推力矢量攔截彈制導控制一體化設計

惠耀洛,南　英,鄒　杰

(1.南京航空航天大學 航天學院,南京 210016;2.國家光電重點實驗室,河南 洛陽 471009)

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推力矢量攔截彈制導控制一體化設計

惠耀洛1,南英1,鄒杰2

(1.南京航空航天大學 航天學院,南京 210016;2.國家光電重點實驗室,河南 洛陽 471009)

摘要:針對采用推力矢量控制的攔截彈,首先給出了推力矢量和氣動力的歸一化設計方法,通過引入等效舵偏角的概念,將多控制輸入問題轉化為單控制輸入問題,并進行求解,設計了推力矢量偏心和氣動舵偏轉的控制分配策略,給出了氣動舵偏轉角及推力矢量偏心角的數學表達式,解決了多控制量之間相互爭斗的問題。在此基礎上,通過模型標準化,采用Backstepping方法(反步法),借助Lyapunov再設計工具,對導彈制導與控制系統進行一體化設計,得到了俯仰平面內的制導控制律。仿真結果表明,和常規制導與控制方法分別設計相比,采用該制導控制一體化設計方法能夠使攔截彈有效攔截機動目標,并且導彈的姿態和執行機構偏角的變化也更加平穩。

關鍵詞:攔截彈;推力矢量;控制分配;制導控制一體化;反步法

推力矢量控制技術[1-4]可以使導彈在低速、高空的飛行狀態下仍然能夠產生較大的橫向過載,顯著改善導彈的機動性和可控性,第四代空空導彈以及大部分彈道導彈的助推飛行段都采用了推力矢量控制技術,但是推力矢量技術的引入又帶了諸多問題:推力矢量裝置的安裝方式如何選擇、推力矢量直接力和氣動力的分配策略、推力偏心和發動機尾噴氣流對彈體控制的影響等。因此,對于采用推力矢量控制技術的攔截彈,有必要研究制導控制一體化技術,以充分發揮推力矢量對攔截彈軌跡的控制作用,同時制導控制律應具有一定的抗干擾能力,能夠有效抑制系統建模誤差和外擾,從而使攔截彈準確命中目標。

自從Williams提出制導控制一體化概念后,該技術成為國內外制導控制領域研究的熱點之一[6-17]。制導控制一體化將傳統飛行器控制方法中的外環軌跡控制與內環姿態控制統一起來,由導彈和目標相對運動信息直接產生執行機構控制指令,不僅能夠降低研發成本、提高系統可靠性,而且可以最大限度地發揮制導控制系統的性能。文獻[12]通過把制導控制系統作為一個最優控制問題,采用狀態依賴Riccati微分方程方法求取數值解,解決了三通道耦合的飛行器制導控制問題。文獻[13]采用滑模變結構控制方法,設計了自適應非線性一體化導引與控制律。文獻[14]針對地面固定目標采用滑模變結構控制方法研究了帶末端角度約束的巡航導彈的制導控制一體化問題。文獻[15]采用反饋線性化結合LQR方法設計了三通道耦合的制導控制一體化控制器。Backstepping設計方法是針對不確定系統的一種系統化的控制器綜合方法,通過從系統的最低階微分方程開始,通過選取Lyapunov函數并引入中間虛擬控制量,逐步設計出最終的控制律。文獻[16]采用Backstepping控制方法設計了軌控式復合制導導彈的制導控制律,并且采用非線性干擾觀測器對模型中的不確定性進行估計和補償。文獻[17]采用Backstepping控制方法設計了攔截機動目標的導彈制導控制律,并證明其在考慮目標機動和不確定性存在的條件下,視線角速率是輸入到狀態鎮定的。本文首先對推力矢量攔截彈的執行機構控制量進行歸一化設計,解決多輸入控制變量的協作和分配問題,然后采用Backstepping方法,對推力矢量攔截彈進行制導控制一體化設計,數值飛行仿真表明,該方法可以最大程度地發揮推力矢量對攔截彈軌跡的控制作用,能夠在保持攔截彈姿態穩定的前提下精確命中機動目標。

