衛星有效載荷的多目標多學科設計優化研究*

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衛星有效載荷的多目標多學科設計優化研究*

通信地址：710100 陜西省西安市165信箱神舟學院西安空間無線電技術研究所Address:Xi’an Institute of Space Radio Technology,Xi’an 710100,Shaanxi,P.R.China

趙宏偉，劉波，謝廣錢，劉恒

(西安空間無線電技術研究所，陜西 西安 710100)

摘要：在衛星有效載荷系統研究中，實施多目標多學科優化的可行性設計。首先，分析了開展衛星有效載荷多學科設計優化的關鍵技術。建立了包含天線、轉發器、數據傳輸、可靠性、成本和質量的多學科分析模型。然后，應用多目標遺傳算法對某衛星有效載荷的可靠性和成本進行多目標設計優化，獲得最優解集。最后，運用多學科協同優化結合遺傳算法進行可靠性單目標設計優化。研究結果表明：有效載荷的多目標多學科設計優化全面考慮了多個學科之間的關系，設計人員可按需選擇其滿意的優化結果，大幅提高設計效率；協同優化方法有助于實現學科自治、并行設計，提高設計的靈活性和縮短設計周期。

關鍵詞：多學科優化；協同優化；多目標遺傳算法；可靠性

1引言

航天技術走向應用階段的今天，衛星平臺技術相對已經比較成熟，而有效載荷技術卻因航天任務的多樣性而日新月異、千變萬化。例如，移動通信、寬帶多媒體以及跟蹤及數據中繼衛星等新型復雜衛星，對衛星有效載荷總體方案設計、高可靠性保障以及研制周期等提出了更為嚴峻的挑戰[1]。

衛星有效載荷系統設計是一個多學科耦合問題，涉及熱、力、結構、電磁、通信等學科和天線、轉發器、設備布局等子系統設計，以及成本與性能、進度與風險、質量和壽命的分析。并且，通常還包括相互沖突的多個目標優化問題。因此，針對衛星有效載荷系統開展多目標多學科設計優化研究具有重要的現實意義。

近年來，隨著多學科設計優化MDO(Multidisciplinary Design Optimization)技術[2]研究的深入以及實際工程對多目標優化的需求，同時考慮多個優化問題的多目標MDO技術成為復雜系統設計領域的研究熱點之一[3~5]。但是，目前缺少實施衛星有效載荷系統多目標MDO技術的可借鑒參考經驗。本文為此進行了研究，首先論述了衛星有效載荷系統MDO關鍵技術，然后建立了天線、轉發器、數據傳輸、成本、可靠性和質量等多個學科(子系統)的模型，分析了它們的耦合關系，最后仿真驗證了直播衛星有效載荷系統多目標和協同優化的可行性。

2衛星有效載荷MDO的關鍵技術

在衛星有效載荷設計領域，各學科和子系統的設計技術已經比較成熟，但沒有開展多子系統(學科)之間關聯影響的研究，各子系統的設計獨立進行，很少考慮相互之間的耦合關系。這種串行的設計方式設計周期長，忽視子系統之間的協同作用，無法從全局、整體觀點出發提高系統的綜合性能和對空間環境的適應能力。要解決衛星有效載荷大規模、大功率、長壽命、高可靠性、通信大容量以及電子設備高集成度和小型化設計中面臨的多目標多學科問題，首先必須掌握多學科設計優化的關鍵技術及其特點。

(1) 面向MDO的系統建模。

衛星有效載荷系統的復雜性、學科間的耦合性使得多學科建模十分困難。由于MDO運用系統分解技術，分析模型主要是針對天線、轉發器等子系統或成本、可靠性等子學科而言，目前建立的模型多基于統計數據、經驗公式或工程估算，優化結果可信度差；多學科優化模型多數僅考慮幾個子系統之間的耦合或僅為子系統級的多學科問題，不能全面反映系統設計的整體性和層次性。

