滑模控制在制導彈藥彈道跟蹤中的應用

楊榮軍,葉　瑤,閆德恒,王　寅

(1.中國電子科技集團第二十八研究所,南京 210007;2.南京農業大學 公共管理學院,南京 210095)

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滑模控制在制導彈藥彈道跟蹤中的應用

楊榮軍1,葉瑤2,閆德恒1,王寅1

(1.中國電子科技集團第二十八研究所,南京 210007;2.南京農業大學 公共管理學院,南京 210095)

摘要:為使制導彈藥有效地沿方案彈道飛行,研究了以姿態角為控制指令的三維滑模彈道跟蹤控制系統。探討了基于彈道修正策略的跟蹤控制方案,將動態逆方法與趨近律滑模控制相結合設計了跟蹤控制器。分析了控制器參數與系統的閉環穩定性、抖振與跟蹤性能之間的關系。根據空間幾何運動關系設計了過渡參考彈道,有效避免了啟控點偏差帶來的控制飽和問題,并給出了光滑的控制指令信息。彈道仿真表明,滑模控制可使制導彈藥較嚴格地按期望軌跡飛行,對各種干擾具有較強的魯棒性,控制器邊界層參數的選擇需綜合權衡控制精度和抖振問題。

關鍵詞:制導彈藥;彈道跟蹤;彈道控制;滑模控制;非線性控制

彈道跟蹤的核心內容是設計使飛行器沿預設空間軌跡飛行的控制規律。目前的應用主要有:無人機在按規劃航跡飛行完成偵察、監視和打擊作戰任務,制導彈藥沿設定的方案彈道實施滑翔增程、中制導,或飛行試驗平臺模擬特殊彈道環境。彈道跟蹤要求在各種干擾情況下盡可能地保證飛行軌跡、速度偏角和姿態角等控制精度。

在制導彈藥的實際飛行過程中,不僅各種制造誤差、氣動誤差、風等因素影響其飛行動態,還可能存在啟控位置偏差大、氣動可用過載小等情況,此時需要采取合適的策略將其引導到方案彈道上。控制系統設計師根據不同原理、彈道參數指令,可以構建不同形式的彈道跟蹤規律。早期的方案彈道主要是通過程控來實現,其控制精度受飛行中的干擾影響較大。現在主要采用2種策略:一種是根據位置偏差對實際彈道進行修正,另一種是采用導引規律將對象導向方案彈道上選取的離散航跡點(虛擬目標點)。位置偏差修正方法可實時逼近預定程序的位置指令,體現了對方案彈道的實時動態跟蹤過程,而傳統的制導方法強調的則是點對點命中。

目前,工程上采用位置偏差修正策略的手段主要是:基于小擾動假設模型,根據飛行彈道與基準彈道的偏差采用線性控制方法。該方法通常對平直方案彈道才能取得較好的跟蹤效果[1-2]。對于氣動舵面小、無動力飛行等約束的制導彈藥,重力的影響不能忽略,對應于水平直飛情況下的模型線性假設也不成立。另外,基于增益調度法的控制系統設計、參數整定與飛行彈道關聯緊密，且缺乏穩定性證明，在跟蹤機動飛行彈道時表現出各種不足。

針對實際飛控系統存在的建模非線性、耦合和不確定性等問題,一些現代控制方法為提升飛行控制品質提供了解決方案。其中,動態逆方法扮演了重要的角色,然而其應用依賴于精確的數學模型。滑模控制對參數攝動和干擾具有不變性,將動態逆方法與滑模控制結合是一種有效途徑。該方法是將研究對象變化為正則形式,然后設計具有魯棒性能的滑模控制器。Wang將滑模控制與觀測器相結合,研究了垂直起降飛行器的高精度控制技術。Lee以角速度分量和推力變化率為輸入,建立了飛行器的三維質心控制模型,然后設計了基于滑模理論的彈道跟蹤控制系統,并通過仿真驗證了存在模型誤差情況下該方案的可行性。值得注意的是,滑模控制方法的強魯棒性能與切換增益項的大小密切相關,增益過大將伴隨控制量大、抖振強等現象,應用中需研究切換增益與模型擾動界的關系,從而保證其良好的性能。對于慢變氣動參數的不確定問題,引入自適應策略也是一種可參考方案。另外,一般采用氣動控制方式的飛行器不能調節軸向速度的大小,難以按時間歷程直接跟蹤原基準彈道。Bouadi對此引入了一種以距離為獨立變量的動態變換方法。