1推力矢量/氣動力控制量歸一化設計

定義推力矢量偏轉角,如圖1所示。

圖1　推力矢量偏轉角示意圖

攔截彈主發動機噴管相對于彈體坐標系的擺角可分解為推力俯仰角δ?和推力偏航角δψ,δ?為推力矢量與彈體坐標系x1軸之間的夾角,δψ為推力矢量在彈體坐標系O1y1z1平面上的投影與y1軸的夾角。設推力大小為Fp,則推力在彈體坐標系各軸上的分量分別為

(1)

假設主發動機噴管口距攔截彈質心的距離為l,忽略推力矢量對攔截彈滾轉通道的影響,可得推力矢量產生的力矩表達式為

(2)

式中:Mp,x、Mp,y和Mp,z分別為推力偏心產生的滾轉力矩、偏航力矩和俯仰力矩。對整個彈體進行飛行力學仿真與分析可知,氣動舵和發動機推力偏心主要對攔截彈姿態產生控制作用。以俯仰回路姿態控制系統為例,氣動控制力矩的產生主要為氣動俯仰舵產生的俯仰力矩(Mz1)和發動機推力偏心產生的俯仰力矩(Mz2)。

(3)

假設由氣動俯仰舵和推力偏心各產生Mz1和Mz2的俯仰力矩,如果這些力矩由等效俯仰舵產生,則等效俯仰舵偏轉量為

(4)

顯然,

(5)

為兼顧減小攔截彈能耗和增強攔截彈的機動性,在舵面分配上,優先使用氣動舵,當氣動舵達到滿偏時,保持氣動舵面至此位置,同時開啟推力矢量舵。由此得到俯仰舵偏轉角和推力矢量偏轉角的計算表達式:

(6)

(7)

式中:

2制導與控制一體化數學模型

(8)

ξ=(ξ1ξ2ξ3)T+Δ,C=(100)

ξ1=atcos(θvt+θL)/r

ξ2=(mgcosθvm-Fpδ?)/(mv)

ξ3=(mgcosθvm-Fpδ?)cos(θvm-θL)/(mr)

將系統模型標準化,令:

得到:

(9)

式中:

3基于Backstepping和Lyapunov再設計的制導控制一體化設計

將系統模型(9)標準化為

(10)

考慮存在系統未建模特性和不確定性干擾條件下的制導控制律設計。

(11)

取狀態反饋:

當Y>Y*時，dX1/dt>0,dX2/dt<0，則x2=1是演化穩定策略，政府激勵無效的概率為1，此時購房者購買普通房，或者政府不獎勵被動房的購房者，導致原來選擇被動房的購房者轉變為購買普通房，博弈收斂于帕累托劣均衡。

[(1+p)f1+f2]|z1|-z1υ1

(12)

取:

[k1(1+p)f1+(1+p+k1)f2+f3]|z2|-z2υ2

取:

υ2=[k1(1+p)f1+(1+p+k1)f2+f3]sgn(z2)

4數值仿真與分析

以目標在鉛垂面內作正弦型機動飛行為例,設置攔截彈初始位置坐標(0,10km,0),初速500m/s,初始彈道傾角-30°,初始攻角-5°,發動機推力為20kN,比沖為233.37N·s/kg,持續時間23.3s,設定氣動舵面偏轉角范圍為-25°~25°,推力矢量偏轉角范圍為-5°~5°。目標初始位置坐標(120km,25km,0),初速500m/s。制導律參數設置:k1=0.25,k2=0.15,p=0.5,f1=0.55,f2=0.48,f3=0.2。對推力矢量攔截彈1和攔截彈2分別采用PN制導+PID控制方法和本文的制導控制一體化方法,進行彈目飛行對抗仿真,仿真結果如圖2~圖9所示。