(2) 系統耦合關系分析。

傳統的衛星有效載荷串行設計模式已經形成了固定的設計流程，通過簡化各設計階段、各學科(子系統)間的耦合關系，按照一定的串行順序進行設計。MDO技術通常借助設計結構矩陣DSM(Design Structure Matrix)描述各子系統間的耦合、邏輯關系，這些關系的描述依賴于學科分析和建模水平，同時與設計人員對系統的認知度有關，隨著設計的不斷深入，逐步完善設計問題的描述。

(3) 近似方法的運用。

分析模型都是在各種學科理論基礎上，對實際系統以某種精度的逼近。例如對天線系統，HFSS等設計軟件能夠得到高精度、高可信度的模型分析結果，但是建模過程復雜，計算量巨大。近似方法是MDO解決復雜性問題的途徑之一。一方面，通過近似模型取代復雜學科分析模型參與優化，減少MDO求解的計算量；另一方面，用近似方法處理學科間的耦合關系，簡化MDO過程中的子系統間的信息交換[6]。

(4) MDO策略的應用。

MDO策略可視為分解策略、協調策略和搜索策略的集成，其目標是解決組織和計算復雜性的問題，提高收斂速度并獲取全局最優解。目前，MDO優化策略主要包括兩類：單級優化策略和多級優化策略，兩者的區別在于是否在學科級進行優化。多級優化策略(如協同優化)更加適合衛星有效載荷系統的工程應用，原因有：系統分解后現有的知識體系和衛星有效載荷系統工程組織形式一致，方便融入實際工程應用；天線等子系統設計人員擁有一定程度的設計自主權，便于發揮設計人員的創造性，使用天線等各子系統成熟的分析模型和方法；便于采用并行策略，提高計算效率。

除此之外，還需要在設計的整個過程中利用分布式計算機網絡技術來實現不同設計人員之間的信息交換，完成各子系統知識的集成。

3直播衛星有效載荷MDO分析模型

由于衛星的發射天線可以覆蓋地球的大部分地區，因此利用衛星可以提供全面的廣播服務。衛星通信服務直接到戶的方案一直是近年的熱點，所提供的服務通常稱為衛星直播DBS(Direct Broadcast Satellite)業務，廣播的內容包括音頻、電視以及因特網服務。

3.1　可靠性分析模型

目前，衛星有效載荷系統及可靠性建模的相關研究較少，本文基于如下思路建立可靠性模型。

(1) 對于產品批量小、試驗數量很少的設備，結合蒙特卡洛仿真方法進行可靠性分析，控制實驗結果呈現的不確定性因素。

(2) 應用產品成熟度評價技術，系統的成熟度由其所有部件的成熟度的綜合結果決定。設第i個部件的成熟度為Ti，則系統的成熟度Ts表示為:

(1)

其中，ωi是第i個部件的成熟度權重，部件在研發、生產等不同階段分配不同的權重；n是系統部件總數。

(3) 根據系統的可靠性框圖或故障樹，計算相應的可靠度。

3.2　數據傳輸分析模型

因為通信衛星的最主要功能是完成數據的傳輸，且傳輸方程又是數據率、天線增益、頻率等參數的函數，所以將數傳鏈路作為關鍵子系統考慮。本文主要考慮衛星的下行鏈路(上行鏈路的設備大都聚集在指定地點，不具備普遍性)，決定其性能的主要因素是信噪比Eb/N0值。數據傳輸鏈路方程為：

(2)

其中，k為玻爾茲曼常數，取-228.6 dbW/(HzK)；Pc為發射功率；Gt為發射天線增益；Gr為接收天線增益；L為傳輸中需要考慮的所有損耗；T為接收系統噪聲溫度；fb為某種調制方式下的比特速率。

3.3　轉發器分析模型

一般情況下，一個轉發器需同時承載來自于不同位置的地球站或用戶的多個載波，這種技術稱為多址技術。本文以頻分多址FDMA(Frequency Division Multiple Access)技術為例分析轉發器功率和可以接入的載波數量。假設K個FDMA載波平均分配轉發器總的輸出功率為P，并考慮輸出回退H對轉發器功率的限制，那么轉發器的輸出功率的分貝形式為：

(3)

