[D].大連，大連理工大學，2011.

[6] 王興剛, 孫昭晨, 梁書秀.卸載浮標系統運動響應分析[J].水運工程, 2011 (4): 40-44.

[7] 黃昊, 郭海強, 朱仁傳, 等.粘性流中船舶橫搖阻尼計算[J].船舶力學, 2008, 12(4): 568-573.

[8] 中國船級社.海上移動平臺入級規范[M].北京：人民交通出版社, 2012.

[9] 吳秀恒.船舶操縱性與耐波性[M].2版.北京 :人民交通出版社, 1999.

【海洋科技與裝備】

Hydrodynamic characteristics simulation for ocean data

buoy in frequency domain

ZHANG Ji-ming, FAN Xiu-tao, ZHAO Qiang, LI Xuan-qun, ZHENG Shan-shan

(Institute of Oceanographic Instrumentation, Shandong Academy of Sciences, Qingdao 266001, China)

Abstract∶We established a motion differential equation in frequency domain for hydrodynamic characteristics of ocean data buoy.We also simulated buoy modelmotion in wave based on potential flow theory.We discovered a significant simulation result deviation existed, as compared with tank test results.We acquired damping coefficient of a buoy model by roll decay test of the model to improve the accuracy of simulation results.Damping matrix of the model was also corrected.The accuracy of the corrected simulation results was greatly improved, less than 3% of average error, as compared with the experimental results.This can therefore satisfy the requirements of engineering applications.

Key words∶buoy; potential flow theory; tank test; roll damping; roll decay test

中圖分類號：P715.2

文獻標識碼：A

文章編號：1002-4026(2015)04-0008-06

作者簡介：張繼明(1986-)，男，研究實習員，研究方向為海洋結構物水動力分析。Email：jimingzhangwld@163.com

基金項目：青島市公共領域科技支撐計劃(12-1-3-79-jh);國家自然科學基金 (61405106);山東省科學院青年基金(2014QN029)

收稿日期：2015-06-02

DOI:10.3976/j.issn.1002-4026.2015.04.002