圖2　攔截彈和目標的飛行軌跡

圖3　彈目視線角和視線角速率隨時間的變化

圖4　攔截彈法向過載隨時間的變化

圖5　舵偏角隨時間的變化

圖6　推力矢量角隨時間的變化

圖7　攔截彈攻角隨時間的變化

圖8　攔截彈姿態俯仰角隨時間的變化

圖9　攔截彈轉動角速度隨時間的變化

由圖2知,攔截彈2比攔截彈1更能快速適應和跟蹤目標飛行軌跡的變化,在目標作機動時,攔截彈2能夠迅速轉彎機動,這樣可在導彈攔截末段有效減小脫靶量。

由圖3知,攔截彈2的彈目視線角變化更加平緩,有利于自尋的制導階段捕獲和定位目標,在攔截末段攔截彈2的彈目視線角速率更小一些,也能使控制量的變化更加平穩,不易造成控制發散。由圖4知,攔截彈1的平均需用法向過載和最大需用法向過載均大于攔截彈2,因此采用Backstepping制導控制一體化方法的導彈彈道更加平穩。

由圖5和圖6知,攔截彈 1和攔截彈 2在達到最大氣動舵偏角25°后,舵偏角保持不變,開始啟動推力矢量控制。攔截彈 2比攔截彈 1先開啟推力矢量控制,且推力矢量偏角較小,仍然是因為采用Backstepping制導控制一體化方法的導彈的控制量能夠快速適應目標變化,且變化較平穩。

由圖7和圖8知,攔截彈1的攻角和姿態俯仰角波動幅度大,容易使導彈失穩,而攔截彈 2的導彈姿態控制比較理想,攻角和姿態角都漸漸趨于穩定。由圖9知,攔截彈 1的轉動角速度較大,這也是造成導彈姿態波動的原因,從執行機構控制量變化和導彈彈道及最終脫靶量角度考慮,采用Backstepping制導控制一體化方法更具優勢。

5結束語

本文研究了推力矢量攔截彈的制導控制一體化設計。對于存在推力矢量偏心的多控制輸入系統,通過引入等效舵偏角的概念,將推力矢量偏轉角和氣動舵偏轉角進行歸一化設計,選取優先使用氣動舵的控制分配策略,得到了控制量的表達式,在此基礎上,采用Backstepping方法,設計了攔截彈俯仰平面內的制導控制律。仿真結果表明,該控制律能夠使攔截彈在準確命中機動目標的同時,保持姿態穩定,并且彈道和控制量的變化較平緩,攔截效果理想。

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Integrated Guidance and Control of Interceptor With Thrust Vector Control

HUI Yao-luo1,NAN Ying1,ZOU Jie2

(1.College of Astronautics,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;

2.Science and Technology on Electro-optic Control Laboratory,Luoyang 471009,China)

Abstract:Aiming at interceptor with thrust vector control,a method for integrated guidance and control was proposed.Based on the introduction of equivalent elevator angle,multiple-inputs control problem was transformed into a single input problem,and the problem of normalizing the thrust vector and aerodynamic force was resolved.The strategy of control distribution was designed,and expressions of elevator angle and thrust vector deflection angle were given.On the basis of the simplified and standardized model of attack-defense confrontation,integrated guidance and control law was obtained by using backstepping method and Lyapunov redesign method.Numerical simulation results show that the interceptors with this law of integrated guidance and control cannot only get targets effectively,but also make attitudes and the angles of actuators change smoothly compared with conventional method of guidance law and control law designed respectively.

Key words:interceptor;thrust vector control;control distribution;integrated guidance and control;backstepping

中圖分類號:V448.2

文獻標識碼:A

文章編號:1004-499X(2015)04-0001-06

作者簡介:惠耀洛(1989- ),男,碩士研究生,研究方向為航天器導航、制導與控制。E-mail:huiyaoluo91@163.com。

基金項目:航空科學基金項目(20140152002);南京航空航天大學研究生創新基地(實驗室)開放基金(kfjj201458);中央高校基本科研業務費專項基金項目

收稿日期:2015-08-23