制導彈藥在大氣中的飛行歷程同時存在非線性、時變、耦合和不確定性等特性,這給彈道跟蹤控制系統的分析與設計帶來了巨大的挑戰。本文以氣動控制機制的制導彈藥為對象,從彈道力學特性和滑模控制原理上著手,探討彈道跟蹤控制器的設計問題。

1彈道修正滑模控制系統設計

1.1方案彈道跟蹤控制原理

制導彈藥彈道跟蹤控制原理如圖1所示。彈載計算機根據預設方案彈道指令和實際狀態之間的誤差,通過質心控制器求解法向加速度,再轉換成攻角、側滑角等指令信號作為姿態回路的輸入指令。而姿態控制回路可采用較為成熟的經典控制器或動態逆方法設計,可等效為一個二階動態環節。姿態角產生作用在制導彈藥上的力改變飛行彈道,使制導彈藥沿預設方案彈道飛行。由于制導彈藥主動段的工作時間短、速度變化劇烈,同時氣動舵提供的控制力有限,通常僅在彈道降弧段對飛行軌跡進行調整。

圖1　制導彈藥彈道跟蹤控制原理圖

1.2質心環節滑模控制律設計

質心控制律的主要任務是獲取使制導彈藥跟蹤預定質心運動指令(高度yc和側偏指令zc)的姿態角。選擇狀態變量X=(yzθψ)T,y,z,θ,ψ分別為高度、側偏、彈道傾角和彈道偏角;控制變量u=(αβ)T,α,β分別為攻角和側滑角;參考彈道質心運動輸出指令為Yc=(yczc)T,當存在不確定情況時,控制系統可寫為

(1)

非線性函數及其不確定項為

f(X)= (f1f2f3f4)T

f1=vsinθ,f2= -vcosθsinψv

f3= -gcosθ/v,f4= 0

Δf(X)=(00ΔFy/(mv)-ΔFz/(mvcosθ))T

控制增益矩陣及其不確定項為

ΔG(X)=G(X)Δav/av

輸出方程為

h(X)=(yz)T

式中:ΔFy、ΔFz分別為垂直于速度矢量的縱向力和側向力的不確定項;v為飛行速度,g為重力加速度,av表示攻角偏量為一個單位引起的速度方向轉動角速度增量。

通過非線性坐標變換得到正則形式:

ΔE(X))u

(2)

式中:Lfh,LΔfLfh分別為f和Δf的李導數形式;E(X),ΔE(X)分別為G(X)和ΔG(X)的李導數形式。

u=-E-1(F+Ks+εsgn(s))

(3)

上式切換增益ε為待定正常數,描述滑模趨近速度對角矩陣為K=diag(k1,k2),符號函數向量定義為sgn(s)=(sgn(s1)sgn(s1))T。

控制律中有關向量和矩陣表達式為

為了使系統狀態到達并保持在滑動模態面上,還需確定控制律中的切換增益ε。

1.3閉環系統穩定性分析

令李雅普諾夫函數:

V(X)=sTs/2

(4)

將控制律代入并微分可得:

Ks+εsgn(s))]≤‖s‖‖ΔF‖-sTKs-ε‖s‖+

‖ΔE·E-1‖(‖F‖‖s‖+sTKs+ε‖s‖)≤

-ε(1-‖ΔE·E-1‖)‖s‖+(‖ΔF‖+

‖ΔE·E-1‖‖F‖)‖s‖-sTKs(1-‖ΔE·E-1‖)

(5)

若實際系統模型參數的攝動量有界,且下式成立:

1-‖ΔE·E-1‖>0

(6)

為了保證閉環控制系統在模型擾動的界上仍具備魯棒性能,容易證明滑模控制器切換增益ε應滿足:

(7)

為保證閉環系統的魯棒性,控制器的切換增益須滿足大于等效模型擾動的界。如果姿態控制系統性能較為理想,那么該質心控制律可以保證制導彈藥在氣動參數不準確的情況下也能到達并保持在滑動模態,實現對預定滑翔彈道高度、側偏指令的跟蹤。