3.4　天線分析模型

通信衛星要求裝載具有高覆蓋增益的一幅或多幅天線，因此天線設計是通信衛星有效載荷設計的關鍵環節之一。天線設計主要根據天線尺寸、軌道高度、覆蓋范圍估算其質量、體積和增益等。

相對于目前廣泛采用的星載賦形波束反射面天線，相控陣天線具有更廣泛的應用前景，其增益計算公式為：

(4)

其中，G為天線的增益；G0為天線單元的增益；Nn為天線單元的個數。

3.5　成本分析模型

由于衛星設計中未知、可變因素很多，難以建立準確的成本模型，通常以成功研制的衛星為參照來估計成本模型。本文采用參數法建立成本估算模型[7]。

(5)

(6)

其中，C為有效載荷主要設備成本之和；i代表單個設備；Ci包含研究、開發以及生產成本等；X代表與成本相關的參數(可靠性、功率、研制周期等)；其他參數為成本模型參數。

3.6　設計結構矩陣

圖1為耦合優化后的直播衛星有效載荷系統MDO設計結構矩陣，有效載荷設計優化是一個多學科分析過程，同時是一個反復迭代、逐漸接近最優的過程。參考上述分析模型，圖1中各學科間的耦合關系簡述如下：天線子系統輸出陣元個數作為可靠性、成本和質量學科的輸入變量；轉發器與數據傳輸子系統視為一個子系統，接收機個數等輸出變量值影響可靠性、成本和質量等學科；可靠性中的器件個數和失效率作為成本的輸入變量。

Figure 1　Structural design matrix of the satellite payload圖1　衛星有效載荷的設計結構矩陣

4直播衛星有效載荷MDO仿真

4.1　設計優化流程

基于MDO的設計優化流程如圖2所示。

Figure 2　Design flow chart of the satellite payload圖2　衛星有效載荷的設計流程圖

4.2　基本參數和設計變量

算例采用的直播衛星的基本參數為：衛星服役期限為15年；采用的鏈路頻率為14/12 GHz；傳輸的載波帶寬為3 MHz；下行鏈路的信噪比滿足[Eb/N0]>6 dB；總帶寬為500 MHz；全部的轉發器使用正交極化實現頻率復用；接收機工作個數為4個；使用QPSK調制；可供選擇的轉發器帶寬為24 MHz至108 MHz，額外加上25%的保護帶寬；不同帶寬上的編碼開銷隨轉發器功率增大；部件的失效率范圍為100~1 000 FIT。

設計變量包括：放大器備份個數Na、接收機備份個數Nr、放大器失效率Fa、接收機失效率Fr、轉發器帶寬B、天線單元個數Nn等變量。

4.3　多目標MDO設計優化

在方案設計階段，設計人員經常面臨相互沖突的多個目標優化問題。如果利用加權法等單目標優化算法，則需事先對各問題賦予不同的權值參數，控制各個設計參量對總體設計目標的貢獻，以使各參量均能較好地滿足目標要求。然而，權值參數的選擇多依賴于設計者的經驗，需多次嘗試，該過程較為繁瑣并有可能遺漏最優解。相比單目標優化設計，多目標優化可將多個相互矛盾的設計目標分解成若干個同時優化的標量子問題，一次優化即可得到多個Pareto最優解(設計目標間最佳折衷的集合)，為設計人員根據需要選取最優解提供了更多的自由度，同時整個過程無需選取權值參數。

考慮系統成本C最小以及可靠度R最大的優化問題，該兩目標優化模型為:

MinC

Min1-R

(7)

其中，gi(x)為考慮的約束條件，包括系統的ERIP、質量、轉發器功率等。

本文采用NSGA-II多目標遺傳算法[8]獲得的Pareto解集如圖3所示(根據實際需求，只選取成本C在2 000~2 500萬美元、可靠度R在90%~100%的解)，并與三次不同權值系數取值時的GA算法優化設計結果進行對比，體現了多目標算法的高效和簡便等優點。

Figure 3　Optimization results圖3　優化結果對比

相比單目標優化，多目標Pareto解集給出了多個優化結果，這具有一定的指導意義，有助于設計人員靈活制定設計方案，提高設計效率。由圖3所示，衛星有效載荷的成本和可靠性這兩個目標是矛盾的，一個目標的改善必須以犧牲另外一個目標作為代價。研發更高可靠性的元器件或備份更多的冗余器件，提高了系統的可靠性，但是增加了總成本。除此之外，圖3中非可靠度2%(即可靠度98%)對應著多個成本值，設計人員可以從中分析各個解的不同，權衡選擇設計方案，如提高系統可靠性是選擇研發更高可靠性的器件還是直接采用備份冗余器件方式。

4.4　基于協同優化的MDO設計優化

傳統的一體化系統設計優化思路是將某學科的一個或多個指標作為目標函數，其他學科作為約束條件。主要缺點是屬于串行方法，設計優化時間長；各學科自主性弱，學科集成復雜。與之不同，MDO中的協同優化CO(Collaborative Optimization)方法的特點是結構簡單，容易實現學科自治，特別適合于大型復雜工程系統的并行分布式設計環境。

根據CO方法框架，將可靠性學科作為系統級，天線和轉發器子系統(數據傳輸只與轉發器子系統相關，將轉發器和數據傳輸作為一個子系統)作為子系統級，其他學科作為約束條件。系統級設計變量Xs=[NaNrFaFrBNn]為耦合變量。目標為可靠性R最大。在子系統級，可以分為兩個并行部分，第一部分為轉發器子系統，其設計變量為X1=[Na0Nr0Fa0Fr0B0]，是耦合輸出變量，因此:

(8)

第二部分為天線子系統，設計變量為X2=Nn0，是耦合輸出變量，因此:

(9)

基于CO的系統設計優化流程，如圖4所示。

Figure 4　Design optimization based on CO圖4　基于CO的設計優化

本文使用Matlab軟件對算例進行了編程仿真，圖5給出了系統級優化目標值的迭代過程。CO+GA算法指系統級和子系統級優化采用GA算法；CO+Gradient算法指采用梯度法，初始點為多目標優化Pareto解集中的任意一點。終止條件為滿足一定迭代次數或者每次迭代中設計變量基本不變。

Figure 5　Iterative history of the system optimization圖5　系統級目標迭代過程

由圖5可知，兩種算法迭代過程基本一致，CO+GA算法迭代次數略少，但是運行時間較長，在15分鐘左右；而CO+Gradient算法運行時間在10秒內(運行環境：Dell臺式機；Windows XP SP3；Intel Core2 Quad CPU；4 GB內存；Matlab版本為R2008a)。因此，在應用中如果具有一定的初始值設置范圍，可以優先選擇CO+Gradient算法，然后采用CO+GA算法與其比較驗證。

5結束語

多學科設計優化(MDO)方法為衛星有效載荷系統設計提供了一種思想和方法論，但是要將其具體應用到實際工程問題，有很多理論或實際應用問題需要解決。本文只是對衛星有效載荷系統總體設計中應用多學科設計優化的關鍵技術進行了分析和總結，并對直播衛星有效載荷系統設計優化進行了學科分析和算例仿真，驗證了多目標優化算法和協同優化方法在衛星有效載荷復雜系統設計優化中的可行性和有效性。仿真結果說明，多目標優化算法有利于設計人員靈活選擇設計方案，提高設計效率；協同優化方法有助于實現學科自治、并行設計，縮短設計周期。后續工作將在系統建模、系統分解和優化策略(例如，協同優化方法與多目標算法結合)等方面進行深入研究。

參考文獻:附中文

[1]Chen Yu-jun, Zhou Zhi-cheng, Qu Guang-ji. Application of multidisciplinary design optimization in satellite design [J].Spacecraft Engineering,2013,22(3):16-24.(in Chinese)

[2]Sobieski J,Haftka R T.Multidisciplinary aerospace design optimization:Survey of recent developments [J].Structural and Multidisciplinary Optimization,1997,14(1):1-23．

[3]Li Bin,Song Li-ming,Li Jun,et al.Multidisciplinary and multiobjective optimization design of long blade turbine stage [J].Journal of Xi’an Jiaotong University,2014,48(1):1-6.(in Chinese)