1.4控制抖振與跟蹤性能分析

綜合誤差si的界可以直接轉換為飛行狀態誤差的界限。如ei(0)=0,eε=φ/λ(φ為邊界層厚度),則有:

(8)

在邊界層內平滑控制的抖振本質上是通過一個低通濾波器結構來實現的。設系統干擾項為ΔFi,將符號函數修改為飽和函數,則邊界層內的系統運動為

(9)

直觀的意義是,干擾通過濾波器被過濾掉得到連續的動態si,而si再通過低通濾波轉換過來得到最終的跟蹤誤差,于是在邊界層內可以消除抖振。

若控制使系統狀態收斂到邊界層區域內,則穩態跟蹤誤差ei≤eε。根據該特性,可通過調整控制律中的切換增益、邊界層參數以達到跟蹤精度和魯棒性能之間的某種權衡。

2過渡參考彈道設計

當啟控點偏差較大時,直接對原方案彈道跟蹤會造成氣流姿態角飽和,飛行控制過程中的誘導阻力將使速度急劇損失。這里考慮設計新的過渡段參考彈道來逐漸消除彈道偏差,盡量避免產生控制飽和問題。

設過渡參考彈道為連接實際啟控點Pc1(x1,y1,z1)和方案彈道上參考點Pc2(x2,y2,z2)的曲線彈道,同時將過渡參考彈道曲線在縱向、側向平面內進行分解。以縱向平面的過渡參考彈道曲線設計為例,采用函數y=aLx3+bLx2+cLx+dL對連接實際啟控點和方案彈道上參考點的過渡參考彈道曲線進行擬合。

(10)

同時,由制導炮彈飛行運動學關系,選擇的過渡參考彈道需滿足實際啟控點和方案彈道參考點的縱向飛行速度方向約束dy/dx=tanθsecψv,于是有:

(11)

聯立可得縱向平面的參考彈道曲線系數為

(12)

(13)

式(13)中的彈道傾角、彈道偏角的偏導數由過渡參考彈道或方案彈道提取。

3彈道跟蹤仿真與分析

為了考核彈道跟蹤控制方法對啟控點誤差、氣動偏差和風場等的魯棒性能,設置了2種彈道環境。情況1:考慮啟控點位置和速度擾動的影響,啟控點彈道參數偏差Δx=1 km,Δy=0.5 km,Δz=0.5 km,Δθ=-5°,Δψv=2°;根據風洞試驗可獲得先驗氣動參數最大誤差,假設氣動偏差ΔCx/Cx=5%,ΔCy/Cy=-10%。情況2:在情況1的條件下增加常值風干擾wy=-10 m/s,wz=10 m/s。

彈道跟蹤控制器的切換增益根據氣動誤差、風場的界設定,以保持閉環控制系統的魯棒性,并采用了邊界層方法以減輕控制的抖振現象。

令邊界層厚度φ=1.5時,實線為情況1下的實際彈道1,虛線為情況2下的實際彈道2。若進一步提高位置跟蹤精度,設邊界層厚度φ=0.5,點劃線代表對應情況2下的實際彈道3。圖3、圖4反應了制導彈藥受控后位置偏差的變化歷程。制導彈藥質心運動的動態過程主要取決于滑模面的特性,2種情況下的飛行軌跡基本重合,表明本文的控制器同時對初始擾動、風和氣動參數偏差等具備魯棒性,可完成對方案彈道的跟蹤。由于邊界層參數小,實際彈道3的位置跟蹤精度高于實際彈道1和實際彈道2。觀察到制導彈藥在各種情況下均是按過渡參考彈道或預設方案彈道飛行,因而實際飛行彈道歷程的性能可由彈道設計和彈道跟蹤來保證。

圖3　采用滑模控制的射程-高度彈道曲線

圖4　采用滑模控制的射程-側偏彈道曲線

圖5顯示方案彈道與實際彈道的速度變化曲線存在差異,且實際彈道2比實際彈道1的速度略有減小。產生速度差異的主要因素有:氣動參數誤差和氣流姿態角之間的差異。由于設置的邊界層參數較小,實際彈道3對應的飛行狀態為了保持滑模狀態,使得姿態角呈現為一定幅值的震蕩現象,增加了誘導阻力,因而速度較實際彈道2衰減更快。

圖5　采用滑模控制的速度隨時間的變化曲線

圖6、圖7分別為彈道傾角和偏角曲線。閉環控制系統狀態在滑模控制的作用下快速逼近滑動面,彈道傾角和偏角運動規律主要根據方案彈道和滑模模態進行變化。由于控制不連續和彈體慣性作用，理論控制精度更高的實際彈道3在期望值附近振蕩。

圖6　采用滑模控制的彈道傾角隨射程的變化曲線

圖7　采用滑模控制的彈道偏角隨射程的變化曲線

圖8、圖9所示的攻角、側滑角曲線反應了對實際彈道的氣動控制策略,由于引入了合適的邊界層，實際彈道1、實際彈道2中姿態角控制量均較為平滑。通過姿態調節產生相應的法向控制力使實際彈道的啟控誤差收斂,然后以合適的正攻角沿方案彈道飛行。

圖8　采用滑模控制的攻角隨射程的變化曲線

圖9　采用滑模控制的側滑角隨射程的變化曲線

考慮側向風的作用,制導彈藥將以負的側滑角飛行,使彈道保持在鉛直面內。同時觀察到:因為邊界層厚度設置較小,在處理存在氣動誤差和風干擾的情況下,實際彈道3中的攻角和側滑角在快速響應的動態控制階段存在抖振。攻角與側滑角的抖振不僅增加了姿態回路實現上的難度,同時增大了姿態角的幅值,容易誘發控制飽和。

抖振主要是由滑模控制中的魯棒切換項產生的,可通過增大邊界層厚度進一步平滑抖振,然而這同時也降低了對飛行彈道的跟蹤精度。像其他類型的魯棒控制方法一樣,滑模控制也存在魯棒性與控制精度之間的權衡問題。與氣動參數的誤差相類似,風的干擾也作為一個擾動因素影響著制導彈藥的飛行運動,實際應用中應盡量保證控制模型的準確性,并保證飛行試驗環境以獲得滿意的彈道跟蹤控制效果。

4結束語

本文針對制導彈藥方案彈道的實現問題,論述了基于滑模控制策略的彈道跟蹤技術。基于動態逆和滑模控制理論設計了適用于制導彈藥方案彈道跟蹤的質心控制器,利用彈道濾波獲得方案彈道指令的導數信息。通過李雅普諾夫理論和數值仿真驗證了存在氣動參數誤差、外部擾動時閉環控制系統的魯棒性能。

通過理論和數值分析得到以下結論:

①過渡參考彈道漸進消除初始誤差的彈道是從幾何運動關系導出,可進一步考慮飛行動力學設計性能優良的過渡參考彈道。

②采用滑模控制策略可以使實際彈道較嚴格地沿預設方案彈道飛行,并且可通過調整邊界層來控制彈道跟蹤的穩態誤差。滑模控制的魯棒性是以高頻控制增益量為代價的,在應用滑模控制實施彈道跟蹤任務時,設計的控制律需綜合考慮控制精度與抖振現象。

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Application of Sliding Mode Control on Trajectory Following

for Guided Munitions

YANG Rong-jun1,YE Yao2,YAN De-heng1,WANG Yin1

(1.The 28th Research Institute of CETC,Nanjing 210007,China;

2.School of Public Administration,Nanjing Agricultural University,Nanjing 210095,China)

Abstract:In order to make guided munitions follow the planned trajectory effectively,a three-dimensional sliding-mode trajectory tracking-control-system was proposed.The tracking control scheme based on the trajectory correction strategy was discussed,and the tracking controller was designed by combining the dynamic inversion method and sliding mode control with reaching law.The influence of the controller parameters on the closed-loop stability,chattering and the tracking performance were also analyzed.A transition reference trajectory was designed to avoid control saturation problem caused by the start location deviation,and the smooth control-command information was given according to the geometry relationship.The simulation shows that the sliding mode control can make guidance munitions fly along the planned trajectory,and it is strong robust to external disturbance.The setting of controller parameters is a tradeoff between the control precision and the chattering problem.

Key words:guided munitions;trajectory following;trajectory control;sliding mode control;nonlinear control

中圖分類號:TJ413.6

文獻標識碼:A

文章編號:1004-499X(2015)04-0024-06

作者簡介:楊榮軍(1986- ),男,工程師,博士,研究方向為武器控制與信息化。E-mail:rongjun802@163.com。

收稿日期:2015-07-18