[4]Zheng An-bo,Ma Han-dong,Luo Xiao-yun.Multiobjective multidisciplinary design optimization of missile [J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2013,34(11):2557-2564.(in Chinese)

[5]Jilla C D,Miller D W,Sedwick R J.Application of multidisciplinary design optimization techniques to distributed satellite system [J].Journal of Spacecraft and Rockets,2000,37(4):481-490．

[6]Chen Xiao-qian,Yao Wen,Wei Yue-xing,et al.Engineering application on multidisciplinary design optimization of flight vehicles [J].Journal of National University of Defense Technology,2011,33(5):1-8.(in Chinese)

[7]Zhao Yong.Study on the theory and application of multidisciplinary design optimization for the satellite system [D].Changsha:National University of Defense Technology,2006.(in Chinese)

[8]Jin Shan,Li Qiu.Dynamic load balancing scenario based on multi-objective genetic algorithm [J].Computer Engineering & Science,2013,35(12):102-106.(in Chinese)

[1]陳余軍,周志成,曲廣吉.多學科設計優化技術在衛星設計中的應用[J].航天器工程,2013,22(3):16-24．

[3]李彬,宋立明,李軍,等.長葉片透平級多學科多目標優化設計[J].西安交通大學學報,2014,48(1)：1-6．

[4]鄭安波,馬漢東,羅小云.戰術導彈多目標多學科設計優化[J].航空學報,2013,34(11)：2557-2564．

[6]陳小前,姚雯,魏月興,等.飛行器多學科設計優化理論的工程應用[J].國防科技大學學報,2011,33(5)：1-8．

[7]趙勇.衛星總體多學科設計優化理論與應用研究[D].長沙:國防科學技術大學,2006．

[8]金杉,李秋.基于多目標遺傳算法的動態負載均衡方案[J].計算機工程與科學,2013,35(12):102-106．

趙宏偉(1982-),男，山東濰坊人，博士生，研究方向為智能算法。E-mail:honv88@163.com

ZHAO Hong-wei,born in 1982,PhD candidate,his research interest includes in-telligent algorithm.

劉波(1963-),男，湖南漢壽人，博士，研究員，研究方向為衛星總體設計。

LIU Bo,born in 1963,PhD,research fellow,his research interest includes satellite system design.

謝廣錢(1983-),男，江蘇泰州人，博士生，研究方向為航天器設計。E-mail:Xie.gq1983@sina.com

XIE Guang-qian,born in 1983,PhD candidate,his research interest includes spacecraft design.

劉恒(1986-),男，湖南衡陽人，博士生，研究方向為天線設計。E-mail:Liuh11@163.com

LIU Heng,born in 1986,PhD candidate,his research interest includes antenna design.

Multi-objective and multidisciplinary design optimization of satellite payload

ZHAO Hong-wei，LIU Bo，XIE Guang-qian，LIU Heng

(Xi’an Institute of Space Radio Technology,Xi’an 710100,China)

Abstract:We present an approach to realize multi-objective and multidisciplinary design optimization (MDO) of satellite payload. We first analyze the key techniques in multi-objective and multidisciplinary design optimization of satellite payload system design, and establish multidisciplinary analysis models including antennas, transponders, data transmission, reliability, costs and qualities. Then multi-objective genetic algorithm is adopted to optimize the reliability and cost of the satellite payload system and the Pareto optimal set is obtained. Collaborative optimization which is one of the best feasible multidisciplinary design optimization approaches is integrated with the genetic algorithm to carry out the reliability optimization of single objective design. Results show that relationship among different disciplines are well considered during the multi-objective and multidisciplinary design optimization. Designers can choose satisfactory optimization results from the Pareto set according to their own specific requirements, design efficiency is therefore significantly improved. Collaborative optimization can help realize discipline autonomy and parallel design, improve design flexibility and reduce design cycle.

Key words:multidisciplinary design optimization;collaborative optimization;multi-objective genetic algorithm;reliability

作者簡介:

doi:10.3969/j.issn.1007-130X.2015.12.013

中圖分類號：V411.8

文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61201089)

收稿日期：修回日期：2015-03-31

文章編號：1007-130X(2015)12-2276-06